Neste estudo foram apresentados os fundamentos dos métodos sem malha, e um método de formulação forte baseado na definição de funções de forma pelo Método dos Mínimos Quadrados Móveis e solução do PVC pelo Método de Colocação.
Foi mostrada a influência das constantes na função peso gaussiana e gaussiana normalizada na qualidade da aproximação por MLS, e como defini-las de forma eficaz. Viu-se que apesar de dispensarem a definição de constantes arbitrárias, as funções peso spline cúbica e spline de 4º grau requerem atenção especial em suas derivadas de 2ª ordem, caracterizando uma grande desvantagem em relação às funções gaussianas. O exemplo de aplicação do MLS em uma função unidimensional qualquer demonstrou a importância de se ter suportes compactos para garantir a precisão local da aproximação.
O método sem malha foi aplicado em quatro problemas distintos:
• Temperatura em placas – Eq. de Laplace com condições de Dirichlet • Temperatura em placas – Eq. de Laplace com condições mistas
• Torção em barra não-circular – Eq. de Poisson com condições de Dirichlet • Torção em barra não-circular – Eq. de Laplace com condições de Neumann No primeiro problema de distribuição de temperatura foi estudada a influência da base da solução aproximada, função peso e tamanho dos suportes. Os resultados mostraram a necessidade de um número demasiadamente alto de pontos para se obter bons resultados para solução aproximada em base linear, e a instabilidade da solução em base cúbica devido à sua sensibilidade ao tamanho dos suportes. A base quadrática se mostrou estável mesmo para suportes maiores, além de apresentar convergência rápida.
Nos demais problemas foi empregada a solução aproximada em base quadrática e função peso gaussiana normalizada pelo fato de terem apresentado os melhores resultados no primeiro estudo. As respostas foram obtidas para quatro distribuições nodais de 16, 49, 169 e 625 pontos. Na maior parte dos casos, a solução de 169 pontos apresentou respostas razoáveis, e boa precisão foi atingida quando se aumentou esta quantidade para 625, comprovando a eficácia do método.
Um estudo comparativo deste método com o método dos elementos finitos em termos de tempo de processamento, por exemplo, é uma sugestão para trabalhos futuros. Uma outra sugestão é o estudo do Least-squares collocation meshless method de ZHANG (2001), no qual além dos pontos de colocação, a equação diferencial deve ser atendida em pontos auxiliares sobre o domínio com a finalidade de melhoria da precisão. O sistema de equações deste método possui mais equações do que incógnitas, e por isto deve ser resolvido por mínimos quadrados.
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