Nesta tese foi derivada a energia livre de Ginzburg-Landau para os supercondutores `a base de ferro. Partimos de um modelo que cont´em os ingredientes b´asicos para descrever ambas as ordens magn´eticas e SCs nestes sistemas. Em particular, a parte n˜ao interagente do modelo descreve um sistema de duas bandas, sendo uma banda circular de buracos no centro da primeira zona de Brillouin e a outra banda ´e el´ıptica de el´etrons e ´e deslocada de Q = (π, π) em rela¸c˜ao `a primeira banda. Este modelo tem sido proposto para descrever os pnict´ıdeos de ferro. Atrav´es de um tratamento de campo m´edio dos parˆametros de ordem SC e magn´etico a energia livre do modelo foi encontrada integrando os graus de liberdade eletrˆonicos da fun¸c˜ao de parti¸c˜ao. Al´em disso, determinamos todos os coeficientes da expans˜ao de GL. Demostramos que no caso de supercondutividade s++ (gap SC das duas bandas com o mesmo sinal) ela ´e convencional e
os dois estados ordenados s˜ao separados por uma transi¸c˜ao de fase de primeira ordem. Neste caso a competi¸c˜ao entre os estados ordenados ´e t˜ao forte que o estado de coexistˆencia n˜ao pode existir. Todavia, no regime n˜ao-convencional, temos o estado s+−, (parˆametro de ordem SC muda de sinal de uma banda para a outra) e pode haver uma fase termodinˆamica est´avel na qual ambas as ordens coexistem. Foi visto que apenas uma elipticidade finita da banda de el´etrons (δ2 6= 0 com δ0 = 0), ou apenas uma ‘diferen¸ca de potencial qu´ımico’ entre as duas bandas
(δ0 6= 0 com δ2 = 0) n˜ao ´e suficiente para que haja coexistˆencia. Na literatura, existe a no¸c˜ao
de coexistˆencia “homogˆenea” e “n˜ao-homogˆenea” das ordens magn´etica e SC. A ´ultima ´e um estado metaest´avel no qual as duas ordens existem em diferentes partes espaciais do material, ou seja ´e uma coexistˆencia macrosc´opica. O outro tipo ´e uma coexistˆencia microsc´opica, que ´e homogˆenea no espa¸co real, no sentido de que tanto a simetria de rota¸c˜ao de spins SO(3) quanto a simetria global U (1) s˜ao quebradas simultaneamente em cada c´elula unit´aria da rede. Essa quebra simultˆanea das duas simetrias implica que o spin eletrˆonico n˜ao ´e mais um bom n´umero quˆantico, de modo que al´em da componente singleto uma componente tripleto do estado SC deve ser gerada na fase de coexistˆencia microsc´opica. Demonstramos que essa componente tripleto n˜ao ´e gerada se a condi¸c˜ao de nesting perfeito for satisfeita.
No cap´ıtulo 2 inclu´ımos explicitamente no modelo um canal de supercondutividade tripleto. Apenas o canal singleto ´e suficiente para a gera¸c˜ao da componente tripleto. Entretanto, esta inclus˜ao expl´ıcita possibilita uma discuss˜ao mais simplificada. Em particular, encontramos a
nova energia livre, que neste caso acopla os trˆes parˆametros de ordem. Em particular, o termo dominante na expans˜ao de GL ´e |∆s||M ||∆t|. Isso deixa claro que a existˆencia simultˆanea de
|M | e |∆s| gera necessariamente uma componente tripleto |∆t| n˜ao nula. O mais importante
nessa an´alise ´e que fica evidente que a componente tripleto s´o ´e gerada na fase de coexistˆencia microsc´opica na qual |M | e |∆s| s˜ao localmente finitos. O comportamento t´ıpico dos parˆametros
de ordem em fun¸c˜ao da temperatura e do parˆametro de anisotropia δ0 foi apresentado e os
diagramas de fases do sistema foram calculados. Investigamos tamb´em o acoplamento entre o vetor-d e a magnetiza¸c˜ao alternada, bem como a influˆencia de uma diferen¸ca de fase entre os parˆametros de ordem SCs singleto e tripleto (αst). Foi demonstrado que, na fase ordenada,
pelo menos para o modelo de duas bandas, o vetor-d ´e for¸cado a se acoplar paralelamente ou antiparalelamente com o parˆametro de ordem AFM, e ainda que a diferen¸ca de fase αst
´e sempre zero ou igual a π. Os modos coletivos no estado de coexistˆencia tamb´em foram determinados: vimos que h´a um modo de Goldstone relacionado com a precess˜ao do vetor-d em torno da magnetiza¸c˜ao alternada pois que a energia livre depende apenas do ˆangulo entre M e ˆd. Mostramos ainda que existem dois modos massivos, um do tipo Leggett que ´e relacionado com oscila¸c˜oes da diferen¸ca αst, o outro, que ´e quase degenerado com este primeiro, ´e relacionado
com oscila¸c˜oes do ˆangulo entre M e ˆd. Mostrou-se que a fase de coexistˆencia denominada AFM+SC nos diagramas de fases ´e uma fase de equil´ıbrio termodinˆamico, pois ela tem a menor energia de condensa¸c˜ao. E ainda, que a componente tripleto causa uma atra¸c˜ao efetiva entre as ordens magn´etica e SC aumentando a regi˜ao de AFM+SC, i.e., a componente tripleto estabiliza o estado termodinˆamico de coexistˆencia. Finalmente, na ´ultima se¸c˜ao (Se¸c˜ao 2.2) do cap´ıtulo 2 estudamos como flutua¸c˜oes magn´eticas Gaussianas (ψx = umhM2xi) renormalizam
todo o diagrama de fases do modelo. Vimos que ambas temperaturas de transi¸c˜ao pura Tc,0 e
TN,0 s˜ao reduzidas devido `as flutua¸c˜oes e, por outro, mostrou-se que o ponto cr´ıtico no diagrama
de fases continua sendo um ponto tetra-cr´ıtico.
Por fim, no cap´ıtulo 3, dedicamo-nos ao estudo de heteroestruturas. Em particular anali- samos dois tipos de geometria. Primeiro estudamos uma jun¸c˜ao entre dois eletrodos SCs com coexistˆencia de antiferromagnetismo e observamos o aparecimento de uma corrente Josephson fluindo atrav´es da jun¸c˜ao. Demonstrou-se que essa supercorrente ´e gerada devido `a diferen¸ca de fase SC entre os eletrodos e que ela tamb´em depende do ˆangulo relativo entre as magnetiza¸c˜oes em cada eletrodo. Por fim, consideramos o caso de uma interface entre um antiferromagneto e um SC. Consideramos o caso em que o SC est´a na fase pura M = 0 e |∆s| n˜ao nulo (|∆t|
tamb´em nulo), bem como o caso em que h´a coexistˆencia microsc´opica de antiferromagnetismo na regi˜ao SC. Vimos que a supercondutividade ir´a penetrar a regi˜ao n˜ao SC, implicando assim que, pr´oximo da interface, M e |∆s| s˜ao n˜ao nulos, o que gera uma componente tripleto |∆t|
secund´aria. Do mesmo modo, se do lado SC temos um SC singleto, a magnetiza¸c˜ao alternada ir´a penetrar nesse lado e a componente tripleto ´e tamb´em gerada.