Trata-se de um modelo mais simples para a potência dos processadores, construído com base na desconsideração de Pleak e, consequentemente, no uso da expressão (2.5).
Nota-se, além de sua simplicidade, que as técnicas de redução das correntes de fuga deram uma sobrevida a esse modelo, justificando-se seu uso, dentre outras, pelas seguintes razões:
• é mais fácil de implementar algoritmicamente; • sua análise é mais simples e rápida;
• serve de balizamento comparativo com outros modelos mais completos.
O Modelo M1 em sua variante mais simplificada, como descrito na Subseção 4.1.1, pode ser encontrado em diversos trabalhos em que a simplificação supostamente foi vantajosa, como exemplificadamente em (USMAN; KHAN; KHAN, 2013), (NEVES et al., 2013), (LIMA et al., 2014), etc.
Quanto ao cômputo da potência em M1, Ptot ≈ Pdin, a potência total contabiliza
Capítulo 2. Modelos Matemáticos de Potência para Processadores 43 ao quadrado da tensão de alimentação V2 (CHANDRAKASAN; SHENG; BRODERSEN,
1992)(WEGLARZ; SALUJA; LIPASTI, 2002)(SULEIMAN; IBRAHIM; HAMARASH, 2005). Assim, como uma boa primeira estimativa, esse cálculo pode ser realizado por meio de
Ptot = k0 · V2· F, (2.6)
em que k0 é a constante de proporcionalidade.
Observa-se que como os chaveamentos dos transistores não ocorrem necessariamente em todos os ciclos do clock de frequência F , a rigor seria necessário verificar qual é a fração ou percentual de utilização do processador. Usualmente os autores indicam esse valor por meio de um termo denominado Fator de Atividade (A ou τ , Switching Activity
Factor ), em que teoricamente 0 ≤ A ≤ 1. Em (KARL et al., 2003), por exemplo, esse fator foi fixado como um valor igual a 0,5.
A fixação do fator de atividade em um valor constante não parece muito adequada para a maioria das situações. Afinal, a quantidade das diferentes formas que as unidades funcionais de um processador de uma determinada máquina podem ser solicitadas a executarem diversas e distintas tarefas é tão grande que é razoável supor a improbabilidade de haver um padrão de valor fixo para tal fator. Além disso, muitos outros aspectos, inclusive no nível arquitetural, poderiam ter alguma influência na prática sobre que valor(es) seria(m) assumido(s) pelo fator A.
Entretanto, não é desproposital pensar que se pode considerar o valor do fator de atividade estatisticamente como parte de uma estreita faixa numérica se o contexto assim o justificar, como nos seguintes exemplos simplificados: a) se for avaliado em curtos e específicos intervalos de tempo; b) se a utilização da máquina for voltada para aplicações específicas de comportamentos relativamente previsíveis; c) se o processador estiver atrelado a um controle de utilização que tenha o valor de A como meta; d) se as aplicações forem intensivas em processamento durante o tempo de avaliação do fator; dentre outros. De qualquer modo, esse fator pode ser incluído na constante de proporcionalidade utilizada acima.
Com relação àEquação(2.6), sua origem remonta ao cálculo da potência em portas lógicas operando isoladamente em diversos circuitos-teste. Essa expressão poderia explicar, por si só, um crescimento linear da potência com F ao longo do tempo, à medida que se sucederam frequências de operação cada vez maiores e desde que a tensão de alimentação fosse mantida constante.
Baseada nessa relação de Ptot com F e V2, uma ideia frequente na construção de
novos processadores consistia na elevação do valor da frequência do clock, aproveitando-se da utilização de transistores mais rápidos, e na simultânea redução da tensão de alimentação do circuito. Assim, o aumento em F e a redução em V poderiam se compensar, pelo menos
Capítulo 2. Modelos Matemáticos de Potência para Processadores 44 parcialmente, nas variações que produzissem no valor da potência dissipada. Entretanto, a potência dos novos processadores não dependia somente dessas duas variáveis, uma vez que outros fatores podem influenciar o seu valor, tal como a própria quantidade de transistores utilizados em sua construção.
Nota-se também que essa estratégia, a princípio, permitiria um aumento em F maior do que a redução proporcionada em V . Entretanto, a análise não é tão simplista como pode parecer porque a existência de uma relação entre V e F , que faz com que o
Ptot seja mais do que proporcional a F , não fica diretamente visível nessa expressão.
De fato, do mesmo modo que há uma restrição para o aumento da frequência, também existe uma restrição para a redução da tensão de alimentação V , de modo que ela não pode ser reduzida indefinidamente. Essa redução pode acarretar efeitos indesejáveis como um aumento nas correntes de fuga do componente e maior sensibilidade aos efeitos do ruído (BENINI; MICHELI, 1998, p. 14)(MAINI, 2007, p. 122). Além disso, a tensão de alimentação V , que não pode ser anulada, restringe a frequência a um valor máximo
Fmax (MUDGE, 2001)(WEGLARZ; SALUJA; LIPASTI, 2002)(SULEIMAN; IBRAHIM;
HAMARASH, 2005), dado por
Fmax ∝
(V − Vth)h
V , (2.7)
em que Vth, Tensão limiar ou Tensão threshold, corresponde ao limiar de tensão que
normalmente possibilita colocar o transistor em ação, e h é uma constante comumente assumida igual a 2.
O valor do limiar de tensão Vth não se manteve constante à medida que novas
gerações de transistores surgiam e eram utilizadas na fabricação de novos processadores, como pode ser visto na curva inferior da Figura 8. Observa-se que a tensão de alimentação (Vdd na curva superior da figura) também sofreu variações ao longo tempo, porém foram
bem mais significativas. Como consequência, a diferença entre Vdd e Vth (gate overdrive)
ficou cada vez menor.
Outra constatação importante diz respeito ao valor do expoente h na expressão (2.7). Apesar de ser usualmente considerado igual a 2, é possível averiguar que nem sempre esse é o valor realmente verificado em experimentos com processadores comuns. Assim, o tratamento dado a esse expoente, bem como ao limiar de tensão Vth, pode influenciar o
resultado dos modelos de potência.
Neste trabalho, cada um desses parâmetros, Vth e h, será analisado de duas formas
distintas para efeitos de construção dos modelos de potência, conforme os esclarecimentos apresentados no início do Capítulo 4.
Capítulo 2. Modelos Matemáticos de Potência para Processadores 45 Figura 8 – Variação de Vth e Vdd ao longo das gerações de transistores
Fonte: adaptado de (PACKAN, 2007).