O objetivo geral dessa pesquisa foi o de investigar de que maneira o processo de transformação, em instrumento, do artefato função de uma variável real com várias sentenças, teve influência para o desenvolvimento cognitivo e a aprendizagem dos alunos. A fim de alcança-lo foi analisado, ao longo do trabalho, o fenômeno da Gênese Instrumental com um grupo de alunos do 2o e 3o anos do
ensino médio durante o desenvolvimento de uma sequência de atividades.
A transformação do artefato função de uma variável real com várias sentenças em instrumento pode ser constatada quando os sujeitos resolviam – individual ou coletivamente – as atividades propostas sobre o artefato, por meio da mobilização dos esquemas de uso, ação instrumental e ação coletiva instrumentada, caracterizando assim o fenômeno da Gênese Instrumental.
A análise realizada, no tocante à forma de como foram mobilizados e/ou criados os esquemas de utilização por meio dos registros de representação semiótica, permitiu verificar como se deu o desenvolvimento cognitivos dos sujeitos. Paralelamente, a mobilização que fizeram das propriedades intrínsecas do artefato por meio dos invariantes operatórios, possibilitou ponderar sobre o desenvolvimento de sua aprendizagem.
No estudo realizado nos três sujeitos pesquisados, constatou-se que um deles, Maria, não estava instrumentalizada nas primeiras atividades. Com o transcorrer destas foi possível observar de que maneira acabou sendo construído o processo de instrumentação, ou, em outras palavras, como Maria foi construindo esquemas de uso e de ação instrumentada evidenciando a transformação do artefato função de uma variável real de várias sentenças em instrumento. O debate coletivo produzido no grupo contribuiu de forma efetiva para os objetivos do trabalho, por meio do surgimento dos esquemas de ação coletiva instrumentada para esse processo.
Sua aprendizagem foi observada ao longo das demais atividades por meio da mobilização que fez das propriedades intrínsecas ao artefato, especialmente na última atividade, em que foi possível observar sua instrumentação, bem como as conversões entre os registros de representação
semiótica algébrico e gráfico, que evidenciaram essa dimensão da Gênese Instrumental.
José, outro sujeito da pesquisa, construiu seu processo instrumentando- se durante os debates, por meio dos esquemas de atividade coletiva que foram produzidas. O processo de instrumentalização não pareceu permanente; isso ficou evidente em equívocos de conversão entre as representações nos registros, especialmente do algébrico para o gráfico, e em tratamentos ocorridos no registo algébrico. Foi possível analisar suas dificuldades em mobilizar as propriedades matemáticas inerentes ao artefato, por meio dos invariantes operatórios durante suas ações, além de algumas oscilações especialmente na conversão no registro algébrico para o gráfico.
Com relação a João, embora o artefato função de uma variável real com várias sentenças já fosse um instrumento, foi possível constatar que continuou a mobilizar esquemas de ação instrumentada para a resolução dos diversos exercícios que foram propostos nas atividades. Ele contribuiu de forma efetiva para que emergissem os esquemas coletivamente instrumentados, já que o debate se deu, geralmente, em torno das suas ações.
Portanto, retomando a questão de pesquisa - “De que maneira ocorre a Gênese Instrumental da função de uma variável real com várias sentenças em alunos do 2o e 3o anos do ensino médio, durante uma sequência de atividades?” –
é possível, considerando o que foi apresentado ao longo da investigação, concluir que a Gênese Instrumental se deu por meio dos processos de instrumentação e instrumentalização na elaboração dos instrumentos utilizados nas ações desenvolvidas nas atividades dos alunos João, José e Maria.
Algumas constatações obtidas pelos resultados da pesquisa possibilitam novos questionamentos, que, eventualmente, poderão transformar-se em outros estudos.
Uma dessas constatações surgiu a partir do momento de institucionalização das propriedades matemáticas do artefato. Nessa ocasião utilizou-se uma ferramenta informática, o software Geogebra, para construir um dos gráficos de uma das atividades, sendo possível concluir que o meio tecnológico possibilita o uso de múltiplas representações semióticas.
É possível, então, pensar em cenários de utilização de tal programa com o objeto matemático que foi o cerne de estudo dessa pesquisa. Um desses cenários poderia contemplar, por exemplo, o estudo de possíveis orquestrações instrumentais, que poderiam convergir na direção dos processos de instrumentação. Isso porque, em uma abordagem instrumental, objetos matemáticos são mediados por meio de tecnologias. A Teoria da Orquestração Instrumental permite, então, ampliar o processo de Gênese Instrumental quanto ao uso de tecnologias, seja por parte do aluno, seja por parte do professor.
Outra constatação que surgiu do estudo matemático do artefato se deu a partir da observação de sua utilização em algoritmos computacionais, relacionados à conjectura de Pierce-Birkhoff. Uma investigação sobre a função de uma ou duas variáveis reais com várias sentenças, e a conjectura, poderia envolver, em investigações didáticas, tanto processos instrumentais, como de orquestrações em ambientes tecnológicos.
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