Nesta dissertação de caráter monográfico, começamos pelo exame da tese de Bártlová (2016), o que nos permitiu enunciar uma noção de Matemática Recreativa que permaneceu até o final do trabalho sem necessidade de ajustes. O enunciado é o seguinte: Matemática Recreativa (MR) é uma parte da matemática de sempre, a matemática “séria”, que carrega um traço de diversão. Nela se entrelaçam quatro aspectos de fronteiras indefinidas que podem ser assim nomeados: aspecto científico-popular; aspecto de entretenimento, diversão; aspecto pedagógico e aspecto histórico.
Fizemos o levantamento dos artigos publicados na temática Matemática Recreativa e pudemos observar que há mais publicações de artigos centrados em uma ou mais atividades recreativas e análise de obras ou problemas históricos do que publicações apresentando um estudo ou reflexão teórica sobre algum aspecto da MR. Além disso, estão em menor quantidade as publicações de artigos tratando da MR no Brasil: a maioria destes artigos é do exterior.
A seguir, nos concentramos no estudo de alguns autores cujo trabalho aprofundou questões relevantes para a nossa dissertação.
O primeiro foi de Sumpter (2015), no qual foram analisados os currículos educacionais dos seguintes países: China, Inglaterra, Finlândia, Índia, Japão, Cingapura, Suécia e Estados Unidos, dentre os quais a Índia aparece como o país que mais enfatiza a relação entre jogar, fazer quebra-cabeças e o desenvolvimento de atitudes positivas em relação à matemática. Por sua vez, as diretrizes americanas não mencionam nada sobre MR. A maioria dos países toca em aspectos da MR de maneira que o tema comum a todos é a resolução de problemas, relacionando-a com emoções positivas.
Seguindo a mesma linha de raciocínio de Sumpter (2015), analisamos alguns documentos do Brasil tratando da educação, concluindo que os documentos brasileiros que norteiam o ensino de matemática na escola básica não destacam a MR como elemento relevante na Educação Matemática.
Em seguida, trazemos à tona a presença da MR nos tempos antigos, para o que o trabalho de Katz (2018) e de Heeffer (2014) foi de suma importância para o nosso estudo. Assim, chegamos à conclusão de que muitos dos problemas
recreativos que conhecemos hoje são datados de muitos anos atrás; além disso, estes problemas viajaram com os viajantes e mercadores, sendo sua ideia transmitida de lugar em lugar, de época para época, muitas vezes até sem a solução, pois o importante era o entretenimento e a curiosidade que eles despertavam.
No tópico seguinte, analisamos, a partir do trabalho de Heeffer (2014), como a álgebra estragou os problemas recreativos, pois, apesar da álgebra ter trazido benefícios para a sociedade e ter facilitado a resolução dos problemas, ela trouxe, de certo modo, “prejuízo”, na medida em que alguns problemas deixaram de fazer parte da Matemática Recreativa devido à utilização dos métodos algébricos, tirando atratividade do problema. Quando os problemas matemáticos são resolvidos por uma regra geral ou um método, eles perdem seu caráter recreativo. Dessa maneira, buscamos outras alternativas para serem utilizadas em sala de aula que se encaixassem nos aspectos da MR. Desse modo, chegamos à conclusão de que a utilização de contraexemplos em sala de aula é um fator positivo e pode ser usado de maneira recreativa. Além disso, a ferramenta é essencial para que os alunos possam realmente entender vários conceitos em matemática.
6 CONCLUSÃO
Nosso objetivo enunciado no primeiro capítulo dessa dissertação era realizar um estudo exploratório a partir das publicações em periódicos sobre a Matemática Recreativa (MR), na busca de caracterizá-la quanto à sua conceituação, quanto à sua diversidade, quanto aos argumentos que os professores usam para justificar seu uso em sala de aula, quanto à concentração das publicações em MR, quanto às possibilidades de interligação dos estudos de MR com a História da Matemática.
Com este trabalho, percebe-se que a Matemática Recreativa é um grande campo de possibilidades, uma opção que deveria ser mais explorada pelos professores para trabalhar a matemática, na medida em que, além de ser atraente para os alunos, facilita o processo de ensino-aprendizagem.
REFERÊNCIAS
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BÁRTLOVÁ, Tereza. History and current state of recreational mathematics and
its relation to serious mathematics. 2016. 153 f. Dissertação (Mestrado em
matemática) - Faculty of Mathematics and Physics, Charles University in Prague, 2016.
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BRASIL. Ministério da Educação. Governo Federal. Base Nacional Curricular
Comum. Brasília, 2017. Disponível em:
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/wp-content/uploads/2018/04/BNCC_Ensino Medio_embaixa_site.pdf>. Acesso em: 11 dez. 2018.
COSTA, O. A matemática recreativa no ensino básico. 98 f. Dissertação (Mestrado em Ciências – Formação Continuada de Professores). Uni versidade do Minho, Braga, 2014. (Sigmaster, D. (1992), The unreasonable utility of recreation mathematics, London.)
FANTI, Ermínia de Lourdes Campello; SULEIMAN, Amal Rahif. Jogos Matix e Senha: motivando conteúdos da 2ª série do Ensino Médio. In: Congresso Nacional
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HEEFFER, Albrecht. How algebra spoiled recreational problems: A case study in the cross-cultural dissemination of mathematics. Science Direct. Rio de Janeiro, v. 41, n. 4, p. 400-437, nov. 2014.
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SCHMITT, M. H. C. Sugestões para Jogos de Matemática no 2º ano. Revista do Ensino, Porto Alegre, ano IV, n. 28, p. 15-19, mar. 1955. Disponível em <https://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/127557>. Acesso em: 22 abr. 2018.
SEGANTINI, Clarice. Problemas Recreativos na Obra o Homem que Calculava,
de Malba Tahan, e a Resolução de Problemas . 131 f. Dissertação (Mestrado em
Ensino na Educação Básica) - Universidade Federal do Espírito Santo, Centro Universitário Norte do Espírito Santo, 2015.
SELDEN, Annie; SELDEN, John. Research Sampler 5: Examples in Learning Mathematics. Mathematical Association of America. Washington, 28 mai. 2018.
SUMPTER, Lovisa. Recreational Mathematics – Only For Fun?. Journal of
Humanistic Mathematics, Dalarna, v. 5, n. 1, p. 121-138, jan. 2015.
TRIGG, C. W.. What Is Recreational Mathematics?. Mathematics Magazine. San Diego, v. 5, n. 1, p. 18-21, jan. 1978.
APÊNDICES
Quadro 8: Teses e Dissertações obtidas pelo termo de busca “Matemática Recreativa”, produzidas no Brasil. Total de 17 trabalhos.
Autor Ano Título Resumo ou trecho do resumo
Guanaes 1997 Ludoterapia empresarial: qualidade, jogos, simulações, dramatizações
(...) A proposta que apresentamos para atender todos esses requisitos é a Ludoterapia Empresarial. Trata-se de uma atividade de treinamento em conceitos da Qualidade, usando atividades lúdicas: jogos, simulações e dramatizações, o que estimula em especial o lado sensível dos treinandos. (...)
Soares
2008 O jogo como recurso
didático na apropriação dos números inteiros: uma experiência de sucesso
Investiga a potencialidade de se reintroduzir os números inteiros negativos, a partir de uma intervenção de ensino pautada em resolução de problemas, utilizando jogos como recurso didático, além de verificar a compreensão dos alunos sobre as operações (...). Spada 2009 A construção de jogos de regras na formação dos professores de matemática.
Neste estudo, é analisado como se dá o processo de inclusão dos jogos de regras nas práticas lúdicas dos
estudantes-professores do curso de Matemática, voltados para os anos finais do Ensino Fundamental, quais os aspectos relevantes a serem considerados nesse processo e suas possibilidades para favorecer a aprendizagem de matemática.
Silva
2010 Contribuições do
xadrez para o ensino-aprendizagem de matemática
Esta pesquisa investiga as contribuições que o jogo pode oferecer para a aprendizagem matemática. O autor descreve como o jogo foi tratado ao longo da história, o papel que desempenha em cada momento histórico e descreve também como Piaget e Vigotski defendiam a utilização do jogo como um suporte pedagógico.
Sousa 2014
A matemática nos truques, adivinhações
e enigmas Esta dissertação discute problemas matemáticos conhecidos como truques, enigmas ou quebra-cabeças, a fim de mostrar aos professores e alunos a beleza que pode ser encontrada na matemática. (...) Rodrigues 2014 Atividades com robótica educacional para as aulas de matemática do 6º ao 9º ano do ensino fundamental: utilização da metodologia LEGO® Zoom Education
Este trabalho apresenta o resultado qualitativo de quatro atividades aplicadas no 6º ao 9º Ano do Ensino Fundamental e teve como objetivo principal elaborar, implementar e analisar uma sequência didática envolvendo robótica educacional e matemática (com enfoque aos números racionais).
Costa
2014 A matemática
recreativa no ensino básico
Neste trabalho, apresentam-se e estudam-se algumas recreações matemáticas, como, por exemplo, o jogo do semáforo, o jogo dos pontos e linhas e o ouri, o mais antigo jogo matemático que se conhece, que tem mais de 7000 anos. (...)
Segantini
2015 Problemas recreativos
na obra o homem que calculava, de Malba Tahan, e a resolução de problemas
(...) Descreve as produções dos alunos nas oficinas de resolução de problemas e aponta que os problemas
recreativos despertam o interesse, a criatividade, a imaginação e o uso de estratégias próprias para resolução, além de promoverem questionamentos, discussões e o trabalho em grupo entre os alunos. (...)
Silva
2015 Funções convexas e
desigualdades: uma abordagem no ensino médio
Este trabalho apresenta o conceito e as aplicações das funções convexas de uma variável real e o objetivo principal é mostrar sua utilização em problemas que envolvem
desigualdades. (...)
Silva
2016 Como os estudantes
lidam com diferentes representações? Um estudo com o bingo dos números racionais.
O estudo investigou o uso de um jogo para identificar como estudantes do 6º ano do ensino fundamental lidam com diferentes representações de números racionais. O marco teórico da pesquisa é a Teoria dos Campos Conceituais, que permite analisar os conhecimentos mobilizados pelos sujeitos e as representações simbólicas utilizadas no enfrentamento de situações. (...) Lima e Cunha Junior 2016 Matemática Lúdica na Educação de Jovens e Adultos do Centro de Progressão Penitenciária do Distrito Federal
Este artigo mostra que o uso de truques/jogos matemáticos e algoritmos alternativos para a multiplicação e divisão de números inteiros contribuiu para o aprendizado destas operações. (...) Além disso, é apresentado um método novo para realizar multiplicação e divisão de números inteiros, chamado de Método Quinário.
Sentone 2017 Paradoxos
geométricos em sala de aula
Neste trabalho, são apresentados alguns paradoxos lógico-matemáticos, como o paradoxo de Galileu, e também alguns paradoxos geométricos, como os paradoxos de Curry, de Hooper e de Banach-Tarski, além de atividades lúdicas para a sala de aula (...)
Santos 2016 A ludicidade na
aprendizagem matemática nos anos iniciais do Ensino
Fundamental
Trata-se de um estudo de abordagem qualitativa, na qual foram utilizados os seguintes procedimentos de coleta de dados: a) Aplicação de questionários aos alunos e alunas da turma foco da pesquisa; (...) d) Observação de atividades de ensino desenvolvidas com foco nas aulas de Matemática da turma investigada.
Tonéis
2010 A lógica da
descoberta nos jogos digitais
A pesquisa toma como exemplo modelar o game Myst, estabelecendo-o como referência histórico-conceitual que permite a integração de novas formas para incentivar e apoiar a apreensão de conhecimentos lógico-matemáticos,
assumindo e demonstrando que o raciocínio
lógico-matemático, organizado na forma de puzzles, se estrutura em um modo de ser ontológico do pensamento.
Bispo 2014 O efeito transformador
das atividades lúdicas nas aulas de
matemática
Este trabalho tem como objetivo analisar os efeitos da utilização de atividades lúdicas em sala de aula como método motivacional aos alunos do Ensino Médio. (...)
Góes
2002 O jogo de xadrez e a
formação do professor de matemática
Este trabalho procura investigar e identificar habilidades e competências necessárias à formação do Licenciado em Matemática, na visão do próprio Licenciado, para serem comparadas com aquelas que podem ser desenvolvidas com a prática educativa do jogo de xadrez, além de ressaltar os benefícios da dimensão lúdica no processo
Nehring 2003 Matemática viva: o elo mágico entre
existência e essência do ser humano
Este trabalho tem como objetivo promover a construção integrada dos conhecimentos matemáticos, desenvolvendo, nos alunos, o pensamento lógico, o espírito investigativo, crítico e criativo através da resolução de situações-problema, tornando-os autônomos, (...)
Fonte: Elaboração da autora.
Quadro 9: Teses e Dissertações obtidas pelo termo de busca “Matemática Recreativa”, produzidas no exterior. Total de 13 trabalhos.
Autor Ano Título Resumo ou trecho do resumo
Bártlová 2016 Historystate of recreationaland current mathematics and its
relation to serious
mathematics
A tese é dedicada ao estudo da matemática recreativa, com
ênfase particular em sua história, sua relação com a matemática séria e seus benefícios educacionais. (...)
Hirth 20115 Luca Pacioli and his
1500 book de Viribus Quantitatis
Na presente dissertação, tentamos contribuir para o estudo
geral destas disciplinas estudando um tratado que pouca atenção tem recebido até ao momento, sendo até mesmo mal interpretado. (...) Nestas páginas, tentamos fornecer uma versão atualizada da documentação relativa ao tratado tal como um resumo dos seus conteúdos.
Melo 2015 Probabilidades e magia
matemática Neste trabalho, estuda-se um conjunto de truques de magiamatemática que têm por base questões de probabilidades. A
título de exemplo, podemos referir o “Truque de Kruskal”,
truques com “Dados não transitivos” ou truques baseados no “Paradoxo de Monty Hall”.
Lakhani 2016 Designing for and
Understanding the
Adult Learner in a
Mathematics Course.
Esta pesquisa procura investigar como os alunos adultos se envolvem e dão sentido a ideias matemáticas e para compreender as características de adultos que buscam uma aula de interesse pessoal em matemática. (...)
Rovang 2013 Conjuring science:
Performance
magicians, natural
philosophy, and the
audience in
eighteenth-century England, 1763-1800.
Após o fim da Guerra dos Sete Anos, em 1763, os viajantes
estavam novamente livres para atravessar as fronteiras. Entre esses viajantes estavam mágicos de performance, ou mágicos. A Inglaterra já tinha uma longa tradição de celebrar a magia e a conjuração - um cânone de textos mágicos pode ser
datado do século XVI - e o público de Londres acolheu esses
novos artistas. (...)
Watson 2013 Problem solving in
mathematics and the
role of the
mathematical puzzle
O objetivo desta pesquisa é investigar a resolução de problemas e se há papel nisso para o enigma matemático.
Lakamp 2011 The effectiveness of
computer games on
mathematics learning
in elementary school
Este estudo examinou o uso de jogos de computador matemáticos na realização de matemática, avaliados pelos
professores, testes realizados por estudantes e atitudes dos
Rosário 2013 Aplicação de matemática recreativa no ensino de alunos com deficiência visual
O presente trabalho tem por objetivo a criação de materiais
que sejam facilitadores do processo de ensino/aprendizagem
da Matemática, direcionados quer a alunos cegos ou com
baixa visão, quer a alunos normovisuais. (...)
Marques 2013 O ensino da matemática com recurso a materiais manipuláveis e a sua utilização no momento da avaliação
O presente Relatório remete-nos para a reflexão das práticas
vivenciadas durante o estágio em contexto Pré-Escolar e em
contexto do 1.º Ciclo do Ensino Básico, com especial interesse
na reflexão sobre o contributo dos materiais manipuláveis
(M.M) na avaliação das aprendizagens matemáticas.
Marques 2016 Circo matemático Ao longo da dissertação, são descritos pormenorizadamente
os truques e habilidades usados nos espetáculos. Enquanto
professores, e após tomar conhecimento deste projeto, será
possível que aumente o valor que se dá à Matemática
Recreativa, (...)
Correia 2014 Matemática recreativa
na relação dialética
entre escola e família: um estudo envolvendo alunos do 1º ciclo do ensino básico
Partindo do tema de investigação “Matemática Recreativa na
Relação Dialética entre Escola e Família – Um estudo
envolvendo alunos do 1º Ciclo do Ensino Básico, realizamos
seis tarefas matemáticas. Definimos os seguintes objetivos de
estudo: (a) promover a matemática recreativa junto dos
pais/encarregados de educação dos alunos do 1º Ciclo do Ensino Básico; (...)
Piquet e
Solaz 2009 Estratègies de milloraper a la resolució de
problemes amb
alumnes de segon
d'ESO ús de la
matemàtica recreativa a les fases d'abordatge i revisió
Nesta tese, é apresentado um estudo de estratégias de
melhoria para resolver problemas usando matemática recreativa.
Mizuno, Chemla e Desrosier s
2011 The works of Kõnig
Dénes (1884-1944) in
the domain of
mathematical
recreations and his
treatment of
recreational problems in his works of graph
theory = Les oeuvres
de König Dénes (1884-1944) dans le domaines des récréations mathématiques et son traitement des problèmes récréatifs
dans ses travaux de théorie des graphes
Esta tese trata de um capítulo da história da teoria dos grafos.
Seu foco principal é a transição histórica das recreações
matemáticas para a teoria dos grafos, como pode ser estudada
a partir dos vários escritos de König Dénes (1884-1944).