Em qualquer sistema de modelos usado para analisar a circulação hidrodinâmica e a qualidade de água em corpos de água naturas, a base fundamental é o modelo hidrodinâmico. O SisBaHiA possui um modelo hidrodinâmico de linhagem FIST17, otimizado para corpos de água naturais.
A linhagem FIST representa um sistema de modelagem de corpos de água com superfície livre composta por uma série de modelos hidrodinâmicos, nos quais a modelagem da turbulência é baseada em técnicas de filtragem, semelhantes àquelas empregadas na Simulação de Grandes Vórtices (LES - Large Eddy Simulation)18. Vale mencionar que a LES é considerada estado da arte para modelagem de turbulência em escoamentos geofísicos. A versão 3D do FIST resolve
15 Note que variações típicas de salinidade chegam a mudar o valor de em mais de duas dezenas, enquanto que variações usuais de temperatura mudam unidades. Por sua vez, variações comuns de Cs alteram apenas as casas decimais de .
16 O rio Madeira na bacia Amazônica apresenta valores de Css > 3 g/ℓ na época de cheias.
17 FIST é a sigla de Filtered in Space and Time.
18 A respeito do assunto veja o capítulo 3 do Volume 1 (1989) e o capítulo 3 do Volume 3 (1997) série Métodos Numéricos em Recursos Hídricos da Associação Brasileira de Recursos Hídricos.
T=10oC: = 0.7789S+ 999.74
T=20oC: = 0.7609S+ 998.31
T=30oC: = 0.7516S+ 995.81
990 995 1000 1005 1010 1015 1020 1025 1030
0 5 10 15 20 25 30 35 40
(massa específica em kg/m3)
S (valor da salinidade em ‰, g/l ou kg/m3)
as equações completas de Navier-Stokes com aproximação de águas rasas, i.e., considerando a aproximação de pressão hidrostática.
O sistema de discretização espacial é otimizado para corpos de água naturais, pois permite ótima representação de contornos recortados e batimetrias complexas como usual em tais cor-pos de água. A discretização espacial é preferencialmente feita via elementos finitos quadran-gulares biquadráticos, mas pode igualmente ser feita via elementos finitos trianquadran-gulares quadrá-ticos ou combinação de ambos. Tal método de discretização espacial é potencialmente de quarta ordem. A discretização vertical da coluna de água usa diferenças finitas com transformação sigma, de sorte que a discretização completa do domínio resulta em uma pilha de malhas de elementos finitos, uma para cada nível Z da transformação sigma. O esquema de discretização temporal é via um esquema implícito de diferenças finitas, com erro de truncamento de segunda ordem.
O FIST3D utiliza uma eficiente técnica numérica em dois módulos, calculando, primeiramente, os valores da elevação da superfície livre através de um modelamento bidimensional integrado na vertical (2DH) e, em seguida, o campo de velocidades. Dependendo dos dados de entrada, o campo de velocidades pode ser computado de forma tridimensional (3D) ou apenas bidimensi-onal (2DH). O esquema numérico resultante é extremamente robusto e eficiente. Em geral ob-têm-se excelentes resultados com número de Courant médio da malha por volta de 5. Frequen-temente, para simulações 3D com cerca de 30 níveis verticais, obtêm-se fatores de ganho mai-ores que 50 vezes em simulações feitas em micro computadmai-ores com processadmai-ores rápidos, isto é, um dia de tempo real seria simulado em menos de meia hora.
Com o FIST3D pode-se simular a circulação hidrodinâmica em corpos de água naturais sob diferentes cenários meteorológicos, oceanográficos, fluviais ou lacustres. Na versão ilustrada neste capítulo, o FIST3D é um modelo tridimensional, sendo capaz de simular com grande acurácia campos de correntes tridimensionais (3D), bem como promediadas na vertical (2DH), em escoamentos pouco sensíveis à baroclinicidade vertical. Efeitos baroclínicos promediados na coluna de água podem ser considerados.
O leitor deve atentar para o fato que em alguns corpos de água naturais, o uso de um modelo hidrodinâmico puramente barotrópico é inadequado para análises de circulação hidrodinâmica.
Em corpos de água que apresentam ao longo da profundidade significativa variação de massa específica da água, usualmente causada por gradientes de temperatura e/ou salinidade, precisam de um modelo hidrodinâmico que inclua termos baroclínicos. Isto é termos de gradientes de pressão devido a variações na massa específica. Uma versão do SisBaHiA com termos baroclí-nicos está fora do escopo deste capítulo. Para uma descrição dos termos baroclíbaroclí-nicos a serem incluídos em um modelo hidrodinâmico veja o Capítulo 3 do Volume 3 desta série.
Antes de se apresentar elementos sobre os modelos de transporte, ou “modelos de dispersão”, contidos no SisBaHiA, convém discutir um aspecto prático de grande relevância, relacionado à compatibilidade entre escalas de modelos.
2.3.1 Conflito de escalas e tipos de modelos de transporte
Em modelagem de transporte de contaminantes como manchas de óleo e plumas de emissários, é usual haver um conflito entre as escalas espaciais das manchas ou plumas e as escalas de discretização usadas no modelo hidrodinâmico. Quando uma discretização numérica é definida para um modelo hidrodinâmico, as escalas resolvíveis são naturalmente impostas, definindo quais fenômenos podem ser resolvidos. Formalmente, com base no teorema de amostragem de
Nyquist, em um modelo numérico, as escalas não resolvíveis em uma dada dimensão são todas as escalas menores que o dobro da escala de discretização no espaço x, y, z) e tempo t).
Por exemplo: se o incremento de tempo é t, qualquer fenômeno com período ou duração menor que 2t será não resolvível; qualquer vórtice horizontal, pluma efluente ou mancha de óleo com dimensões menores que 2x2+y2)½ será não resolvível. Na prática, para ser razoavelmente resolvido em uma malha ou grade numérica, o fenômeno precisa ter uma escala pelo menos 4 vezes maior que a escala de discretização. E, para ser bem resolvido de fato, o fenômeno deve ser pelo menos 8 vezes maior que a escala de discretização.
Frequentemente manchas de óleo ou plumas contaminantes têm dimensões horizontais de cen-tenas de metros a poucos quilômetros. No caso de plumas é ainda mais comum que sua largura seja muito menor que seu comprimento. Portanto, fica evidente que se for intenção do modela-dor utilizar a discretização do modelo hidrodinâmico para modelar o transporte de manchas ou plumas contaminantes, haverá necessidade de uma grade muito refinada. Como frequentemente os domínios do modelo hidrodinâmico apresentam escalas espaciais com dezenas de quilôme-tros, em geral, a adoção de discretizações muito refinadas resulta em um processo de modela-gem extremamente custoso e ineficiente.
Focando no caso de manchas e plumas contaminantes pequenas em relação ao domínio mode-lado, duas metodologias distintas têm sido utilizadas para resolver tal conflito de escalas:
1. Metodologias de modelos de transporte Euleriano com discretização adaptativa. Neste caso, a mancha ou pluma é representada por uma distribuição de concentrações, ha-vendo necessidade de se gerar uma sub-malha suficientemente refinada no entorno da mesma de modo a viabilizar o cálculo das concentrações com a acurácia devida. À me-dida que a mancha ou pluma é transportada e se espalha, a zona de discretização refinada precisa englobá-la, e portanto muda frequentemente. O emprego de tal metodologia é mais comum em elementos finitos, sendo em geral muito ineficiente quando aplicada em diferenças finitas. Mas há variantes eficientes em diferenças finitas através de téc-nicas de quadtrees.
2. Metodologias de modelos de transporte Lagrangeanos. Neste caso a mancha ou pluma é representada por uma nuvem com inúmeras partículas, e o problema principal passa a ser o de computar a posição no espaço contínuo de cada partícula. Como o espaço de posição das partículas é contínuo, o conflito de escalas desaparece, porque a discretiza-ção do modelo hidrodinâmico á usada apenas para interpolações do campo de velocida-des, o que é perfeitamente adequado. Somente nos instantes que se deseja computar a concentração, é gerada uma malha dedicada e suficientemente refinada no entorno da nuvem de partículas, permitindo o cálculo com grande acurácia. Além disso, modelos Lagrangeanos são absolutamente seguros, não apresentando problemas de conservação de massa que por vezes ocorrem em modelos Eulerianos.
As metodologias de modelos de transporte Lagrangeanos têm se mostrado muito mais eficien-tes, e por isso são as adotadas no SisBaHiA, conforme exposto a seguir. Entretanto há vários casos práticos de modelagem de transporte sem conflitos de escala, pois o escalar a ser trans-portado ocupa grande área do domínio de modelagem. Nestes casos o uso de um modelo de transporte Euleriano pode ser computacionalmente vantajoso. É portanto recomendável que um bom sistema de hidrodinâmica ambiental contenha os dois tipos de modelos de transporte. O SisBaHiA contém os dois tipos que são apresentados a seguir.
2.3.2 Módulo de transporte advectivo difusivo, tipo Euleriano
Um dos modelos mais básicos e usados em muitas análises de problemas ambientais em corpos de água naturais é o modelo de transporte, muitas vezes chamado de “modelo de dispersão”.
No exemplos do SisBaHiA apresentados neste capítulo, há um modelo de transporte Euleriano advectivo-difusivo com reações cinéticas (MTEADR), também de linhagem FIST. Tal modelo e é mais adequado para simular o transporte de escalares que se encontram dissolvidos na co-luna de água, tais como substâncias genéricas, contaminantes, ou parâmetros de qualidade da água. Na versão exemplificada neste capítulo, o MTEADR é bidimensional promediado na ver-tical.
Entretanto, em muitos casos pode ser de interesse dispor-se de um modelo de transporte Eule-riano advectivo-difusivo com reações cinéticas, tridimensional, (MTEADR3D). Um modelo MTEADR3D funciona acoplado a um modelo hidrodinâmico, quando os termos baroclínicos estão ativos, pois é a base de transporte dos constituintes ativos da equação de estado, em geral a temperatura e/ou a salinidade. Entretanto, quando o campo de velocidades já é conhecido, um modelo MTEADR3D funciona desacoplado do modelo hidrodinâmico, operando como base de transporte de escalares passivos.
Os esquemas numéricos do MTEADR incluído no SisBaHiA, são os mesmos do modelo hidro-dinâmico FIST3D, mas os fatores de ganho entre tempo de modelo e tempo real são de 5 a 8 vezes maiores que com o FIST3D.
No MTEADR exemplificado neste capítulo apenas reações cinéticas sem sinergia são conside-radas. Isto é, o transporte de cada substância é feito como se não houvesse interferências de outras substâncias. Trata-se de uma abordagem de sistema binário formado pela água e pela substância de interesse. Tal tipo de abordagem é limitante, pois não permite simulações acopla-das como por vezes necessárias em modelagens de qualidade de água. Por exemplo, um modelo como o MTEADR pode fazer simulações independentes de oxigênio dissolvido (OD), e de demanda bioquímica de oxigênio (DBO), mas não de OD+DBO interagindo um com o outro, já que neste caso haveria sinergia nas reações cinéticas.
2.3.3 Módulo de transporte advectivo difusivo, tipo Lagrangeano
Em muitos problemas práticos ocorrem conflitos entre as escalas de discretização do modelo hidrodinâmico e as escalas de plumas ou manchas contaminantes. Como se discute em maiores detalhes na seção 2.3.1, uma das melhores formas de resolver tais conflitos é através de um modelo de transporte Lagrangeano advectivo-difusivo com reações cinéticas (MTLADR). No SisBaHiA, tal modelo também é da linhagem FIST, pois faz uso da modelagem de turbulência via simulação de grandes vórtices para a difusão e dispersão de partículas. O MTLADR é ideal para simular o transporte de escalares que possam estar flutuando, misturados ou ocupando apenas uma camada na coluna de água. Esse tipo de modelo é mais adequado para simular o transporte de manchas ou plumas contaminantes que sejam pequenas em relação ao domínio do modelo hidrodinâmico ou que apresentem fortes gradientes, como por exemplo manchas de óleo oriundas de eventuais derrames e plumas de emissários. O LADT pode incluir qualquer processo cinético de ganho ou perda de quantidade do escalar sendo transportado, que seja fun-ção do tempo transcorrido após o lançamento da parcela de contaminante em questão.
O lançamento de contaminante uma dada região fonte pode ser de qualquer forma, e.g. instan-tâneo, por intervalo especificado ou contínuo, inclusive com vazão variável. O número de regi-ões fontes a serem simuladas simultaneamente é praticamente ilimitado. Deve-se mencionar que já foram feitas simulações para fontes pontuais de contaminantes ao longo da costa de Salvador com cerca de 70 regiões fonte simultâneas.
Os fatores de ganho em modelagens com o modelo LADT em geral são de 10 a 100 vezes maiores que os obtidos com o modelo hidrodinâmico FIST3D. Ou seja, de modo geral o tempo gasto para simulação de transporte de manchas de óleo é irrisório, dando um ganho de escala tipicamente na ordem de 1 dia de tempo real = 1 minuto de tempo de simulação.
No caso de simulações de manchas de óleo, o LADT pode receber qualquer curva de perda de massa, por exemplo, as provenientes do reconhecido modelo ADIOS2 da NOAA, cf. seção 7.2.
2.3.4 Atributos considerados no SisBaHiA
No desenvolvimento de um sistema uma série de atributos de modelagem devem ir sendo in-corporados aos modelos à medida que estes são continuamente desenvolvidos. Isso inclui ca-racterísticas necessárias à modelagem adequada de diversos corpos de água naturais, facilidades para exibição dos resultados, características que aumentem a confiabilidade e aceitação dos modelos, e que permitam que tais modelos sejam aperfeiçoados e adaptados para estudos futu-ros, ou otimizados para estudos específicos. Como exemplo, as seguintes características vêm sendo consideradas no continuado desenvolvimento do SisBaHiA:
1. A estratégia de discretização espacial é otimizado para corpos de água naturais, pois permite excepcional detalhamento de contornos recortados e batimetrias complexas. A discretização espacial é preferencialmente feita via elementos finitos quadrangulares biquadráticos, mas pode igualmente ser feita via elementos finitos triangulares quadráticos ou combinação de ambos. Tal método de discretização espacial é potencialmente de quarta ordem. A discreti-zação vertical da coluna de água usa diferenças finitas com transformação sigma, de sorte que a discretização completa do domínio resulta em uma pilha de malhas de elementos finitos, uma para cada nível Z da transformação sigma.
2. Tensões e difusividades turbulentas são modeladas de uma maneira que torne a calibragem dos modelos diretamente relacionada a variáveis naturais. O emprego de esquemas auto ajustáveis para a turbulência em escala sub-malha minimiza a necessidade de calibragem.
A modelagem da turbulência é baseada em técnicas de filtragem que levam à simulação de grandes vórtices, ou vórtices resolvíveis. Tal técnica é conhecida na literatura internacional como LES, sigla de Large Eddy Simulation, e é considerada estado da arte para modelagem de turbulência em escoamentos geofísicos.
3. O modelo hidrodinâmico admite especificação pontual do tipo de material de fundo, e usa interpolação biquadrática19 para valores de profundidade e rugosidade equivalente do fundo, permitindo ótima acurácia na representação física do leito. Além disso, permite que o atrito no fundo seja variável no tempo e no espaço. Tal realismo é extremamente relevante para simulações de escoamentos em regiões costeiras, baias, estuários, rios e lagos. Com a fidelidade conseguida no mapeamento da batimetria e contornos, bem como das tensões de atrito, diminui-se enormemente discrepâncias entre resultados medidos e modelados, mini-mizando o processo de calibração.
19 Em geral a discretização é feita com elementos finitos quadrangulares biquadráticos, e por isso as interpolações são biquadráticas. Entretanto, se o modelador optar por usar elementos triangulares quadráticos, as interpolações seguirão o tipo do elemento.
4. Na versão exemplificada neste capítulo, o modelo calcula tanto campos de velocidades tri-dimensionais, 3D, como campos de velocidades promediadas na vertical, 2DH. Isso pode ser obtido de duas maneiras: através de um eficiente método analítico-numérico que funci-ona muito bem na maioria dos casos, ou diretamente através de uma formulação numérica 3D, sem aproximações. A primeira maneira é mais rápida e gera resultados acurados em casos de escoamento tipicamente barotrópicos, se o interesse estiver voltado para regiões nas quais as acelerações advectivas ao longo da coluna de água sejam fracas, o que é bas-tante comum em simulações de corpos de água costeiros. A segunda alternativa requer um maior esforço computacional, mas pode fornecer resultados precisos para uma grande vari-edade de situações, respeitando a validade das equações governantes. Embora opcional-mente possa-se computar apenas o módulo 2DH do modelo hidrodinâmico, quando se com-puta escoamentos 3D, por ambos os métodos mencionados acima, as soluções 2DH e 3D passam a ser interdependentes. Desta forma, em alguns casos a solução puramente 2DH pode diferir um pouco da solução 2DH+3D, pois neste caso o atrito no fundo também passa a ser função do perfil de velocidades computado no módulo 3D.
5. Varias opções para resultados de formato gráfico já estão incluídas no SisBaHiA. Entre-tanto, o resultado dos modelos pode ser exportado e usado em qualquer programa gráfico.
Especificamente, as muitas opções de apresentação gráfica já embutidas no SisBaHiA para visualização usam de forma automática os conhecidos programas Surfer e Grapher20 (Ver-são Windows do SisBaHiA).
6. Os modelos são baseados em esquemas numéricos bem estabelecidos, para garantia de va-lidade e aceitação.
7. Os códigos fonte da interface do SisBaHiA bem como dos modelos hidrodinâmicos e de transporte foram desenvolvidos na COPPE/ UFRJ. Portanto são códigos abertos e podem ser disponibilizados mediante convênio de cooperação técnica.
20 Para maiores informações veja em www.goldensoftware.com .