Conhecimento para o ensino, segundo Ball, Thames e Phelps

Para Ball e seus colaboradores (2008), o conhecimento matemático necessário aos professores deve ir além daquele comumente usado por qualquer outro adulto. Os autores evidenciam que o ato de ensinar transcende a capacidade do professor de realizar procedimentos e identificar uma resposta incorreta do aluno – o que qualquer outro adulto familiarizado com a matemática também faria, por exemplo. O ensino requer, entre outras coisas, a capacidade de interpretar a fonte do erro matemático, de fazer generalizações, fornecer respostas matematicamente plausíveis para os questionamentos dos alunos, interpretar soluções por eles apresentadas e também explicar os procedimentos. Dessa maneira, usando como exemplo a operação de subtração, argumentam que:

Professores devem saber justificativas para os procedimentos, significados dos termos e explicações para os conceitos. Professores precisam de formas eficazes de representar o significado do algoritmo da subtração - não apenas confirmar a resposta, mas a mostrar o que os passos do procedimento significam e por que eles fazem sentido (BALL; THAMES; PHELPS, 2008, p.397-398, tradução nossa).

Ball e seus colaboradores (2008) destacam que o foco desse estudo não estava no que os professores precisam ensinar para as crianças, mas sim naquilo que precisam conhecer e serem capazes de fazer para ensinar. Os autores sugerem articular entre a compreensão do conteúdo – conhecimento da e sobre a disciplina – e as percepções dos professores sobre ensino e aprendizagem, bem como suas representações dos contextos e de seus alunos.

Ao fazer uma análise das exigências matemáticas para o ensino, Ball e seus colaboradores (2008) identificaram conhecimentos matemáticos essenciais para o exercício do trabalho docente. São eles: conhecimento comum do conteúdo, conhecimento especializado do conteúdo, conhecimento horizontal do conteúdo, conhecimento do conteúdo e dos estudantes, conhecimento do conteúdo e do ensino e conhecimento do currículo.

O conhecimento comum do conteúdo (CCK) refere-se a conhecimentos e habilidades matemáticas utilizadas em outros contextos, além daqueles do ensino. Identifica um conhecimento que não é exclusivo do professor e que outras pessoas com formação matemática também dispõem. Os autores frisam que o termo “comum” não sugere que todos tenham esse conhecimento, mas sim que não é algo exclusivo ao ensino e que pode ser usado em situações variadas.

Assim sendo, o professor precisa conhecer o conteúdo que ensina e o material que utiliza, ter domínio das atividades propostas para seus alunos, reconhecer respostas erradas e definições imprecisas presentes nos materiais didáticos, utilizar adequadamente termos, notações, linguagem e símbolos matemáticos.

O conhecimento especializado do conteúdo (SCK) refere-se ao conhecimento matemático utilizado unicamente para o ensino. Os professores precisam ter um conhecimento que extrapole aquele ensinado para o aluno, bem como possuir características peculiares para refletir sobre a matemática, não requisitadas em outras áreas de atuação que não o ensino.

Esse conhecimento envolve, entre outras coisas, a capacidade do professor de identificar padrões em erros cometidos pelos estudantes; avaliar se uma abordagem funciona de maneira geral ou se possui restrições; explicar procedimentos e os “porquês” utilizá-los e tornar visíveis aspectos de um conteúdo em particular, de forma que possa ser aprendido pelos estudantes.

O conhecimento horizontal do conteúdo implica na consciência de como os tópicos da matemática estão relacionados no currículo. De forma mais simples, requer que o professor estabeleça conexões e planeje suas aulas considerando a sequência e o aprofundamento de abordagens matemáticas no decorrer dos anos escolares. Para os professores do primeiro ano, por exemplo, é fundamental saber como a matemática ensinada nesse ano está relacionada àquela que seus alunos irão aprender no terceiro ano. Cria-se, assim, um embasamento matemático para o que será ensinado posteriormente.

O conhecimento do conteúdo e dos estudantes (KCS) combina saber sobre a matemática e sobre os estudantes. Engloba a capacidade do professor de antecipar o raciocínio dos alunos, ou seja, prever o que eles vão considerar interessante e motivador, o que conseguirão entender com mais facilidade e em que sentirão dificuldades, quais serão suas dúvidas e o que considerarão confuso. Inclui também a capacidade de interpretar e ouvir o pensamento emergente, incompleto ou até mesmo equivocado do aluno. Tudo isso “[...] requer uma interação entre o entendimento matemático específico e familiaridade com estudantes e seu pensamento matemático” (BALL;THAMES; PHELPS, 2008, p.401, tradução nossa).

No que se refere às concepções e equívocos, comumente apresentados pelos estudantes na disciplina de Matemática, Ball e seus colaboradores (2008, p.401, tradução nossa) afirmam que:

[...] reconhecer uma resposta errada é o conhecimento do conteúdo comum (CCK), enquanto avaliar a natureza de um erro, especialmente um erro desconhecido, normalmente requer agilidade no pensamento sobre os números, atenção aos padrões e pensamento flexível sobre os significados de forma que são distintos do conhecimento do conteúdo especializado (SCK). Em contraste, a familiaridade com erros comuns e decidir quais dos vários erros dos estudantes são mais propensos a fazer são exemplos de conhecimento de conteúdo e estudantes (KCS).

O conhecimento do conteúdo e do ensino (KCT) combina o conhecimento do conteúdo matemático e o entendimento de questões pedagógicas que influenciam o processo de ensino e aprendizagem. Incluem-se nesse domínio as decisões dos professores sobre qual tarefa aplicar, quais exemplos vão utilizar para explicar um conteúdo, o momento adequado de pausar a aula para mais esclarecimentos, enfim, envolve avaliações dos professores a respeito das vantagens e desvantagens de adotar determinadas abordagens, das metodologias adequadas para a compreensão de conceitos por parte de seus alunos, entre outras.

O conhecimento do conteúdo e do currículo segue a analogia proposta por Shulman (1986) e combina as finalidades e os programas específicos de um determinado nível de ensino com o conteúdo.

Ball et. al. (2008) estabelecem uma relação entre os conhecimentos matemáticos necessários para o ensino – estabelecidos por ela e seus colaboradores – e duas das categorias iniciais de Shulman (1986), como demonstrado no Quadro 3.

Quadro 3 – Refinamento das ideias de Shulman (1986), segundo Ball et al. (2008) Conhecimento do conteúdo Conhecimento Pedagógico do Conteúdo

Conhecimento Comum do Conteúdo (CCK) Conhecimento Horizontal do Conteúdo Conhecimento do Conteúdo e dos Estudantes (KCS) Conhecimento do currículo Conhecimento Especializado do Conteúdo (SCK) Conhecimento do Conteúdo e do Ensino (KCT)

Fonte: Elaborado pela autora baseado em Ball et all (2008).

Tanto Ball et al. (2008) como Shulman (1986) destacam que suas categorias devem ser revisadas e refinadas com o passar do tempo e o desenvolvimento de novos estudos. Isso porque, apesar de sua grande aplicabilidade, os autores reconhecem que algumas falhas podem surgir e novas categorias acrescentadas.