6.1 - INTRODUÇÃO.
E ste c a p ítu lo é d ed ic a d o à a p r e s e n ta ç ã o d a s conclu sõ es o b tid a s n e s te tr a b a lh o , bem como à s s u g e stõ e s p a r a f u tu r o s tr a b a lh o s c o r r e la to s .
As conclu sõ es aqui a p re s e n ta d a s f o ra m b a s e a d a s em r e s u lta d o s o b tid o s p o r t r ê s elem en to s im p lem en tad o s, 9-FU LL , 9-U R l e SHELM-9. No e n ta n to , n a d a im pede que o u tro s elem en to s c o n s id e ra d o s p ro m is s o re s s e ja m im p lem e n ta d o s n u m e ric a m e n te , e a n á lis e s se m e lh a n te s à s a p r e s e n ta d a s n e s te tr a b a lh o p o ssam s e r r e a liz a d a s .
As fo rm u la ç õ e s de novos e le m en to s f in i to s p a r a c a s c a a in d a é um a á r e a d e fin itiv a m e n te a b e r ta . Isto é p a r tic u la r m e n te v e rd a d e ir o p a r a a s novas f o rm u la ç õ e s de e le m e n to s h íb rid o s e m isto s, a p r e s e n ta d o s u ltim a m e n te [21].
6 .2 - CONCLUSÕES.
P a r a o s e lem en to s a n a lis a d o s n e s te tr a b a lh o p o d e -s e c h e g a r à s s e g u in te s conclusões: a ) Q uanto ao fenôm eno do tra v a m e n to de c isa lh a m e n to .
O p ro b le m a do f enôm eno de tra v a m e n to de c is a lh a m e n to , que su rg e em d e c o r r ê n c ia d a s fu n ç õ e s de in te rp o la ç ã o não se re m c a p a z e s de r e p r e s e n t a r e x a ta m e n te a
r e s t r i ç ã o de e n e rg ia de c is a lh a m e n to t r a n s v e r s a l n u la em c a s c a s /p la c a s m uito f in a s , não f o i o b serv ad o nos e le m en to s 9-URI e SHELM-9. No e n ta n to , no elem en to 9-FU L L o fen ô m en o m o s tro u -s e c la ra m e n te , pois em a lg u n s c a s o s o fenôm eno in v ia b ilizo u a so lu ç ã o ou fo rn e c e u r e s u lta d o s m u ito ríg id o s.
b) Q uanto ao fenôm eno do tra v a m e n to de m em b ran a.
0 tra v a m e n to de m em b ran a , que r e f l e t e a in c a p a c id a d e do elem en to d e , em um c a so de fle x ã o p u ra , f le x io n a r sem se d is te n d e r , n ã o fo i n o ta d o no e le m e n to
9-U R I. No e n ta n to , a p re s e n ç a do fenôm eno de tr a v a m e n to de m em b ran a foi d e te c ta d a nos e le m en to s 9-FU LL e SHELM-9.
c) Q uanto ao s m odos f a ls o s de e n e rg ia .
Com re la ç ã o â p r e s e n ç a de m odos f a ls o s de e n e rg ia , o elem en to 9-FU L L f o i o que a p re s e n to u os m e lh o re s r e s u lta d o s , p o is não f o i n o ta d a a p re s e n ç a de t a i s m odos n e s te elem ento. J á os e le m e n to s 9-U R I e SHELM-9 a p r e s e n ta r a m 7 e 2 m odos f a l so s de e n e rg ia , re s p e c tiv a m e n te . Os m odos f a ls o s de e n e rg ia do ele m en to 9-U R I sã o do tip o co m p atív eis, ou s e ja , podem se f o r m a r com a re u n iã o de v á rio s e le m en to s. Os m odos f a ls o s de e n e rg ia do e le m en to SHELM-9 sã o do tip o in c o m p a tív e is, não se f o r m ando com a união de v á rio s e le m en to s. P o r ta n to , a não s e r em c a s o s onde a r e s p o s t a c o r r e t a p o ssa s e r a tin g id a com um único elem en to , os m odos f a ls o s de e n e rg ia do e le m en to SHELM-9 não são tã o p re o c u p a n te s q u a n to os m odos f a ls o s de e n e rg ia do e le m e n to 9-U RI.
d) Q uanto à co n v e rg ê n c ia p a r a d e fle x ã o .
N este a s p e c to , os e le m e n to s 9-U RI e SHELM-9 a p re s e n ta m r e s u lta d o s m u i to s u p e rio re s a o s o b tid o s pelo e le m en to 9-FULL. Devido à s im p lic id a d e de s u a f o r m u la ç ã o , a c o n v erg ên cia p a r a a s d e fle x õ e s d e m o n s tra d a pelo e le m en to 9-URI pode s e r c o n s id e ra d a e x c e le n te . O ele m en to SHELM-9 a p re s e n to u c o n v e rg ê n c ia s p a r a d eslocanoen- to s tcimbém m u ito boas. Som ente no c a so d a s e m ie s f e r a os r e s u lta d o s o b tid o s p e lo e le m en to SHELM-9 não f o ra m bons, com a u tiliz a ç ã o de poucos e le m en to s. No e n ta n to , com a u tiliz a ç ã o de m ais e le m e n to s, a so lu ç ã o c o r r e t a fo i o b tid a . J á o e le m e n to 9 - FULL não dá bons r e s u lta d o s p a r a d e slo c a m e n to s e em a lg u n s c a so s a c o n v e rg ê n c ia c h e g a a s e r m edíocre.
e) Q uanto à s e n sib ilid a d e à d is to r ç ã o de m alh a.
Q uanto à s e n sib ilid a d e - à d is to r ç ã o de m a lh a , o s e le m en to s 9-U R I e SHELM-9 fo rn e c e ra m bons r e s u lta d o s . No e n ta n to , o c o m p o rta m e n to do e le m en to 9-U R I em a lg u n s c a so s foi s u p e rio r ao o b tid o pelo ele m en to SHELM-9, p rin c ip a lm e n te em p r o b le m a s não p lan o s com m a lh a c o n s id e ra d a g r o s s e ir a . A p e sa r d e s te f a t o os e le m e n to s 9-U R I e SHELM-9 convergem p a r a a r e s p o s t a e x a ta do p ro b le m a à m ed id a que a m a lh a vai sendo r e f in a d a . 0 ele m en to 9-FU LL a p re s e n to u um a ra z o á v e l s e n sib ilid a d e à d is to r ç ã o de m alh a , e com is to a c o n v e rg ê n c ia p a r a a r e s p o s ta e x a ta do p ro b le m a é p re ju d ic a d a . f ) Q uanto à c o n v erg ên cia de f re q ü ê n c ia s n a tu r a is .
Como e r a de se e s p e r a r , devido a o s r e s u lta d o s a p r e s e n ta d o s n a p>arte e s t á t i c a d e s te tra b a lh o , a c o n v e rg ê n c ia d e m o n s tra d a pelo e le m e n to 9-FU LL é m u ito p o b re , quando c o m p a rad a à s c o n v e rg ê n c ia s o b tid a s p elo s e le m e n to s 9-URI e SHELM-9. P a r a o elem ento 9-FULL s ã o n e c e s s á rio s p e lo m enos o d o b ro dos e le m en to s 9-U R I ou SHELM-9, p a r a se o b te r a m esm a p re c is ã o d e s te s ú ltim o s. Os e le m en to s 9-URI e SHELM- 9 tiv e r a m co m p o rtam e n to s m u ito p a re c id o s q u a n to ao c á lc u lo de f re q ü ê n c ia s n a tu r a is . Além d isso , a co n v e rg ê n c ia o b tid a p o r e s te s d o is e le m en to s f o i m u ito boa, m esm o p a r a
m a lh a s c o n sid e ra d a s g r o s s e ira s .
g) Q uanto ao s m elh o res e le m en to s. ''
B aseado no que f o i e x p o s to nos ite n s a n te r io r e s e nos c r i t é r io s a p r e s e n ta d o s p o r BATHE [4], p o d e -s e d iz e r que nenhum dos e le m e n to s e s tu d a d o s n e s te t r a b a lh o a te n d e àq u e le s r e q u is ito s . O bviam ente is to não é nenhum d e m é rito d e s te s e le m e n to s, v isto que a té h o je t a l e le m en to a in d a in e x is te . No e n ta n to , a n a lis a n d o - s e os r e s u lta d o s o b tid o s pelo e le m e n to SHELM-9 g lo b a lm e n te , p o d e -s e re c o m e n d a r a s u a a p lic a ç ã o em um p ro g ra m a de e le m e n to s f in ito s de uso g e r a l. Devem s e r s a lie n ta d o s os d o is a sp e c to s n eg ativ o s e n c o n tra d o s n e s te tra b a lh o . O p rim e iro fo i a o c o rr ê n c ia do fenôm eno do tra v a m e n to de m e m b ra n a n a re s o lu ç ã o do p ro b le m a d a s e m ie s fe ra . A pe s a r d e s ta o c o rrê n c ia , o p ro b le m a fo i so lu cio n ad o com o r e f i n o de m alha. O seg u n d o p ro b le m a fo i a o c o rrê n c ia de d o is m odos f a ls o s de e n e rg ia . No e n ta n to , como a n t e r i o rm e n te m encionado, e s te p ro b le m a não d e v e rá c a u s a r p re o c u p a ç ã o quando a m odelagem d a e s t r u t u r a u tiliz a r m ais de um e le m en to , p o is os m odos f a ls o s de e n e rg ia e n c o n tr a dos fo ra m do tip o in co m p a tív e is, não se fo rm a n d o com a r e u n iã o de v á rio s e le m en to s.
Com re la ç ã o ao e le m en to 9-U R I, p o d e -s e d iz e r que é um elem en to e x c e le n te p a r a a n á lise s e s tá tic a s . Nos c a so s e s tá tic o s t e s t a d o s n e s te tra b a lh o , a c o n v e rg ê n c ia o b tid a po r e s te e le m e n to fo i m u ito boa, sendo em a lg u n s c a so s s u p e r io r a o b tid a pelo elem ento SHELM-9. P a r a os c a so s e s tá tic o s te s t a d o s aqui, não houve a o - c o r r ê n c ia da sin g u la rid a d e d a m a tr iz de r ig id e z que in v ia b iliz a s s e a so lu ção do p r o b lem a. Em c e rto s caso s, com o a firm a m BELYTSCHKO e o u tr o s [8], e s ta s in g u la rid a d e pode o c o rr e r. Há que r e s s a l t a r o f a t o de su a fo rm u la ç ã o s e r m uito m ais sim p les que a do elem ento SHELM-9, não o b s ta n te o f a t o de que ao longo de to d o o tr a b a lh o o s r e s u lta d o s o b tid o s po r am bos os e le m en to s fo sse m s im ila re s . P o r is to , a lia d o ao f a t o de s u a im plem entação s e r m u ito f á c il, o ele m en to pode s e r rec o m en d a d o em um p r o g ra m a de e le m en to s fin ito s de uso g e r a l, p a r a a so lu ção de p ro b le m a s e s tá tic o s , desde q u e a s condições de co n to rn o s e ja m s u f ic ie n te s p a r a a re s o lu ç ã o do p ro b lem a.
A sua a p lic a ç ã o em c a so s onde envolva o c á lc u lo de f re q ü ê n c ia s n a t u r a is, e m b o ra possível, não é tã o d ir e ta . Is to é devido a o f a t o d a p re s e n ç a de m odos f a ls o s de e n e rg ia do tip o c o m p a tív e is, ou s e ja , a q u e le s m odos que se fo rm a m m esm o em p re s e n ç a de v á rio s elem entos.
P o r últim o, o ele m en to 9-FU LL, e m b o ra s e rv in d o de b a se p a r a os o u tr o s d o is elem entos, a p re s e n ta r e s u lta d o s m ed ío c re s, c o m p a ra d o s ao s elem entos 9-U R I e SHELM-9. 0 f a t o d a não o c o rrê n c ia de m odos f a ls o s d e e n e rg ia fo i o único a s p e c to p o s itiv o d e s te elem ento. O ele m en to 9-FU LL a p r e s e n ta t a n t o tra v a m e n to de c is a l h a m en to como de m em brana; é sen sív el á d is to r ç ã o de m a lh a ; a co n v e rg ê n c ia p a r a a r e s p o s ta c o r r e ta do p roblem a é m u ito le n ta e a c a p a c id a d e de p re d iç ã o de f r e q ü ê n c ia s
n a tu r a is é m uito b a ix a . P o r ta n to , a su a im p lem e n ta ç ã o n u m é ric a não é re c o m e n d a d a em
um p ro g ra m a de e le m en to s f in i to s de uso g e ra l. ^
6 .3 - SUGESTÕES.
A p r e s e n ta -s e a g o ra a lg u m a s s u g e stõ e s p o s s ív e is p a r a o u tro s tr a b a lh o s c o rr e la to s .
1) P ro p o r novos e le m en to s m is to s u tiliz a n d o o p rin c íp io de H e llin g e r-R e is s n e r, m as com a u tiliz a ç ã o de novos cam pos de d e fo rm a ç õ e s e /o u te n s õ e s .
2) P ro g ra m a p a r a o tim iz a ç ã o de f re q ü ê n c ia s n a tu r a is de e s t r u t u r a s .
3) Um tr a b a lh o propondo t e s t e s p a d rõ e s p a r a a a n á lis e e x c lu s iv a de e le m en to s f in ito s de c a sc a , t a n t o e s tá t ic a s com o d in âm ic a s.
4) Uma a n á lis e c o m p a ra tiv a e n tr e o u tro s e le m en to s de c a s c a s com fo rm u la ç ã o lin e a r, a n a lisa n d o tam bém o a s p e c to de c o n v e rg ê n c ia p a r a e s fo r ç o s e te n s õ e s .
5) Mesmo tr a b a lh o re a liz a d o a q u i, m as d irig id o a e le m e n to s de c a s c a p a r a a n á lis e s não lin e a re s .
6) Um tra b a lh o propondo um novo p ro c e s s o de e s ta b iliz a ç ã o d a m a tr iz de r ig id e z do e - lem ento 9-U Rl.
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