A alteração na metodologia de Boudoukh et al. (1998) proposta neste trabalho, fazendo com que o VaR híbrido fosse calculado com a utilização dos pesos acumulados dos retornos anteriores, conforme descrito na seção 3.2.3, representou um aprimoramento tanto para o VaR como para o ES híbrido, pois tornou obrigatória a utilização de pelo menos dois retornos em seu cálculo, enquanto na forma original acabava-se utilizando somente um único retorno quando o peso do menor retorno por si só já era superior ao nível α. Além disso, o VaR híbrido calculado conforme a alteração proposta diminuiu o número de falhas na sub-aditividade em comparação com a metodologia de Boudoukh et al. (1998).
Quanto às falhas na sub-aditividade do VaR histórico, não foi possível estabelecer uma regra dizendo se a sua ocorrência era mais fácil de ser observada quando se trabalhava com janelas maiores ou menores, com alfas menores ou maiores. Conclui-se que a ocorrência de falhas está relacionada à disposição dos retornos dos ativos nas séries de dados, ou seja, depende principalmente da própria distribuição dos retornos.
Com relação à metodologia analítica com utilização da volatilidade EWMA, conclui-se que não fez muito sentido a diferenciação de parâmetros do modelo para os três tamanhos de janela K que não entram diretamente no cálculo da volatilidade EWMA, mas definiram diferentes inícios da primeira janela de calibragem e acabaram por gerar lambdas ótimos diferentes para os três K. Os resultados foram bastante semelhantes para os diferentes K e a
diferenciação só trouxe a vantagem computacional de igualar o processo de otimização na metodologia analítica e na híbrida. Em trabalhos futuros será melhor iniciar o processo de calibragem do lambda a partir de uma mesma data, por exemplo, 100 dias após o primeiro dado disponível, que é o tempo suficiente para que a fórmula recursiva do EWMA não seja influenciada pela semente inicial dada para o σ . o
A inédita proposta de se calcular o Expected Shortfall por uma metodologia híbrida também satisfaz à propriedade da sub-aditividade e, portanto, também é uma medida coerente de risco pelo menos no que se refere à sub-aditividade. A propriedade básica de que a soma dos mínimos é sempre menor ou igual ao mínimo da soma explica a sub-aditividade do ES histórico, aplicando-se também ao ES híbrido, pois os pesos aplicados aos retornos podem ser vistos como freqüências dos mesmos e o ES híbrido é uma média ponderada dos retornos em ordem crescente até uma mesma posição em todos os ativos.
O teste de Berkowitz assim como outros testes encontrados na literatura, os quais se propõem a ser um bom backtesting para o Expected
Shortfall, não serve para testar as metodologias da simulação histórica e
híbrida. Estes testes estão, na verdade, avaliando se a previsão que se faz acerca da distribuição de retornos é boa ou não. Ora, se a estimativa que se faz para a distribuição dos retornos tem boa precisão, a medida de risco que se calcula por um método analítico em que faz suposições acerca da distribuição de retornos, seja VaR ou ES, terá um bom desempenho naquilo a que ela se
propõe: o VaR a acertar a perda máxima com um determinado nível de confiança e o ES a ter uma boa previsão da perda quando o VaR é ultrapassado. Agora, quando se utiliza a própria distribuição empírica para calcular a medida de risco, que é o que se faz bastante nesta pesquisa com a metodologia de simulação histórica e com a híbrida, estes testes se tornam difíceis de se aplicar, ou até mesmo inadequados. Sugere-se para trabalhos futuros a elaboração de uma inédita metodologia de backtesting que avalie o
Expected Shortfall independentemente da estimativa da distribuição de
retornos, o que contribuirá para a adoção do ES pelo Comitê de Basiléia.
Os resultados do teste de Kupiec (1995) e do teste de Berkowitz (2001) foram controversos. O teste de Kupiec reprovou os Valores em Risco calculados pela metodologia analítica com EWMA para os níveis de significância de 1% e em parte para o nível de 10% conforme a Tabela 5. O teste de Berkowitz relativo à cauda da distribuição, que dá um parecer acerca da estimativa da distribuição de retornos e se estende a todas as medidas calculadas com base nesta estimativa, aprovou a estimativa somente para o nível de significância de 1% conforme a Tabela 6.
De acordo com o critério de Pitman, o Expected Shortfall calculado pela metodologia analítica com EWMA foi a melhor medida na comparação entre as três metodologias, seguida da metodologia híbrida e da metodologia da simulação histórica. No geral, o Expected Shortfall da metodologia analítica com EWMA foi o que mais se aproximou da perda do dia seguinte quando esta foi superior ao VaR calculado pelas três metodologias.
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