Conclusão

orç ao (unid. arbit .) _ 2 3 :  F 4 3 :  F 3 3 :  F 3 2 :  C 4 2 :  C 4 3 :  C 350MHz

Figura 2.7: Espectro de absorção saturada

ω = ω32+ ω33

2 (2.34)

É importante ressaltar que não se trata de um novo nível de energia. Em nosso trabalho os três campos serão sintonizados nessas ressonâncias.

O gráfico da Figura 2.7, mostra o espectro de absorção saturada referente às transições F = 3 −→ F = 2, 3, 4, e também às ressonâncias de "crossover".

De posse de todos esses conhecimentos básicos, agora iniciaremos nosso estudo do fenomêno de transparência eletromagneticamente induzida em um sistema com dois esta- dos excitados e, posteriormente, o estudo do processo de mistura de ondas.

2.6

Conclusão

Neste capítulo de revisão, mostramos que em situações onde não é possível conhecer o estado do sistema por meio de um vetor de estado, devemos usar o formalismo de matriz

2.6 Conclusão

entre a mecânica estatística (que descreve sistemas de muitas partículas) e a mecânica quântica através da equação de Liouville. Desta forma, por meio da matriz densidade, podemos obter os valores esperados de observáveis físicos. Também resolvemos um sistema de dois níveis com o objetivo de introduzir alguns conceitos básicos que serão utilizados ao longo desta dissertação. Por fim, discutimos sucintamente a origem das estruturas fina e hiperfina do átomo de césio e a técnica de absorção saturada. Em particular, descrevemos a existência das ressonâncias de "crossover", em torno das quais os fênomenos investigados neste trabalho serão analisados.

Capítulo 3

Transparência Eletromagneticamente

Induzida

Em geral, a intensidade da interação entre luz e átomos é uma função da freqüência da luz. Quando a freqüência da luz corresponde a uma determinada freqüência de transição atômica, ocorre uma condição de ressonância. Neste caso, a resposta óptica do meio é muito maior. A propagação da luz é, então, acompanhada por uma forte absorção e dispersão. Investigações nas últimas décadas têm mostrado, no entanto, que nem sempre é esse o caso. Especificamente, um meio opaco pode se tornar completamente transparente a um campo de radiação devido a efeitos de interferência quântica entre os diversos caminhos através dos quais um átomo pode ser excitado. Este efeito é conhecido como transparência induzida eletromagneticamente (EIT) e é observado na interação de um átomo de 3 níveis com dois campos externos, [17]. Neste capítulo, faremos uma revisão de EIT em três níveis na configuração Λ. Em seguida, descreveremos de forma qualitativa a EIT em um sistema duplo-Λ. Mostraremos que, ao considerarmos um quarto nível, mesmo que os campos estejam dessintonizados, os espectros obtidos serão simétricos, diferentemente do que ocorre quando consideramos apenas o sistema Λ com um único estado excitado. Nesse estudo de EIT, na configuração de quatro níveis, os dois campos estarão sintonizados nas ressonâncias de "crossover"e, devido ao efeito Doppler, esses campos poderão acoplar com

3.1 Revisão de EIT

bombeamento Sonda

a

c

b

Figura 3.1: Transparência eletromagneticamente induzida em um sistema de três níveis

um quarto estado na configuração duplo-Λ. Devemos ressaltar que não foram encontrados trabalhos na literatura explorando o estudo da EIT nessa configuração.

3.1

Revisão de EIT

O fenômeno de EIT pode ser usado como uma técnica espectroscópica para estudar estru- turas subnaturais em um meio alargado pelo efeito Doppler [18], como no caso do vapor atômico em temperatura ambiente. Para ilustrar este efeito, vamos considerar a situação apresentada na Figura 3.1, na qual temos um sistema de três níveis em presença de dois campos denominados bombeiamento e sonda.

Para modificar a propagação da luz do campo de sonda, que está acoplado aos estados |ai e |bi através desse meio atômico, devemos aplicar um segundo campo (bombeiamento) ressonante com a transição entre estados |ai e |ci. O efeito combinado destes dois feixes pode estimular os átomos numa superposição dos estados |ci e |bi, chamada de "estados escuros", que não acoplam com os campos incidentes [6]. Nesse caso, os dois caminhos possíveis para a luz ser absorvida (|bi → |ai e |ci → |ai) podem interferir destrutivamente. Os átomos são ditos, então, estar em um estado escuro. Com essa interferência destrutiva,

3.1 Revisão de EIT a c b bc





,



,





Figura 3.2: Átomo de três níveis interagindo com dois campos eletromagnéticos numa configuração do tipo Λ . O sistema é fechado, de modo que a população total é conservada

nenhum átomo é promovido para o estado excitado, levando, então, à não absorção da luz, mesmo que o feixe de sonda esteja na condição de ressonância.

Na descrição quantitativa deste efeito, de forma resumida, vamos considerar um sis- tema tipo Λ fechado interagindo com dois campos eletromagnéticos, de modo que a pop- ulação do sistema é conservada, conforme a Figura 3.2. Os estados |ci e |bi são chamados de estados fundamentais, enquanto que o estado |ai é o excitado. Um átomo neste sistema interage com o feixe de sonda com freqüência de Rabi α, que acopla os estados |ai e |bi, e com o feixe de bombeiamento ou acoplamento com freqüência de Rabi Ω, que acopla os estados |ai e |ci. Os estados fundamentais não estão acoplados por uma transição do tipo dipolo elétrico.

Os feixes de bombeiamento e sonda terão as seguintes dessintonias ∆ab = ωab − ω1; ∆ac = ωac − ω2; onde ωab e ωac são as freqüências das transições atômicas |ai → |bi e |ai → |ci, respectivamente e ω1 e ω2 são as freqüências dos campos de sonda e de acoplamento. Consideramos que o estado excitado decai com uma taxa Γ e que γbc representa a taxa de decaimento de coerência entre os estados fundamentais. Conforme mostrado na referência [11], a solução das equações de Bloch em regime estacionário permite-nos determinar a susceptibilidade do meio, a qual é proporcional a:

3.1 Revisão de EIT -3 -2 -1 0 1 2 3 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 _ab Absorçao (un id. arb.)  

Figura 3.3: Espectro de EIT em um sistema de três niveis. Sem a presença do campo de acoplamento, temos uma curva de absorção, com a presença, temos EIT

χ ∝ iη

ΓabΓcb+ Ω22

Γcbσbb(0) (3.1)

em que Γcb = γbc+i(∆ab−∆ac); Γab = (Γ−γbc/2)+i∆ab; ∆ab = ωab−ω1; ∆ac = ωac−ω2. As partes imaginária e real de χ estão diretamente relacionadas à absorção e dispersão do meio [13].

Na Figura 3.3, temos um espectro típico de EIT para ∆ac = 0. Nela é mostrada a absorção em função da dessintonia ∆ab por unidade de Γ. Como podemos observar, sem a presença do feixe de bombeiamento e quando o campo de sonda esta em ressonância, ∆ab = 0, ocorre absorção e a largura de linha desse espectro é dada por Γ. Na presença do feixe de acoplamento, entretanto, a absorção do feixe de prova é cancelada quando este se encontra em ressonância. Nesse caso, dizemos que o átomo é preparado num estado escuro e com isso o feixe de sonda não é absorvido. Essa é a condição de transparência eletromagneticamente induzida, que também pode ser interpretada como a ressonância de dois fótons tipo Raman.

3.1 Revisão de EIT

No caso analisado anteriormente, consideramos átomos parados, ou seja, todos os áto- mos contribuem igualmente para o sinal de EIT. Entretanto, na configuração experimen- tal de EIT, que será mostrada mais adiante, os feixes são copropagantes e superpostos. Então, embora essa condição de ressonância Ramam ∆ac = ∆ab seja independente da velocidade, a susceptibilidade dependerá da velocidade atômica e assim deveremos so- mar a contribuição de cada grupo de velocidades. Portanto, usamos a distribuição de Maxwell-Boltzmann para efetuar a integração em velocidade:

f (v) = 1 u√πe

−v2

u2 (3.2)

onde u = p2kBT /m é a velocidade térmica mais provável dos átomos, kB é a constante de Boltzmann, T é a temperatura da amostra atômica e m é a massa dos átomos.

Desta forma, considerando um átomo movendo-se com velocidade v, devido ao efeito Doppler podemos escrever:

∆ab→∆ab− kv (3.3a)

∆ac→∆ac− kv (3.3b)

Substituído estas expressões na Equação 3.1 e, integrando em velocidade, podemos obter os sinal de EIT [11]

=mχ[v](δ) ∝ 1 u√π Z ∞ −∞ dv[γbc[Ω 2_{− (δ + kv)}2_{] + Γ(δ + kv)}2_] [Ω2_{− (δ + kv)}2_]2_{+ Γ}2_{(δ + kv)}2 e −v2 u2 (3.4)

Na Figura 3.4, mostramos um espectro de absorção que leva em conta os átomos de todas as classes de velocidade, originado a partir da expressão acima. Observe, na curva vermelha, que o "dip"da EIT-Doppler é mais estreito, pois a contribuição para a absorção dos grupos de velocidades +v e −v, quando somados, produz uma região de transparência mais estreita, conforme explicado na referência [11]. Nessas curvas, preta e vermelha, a dessintonia ∆ac foi considerada nula. No caso em que ∆ac = 30Γ, o espectro apresenta uma forma dispersiva, curva verde. Isso acontece porque não haverá contribuição simétrica dos grupos de velocidade +v e −v para o sinal devido ao efeito Doppler.

3.2 EIT em um sistema duplo -Λ