Neste trabalho foi apresentada uma investigação sobre diversas técnicas de arquiva- mento utilizadas em algoritmos multiobjetivo. Considerando que esta análise, inicialmente teórica, verificou que grande parte das técnicas de arquivamento podem sofrer com o fenô- meno da deterioração, propôs-se também a criação de um mecanismo que tentasse evitar a deterioração e melhorar a qualidade dos conjuntos de aproximação mantidos pelos oti- mizadores.
Os experimentos realizados neste trabalho mostraram que a deterioração dos otimi- zadores pode variar bastante de acordo com o otimizador empregado e o problema a ser resolvido. NSGA-II e PAES obtiveram resultados completamente diferentes para os Pro- blemas WFG, por exemplo. Enquanto o NSGA-II não obteve muito benefício nesta classe de problemas, o PAES só conseguiu uma otimização razoável com o emprego do método de reciclagem baseado em distância de aglomeração. Tal fato pode ter ocorrido devido à proximidade das soluções encontradas pelo NSGA-II ao conjunto ótimo, o que indica uma deterioração irrelevante e uma boa otimização, já que a fronteira ótima de Pareto está muito próxima. No entanto, o método SPEA2 também esteve bastante próximo da fronteira ótima de Pareto e foi beneficiado pela reciclagem crowdd.
Um fato notável sobre os resultados obtidos para os problemas WFG, comparando NSGA-II e SPEA2, é que enquanto o NSGA-II foi beneficiado pelo método verif, que verifica as deteriorações periodicamente, o SPEA2 teve como principal contribuinte o mé- todo crowdd, que redistribui periodicamente a população não-dominada gerada até então de acordo com a distância de aglomeração. Isto pode indicar problemas específicos de cada arquivador. O NSGA-II, que pode manter soluções bastante piores que as geradas anteriormente e deteriorar ao longo do tempo, como já demonstrado em (LÓPEZ-IBÁÑEZ; KNOWLES; LAUMANNS, 2011), e o SPEA2 com um grave problema na manutenção de uma
população elitista e bem diversificada. Além disso, estes fatos evidenciam que compor- tamentos específicos de cada algoritmo podem interferir no desempenho dos métodos de reciclagem, como o método crowdd, que não foi tão benéfico no NSGA-II, uma vez que
50 100 150 200 250 300 350 920 930 940 950 960 Iteração Hip erv olume WFG4 50 100 150 200 250 300 350 910 920 930 940 Iteração Hip erv olume WFG5 Clean Crowd Random Verif
Figura 18: Resultados – SPEA2 – WFG4–5
o próprio algoritmo já utiliza a métrica de distância de aglomeração em seu método de seleção.
O SPEA2 provavelmente foi o otimizador mais beneficiado pelas técnicas de recicla- gem, dos algoritmos analisados neste trabalho. Teve seu desempenho muitas vezes de- pendente da reciclagem de soluções. A Figura 18 dois destes casos. Enquanto o método clean não consegue otimizar de forma contundente, após a primeira reciclagem o método crowdd já é superior aos outros métodos a partir da primeira reciclagem, na iteração 50. O mesmo acontece com o PAES, também para os problemas WFG, e ao NSGA-II para os problemas DTLZ1 e DTLZ2.
O PAES, entretanto, apesar de utilizar um arquivador que pode deteriorar, como mos- trado na Seção 2.3, não foi tão beneficiado com os métodos de reciclagem. Provavelmente isto ocorreu devido ao paradigma diferente de otimização, em que esta se dá a partir de apenas uma solução guia por vez, não havendo o conceito de população a se reproduzir, como nos outros dois algoritmos evolucionários SPEA2 e NSGA-II.
Com relação aos dois últimos algoritmos expostos neste trabalho, a reciclagem não conseguiu ser significativamente beneficente. Os resultados obtidos pelas variantes do mé- todo de reciclagem nos algoritmos MOEA/D e NSGA-III, apesar de gastarem mais tempo de execução, não conseguiram melhorar a qualidade da saída dos algoritmos. Isto pode ter ocorrido devido aos problemas já citados com relação aos pesos atribuídos a soluções recicladas, no caso do MOEA/D, e aos pontos de referência do NSGA-III.
Outro ponto considerável é o fato de que já na análise teórica a seleção por distância de aglomeração não mostrava bons resultados quando as instâncias tinham mais de dois objetivos, o que indica uma fragilidade da seleção realizada pelo NSGA-II e pelo método
crowdd. Considera-se, portanto, de bastante importância a busca por outros métodos baseados na ideia de reciclagem que possam ser mais generalistas quanto ao número de dimensões do espaço objetivo, a fim de melhorar o desempenho dos métodos de reciclagem. O trabalho de (KöPPEN; YOSHIDA, 2007) sugere métricas diferentes a serem utilizadas como seleção para o algoritmo NSGA-II, com o propósito de melhorar a performance do otimizador para problemas com mais objetivos. Tais métricas podem ser importantes em análises futuras.
Sendo assim, propõe-se como trabalhos futuros a esta pesquisa, dentre outros que eventualmente surgirão, os seguintes pontos:
• Realizar análises em problemas mais complexos da literatura, tais que os algoritmos tenham dificuldades em realizar a otimização. Com isso será razoável verificar se al- goritmos mais simples, unidos a boas técnicas de seleção, podem superar algoritmos mais custosos propostos na literatura.
• Propor novas técnicas de reciclagem, baseando-se em métricas mais eficientes. A referência (KöPPEN; YOSHIDA, 2007) já mostrou que o NSGA-II pode melhorar sig-
nificativamente substituindo a seleção por distância de aglomeração por outras mé- tricas.
• Otimizar o tempo gasto para o cálculo das não dominadas, ou ainda realizar uma pré-seleção rápida sobre as soluções com o intuito de diminuir a quantidade de soluções na cesta de reciclagem.
• Propor métodos específicos de reciclagem para cada algoritmo. Os problemas en- frentados pela reciclagem no NSGA-III seriam solucionados caso houvesse uma es- tratégia específica para a coordenação entre pontos de referência e pontos reciclados. O mesmo ocorreria, provavelmente, caso os pesos do MOEA/D fossem atribuídos às soluções recicladas de forma mais compatível.
Sobre os ganhos que podem ser trazidos aos otimizadores com a reciclagem, nota-se que os otimizadores podem ser beneficiados com o resgate de soluções para o processo de otimização. No presente trabalho, apenas soluções não-dominadas foram trazidas de volta às populações dos algoritmos. No entanto, é possível que soluções consideradas dominadas possam também ter características importantes para a geração de boas novas soluções. Esta hipótese deve também ser analisada de forma mais profunda, considerando a grande complexidade dos problemas multiobjetivo, através de novos experimentos.
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