5.1 CONCLUSÕES
A análise comparativa dos resultados realizada neste trabalho teve por objetivo verificar a possibilidade de se utilizar a LMI de estabilidade projetiva (Apkarian et al., 2001) substituindo a LMI de estabilidade quadrática (Barmish, 1985 e Ogata, 1997), ambas para sistemas lineares, invariantes no tempo e com incertezas do tipo politópicas.
Sendo X, incógnita do problema, a matriz que realmente influencia nos resultados analisados neste trabalho, não faz sentido, como se verificou nos resultados apresentados especificamente pela Tabela 4.6 e Tabela 4.7, flexibilizar outras matrizes, como por exemplo o controlador K, sem antes ter flexibilizado X da mesma forma.
Nota-se que o aumento da ordem da matriz A associada a um grande número de incertezas, tanto de A como do vetor condição inicial x(0), pode gerar um número muito
grande de combinações Xij e com isto, um esforço computacional excessivo. Entretanto, este
fato não limita o projeto do controlador K, único ou politópico, já que não há a necessidade do cálculo do controlador ser feito em tempo real. Porém, se o controlador for escolhido
politópico, haverá a necessidade de se calcular um controlador K(β) diferente para cada
condição inicial distinta. Neste caso, com todos os vértices Kj previamente calculados, o
tempo computacional gasto é insignificante, mas existirá para cada condição inicial distinta aplicada ao sistema.
Entretanto, a flexibilização da matriz X(α) para X(α,β) bem como a flexibilização
do controlador K para K(β), propostas deste trabalho, adicionaram ao critério de estabilidade
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sistema. Com isto, os níveis do sinal de saída ξ0, para o critério de estabilidade projetiva,
foram reduzidos, chegando a valores de até 8%, em relação ao critério de estabilidade quadrática, como mostra o Quadro 4.3 da Seção 4.6.1.
Note que, se o critério de estabilidade quadrática for satisfeito, o critério de estabilidade projetiva também será. Para isto, basta que se faça, na restrição de estabilidade
projetiva, as substituições das matrizes variáveis W por X e Xi ou Xij por X, com foi verificado
nas Seções 2.2.1, 3.2.1 e 4.3.1. Portanto, se há solução para o critério de estabilidade quadrática, haverá também solução para o critério de estabilidade projetiva.
5.2 PERSPECTIVAS
Neste trabalho foram comparados os níveis de amplitude dos sinais de saída e as áreas de factibilidade obtidos por critérios distintos, sendo eles: Critério de Estabilidade Quadrática e Critério de Estabilidade Projetiva, com o objetivo de verificar qual o mais eficiente. Bons resultados foram constatados a favor do critério de estabilidade projetiva com a flexibilização da matriz X e do controlador K. Todo o estudo envolvendo as restrições, em forma de LMIs, foi realizado para um sistema linear invariante no tempo, com incertezas politópicas na planta e na condição inicial e baseado na função de Lyapunov para o caso contínuo. Portanto, como perspectivas futuras, tem-se além da adição de novas restrições, como por exemplo, restrição de taxa de decaimento, restrição de amplitude do sinal de
entrada, restrição de índice de desempenho baseada na norma H∞ e as soluções dos
problemas que envolvem as aplicações destas restrições, especificamente para o caso do critério de estabilidade projetiva, a possibilidade também do desenvolvimento do estudo para o caso discreto.
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