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4. ALGORITMOS DE CONTROLE 1 Introdução
4.3 Controle e Seguimento de Trajetória
Nesta seção, apresenta-se inicialmente uma visão geral sobre o problema de controle e seguimento de trajetória para veículos aéreos tais como aviões e para robôs manipuladores. A partir desta base conceitual, aborda-se então o controle de trajetória para dirigíveis.
4.3.1 Controle de Trajetória em Veículos Aéreos e Manipuladores
Na literatura de referência de sistemas de controle de aviões e helicópteros, a questão do controle de trajetória não é tratada em profundidade, como pode ser visto em MCLEAN (1990) e BAKELOCK (1991). Quando se considera esta questão, ela é abordada em termos de se gerar sinais de controle do veículo para que este atinja um alvo, inclusive móvel. Não há portanto preocupação explícita em se precisar a sua trajetória, mas com a capacidade do veículo seguir e atingir o alvo, através da geração de referências de direção e de velocidade para os respectivos controladores.
No caso de aviões, o controle de trajetória é implementado usando como variável de controle a posição do leme de direção e/ou pela diferença de sustentação nas asas, através dos comandos de propulsão e rolagem (aileron) (MCLEAN, 1990). No caso de aviões comerciais, os sinalizadores de ajuda à navegação e aterrissagem, como o ILS (do Inglês instrument landing system - sistema de aterrissagem por instrumentos) (MCLEAN,
1990), são de extrema importância por enviar sinais de referência que são utilizados pelo sistema de controle automático de aterrissagem para controlar direção e altitude do veículo. A Figura 4.1 (MCLEAN, 1990) mostra o princípio de operação do sistema de controle de direção em aviões. Ele é realizado através de três malhas:
i) uma malha externa de controle de ângulo de guinada; ii) uma segunda malha de controle de ângulo de rolagem e; iii) uma malha interna de controle de velocidade de rolagem.
Nota-se que, a partir de uma direção de referência "ψref", são gerados os comandos
para a malha interna de controle do ângulo de rolagem, que por sua vez gera comandos para a malha interna de controle de velocidade de rolagem.
Como já se disse, na maioria das situações, as curvas em aviões são feitas através da diferença de sustentação das asas, gerando um efeito de rolagem. Além de "ψref", as
variáveis neste esquema de controle são o ângulo de guinada "ψ", o ângulo de rolagem "φ", a velocidade de rolagem "p" e "φref", que constitui a referência para o controlador do ângulo
de rolagem; há também os ganhos dos controladores K1 – o controlador da malha externa
de ângulo de guinada e K2 – o controlador da malha interna de rolagem. Assim, a trajetória
executada pelo veículo segue a evolução das referências de ângulo de guinada no tempo, geradas em determinadas situações por dispositivos como o ILS.
K2 p φref dinâmica da aeronave K1 ψ dinâmica do servo de rolagem φ
ψref medida doângulo de
guinada + - + medida do ângulo de rolagem + - - medida da velocidade de rolagem
Figura 4.1: Diagrama de referência para controle direção em aviões.
Já no caso de robôs manipuladores, as técnicas de controle de trajetória foram estudadas na década de 80 (PAUL, 1981; HASEGAWA, 1983; CRAIG, 1989), sendo importantes em várias aplicações (por exemplo em soldagem a arco ou em aplicação de
adesivos). Dentre as técnicas de controle destaca-se o ATGS (do Inglês Autonomous
Trajectory Generation Servomechanism – servo-mecanismo autônomo para geração de
trajetórias) (MIZUTANI, 1984; RAMOS, 1986; MADRID, 1990). O ATGS se baseia no uso de medidas como o erro de trajetória "d" e sua taxa de variação para gerar comandos de controle, como mostrados na Figura 4.2.
Vn Vt
d Vp
q1 q2
Figura 4.2: A técnica ATGS.
O principio do ATGS é o de utilizar a distância "d" e também sua taxa de variação "d& "; a variável "d" corresponde ao erro entre a trajetória de referência, dada pela linha contínua na Figura 4.2, e a situação atual, mostrada pela ponta do manipulador. A partir dessas variáveis, são gerados dois termos para o controle de sua trajetória. Um dos termos, paralelo à trajetória de referência, representado por "Vt" e outro, normal à ela, de correção de erro, chamado "Vn", que é função do erro de trajetória "d" na figura e de "d& ". A composição de "Vt" e "Vn" gera a velocidade "Vp," que comanda o movimento a ser
executado pela ponta do manipulador para aproximá-la da trajetória de referência. Para a execução do movimento da ponta, essa velocidade é transformada para as velocidades das juntas "q1" e "q2" do robô. O objetivo dos controles tipo ATGS é minimizar o erro de trajetória e a velocidade de erro de trajetória, através da especificação da velocidade espacial do movimento que o efetuador deve executar.
4.3.2 Algoritmo para Controle de Trajetória do Dirigível
O algoritmo de base para o controle de trajetória do dirigível foi desenvolvido por AZINHEIRA et al.(2000), inicialmente no contexto dos projetos ARMOR / SARA (Aeronave Robotizada para Missões de Observação e Reconhecimento / Sistemas Automatizados de Reconhecimento Aéreo) desenvolvidos no IST de Lisboa, (LOURTIE et
(AZINHEIRA, 2000a). Assim como no ATGS, o algoritmo utiliza, para correção de trajetória, um erro caracterizado por duas componentes: o erro efetivo de posição e, o erro previsto em função da velocidade, constituindo o chamado erro previsto de trajetória em um horizonte à frente (do Inglês look ahead error). Este erro, originário das duas componentes, é usado como sinal atuante de uma malha externa de controle de trajetória; o sinal resultante desta malha externa é fornecido a uma malha interna de controle, que regula o ângulo de guinada do dirigível. A configuração do sistema de controle em duas malhas corresponde ao princípio clássico adotado em aviões.
A obtenção do erro previsto de trajetória "δa" (AZINHEIRA, 2000a) é mostrada na
Figura 4.3. Nesta figura aparecem:
i) o dirigível na sua posição e orientação atuais;
ii) a reta de referência que caracteriza a trajetória a ser seguida, com o ângulo de guinada da trajetória, ψtraj, em relação a um sistema de coordenadas inercial denominado
SCI, expresso em termos de orientações Norte e Leste, como introduzido na Seção 3.3; iii) a velocidade inercial “VT” do veículo e o ângulo "ε" desta com a trajetória de
referência, e;
iv) a distância a que o dirigível se encontra desta direção de referência, chamada erro efetivo de trajetória "δ", uma componente do erro devido à velocidade inercial "δv",
sendo que juntas elas compõem o erro previsto de trajetória "δa".
Leste
Norte
ε
δ
V
T reta de referênciaposição atual
do dirigível
Ψ
traj paralela à reta de referência. ângulo de guinada da reta de referenciaδv
δv
δa
A estratégia de controle utilizada, baseia-se no fato que a taxa de variação do ângulo "ε" é a própria velocidade de guinada do veículo "r" (Equação 4.1). É então razoável o uso do ângulo de guinada "ψ" para o controle de trajetória, conforme é mostrado em AZINHEIRA et al. (2000a):
dε/dt = r 4.1
Na Figura 4.3 aparecem o erro efetivo de trajetória "δ" mais o erro devido à velocidade "δv", como os dois componentes que formam o erro previsto de trajetória “δa” .
O erro de velocidade "δv" corresponde à taxa de variação do erro efetivo de trajetória, chamado de dδ/dt. Utilizando-se uma aproximação de primeira ordem para "δv", o erro previsto de trajetória em um horizonte de previsão à frente "∆tp" definido em AZINHEIRA (2000a) pode ser dado por:
δa = δ + (dδ/dt) ∆tp 4.2
Uma expressão equivalente para a equação 4.2 pode ser expressa a partir da velocidade inercial VT do veículo. Da Figura 4.3, considerando-se que a velocidade VT não
sofre variações bruscas no intervalo "∆tp", e assumindo valores suficientemente pequenos para ε pode-se observar que:
dδ/dt = VT sin(ε) ≈ VT ε 4.3
Introduzindo a variável “VPerp”, correspondente à velocidade perpendicular à
trajetória:
VPerp = VT sin(ε) ≈ VT ε 4.4
observa-se que:
dδ/dt = VPerp 4.5
A estratégia de controle implementada em AZINHEIRA et al. (2000a) visa minimizar o erro previsto de trajetória δa agindo sobre o ângulo de guinada. O algoritmo de
controle de trajetória apresentado na Figura 4.4 contempla dois níveis em cascata: o de controle de trajetória (malha externa) e o de controle de ângulo de guinada (malha interna). A malha externa implementada por AZINHEIRA et al. (2000a) corresponde a um
controlador PI (proporcional-integral) que atua sobre o erro previsto de trajetória, o qual pode ser escrito como:
u(t) = Kp δa(t) + Ki ∫δa(t) dt
onde u(t) é o sinal de controle, Kp é o ganho proporcional e Ki é o ganho integral
4.6
Substituindo δa(t), dado pela equação 4.2, em 4.6, tem-se que:
u(t) = Kp [δ(t) + (dδ/dt) ∆tp] + Ki ∫[δ(t) + (dδ/dt) ∆tp] dt
donde
u(t) = Kp δ(t) + Kp ∆tp (dδ/dt) + Ki ∫δ(t) dt + Ki ∆tp ∫(dδ/dt) dt 4.7
Agrupando-se os termos e realizando-se simplificações obtém-se u(t) = (Kp + Ki ∆tp) δ(t) + Ki ∫δ(t) dt + Kp ∆tp (dδ/dt)
E utilizando-se a relação 4.5, que associa dδ/dt à VPerp, esta última definida por4.4,
a expressão para o controlador de trajetória resulta na Equação 4.8:
u(t) = (Kp + Ki ∆tp) δ(t) + Ki ∫δ(t) dt + Kp ∆tp VPerp 4.8
Assim, da mesma forma que o ATGS, o controlador PI atuando sobre o erro previsto de trajetória "δa", apresentado em AZINHEIRA et al. (2000a), é equivalente a um
controlador PIV de trajetória, com ganhos proporcional (KPT), integral (KIT) e de
velocidade (KVT), dados pela equação 4.9.
KPT = Kp + ∆tp Ki
KIT = Ki
KVT = ∆tp Kp
4.9
Nota-se que a componente de velocidade, que usualmente aparece no controle de dispositivos eletromecânicos, corresponde na prática a uma ação derivativa (sobre a posição) a qual introduz um caráter antecipatório à ação de controle. Apesar do horizonte de predição originalmente proposto influenciar também o ganho proporcional, ele afeta diretamente e sobretudo o ganho de velocidade, funcionando como ponderador deste caráter antecipatório, coerente portanto com o aspecto preditivo da formulação original. Estes ganhos "KPT", "KVT" e "KIT" do controlador de trajetória, e os ganhos "KRT" e "KRRT"
do controlador do ângulo de guinada, são utilizados para a implementação do sistema de controle, conforme o diagrama mostrado na Figura 4.4.
η trajetória de referência N, L uN, vL δ KVT vperp KPT s-1K IT ψtraj Dirigível KRT KRRT GPS sensores atitude giro e bússola conversão “+” p/ “x” δ1 δ2 δ4δ3 ì ω ζζ ψ ξ r
Controle do ângulo de guinada
+ + + ++ + Controle de trajetória cálculo de parâmetros da trajetória
Figura 4.4: Algoritmo de controle de trajetória.
Conforme se mostrou, o controlador de trajetória implementado na malha externa é do tipo PIV, equivalente ao controlador PI atuando sobre o erro previsto de trajetória. A variável de controle da malha externa é a variação necessária no ângulo de guinada para que o veículo corrija a sua trajetória e diminua o erro em relação à reta de referência. As variáveis em questão, expressas em termos de orientações Norte e Leste - NL do sistema de coordenadas inercial SCI, são obtidas a partir dos sensores embarcados no dirigível (para detalhamento dos sensores, vide Seção A1.3.3), que fornecem as posições (Norte - N, Leste - L) e velocidades (Norte - uN, Leste - vL). A partir desses valores e da trajetória de
referência são obtidos o erro de trajetória "δa", a velocidade perpendicular “VPerp” e o
ângulo de referência da trajetória “ψtraj,” A malha interna corresponde a um controlador PD
de guinada, utilizando como referência o ângulo de guinada requerido para correção dos erros de trajetória e utilizando as medições da bússola eletrônica "ψ" e da velocidade de guinada "r" fornecida pelo giroscópio da central inercial. Esta malha determina o comando do leme de direção "ζ" que, no caso do AS800, é transformado para as variáveis δ1, δ2, δ3 e δ4 (vide equação 3.1 do Capítulo 3) no processo de conversão de comandos configurados em "+" para a deflexão das superfícies de atuação do dirigível montados em "x".