Construindo um VAR/ECM

Antes de estimar o VAR propriamente dito é necessário determinar a sua ordem de defasagem baseado nos critérios de informação explorados na subseção 8.1.3. Utilizando a função VARselect do pacote vars o número de defasagens será escolhido com base nos critérios de informação de Schwarz (SC) e Hannan-Quinn (HQ).

Tabela 5 – Critérios de seleção de defasagens para o modelo VAR. Defasagens AIC(p) HQ(p) SC(p) 1 80.63 81.49 82.79 2 80.92 82.56 85.00 3 80.64 83.05 86.64 4 80.62 83.80 88.54 5 80.61 84.55 90.45 6 80.69 85.40 92.45 7 79.60 85.08 93.28 8 75.64 81.88 91.23

Assim, como é possível ver na Tabela 5, o número de defasagens escolhido com base nos critérios mencionados é igual à unidade.

Finalmente, após a determinação do número de defasagens e da estimação, é necessário fazer o diagnóstico do VAR. Como mostrou-se na subseção 8.1.3, é necessário verificar se o processo é estável – calculando o módulo dos autovalores – e executando os testes de autocorrelação, normalidade e heterocedasticidade.

Os autovalores em módulo podem ser obtidos através da função roots do pacote vars. A partir da Tabela 11 em anexo pode-se dizer que o processo é estacionário dado que todas as raízes extraídas do processo são menores que a unidade. Já os demais testes para o diagnóstico do VAR foram baseados no Capítulo 2 de Pfaff (2008). Para o teste de autocorrelação dos resíduos adota-se o Portmanteau test cuja hipótese nula é a de não existência de autocorrelação. Para testar a normalidade dos resíduos adota-se três testes, nomeadamente JB-Test, Skewness test e Kurtosis test. Para os três testes a hipótese nula é de que os resíduos são normalmente distribuídos. Finalmente, para testar heterocedasticidade adota-se o ARCH test cuja hipótese nula é de que os resíduos são homocedásticos. Os resultados estão disponíveis na Tabela 12 do anexo. Pelos testes apresentados, existe evidência de que os resíduos do VAR apresentam problemas de normalidade, mas não de autocorrelação e nem de heterocedasticidade18_{. O problema de}

normalidade sobre os resíduos indica que é necessário ser parcimonioso com a interpretação dos resultados obtidos. Ademais, na Figura 10 em anexo o leitor poderá encontrar a representação gráfica do diagnóstico do VAR que inclui o gráfico dos resíduos, o gráfico da distribuição empírica, a FAC e a FACP dos resíduos e seus quadrados para cada equação estimada.

Com o VAR estimado é possível analisar a dinamicidade das variáveis através da função de impulso-resposta e da decomposição de variância. Na Figura 6 nas páginas seguintes é possível ver o impacto de um impulso nas demais variáveis sobre o investimento privado. Através da Tabela 13 é possível inferir sobre a decomposição da variância do investimento privado. Nota-se o impacto positivo do choque da maioria das variáveis contra o investimento – inclusive o da Selic Real – e o impacto negativo do IGP-DI. No geral, a maior parte da variância do investimento privado é explicada pela sua própria variância, pela variância do PIB e do índice Bovespa.

18 _{Para testar autocorrelação adota-se a função serial.test, normalidade normality.test e heteroce-}

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Figura 6 – Função impulso-respota do VAR

1 2 3 4 5 6 7 −0.05 0.05 0.15 xy$x fbcfp

Impulse Response from fbcfg

Impulso da fbcfg na fbcfp 1 2 3 4 5 6 7 −0.05 0.10 0.25 xy$x fbcfp

Impulse Response from pib

Impulso do pib na fbcfp 1 2 3 4 5 6 7 0.00 0.10 0.20 xy$x fbcfp

Impulse Response from bndes

Impulso do bndes na fbcfp 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 20 xy$x fbcfp

Impulse Response from cred

Impulso do cred na fbcfp 1 2 3 4 5 6 7 0.00 0.10 xy$x fbcfp

Impulse Response from ibov

Impulso do ibov na fbcfp 1 2 3 4 5 6 7 −5 0 5 10 xy$x fbcfp

Impulse Response from selic

1 2 3 4 5 6 7 −80 −40 0 xy$x fbcfp

Impulse Response from igp

Impulso do igp na fbcfp

Antes de avançar para a estimação de um ECM, é possível verificar a estabilidade estrutural do modelo através da análise de flutuação empírica. Como ressaltado em 8.1.3.1 esse tipo de diagnóstico permite a identificação de quebras estruturais a partir das relações analisadas dentro do modelo. Com a função stability do pacote vars, é possível testar através de um OLS-CUSUM se para o período analisado houve quebra estrutural. A ideia por trás dos testes de flutuação empírica é que quando o processo rompe o limite dado pelo intervalo de confiança, existe evidência para quebra estrutural (ZEILEIS et al., 2001). Na Figura 11 em anexo, nota-se que não existe evidência de quebra estrutural para nenhuma das variáveis estimadas, exceto para a Selic Real.

A partir da metodologia Engle-Granger vista em 8.1.5 é possível estimar um ECM em dois passos utilizando apenas variáveis 𝐼(1). Primeiro, é necessário estimar a equação cointegrante, isto é, o MQO da fbcfp contra todas as outras variáveis e então obter o termo de erro que corrige o equilíbrio de longo prazo.

Também é necessário verificar se esse processo é estacionário. Se a estatística de teste 𝜏3 for menor que o valor crítico, é possível rejeitar a hipótese nula de presença de raiz

unitária sobre o termo de erro19_{. A partir das Tabelas 14 e 15 em anexo é possível obter}

evidência de que o mesmo é estacionário a 5%. Na Tabela 16 em anexo é possível encontrar os resultados da equação cointegrante. Nota-se que existe evidência para a cointegração do investimento privado com o investimento do governo e com o PIB. Em outras palavras, as três séries compartilham a mesma tendência de longo prazo. Com a estimação do termo de erro no passo um e a confirmação da sua estacionariedade, é possível passar para o segundo passo, isto é, estimar um ECM para o investimento privado da economia brasileira.

Na Tabela 6 encontra-se o ECM para o investimento privado no Brasil. Primeiro, é possível perceber que a fbcfp converge para sua trajetória de equilíbrio de longo prazo dado que o coeficiente do termo de erro é negativo. Segundo, e com maior significância, a relação inversa entre investimento público e privado no curto prazo é conhecida tanto na literatura empírica quanto na teórica por crowding-out. A mesma evidência também é encontrada por Melo e Júnior (1998) e Jacinto e Ribeiro (1998). Já Cruz e Teixeira (1999) e Ribeiro e

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Teixeira (2001) encontram para um período diferente evidência para o inverso, isto é, uma complementariedade entre o investimento público e privado conhecido como crowding-in. O PIB aparece como uma variável positivamente relacionada com o investimento privado no curto prazo. A relação do investimento privado com variáveis de nível de atividade tanto no curto como no longo prazo figura como uma das principais relações. Ver, por exemplo, Santos et al. (2015) e Gonzales, Araujo e Santos (2014) que além de ressaltarem o nível de atividade nas suas estimações, fazem uma revisão bibliográfica dos estudos sobre determinantes do investimento privado no Brasil.

Tabela 6 – ECM para a FBCF privada do Brasil

Dependent variable: d(fbcfpd) lag(resid, -1) −0.111* (0.064) d(fbcfg) −0.465*** (0.162) d(pib) 0.390*** (0.050) d(bndes) 0.149 (0.130) d(credito) 10.954 (12.681) d(ibov) 0.009 (0.034) Constant −438.460*** (155.757) Observations 87 R2 _0.579 Adjusted R2 _0.547 Residual Std. Error 1,217.495 (df = 80) F Statistic 18.316*** (df = 6; 80) Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01