Para realizar a actualização do modelo, os autores começaram por investigar a influência do módulo de elasticidade do betão e da massa do tabuleiro. No entanto, a variação destes elementos não alterou de forma significativa os resultados. Assim, analisou-se o efeito derivado da existência de balastro entre o tabuleiro e os carris, que possibilita a transmissão de tensões de corte entre os dois elementos. Adicionando o modelo da via através de elementos do tipo frame com 5 metros de largura e ligando depois esses elementos ao tabuleiro através de molas, reduziram-se os erros em relação aos valores experimentais para 1 a 8%.
2.3 Considerações finais
A modelação em programas de elementos finitos é de grande utilidade, pois permite simular a resposta da estrutura sem a necessidade de esta existir fisicamente. Isto reduz futuros problemas derivados de erros de projecto e ajuda a encontrar novas soluções para uma dada estrutura, reduzindo, por exemplo, o seu peso ou volume de materiais. Por outro lado, ajuda também a aplicar sistemas de reforço estrutural quando o modelo é representativo da estrutura existente. No entanto, devido a possíveis erros de modelação referidos no início deste capítulo, nem sempre a resposta do modelo é directamente comparável à resposta estrutural. Para isso torna-se necessário realizar a sua actualização, de forma a garantir que a resposta que se observa analiticamente é a que ocorre na realidade. Para realizar esta actualização, realizam-se várias medições na estrutura de forma a obter as suas características dinâmicas, isto é, as suas frequências, coeficientes de amortecimento e vectores modais. Estes valores permitem uma comparação directa com os resultados do modelo, sendo este adaptado para se aproximar das medições.
Tal como foram referidos os principais problemas na modelação, também as medições podem conter erros. Os principais problemas encontram-se associados à escolha, localização e colocação dos equipamentos de medição, sendo facilmente ultrapassados com alguma prática e experiência.
Os programas de elementos finitos definem a estrutura através da sua massa, rigidez e amortecimento. Assim, perante a necessidade de actualizar o modelo, são estes os factores a variar para aproximar resultados. Como se verificou nos exemplos apresentados ao longo deste capítulo, as modificações realizadas para minimizar os erros foram, de uma maneira geral, efectuadas nos valores de módulo de elasticidade do material (rigidez), na adição de molas (rigidez) e na modificação dos elementos (massa e rigidez). A actualização dos modelos diminuiu os erros em média de 15% para 5%, melhorando significativamente a correlação entre os modelos.
Para realizar a comparação entre o modelo e as medições, para além de avaliar o erro relativo entre as frequências, deve ser realizada uma validação também em relação aos vectores modais. Esta validação pode ser feita visualmente ou através da matriz MAC, definida no capítulo 3.
Capítulo 3
Identificação modal
3.1 Generalidades
Com o crescimento da dimensão das estruturas de Engenharia Civil verificado nos últimos tempos, houve a necessidade de criar melhores modelos numéricos para o dimensionamento e a análise dos projectos. Assim, aliado ao progresso tecnológico e informático, foram criadas ferramentas de análise que permitem, de uma forma simples, uma boa aproximação à realidade da simulação do comportamento de uma estrutura. Estas ferramentas são de grande utilidade quando se fala de desenho e dimensionamento de projectos.
No entanto, os modelos numéricos nem sempre são fidedignos em relação à resposta estrutural existente. Com a constante degradação das estruturas e a difícil identificação visual dos problemas, tornou-se necessário realizar a calibração e validação dos modelos. Isto levou a que os engenheiros estruturais começassem a desenvolver técnicas de identificação modal de forma a obter as características inerentes à estrutura [19].
Antes de serem usadas em Engenharia Civil, estas técnicas de detecção das características de um determinado elemento, eram já aplicadas em várias áreas da engenharia, como a mecânica ou a eléctrica [40, 46], tendo sido por isso facilmente adaptada à identificação das propriedades de estruturas. A técnica utilizada nestes casos é a de vibração forçada (Input-Output), onde são aplicadas forças externas no elemento de forma a obter a sua resposta. No entanto, a excitação controlada de uma estrutura de grandes dimensões não é fácil de realizar, sendo por isso, nestes casos, aplicada uma outra técnica onde são usadas as excitações ambientais como o vento ou o tráfego, denominada de vibração ambiental (Output-Only). Para além destas, existe também a análise em vibração livre onde a vibração é provocada pela libertação súbita de uma carga estática, não sendo aplicada qualquer força, e a mista, uma combinação entre as várias técnicas.
Após os ensaios de medição, são aplicadas técnicas de identificação 15
determinística1 ou estocástica2, dependendo do tipo de técnica experimental
utilizada. No entanto, como no referido trabalho será utilizada a técnica de vibração ambiental, na qual não se conhece a excitação, a identificação será estocástica. Esta divide-se em dois grandes tipos, a análise no domínio da frequência e no domínio do tempo. No primeiro caso, é feita a análise das funções de densidade espectral da resposta do sistema pela determinação das transformadas discretas de Fourier (DFT). Este método foi inicialmente utilizado por Welch em 1967 [67]. Alguns trabalhos de interesse no tema são os de Bendat e Piersol [8, 9], Caetano [13], Carvalhal et al [16] e Rodrigues [52]. Ao longo do presente capítulo são apresentadas as principais técnicas, a BFD, a FDD e a EFDD, sendo que as duas últimas são derivadas da primeira. A técnica EFDD será a utilizada na identificação modal do caso de estudo deste trabalho, encontrando-se implementada no programa ARTeMIS.
A análise no domínio do tempo ajusta modelos de funções aos resultados das medições, a partir do qual a análise é realizada. Esta análise não será aprofundada pois não será a base deste trabalho. No entanto, será feita uma comparação entre o método EFDD e o SSI-UPC, encontrando-se também este último implementado no programa de análise modal. Para uma maior compreensão dos métodos de análise no tempo, recomenda-se a leitura dos trabalhos de Asmussen [7], Brincker et al [11], Carvalhal et al [16], Peeters [47] e Rodrigues [52].