4. Formulação matemática dos modelos do sistema
4.3. Imposição das condições iniciais e de contorno
4.3.4. Contornos com alagamento e secamento real
A opção de alagamento / secamento aqui ilustrada utiliza uma ma-lha fixa, conforme indicado na Figura13. Para isso, o modelador deve incluir cuidadosamente no domínio da malha, a área que enche e esvazia à medida que o nível d’água varia. Quando essa opção é usada, o FIST3D irá automaticamente gerar uma condição de contorno de nó seco para cada nó com profundidade total menor que uma profundidade mí-nima especificada, usualmente a amplitude, ε, da rugosidade equivalente do fundo. Usando ε como indicativo da profundidade mínima admissível, a condição de contorno de nó seco seria escrita como:
; 0
h U V
ζ = ε + = = ; em qualquer nó seco (112) A opção de alagamento e secamento em qualquer modelo requer a elaboração cuidadosa da malha de discretização no que concerne à geo-metria e topografia do fundo na área sujeita a secar. O uso desta opção só faz sentido se houver significativa diferença entre as áreas de espelho de
água na medida que os níveis variam. Por exemplo, no caso de uma baía, a opção seria usada se o espelho de água de maré baixa fosse pelo menos 10% menor que o de maré cheia.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000
Comprimento do Canal (m)
Nível da Água (m)
Fundo
Alagamento e secamento
Note que as escalas horizontais e verticais estão extremamente distorcidas. As linhas de nível de água são sempre quase horizontais. As visíveis declividades fortes são apenas efeitos de escala.
Figura13. Níveis d’água horários em um canal, durante um ciclo de maré, indicando a opção alagamento / secamento do modelo FIST3D.
Amplitude de maré de 2.0m, nível de água médio marcado em – 0.50m. Os pontos representam nós da malha real, espaçados a 707 m.
Para pontos de contorno de terra que apresentam fluxos de entrada (afluxo) ou saída (efluxo), como um rio ou pequeno estuário que desem-boca no domínio do modelo, dependendo da situação do escoamento ins-tantâneo, a atribuição apenas da componente normal do fluxo pode não ser suficiente para definir corretamente o problema. Na verdade, quando os segmentos de fronteira possuem vazões de afluxo significativas, além da componente normal, o fluxo tangencial ao longo do segmento deve ser especificado, sendo geralmente definido como zero, conforme a equação (58). Em geral, isso não é necessário quando a vazante em margens late-rais ocorre ao longo de pontos de contorno de terra permeáveis, como valor de U*N= 0 na equação (110).
Capítulo 1
4.3.4.1. Flexibilidade desejável nos nós de contorno
O que se exemplifica com o modelo FIST3d, pode ser implementado em qualquer modelo. No programa FIST3D, a direção normal ao contorno em qualquer ponto pode ser automaticamente calculada a partir da geo-metria do domínio, ou pode ser especificada pelo modelador. Todas as possibilidades para os pontos de contorno são dadas no modelo através de parâmetros nodais. Atualmente, existem mais de 10 opções diferentes para pontos de contorno de terra e 4 para pontos de contorno aberto. A Tabela 5 apresenta as possíveis opções para nós de contorno de terra no FIST3D:
Tabela 5. Tipos de nós de contorno terrestre no modelo FIST3D Tipo
de nó Descrição das características
0 Fluxo ou velocidade normal é dado explicitamente, como em margens, rios, etc. Esse é o caso mais comum e deve ser usado preferivelmente para nós com velocidade normal nula (nó de contorno impermeável). O FIST3D cal-culará o ângulo αNx entre a direção normal e o eixo x, a partir da geometria e batimetria da malha dadas e desprezará valores de αNx dados.
1 Fluxo ou velocidade normal é calculado implicitamente, como função da elevação da superfície livre local e talude do fundo (m) na direção normal, vide equação (110). Ou seja, o contorno é permeável como se houvesses alagamento e secamento para além do nó Deve-se tomar cuidado com o valor de m; portanto para especificar esse valor a batimetria deve estar ade-quadamente representada, (vide tipo 8). O FIST3D interrompe a execução se m computado for maior que o parâmetro mmax.
2 Mesmo que tipo 0, mas com o ângulo αNx entre a direção normal e o eixo x fornecido explicitamente para o nó.
3 Fluxo ou velocidade normal é dado explicitamente, como em margens, rios, etc. Além disso, a velocidade tangencial é nula. Se esse modo for usado com a velocidade normal nula, isso corresponde a velocidade igual zero no nó. Em alguns casos, pode ser necessária a utilização de uma malha refina-da na região próxima à margem a fim de obter-se bons resultados. Este tipo é melhor do que o tipo 0 para nós com afluxos, como por exemplo rios.
4 Indicativo de cantos convexos salientes. Refere-se aos nós onde ocorre se-paração de escoamento antes de uma zona de recirculação.
5 Indicativo de cantos côncavos mortos, possui o mesmo efeito do tipo 3 com fluxo ou velocidade normal nulo. Esse é um nó de velocidade nula.
6 Combinação dos tipos 2 e 3. Esse também é melhor que o tipo 0 para nós com afluxos, como por exemplo rios.
7 Mesmo que tipo 1, mas com o ângulo αNx entre a direção normal e o eixo x fornecido explicitamente para o nó.
8 Mesmo que tipo 1, mas com o talude m da direção normal fornecida expli-citamente para o nó. Se for o caso, o FIST3D dá um aviso, mas considerará
o valor de m dado mesmo que este seja maior mmax. 9 Combinação dos tipos 7 e 8.
Em pontos de contorno aberto que apresentam situações de efluxo, é suficiente a prescrição da elevação da superfície livre. Entretanto, em qualquer ponto de contorno aberto que apresenta situações de afluxo, de-ve-se especificar o fluxo tangencial ao longo do segmento como igual a zero, conforme a equação (58). Outras possibilidades estão descritas na Tabela 6.
Tabela 6. Tipos de nós de contorno aberto no modelo FIST3D Tipo
de nó Descrição das características 0 ou
100
Caso mais comum. O FIST3D calculará o ângulo αNxentre a direção normal e o eixo x a partir da geometria e batimetria da malha dadas e desprezará valores de αNx dados.
1
ou 101 O ângulo αNxentre a direção normal e o eixo x fornecido pelo modelador é considerado quando ocorrer uma situação de afluxo nesse nó. Ou seja, o afluxo acontecerá na direção imposta.
2
ou 102 O ângulo αNxentre a direção normal e o eixo x fornecido pelo modelador é sempre considerado. Ou seja, tanto o afluxo como o efluxo acontecerão nes-se nó na direção imposta.
Na Tabela 6, os valores 100, 101 e 102 têm a função de especificar a ele-vação no limite com uma bacia externa que não está incluída no domínio de modelagem. Dada uma bacia externa com espelho de água médio Ab, o FIST3D gera uma condição de contorno implícita para ζ, calculando a descarga através do segmento de contorno aberto que é gerada por aflu-xos e efluaflu-xos para essa bacia externa, da seguinte forma:
0
onde, Sk e Vk são, respectivamente, a área de influência da vertical per-tencente ao nó k, e a velocidade normal à seção transversal no limite com
Capítulo 1
a bacia externa no nó k, conforme ilustrado no seguinte desenho. S0 é a parte constante de Sk, que é a parte relativa a z = 0.
Essa condição é raramente usada. Para que essa condição seja válida, é necessário que a bacia externa seja arredondada, com diâmetro pequeno em relação ao comprimento efetivo da onda que se propaga no seu domí-nio, de forma que o nível d’água na bacia externa seja quase horizontal.
O comprimento efetivo da onda de maré pode ser calculado pela expres-são LT T gHb , onde T é período característico da onda, e Hb a profundidade média da bacia.
NR (z = 0)
z = ζ bk
Sk Seção transversal no limite com a
bacia externa
4.4. Modelo Euleriano de transporte advectivo difusivo 2DH