4 O CONTROLE DE SERVOPOSICIONADORES PNEUMÁTICOS
4.2 Controle Proporcional e Variações Comuns (P, PI, PD e PID)
Um dos métodos mais simples de controle de um processo qualquer se baseia apenas em uma realimentação proporcional (P) do desvio de seguimento da variável cujo valor se deseja controlar, isto é, o sinal de controle utilizado é simplesmente o erro de seguimento e
( )
tmultiplicado por uma constante. Esse método de controle possui a vantagem de ser simples e intuitivo, uma vez que o erro de seguimento pode ser diminuído simplesmente aumentando-se o valor do ganho do controlador. Sozinho, porém, esse tipo de realimentação não é capaz de assegurar que se obtenha um seguimento perfeito da referência desejada (e
( )
t →0 quando∞ →
Outra limitação dessa abordagem reside no fato de que a resposta da planta controlada pode ser demasiado lenta frente às especificações solicitadas, sem que o controlador consiga compensar esse efeito adequadamente. Esses dois problemas podem ser compensados (ao menos parcialmente) se forem acrescentados outros termos ao controlador original: para assegurar-se o seguimento de referência, utiliza-se uma parcela integral (I) de controle, isto é, um termo proporcional a
∫
e( )
t dt; para melhorar a velocidade de resposta, a ação de controle utilizada é a derivativa (D), em que o termo adicional de controle é proporcional a e&( )
t . As combinações da ação proporcional com alguma dessas outras ações ou com ambas simultaneamente são denominadas controle proporcional-integral (PI), proporcional- derivativo (PD) ou proporcional-integral-derivativo (PID).Para uma ampla gama de processos, alguma das técnicas acima mencionadas – normalmente o controle PID – é satisfatória. Por essa razão, o emprego de um controlador PID como primeira abordagem de controle para um processo qualquer é muito comum. No entanto, de acordo com a natureza da planta a ser controlada, a eficiência dessas mesmas técnicas pode ficar seriamente comprometida. De acordo com Slotine e Li, 1991, e também Aström e Hägglund, 1995, por exemplo, dentre diversos motivos, o desempenho dessa família de algoritmos de controle pode ser reduzido significativamente pelos seguintes fatores:
1. Ordem da planta a ser controlada: para sistemas que podem ser modelados de forma conveniente por sistemas de até 2ª ordem, os controladores acima mencionados podem apresentar desempenho satisfatório. O mesmo pode ser dito quando a ordem do sistema é maior, mas existem um ou, no máximo, dois pólos que podem ser considerados dominantes frente aos demais. Fora dessas condições, porém, o comportamento da planta se torna excessivamente complexo para ser compensado adequadamente por meio dos controladores em questão, de forma que o desempenho do sistema controlado se degrada significativamente.
2. Variabilidade dos parâmetros da planta: a aplicação de uma das técnicas de controle aqui discutidas se baseia no pressuposto de que existe um modelo linear satisfatório da planta a ser controlada. Uma vez que todo processo na natureza é, essencialmente, não-linear, tal modelo é normalmente obtido a partir de uma linearização do sistema de equações que descreve o sistema em torno de um ponto específico de operação do mesmo. Dessa forma, esse modelo é válido somente para uma região limitada em torno do ponto de linearização. À medida que o sistema é requisitado a operar em regiões cada vez mais afastadas desse ponto, os valores dos parâmetros reais do
processo controlado diferem cada vez mais daqueles que foram calculados para a região inicial. Além disso, as características físicas do sistema a partir das quais esses parâmetros são calculados podem apresentar variações ao longo do tempo, devido a efeitos diversos (condições ambientais, desgaste de componentes devido à operação, etc.). Em qualquer um dos dois casos, essas variações representam uma séria dificuldade no que diz respeito ao desempenho dos controladores em questão, pois eles utilizam ganhos fixos, calculados para o caso nominal do sistema linearizado. Sob o ponto de vista do controlador, o efeito é equivalente ao de se controlar outra planta, não aquela originalmente prevista. Assim, se os parâmetros do sistema se alteram durante sua operação, a ação de controle aplicada resulta inadequada para que o comportamento dinâmico desejado seja efetivamente obtido, e a resposta do sistema é prejudicada.
3. Presença de incertezas paramétricas: essencialmente, esse problema é o mesmo da variação dos parâmetros do sistema ao longo do tempo ou de acordo com a região de operação. Nesse caso, porém, tal efeito é gerado pelo conhecimento imperfeito das características físicas do sistema controlado em decorrência das limitações dos instrumentos de medida utilizados no levantamento das mesmas.
4. Dinâmicas não-modeladas: para se efetuar o levantamento de um modelo linear da planta a ser controlada, é necessário fazer aproximações quanto ao seu comportamento dinâmico. Isso acarreta desprezar efeitos de significância teoricamente menor sobre esse comportamento, o que, em termos matemáticos, significa descartar um ou mais pólos não-dominantes da sua função de transferência. Em determinadas circunstâncias, porém, a ação do controlador pode excitar esses pólos não-dominantes, gerando efeitos de ressonância indesejados e que podem deteriorar muito o comportamento dinâmico do sistema em malha fechada.
5. Presença de perturbações: basicamente, trata-se do mesmo efeito relativo às dinâmicas não-modeladas do sistema controlado, no sentido de ambos acarretarem comportamentos “inesperados” da planta sob o ponto de vista do controlador. Este caso difere do anterior por se referir a fatores que não são próprios do comportamento intrínseco da planta, tais como a presença de obstáculos na trajetória de um manipulador robótico, por exemplo.
No caso específico do servoposicionador pneumático, o modelo linearizado em malha aberta pode ser de 3ª ou de 4ª ordem [Virvalo, 1989 e 1995; Tanaka et al., 1996; Perondi, 2002; Ning e Bone, 2005b]. Em qualquer dos casos, tal modelo possui um par de pólos
oscilatórios e pouco amortecidos. A Fig. 4.1 ilustra o comportamento desses pólos para o caso do modelo de 3ª ordem, submetido a uma realimentação proporcional.
Figura 4.1 – Lugar geométrico das raízes do modelo de 3a ordem para o sistema com um controlador com ação proporcional (P)
Na Fig. 4.1, pode-se observar que o amortecimento dos referidos pólos diminui à medida que o ganho proporcional cresce, de modo que eles se dirigem para o semiplano complexo direito. Assim, o valor de tal ganho deve ser limitado de modo a assegurar a estabilidade do sistema em malha fechada. Em Virvalo, 1989, demonstra-se que esse limite é relativamente pequeno, ficando muito aquém do valor necessário para que o comportamento dinâmico de um servoposicionador pneumático seja adequado às tarefas de posicionamento comumente encontradas no âmbito da robótica. De acordo com Perondi, 2002, a introdução de uma parcela derivativa (controlador PD) não altera significativamente esse quadro, pois o aumento no ganho proporcional continua a fazer com que os pólos complexos conjugados tornem-se dominantes e se aproximem rapidamente da região de instabilidade. Ainda segundo o mesmo autor, a utilização de um controlador PID ajuda a reduzir o valor do erro de seguimento obtido, mas também não contribui expressivamente para evitar o problema da falta de amortecimento dos pólos dominantes.
Além do problema relativo à falta de amortecimento dos pólos dominantes, os parâmetros do modelo linear do servoposicionador pneumático dependem de aspectos físicos de difícil caracterização, com muitas incertezas ou que variam conforme as condições de operação do sistema e do ambiente em que ele está inserido [Virvalo, 1995; Nouri et al., 2000; Su e Kuo, 2000; Perondi, 2002]. Nesse contexto, podem-se citar como exemplos as forças de atrito, as flutuações da massa específica do ar em função da temperatura e as variações na massa manipulada. Para o caso da dependência em relação à posição de
linearização, um exemplo bastante característico é dado por Virvalo, 1995. A partir de um modelo linear parametrizado com respeito à posição y do êmbolo, o autor mostra que a freqüência natural ω obtida no processo de linearização varia em função dessa posição. No n referido trabalho, verifica-se que essa freqüência é mínima com o êmbolo na posição central, e que o valor da mesma aumenta à medida que essa linearização se dá em posições cada vez mais próximas das extremidades do cilindro. Esse comportamento está ilustrado na Fig. 4.2 para o caso do servoposicionador pneumático em estudo no presente trabalho. Devido a esse efeito, nas regiões próximas às extremidades do cilindro pneumático, até mesmo a aplicação de sinais de controle pequenos podem causar variações de pressão significativas porque a amplitude das mesmas depende fortemente dos deslocamentos sofridos pelo êmbolo [Richard e Scavarda, 1996]. Essa circunstância torna difícil controlar adequadamente o posicionamento do êmbolo do servoposicionador ao longo de todo seu curso útil, visto que a resposta dinâmica das pressões nas câmaras varia de forma expressiva com a posição do mesmo.
Figura 4.2 – Dependência da freqüência natural em função da posição do êmbolo do servoposicionador pneumático
Diante de todas essas circunstâncias, percebe-se que é muito difícil obter um bom desempenho para o servoposicionador pneumático quando os controladores do tipo PID são utilizados. Esse desempenho é limitado pela localização dos pólos em malha aberta do modelo linear do atuador, pelas incertezas e variações nos parâmetros do mesmo, e por outros fatores relacionados às não-linearidades presentes no sistema, tais como os efeitos do atrito. Assim, conclui-se que os controladores da família PID resultam insuficientes quando as exigências da tarefa do posicionador pneumático são severas em termos de precisão e velocidade. Esse fato é corroborado por um grande número de trabalhos, dentre os quais se
podem citar Kawamura et al., 1989; Tanaka et al., 1996; Wang et al., 2001; Perondi, 2002; Korondi e Gyeviki, 2006; Yamazaki e Yasunobu, 2007; Girin et al., 2009, entre outros.
É importante ressaltar que as dificuldades acima mencionadas não implicam que os controladores P, PD, PI e PID já não sejam utilizados de forma alguma no contexto dos servoposicionadores pneumáticos. Na prática, embora essas limitações comprometam muito o desempenho do sistema em malha fechada quando alguma dessas estratégias de controle é empregada sozinha, essas mesmas técnicas podem proporcionar bons resultados quando combinadas com outras abordagens mais sofisticadas. Assim, é ainda possível encontrar-se controladores da família PID na literatura pesquisada, mas sempre de forma coordenada com outras estruturas de controle complementares. Por exemplo, Aziz e Bone, 1998, utilizam controle PID associado a um método que envolve ajuste adaptativo dos ganhos e compensação do atrito. Kawamura et al., 1989, e Choi et al., 1998, utilizam controladores PID como partes de esquemas mais amplos, baseados na interpretação do atuador como dois subsistemas. Lee et al., 2002, empregam um controlador PID associado a um esquema de linearização por realimentação para compensar o atrito, enquanto em Em Ahn et al., 2004, são efetuadas trocas sistemáticas dos conjuntos de ganhos do controlador PID de acordo com a faixa de operação do sistema, ambos os trabalhos tendo base na técnica de redes neurais. Karpenko e Sepehri, 2004, empregam um controlador PI associado a um esquema não-linear de reset do seu integrador. Em Kazerooni, 2005, é utilizado um método não-linear de compensação da área de passagem da servoválvula combinado com um controlador PD para controlar a força aplicada por um atuador pneumático, tarefa esta que é facilitada por meio de uma manipulação conveniente do modelo matemático do sistema. Kosaki e Sano, 2006, combinam um controlador PD com um observador para o atrito que consiste de uma versão modificada daquele originalmente proposto por Tafazoli et al., 1998. Finalmente, Zhan et al., 2006, utilizam um controlador PID acrescido de uma parcela de controle feedforward baseada em um observador de perturbações. Algumas das técnicas adicionais aqui mencionadas serão discutidas com mais detalhes nas próximas seções.