Neste trabalho, foram realizados testes para avaliar a inversão da forma de onda completa no domínio da frequência. Primeiramente, avaliou-se a importância do modelo inicial para a inversão utilizando o modelo Marmousi, modelado como dado observado. Os testes mostraram que um modelo inicial suavizado ajuda significativamente no não-estacionamento em mínimos locais. Na sequência, avaliou-se duas estratégias para a inversão, comparando-se uma inversão feita frequência por frequência e outra feita por bandas de frequência na presença e na ausência de ruídos. Esta última estratégia apresentou os melhores resultados na qualidade da imagem final da inversão, gerando uma imagem bastante próxima ao modelo observado e melhor invertida no caso da presença de ruído, comparativamente. Uma possível explicação está no fato de, ao se adicionarem mais frequências crescentes ao dado calculado, a inversão pode vir a recair sobre um mínimo local devido a sua sensibilidade no ajuste de fases, como acontece na inversão frequência por frequência. Já no caso da inversão por bandas de frequência, quanto mais frequências são somadas dentro dessa pequena faixa, melhor é a probabilidade de ajuste de fases (principalmente no caso em que há ruído, devido ao aumento da SNR).
Todavia, no contexto geral, após os testes, consegue-se observar que a inversão é bastante afetada pela quantidade de ruído presente, o que forneceu um resultado demasiado instável e longe do modelo real.
Na sequência, avaliou-se a introdução de um termo de regularização na função objetivo, em que uma regularização híbrida foi proposta com base em imposições de esparsidade e suavidade, representadas pelas restrições de Cauchy e Tikhonov. Adicionalmente, testes numéricos mostraram que a introdução de um parâmetro de ponderação adaptativo na função objetivo pode ser uma boa estratégia para aliviar a exigência de um parâmetro de regularização específico para cada estágio de inversão, no caso da inversão multiescala da forma de onda completa com regularização no domínio da frequência.
Ademais, testaram-se as 3 formas de regularização separadamente. Os resultados podem ser divididos com base na presença ou ausência de ruídos. Ressalva-se que, computacionalmente, os testes de inversão utilizando a regularização requerem um maior tempo de processamento se comparado com o caso sem regularização.
Considerações Finais
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Para o modelo do Marmousi, o qual apresenta muitas descontinuidades e relevantes contrastes de velocidade, a regularização híbrida apresentou-se como a melhor solução para a inversão, na ausência de ruído. Muito embora os testes com e sem regularização tenham sido muito próximos um do outro. Por outro lado, na presença de ruídos, os regularizadores híbrido e de Cauchy favorecem a recuperação de estruturas com fortes contrastes, mas que são, em certas partes do modelo, sub-suavizadas. Desta forma, o regularizador de Tikhonov para o modelo Marmousi com ruído produziu um resultado melhor ajustado, considerando a parametrização utilizada, embora próximo do ajuste da regularização híbrida. Por este motivo, para avaliar melhor a utilização da regularização híbrida pode-se testá-la em diferentes parametrizações e em diferentes modelos de velocidades, para variados níveis de ruído, uma vez que esta técnica possui bastante potencial de ajuste de dados.
Referências
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Apêndice
APÊNDICE A
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[2] RÊGO. R. C. L. et al. A hybrid regularization scheme combining Tikhonov stabilizer with Cauchy function for multiscale frequency domain full-waveform inversion. Seg Technical Program Expanded Abstracts, San Antonio, Estados Unidos, 2019.