Este cap´ıtulo discutiu algumas varia¸c˜oes do VRP resolvidas no contexto ambiental. A ideia n˜ao foi esgotar a discuss˜ao dos trabalhos associados a essa tem´atica, mas sim, apresentar os principais objetivos considerados e a forma como esses problemas tˆem sido resolvidos. Revis˜oes mais amplas da literatura, bem como uma melhor discuss˜ao e an´alise
dos trabalhos, podem ser encontradas em Dekker et al (2012) Demir et al (2014a), Kramer (2014) e Lin et al (2014).
Chama-se aten¸c˜ao para o fato que, embora possa ser observado um aumento no n´umero de trabalhos que visem reduzir as emiss˜oes provenientes das atividades de trans- porte, e que estes possuam fun¸c˜oes objetivo formadas por mais de um crit´erio, eles tˆem sido resolvidos atrav´es da utiliza¸c˜ao de t´ecnicas de otimiza¸c˜ao mono-objetivo. Essas abor- dagens, apesar de levarem a obten¸c˜ao de importantes insights, n˜ao permitem uma boa an´alise dos trade-offs existentes. Portanto, a utiliza¸c˜ao de m´etodos de OM se apresentam muito adequados no contexto dos problemas ambientais.
Muitos avan¸cos podem ainda ser feitos com rela¸c˜ao `a tem´atica em estudo, e esses passam principalmente pela proposi¸c˜ao de novas variantes de problemas, desenvolvimento de novos m´etodos de resolu¸c˜ao, ou ainda, utiliza¸c˜ao de modelos mais completos que tornem a avalia¸c˜ao dos impactos ambientais mais acurada.
5.1 Descri¸c˜ao do Problema
Como descrito no Cap´ıtulo 1, o Pollution-Routing Problem bi-Objetivo ´e definido em um grafo completo G = (N , A), onde N = {0, . . . , n} ´e o conjunto dos v´ertices e A = {(i, j) : i, j ∈ N ; i 6= j} ´e o conjunto de arcos. O v´ertice {0} representa o dep´osito e o conjunto N0 = N \ {0} est´a relacionado aos clientes. Uma demanda qi, que deve ser
satisfeita completamente, um intervalo de atendimento [ai, bi] e um tempo de atendimento
ti, s˜ao associados a cada cliente i. A distˆancia entre dois clientes i e j ´e dada por dij e uma
frota homogˆenea R = {1, . . . , r} ´e dispon´ıvel, onde cada ve´ıculo possui capacidade Q. O Pollution-Routing Problem bi-Objetivo tem por objetivo minimizar os custos das emiss˜oes provenientes dos ve´ıculos e tamb´em os custos com os sal´arios dos motoristas. Os modelos apresentados em Demir et al (2011), que mensuram as emiss˜oes provenientes dos ve´ıculos, apontam a velocidade como um dos principais fatores no c´alculo das emiss˜oes. Assim, como o b-PRP tem por objetivo minimizar as emiss˜oes dos gases causadores de efeito estufa, uma das vari´aveis do problema determina a velocidade com que cada um dos ve´ıculos deve se deslocar ao longo de cada um dos arcos.
No b-PRP, as emiss˜oes s˜ao calculadas segundo o Modelo Compreensivo de Emiss˜oes, que ´e descrito por Barth et al (2005), Scora e Barth (2006) e Barth e Boriboonsomsin (2008), e ´e sumarizado em Demir et al (2011). Esse ´e um modelo instantˆaneo e ´e capaz de estimar o consumo de combust´ıvel em dado momento. Ap´os algumas simplifica¸c˜oes, o modelo ´e apresentado em Bekta¸s e Laporte (2011) como:
F (ν) = λ(µNV + wλαν + λαf ν + βγν3)d/ν (5.1)
`as caracter´ısticas dos ve´ıculos e aij ´e uma contante dependente das caracter´ısticas da
rodovia e da acelera¸c˜ao do ve´ıculo. Os demais parˆametros considerados s˜ao: µ ´e o fator de atrito do motor, N ´e a velocidade de rota¸c˜ao das engrenagens no motor, V ´e relacionado ao deslocamento do pist˜ao no motor do ve´ıculo, ν ´e a velocidade do ve´ıculo em um dado arco, f ´e a carga acumulada do ve´ıculo em um arco analisado e d ´e a distˆancia entre dois clientes. Excetuando ν, fij, que s˜ao vari´aveis, e dij que ´e um parˆametro do b-PRP, os
valores das constantes s˜ao apresentados na Tabela 5.1 e podem ser entendidos com maior detalhe a partir da leitura de Demir et al (2012).
Tabela 5.1: Dados utilizados no modelo do PRP
Nota¸c˜ao Descri¸c˜ao Valores t´ıpicos
w Peso do ve´ıculo sem carga (kg) 6350
ξ Fuel-to-air mass ratio 1
µ Fator de fric¸c˜ao do motor (kJ/rev/l) 0, 2
N Velocidade da engrenagem (rev/s) 33
V Cilindrada/Volume de deslocamento do motor (l) 5
g Constante gravitacional (m/s2) 9, 81
Cd Coeficiente de arrasto aerodinˆamico 0, 7
ρ Densidade do ar (kg/m3) 1, 2041
A Area da superf´ıcie frontal do ve´ıculo (m´ 2) 3, 912
Cr Coeficiente de resistˆencia ao rolamento 0, 01
ηtf Eficiˆencia da transmiss˜ao do ve´ıculo 0, 4
η Parˆametro de eficiˆencia para motores a diesel 0, 9 fc Custo de emiss˜ao de CO2e combust´ıvel por litro (£) 1, 4
fd Sal´ario do motorista (£/s) 0, 0022
κ Valor de aquecimento de um t´ıpico combust´ıvel diesel (kJ/g) 44
ψ Fator de convers˜ao (g/s para l/s) 797
vl Limite inferior de velocidade (m/s) 5, 5 (ou 20km/h)
vu Limite superior de velocidade (m/s) 25 (ou 90km/h)
FONTE: (Demir et al, 2012)
Como o b-PRP ´e uma variante do VRPTW, o tempo de chegada nos clientes tamb´em ´e uma vari´avel de decis˜ao. Dessa forma, pode-se facilmente determinar a dura¸c˜ao de cada uma rotas, bastando apenas verificar o tempo de chegada no ´ultimo cliente da rota, e em seguida determinando-se o tempo de deslocamento entre esse cliente e o dep´osito. O sal´ario dos motoristas pode ent˜ao ser calculado como a dura¸c˜ao rota vezes o custo hor´ario do sal´ario do motorista.
Tomando fc como sendo o custo pelo consumo de um litro de combust´ıvel e fdcomo
o custo do sal´ario dos motoristas, as fun¸c˜oes objetivo do b-PRP podem ser sintetizadas como: min X (i,j)∈S fcF (5.2) minX r∈κ fdsr (5.3)
ondeS ´e conjunto dos arcos presentes na solu¸c˜ao, F ´e o consumo total em litros associado aos arcos de S e sr ´e o tempo de retorno ao dep´osito em cada uma das r rotas.
5.2 Formula¸c˜ao Alternativa para o Pollution-Routing Problem Bi-Objetivo