Controlador de Estrutura Vari´avel com Adapta¸c˜ao Fe-

5.5 Controle do Boost e Suas Limita¸c˜oes

5.5.3 Controlador de Estrutura Vari´avel com Adapta¸c˜ao Fe-

ta¸c˜ao Feedforward

Como contraponto ao controlador linear, esta Se¸cão apresenta um controlador de estrutura variável. Conforme a análise de bifurca¸cões, mudan¸cas no posicionamento relativo de S e Γ, deslocam os pontos de equil´ıbrio do sistema. Deste modo, um controle de estrutura variável, que leve o sistema ao ponto de opera¸cão por meio de uma trajetória deslizante, fica vulnerável a perturba¸cões de carga, e sofre desregula¸cão da tensão de sa´ıda em con- seqüência do deslocamento do equil´ıbrio. Por isso, o controle do boost por modos deslizantes requer técnicas auxiliares para garantir erro nulo em regime permanente.

O controlador proposto nesta Se¸cão, faz uso de uma medida indireta da resistência de carga afim de adaptar os coeficientes da fun¸cão σ que determina a superf´ıcie de comuta¸cão. A análise de bifurca¸cões da Se¸cão 5.4 mostrou que a região Ψ, favorável à ocorrência de modos deslizantes, não se altera com varia¸cões de s0. Portanto, este deve ser o único parâmetro pass´ıvel de

adapta¸c˜ao.

Outra particularidade do controlador proposto é a opera¸cão em freqüência fixa. Em geral, controle por modo deslizante, quando aplicado em eletrônica de potência, leva as chaves eletrônicas a comutarem com uma freqüência

variável. As causas e implica¸cões disso serão expostas com mais detalhes na Se¸cão 5.6. Por hora, é suficiente saber que, para o caso do conversor boost, faixas muito largas de varia¸cão de freqüência não são desejáveis. Buscando a opera¸cão em freqüência fixa, as chaves podem ser acionadas por sinais modulados em largura de pulso, a exemplo das técnicas de modelagem e controle baseadas na média temporal local.

Neste sentido, o controle por modos deslizantes, tal como abordado nesta Se¸cão, não tira proveito do caráter discreto do sistema em questão. Este é tratado como se fora um sistema não-linear com um controle cont´ınuo, representado pela razão c´ıclica do sinal PWM que comanda a comuta¸cão das chaves.

Também as variáveis de estado do sistema são “vistas” pelo controlador livres das ondula¸cões de chaveamento. Para que isto seja poss´ıvel, filtros devem ser providos, para transmitir ao controlador apenas as médias locais das variáveis de estado.

Estrutura do Controle

Seguindo uma das abordagens apresentadas em [19], adota-se uma estrutura de controle segundo a seguinte forma geral

u(x) = ueq(x) + uN(x) (5.71) em que ueq(x) = 1 − s1CE − s2Lx_R2 s1Cx2− s2Lx1 (5.72) e uN(x) = γσ(x) = γ (s0(R) + s1x1+ s2x2) . (5.73)

Note-se que tanto ueq quanto uN dependem de R. Nesta lei de controle,

ueq ´e o controle equivalente calculado por (5.72) para uma dada superf´ıcie

de comuta¸cão S escolhida previamente. Esse termo é responsável por guiar a trajetória do sistema ao longo da superf´ıcie S. O termo uN fica, então,

encarregado de levar o estado do sistema at´e a superf´ıcie de comuta¸c˜ao. Sobre

S, uN deve se anular, de modo a deixar que ueq atue. Uma das possibilidades

para isso ´e fazer uN proporcional a σ, o que leva a

uN = γσ(x). (5.74)

O fator γ é um grau de liberdade para proporcionar pondera¸cão entre as componentes da lei de controle. Seu valor foi ajustado via simula¸cão, sendo selecionado o valor γ = 0, 004. A lei de controle assim definida é uma fun¸cão suave. Seu valor modula a largura dos pulsos enviados à porta do MOSFET.

Figura 5.31: Diagrama do sistema de controle por modos deslizantes com adapta¸c˜ao de superf´ıcie

Para que a superf´ıcie de comuta¸c˜ao passe pelo ponto de equil´ıbrio desejado

Xa = · IL VC ¸ , IL= VC2 RE (5.75)

deve-se ter que σ(Xa) = 0, logo

s0(R) = −s1

VC2

RE − s2VC. (5.76)

Esta é, portanto, a equa¸cão para adapta¸cão de s0baseada na medida indireta

de R. A superf´ıcie de comuta¸cão torna-se, então, uma fun¸cão de R dada por

S(R) =©x ∈ R2_{/σ(x, R) = 0}ª _com _{σ(x, R) = s}

0(R) + s1x1+ s2x2

(5.77) Para esta medida, faz-se necessário munir o circuito com um sensor de corrente na carga, além dos sensores para as variáveis de estado.

A Fig. 5.31 traz um diagrama esquemático do sistema. Tanto as variáveis de estado realimentadas, quanto o sinal feedforward de corrente da carga, são filtrados, para elimina¸cão de ondula¸cões, antes de compor as fun¸cões da lei de controle.

A superf´ıcie de comuta¸c˜ao ´e escolhida de forma a levar o estado do sistema para o ponto de equil´ıbrio desejado, conforme a demanda de carga. A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 50 100 150 x₁ (A) x 2 (V) S( ) R nom

Ψ

Γ( ) R max S( ) R max Γ( ) R nom

Figura 5.32: Trajet´orias no espa¸co de fase em resposta a perturba¸c˜oes de carga.

inclina¸cão se S é escolhida de forma a que, em situa¸cões de queda de carga, o estado se desloque ao longo de φ0 e só deixe esta trajetória após atravessar

a variedade Γ(Rmax). O caminho percorrido pelo estado do sistema para se

deslocar de Xa até Xb deverá, então, ser composto por dois trechos: a tra-

jet´oria φ0, num primeiro momento, e a trajet´oria deslizante ao longo de S,

num segundo momento. A escolha de α deve ser feita, sem perder de vista as condi¸cões de existência de modos deslizantes. Para tanto, conta-se com o aux´ılio dos resultados obtidos com a análise de bifurca¸cões, que permitem selecionar a inclina¸cão α numa região segura do conjunto de bifurca¸cões. Os valores usados neste trabalho foram γ = 0, 004, s1 = −55, 8 e s2 = −1.

O diagrama de fase da Fig. 5.32 mostra as trajetórias resultantes da simula¸cão de uma excursão total entre carga máxima e m´ınima.

60 70 80 90 100 110 120 130 140 x 2 (V) 0 1 2 3 4 5 6 x 1 (A) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t (ms) d

Figura 5.33: Rejei¸c˜ao de pertuba¸c˜oes de carga com controlador de modos deslizantes.

1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 −0.5 0 0.5 1 1.5 t (ms) Controle Calculado Aplicado 9.8 9.9 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 t (ms) Calculado Aplicado Saturação referente à trajetória φ 0 Saturação referente à trajetória φ 1

Figura 5.34: Detalhes do regime transitório da variável de controle. Comparando as Figs. 5.24 e 5.32, percebe-se que, para o controle imple- mentado, as trajetórias que levam o estado do sistema de S(Rnom) a S(Rmax)

são muito próximas das trajetórias naturais φ0 e φ1. De fato, como se pode

verificar pelos gráficos da Fig. 5.34, o controlador, instantes após as tran- si¸cões da carga, fornece uma sa´ıda saturada em 0 ou 1, conforme o caso, e leva o sistema a evoluir sobre trajetórias naturais, visto que a satura¸cão do controle significa manter a chave fixa em uma única posi¸cão. Nos intervalos de tempo em que isto ocorre, o sistema permanece estacionado em uma de suas estruturas E0 ou E1.

Compara¸c˜ao entre o controlador linear e o n˜ao-linear

Os controladores apresentados nesta Se¸cão, além de serem de naturezas diferentes, também possuem diferentes n´ıveis de complexidade na sua implementa¸cão. O controlador linear é uma fun¸cão de transferência pass´ıvel de ser implementada por meio de circuitos eletrônicos. Ainda que a realiza¸cão dos zeros complexos possa dificultar a s´ıntese do circuito, ainda se pode consi- derá-lo um controlador relativamente simples, cuja realiza¸cão envolve apenas amplificadores operacionais e elementos passivos, como resistores e capacito- res. Uma segunda alternativa, cuja a aplica¸cão vem crescendo notavelmente, tanto no meio acadêmico como nos meios industriais, é a utiliza¸cão de controladores digitais. Estes são implementados numericamente por algoritmos programados em processadores digitais de sinais.

Já o controlador baseado em modos deslizantes, por exigir a realiza¸cão de uma fun¸cão de controle não-linear, como (5.72) não oferece muitas al-

Perturba¸c˜ao Queda de carga Retorno de carga Parˆametro Sobrepasso tac (2%) Sobrepasso tac (2%)

Linear 29,0% 1, 8ms 24,5% 1, 7ms

N˜ao-linear 24,8% 1, 7ms 23,7% 0, 6ms

Tabela 5.4: Compara¸c˜ao de desempenho do sistema em malha fechada para os dois controladores.

ternativas. Tais fun¸cões não-lineares, praticamente, exigem uma realiza¸cão digital, porquanto sua realiza¸cão analógica pode oferecer dificuldades sérias, já que não há, no universo analógico, blocos construtivos básicos para implementa¸cão de fun¸cões não-lineares genéricas. Além disso, o controlador não linear apresentado aqui, exige que se filtre as variáveis medidas afim de lhes eliminar a ondula¸cão.

Outra diferen¸ca fundamental, é que o controlador linear realiza uma realimenta¸cão de sa´ıda, que necessita apenas da medi¸cão de tensão na carga, enquanto que o controlador não-linear realiza uma realimenta¸cão de estados acrescida de um sinal feedforward para a adapta¸cão da superf´ıcie, o que exige mais dispositivos sensores para a implementa¸cão f´ısica do controlador.

Quanto ao desempenho dinâmico, as Figs. 5.26, 5.29 e 5.33 revelam a efi- ciência na rejei¸cão de perturba¸cões de carga, sendo o desempenho em malha fechada sensivelmente melhor que em malha aberta. Para uma compara¸cão quantitativa, a Tabela 5.4 traz os valores dos principais parâmetros temporais obtidos das curvas de tensão para máxima perturba¸cão de carga. Qualitati- vamente, o sistema, quando sujeito a um controle linear, exibe caracter´ısticas dinâmicas de segunda ordem, ainda que revelando um amortecimento alto. Por sua vez, o controlador de modos deslizantes confere ao sistema em malha fechada uma dinâmica t´ıpica de primeira ordem, efetivando a redu¸cão de ordem, própria de regimes de deslizamento.

Além de tudo isso, há, ainda, outra diferen¸ca importante entre esses dois controladores. Não é por acaso que as simula¸cões do controlador não- linear partem do sistema em repouso, e que as do linear partem do ponto de equil´ıbrio. O controlador linear não é capaz de, sozinho, levar o estado do sistema da origem até o ponto de equil´ıbrio, pois, ele torna o sistema apenas localmente estável. É por isso, que, na prática, os circuitos de controle implementados para o boost são munidos de recursos auxiliares para promo- ver partida suave, levando assim o estado para as vizinhan¸cas do ponto de equil´ıbrio, onde, então, o controlador linear pode come¸car a atuar. O mesmo não acontece no controle por modos deslizantes, como mostra a Fig. 5.32.

No documento Análise e controle de sistemas de estrutura variável (páginas 140-147)