O trabalho realizado tem como objetivo montar carteiras otimizadas, comparando uma carteira formada no período antes da crise (jan 2007 a mai 2008) com uma carteira formada após a crise (out 2008 a fev 2009), de acordo com a Teoria de Markowitz. Para isto, dentre as ações do Índice Ibovespa, foram identificados, inicialmente, ativos de acordo com suas funções estatísticas: média, variância e desvio-padrão; após essa seleção de ativos foi montada duas carteiras para os períodos mencionados e por fim, essas duas carteiras foram otimizadas de acordo com o modelo teórico.
A Teoria de Markowitz supõe que a diversificação reduz o risco de uma carteira, ao escolher ativos que não possuem oscilações persistentes, ou seja, não têm comportamento igual, sendo possível aproveitar os momentos em que elas se divergem para reduzir o risco associado aos retornos. O método probabilístico usado para a formação das carteiras é o cálculo da Média e Variância para os dados das ações, onde a média representa o retorno ou esperança matemática da ação, e o risco é medido pela variância e desvio-padrão. Através desses cálculos são selecionados os ativos que irão compor a carteira otimizada, de acordo com suas covariâncias, ou seja, considerando as correlações entre as ações para maximização do retorno e redução do risco.
Como estratégia empírica, o trabalho teve a ferramenta Solver do Excel, utilizada para realizar os cálculos estatísticos. Os resultados como variância mínima, retorno maximizado e as participações dos ativos na carteira ótima, ou seja, carteira de variância mínima, foram obtidos através dessa ferramenta, seguindo as restrições do modelo teórico.
O modelo de Markowitz utilizado para otimizar carteiras de ações, propõe outras participações percentuais para cada ação, diferentes das participações da carteira inicial. O retorno médio e a variância foram calculados com base no Excel, e após as carteiras serem otimizadas por esse modelo de Markowitz, elas apresentaram o seu maior retorno para o seu menor risco, avaliada pelo critério do desvio-padrão. Isto indica que o investimento nessa carteira teve seu risco diversificável (ou não-sistemático) reduzido. Isso foi possível porque as ações não são perfeitamente correlacionadas, embora sua covariância seja positiva.
As carteiras iniciais foram montadas apenas com ativos que apresentaram retornos médios positivos para o período antes e depois da crise, ou seja, de 66 ativos, 51 apresentaram retorno médio positivo para antes da crise, e somente 25 ativos apresentaram retorno médio positivo para depois da crise. Dos 51 ativos da carteira inicial apenas 19 compõem os 25 ativos da carteira inicial após a crise, e os outros 6 não estão na carteira inicial (antes da
crise), pois se trata de ativos de empresas que não sofreram fortemente os impactos da crise mundial.
A carteira Ibovespa montada para o período antes da crise continha 51 ativos com uma participação proporcional de aproximadamente 2% para cada ação. Após a otimização equacionada no Solver, a mesma carteira passou a conter 10 ativos com participações diferentes.
A carteira Ibovespa montada para o período após a crise continha apenas 25 ativos com participação de 4% para cada ação, ficando os demais ativos do índice de fora por apresentarem retornos negativos. E após a otimização, tal carteira passou a conter 6 ativos para ser considerada otimizada de acordo com o modelo.
Com a otimização, essas carteiras reduziram a quantidade de ativos, ficando apenas aqueles que pudessem aproveitar suas covariâncias em favor da redução do risco. O número de ações da carteira após a crise é menor por causa dos efeitos da crise em muitos setores da economia, porém, algumas empresas já apresentam recuperação aos impactos.
Os ativos da carteira otimizada antes da crise não são os mesmos que os da carteira otimizada após a crise. Apenas o papel brtp3 (Brasil T part on) está presente nas duas carteiras, o que indica que essa empresa apresenta boa média de retorno esperado no período, e sua covariância com as outras ações da carteira ajuda a reduzir o risco.
Ao compor as carteiras com esses ativos, o cálculo do risco leva em consideração a variância de cada ação e a covariância entre elas, além das participações individuais, por isso, muitos dos ativos que estão na carteira ótima antes da crise não estão na carteira ótima após a crise. De acordo com a covariância dos 51 ativos na carteira antes da crise apenas 10 ativos co-variam de modo a reduzir o risco, e dos 25 ativos na carteira após a crise apenas 6 co- variam de modo a reduzir a variância da carteira, através da redução do risco de cada ativo.
É importante observar que a carteira após a crise trata-se de um período de análise relativamente curto (outubro de 2008 a fevereiro de 2009), que pode ser indicada para o tipo de gestão ativa, ou seja, com tentativas de sobrepor-se ao mercado, fazendo modificações na carteira de acordo com as oscilações do mercado. Nesse tipo de gestão, o investidor acompanha as variações do mercado de capitais com interesse em maximizar o retorno num curto prazo, e a gestão se dá fazendo constantes modificações nas ações que compõe sua carteira, comprando e vendendo.
A carteira otimizada para antes da crise pode ser indicada pra o tipo de gestão passiva, ou seja, os acionistas adeptos a essa gestão acreditam que os preços dos ativos tendem a refletir todas as informações públicas a respeito da economia e das empresas, e podem então
35
investir nessa carteira, sem fazer modificações nos ativos, e ambicionar um retorno a longo prazo, quando as empresas apresentarem recuperação aos impactos da crise, por exemplo.
Por fim, pode-se dizer que o teste alcançou seu objetivo, considerando que é o de otimizar as carteiras nos dois períodos, minimizando a variância para um maior retorno, onde essas carteiras são voltadas para o perfil de investidor mais avesso ao risco possível. Estas carteiras formuladas de acordo com o modelo de Markowitz são para o tipo de investidor que busca uma aplicação de capital em operações menos arriscadas. Cabe então, ao seu grau de satisfação escolher um investimento na carteira ótima antes da crise ou posterior a ela, porém, o investidor precisa compreender que os resultados no mercado de capitais são de longo prazo, e pelo contrário, o acionista especulador prefere operar a curto prazo.