Rela¸c˜ oes de Desempenho

Atrav´es das Rela¸c˜oes de Desempenho deseja-se determinar qual m´etodo ´e capaz de gerar fronteiras que apresentem um melhor compromisso entre os objetivos considerados (Hansen e Jaszkiewicz, 1998). Nesse caso, a compara¸c˜ao entre duas fronteiras A e B ´e feita verificando-se a quantidade de pontos n˜ao-dominados gerados por um m´etodo, que dominam ou s˜ao dominados por pontos gerados a partir de outra abordagem. Ao se comparar uma solu¸c˜ao presente em uma fronteira A com uma outra solu¸c˜ao presente em um fronteira B, quatro situa¸c˜oes podem ocorrer: um ponto obtido por A domina pelo menos um ponto presente na outra fronteira; um ponto obtido por A ´e dominado por pelo menos um ponto presente na fronteira comparada; um ponto obtido por A ´e igual a alguma ponto obtido pelos outros m´etodos; ou ainda, os valores das solu¸c˜oes s˜ao incompar´aveis.

3.6 Conclus˜oes

Neste cap´ıtulo foram apresentados alguns dos principais m´etodos utilizados na re- solu¸c˜ao de problemas com m´ultiplos objetivos. Inicialmente, foram abordados os M´etodos Exatos. Para esses, discutiram-se algumas interpreta¸c˜oes geom´etricas importantes e o seus

respectivos funcionamentos. Al´em disso, pontos fortes e fracos relacionados a cada um dos m´etodos apresentados foram apontados.

No que diz respeito aos m´etodos aproximativos, a explana¸c˜ao realizada foi ainda mais limitada. Na literatura das heur´ısticas multiobjetivo, diversos m´etodos foram desen- volvidos e tˆem mostrado desempenho satisfat´orio. Entretanto, foram abordadas apenas m´etodos baseados em Busca Local.

Por fim, foram discutidas formas atrav´es das quais aproxima¸c˜oes para Fronteiras de Pareto podem ser comparadas. O aspecto relacionado `a aleatoriedade existente em muitos Algoritmos MO n˜ao foram esquecidos.

Este cap´ıtulo aborda a tem´atica do Problema de Roteamento de Ve´ıculos, resolvido no contexto ambiental. Este cap´ıtulo est´a estruturado como segue: a Se¸c˜ao 4.1 apresenta as principais variantes do PRV, enquanto que a 4.2 discute a utiliza¸c˜ao de m´ultiplos objetivos no contexto desse problema, dando uma especial aten¸c˜ao ao VRPTW. A Se¸c˜ao 4.3 mostra como a tem´atica ambiental vem sendo inclu´ıda na resolu¸c˜ao dos problemas de transporte e distribui¸c˜ao. A Se¸c˜ao 4.4, por sua vez, apresenta e discute problemas de roteamento no contexto ambiental, que foram resolvidos atrav´es de metodologias multiobjetivo. Por fim, a Se¸c˜ao 4.5, `a luz da literatura apresentada e discutida, posiciona o trabalho em quest˜ao quanto ao preenchimento de gaps relacionados `a tem´atica em estudo.

4.1 O Problema de Roteamento de Ve´ıculos

Desde o trabalho de Dantzig e Ramser (1959), in´umeros avan¸cos foram feitos no sentido do desenvolvimento do tema do roteamento de ve´ıculos. No PRV cl´assico, todos os clientes possuem demandas determin´ısticas, conhecidas em avan¸co, e que n˜ao podem ser divididas. Os arcos s˜ao sim´etricos, isto ´e, a distˆancia entre dois clientes i e j ´e a mesma, independente do sentido. Al´em disso, os ve´ıculos s˜ao idˆenticos, possuem capacidade limi- tada, e devem iniciar e finalizar suas rotas em um mesmo dep´osito (´unico). Este problema visa minimizar o custo total de transporte (Toth e Vigo, 2002b).

Al´em da vers˜ao cl´assica, muitas variantes do PRP tˆem recebido aten¸c˜ao na litera- tura. Na variante assim´etrica do VRP (Assimetric VRP, AVRP), o comprimento dos arcos varia em fun¸c˜ao do sentido tomado (dij 6= dji). H´a ainda o caso em que o tempo de viagem

entre os clientes depende do instante em que ela inicia. A motiva¸c˜ao para tal considera¸c˜ao se d´a `as condi¸c˜oes de tr´afego e congestionamento que, dependendo do momento do dia,

podem fazer com que o tempo de viagem entre dois pontos varie. Essa variante ´e chamada de Problema de Roteamento de Ve´ıculos com Dependˆencia do Tempo (Time-Dependent VRP, TDVRP). Em alguns caso, a dura¸c˜ao da rota (comprimento do trajeto) pode ser li- mitada, tendo-se portanto, um PRV com Distˆancia Limitada (Distance-Constrained VRP, DCVRP), que imp˜oe restri¸c˜oes referentes `a distˆancia percorrida por cada ve´ıculo.

Uma das vers˜oes mais estudadas na literatura ´e a do PRV com Janelas de Tempo (VRP with Time Windows, VRPTW). Cada cliente possui restri¸c˜oes quanto ao seu hor´ario de atendimento. Eles devem ser servidos dentro de um intervalo de tempo determinado, e cada servi¸co possui uma dura¸c˜ao pr´e-estabelecida. Em algumas aplica¸c˜oes, as restri¸c˜oes das janelas de tempo podem ser relaxadas, caracterizando assim o VRP with Soft Time Windows, (VRPSTW).

No que diz respeito `a composi¸c˜ao da rota, uma varia¸c˜ao existente ´e a do Problema de Roteamento de Ve´ıculos com Frota Heterogˆenea (Heterogeneous Fleet VRP, HFVRP). Essa variante utiliza a mesma estrutura do PRV cl´assico, considerando, todavia, uma ca- pacidade diferente para cada tipo de ve´ıculo. Existem ainda as situa¸c˜oes onde se considera a existˆencia de m´ultiplos dep´ositos, caracterizando assim o Roteamento de Ve´ıculos com M´ultiplos Dep´ositos (Multiple Depot VRP, MDVRP). Apesar de, no geral, os ve´ıculos ini- ciarem e terminarem suas rota em um mesmo dep´osito, algumas variantes permitem que um ve´ıculo retorne para um dep´osito diferente daquele no qual ele iniciou sua rota.

Uma classe de problemas tamb´em muito importante na literatura ´e a dos proble- mas com coleta e entrega. Um dos problemas pertencentes a essa classe ´e o Problema de Roteamento de Ve´ıculos com Backhauls (VRP with backhauls, VRPB). No PRV com Backhauls, os clientes s˜ao divididos em dois conjuntos: um composto pelos clientes que devem receber entregas (linehauls) e outro formado por clientes que devem ter produtos re- colhidos (backhauls). Na defini¸c˜ao desse problema, todos os linehauls devem ser realizados antes dos backhauls. Parragh et al (2008) afirmam que o PRV com Backhauls apresenta ainda como subdivis˜oes o Problema de Roteamento de Ve´ıculos com Entregas Fracionadas (VRP with Split Deliveries, VRPSD) e o PRV com Coleta e Entrega (VRP with Pickup and Delivery, VRPPD). O primeiro permite que um ve´ıculo entregue apenas uma fra¸c˜ao da demanda do cliente, permitindo assim que cada cliente receba mais de uma visita. No segundo, cada cliente possui dois tipos de demanda: uma que representa as quantidades que devem ser recebidas e outra que aponta quanto deve ser recolhido.

encontrado em: Toth e Vigo (2002b), Cordeau et al (2007), Golden et al (2008) e Vidal et al (2013a).