3. Sistema fotovoltaico e conversores
3.2. Conversor DC-DC
O espectacular desenvolvimento da electrónica em estado sólido nos últimos anos permitiu o desenvolvimento de todos os ramos da electrónica, entre elas a electrónica de potência, o que tem beneficiado com o aparecimento em estado sólido de comutadores para reduzir o volume e aumentar as prestações no equipamento de conversão energética, essencial para a maioria das actuais aplicações domésticas e industriais. Como é sabido, o mais maduro, eficiente e confiável de todos os conversores existentes é o transformador, que tem um grande inconveniente, a difícil adaptação a sistemas de controlo automáticos, excepto no auto-transformador servo – motorizado, com uma velocidade de resposta na gama de centenas de milissegundos (para não esquecer que estes são sistemas electro – mecânicos), não podem competir neste aspecto com o poder da electrónica.
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Logicamente, o transformador somente pode ser utilizado para transformar valores de tensão e corrente alternada sendo incapaz de modificar ou incidir na frequência.
De um ponto de vista electro – mecânico, existem também outros convertidores significativos, como o grupo Ward – Leonard, que utiliza um motor assíncrono para arrastar um gerador de corrente continua em derivação cuja saída regula-se mediante uma resistência intercalada no circuito de excitação.
Existem também outros sistemas como a amplidina que podem ser utilizados para obter uma tensão contínua regulável.
No entanto, praticamente todos estes sistemas foram deslocados pela electrónica de potência, que tem em geral uma melhor relação preço / desempenho.
Não há dúvida de que a electricidade é a fonte básica de alimentação do sistema electrónico. No entanto, esta energia não é produzida ou consumida de uma forma unificada, ou seja, está disponível em diferentes formatos: corrente continua, alternada, monofásica, trifásica, por pulsos, etc.
Por isso, é necessário dispor de elementos de conversão para permitir a transformação da energia entre os diferentes formatos, com o máximo de rendimento possível. Um dos problemas que surge quando se projectam conversores de alto desempenho é a geração de subprodutos indesejáveis. Veja-se o caso dos conversores AC / DC, rectificadores que convertem corrente alternada em contínua. Este tipo de conversores gera à sua saída componentes alternos indesejáveis que se vão somar à componente contínua. Em outras ocasiões, a comutação de correntes elevadas necessárias para concluir o processo de conversão de energia gera radiações electromagnéticas que podem causar interferência em equipamentos electrónicos sensíveis nas proximidades. Existe, portanto, uma antítese da eficiência energética - qualidade da conversão a ter em conta para ser considerado bom para a concepção e utilização de conversores.
Um conversor de energia é um sistema ou um equipamento electrónico, com o objectivo de converter a energia eléctrica em vários formatos, por exemplo transformar corrente alternada em corrente contínua. O conceito inicial do conversor pode estender-se para incluir aspectos como: eficiência, reversibilidade, grau de idealismo, fiável, etc. Na figura seguinte mostra a estrutura básica de um conversor.
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Figura 3.5: Estrutura básica de um conversor electrónico de energia [4]
Conversores DC / DC são um tipo de conversores que transformam a corrente contínua de um determinado valor na entrada num outro diferente à saída, com a possibilidade de dar um isolamento eléctrico entre entrada e saída. Do ponto de vista do seu funcionamento, o campo de aplicação é o mesmo que o dos conversores AC/DC, com a diferença de que a fonte de energia é contínua e não alternada.
A utilização destes conversores restringe-se a sistemas impressos, onde a distribuição de energia realiza-se em corrente continua, ou em algumas situações especiais, a utilização combinada com os rectificadores não controlados permite construir conversores AC/DC com um melhor factor de potência.
Diz-se que um sinal x (t) é periódico de período T, sendo T uma constante real, se se verificar que x (t + T) = x (t), ∀ t ∈ ℜ. Na figura 6 mostra dois exemplos típicos de sinais periódicos, na figura 6 (a) mostra uma onda sinusoidal, enquanto na figura 6 (b) mostra uma onda quadrada.
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Os sinais periódicos apresentam uma propriedade muito interessante que pode ser representada por uma soma ponderada de funções sinusoidais simples de diferentes frequências e de fase. Esta propriedade foi formulada e desenvolvida por Jean Baptiste Joseph Fourier, no início do século XIX como uma ferramenta matemática para estudos sobre a transmissão e propagação de calor, para estudo de distribuição da temperatura de corpos sólidos.
Um dos aspectos mais irónicos e curiosos do trabalho de Fourier está relacionado com a rejeição sofrida de um grande matemático - Lagrange, em que este já alguns anos antes tinha combatido a ideia de generalizar a representação das funções periódicas mediante uma base sinusoidal, apesar de Lacroix, Laplace e Monge estarem de acordo com a sua publicação.
Historicamente, a fórmula inicial de Fourier não foi muito precisa e teve que se esperar até que Dirichlet em 1829 demonstra-se as condições de convergência da série de Fourier, fundamentando-se nos trabalhos anteriores de Poisson e Cauchy. A técnica proposta por Fourier para criar essa formula é conhecida como Transformada de Fourier, e é baseado no conceito que um sinal x(t) admite a seguinte representação equivalente:
(3.15)
O cálculo dos parâmetros Xh φh pode ser encontrado em qualquer manual dedicado à
análise de Fourier. A fórmula anterior é extremamente importante para determinar a qualidade do conversor, já que a medida da discrepância entre o sinal ideal que deveria gerar o conversor e o real se baseia em parâmetros obtidos a partir da análise de Fourier. Os circuitos do tipo conversor dinâmico comutado DC - DC são discutidos num estado estacionário. Um conversor comutado é constituído por condensadores, uma bobina e um interruptor. Todos estes dispositivos idealmente não consomem qualquer energia, que é a razão para a alta eficiência dos conversores comutados. A comutação é realizada com um dispositivo semicondutor, geralmente do tipo MOSFET. É ligado e desligado pela onda quadrada aplicada na gate do MOSFET. Se o dispositivo semicondutor esta OFF (desligado), a corrente que circula nele é zero e, consequentemente a potência dissipada é nula. Se o dispositivo esta ON (ligado) ou seja no estado saturado, a tensão
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será próxima de zero e, consequentemente, a potência dissipada será muito pequena. Durante a operação do conversor, o interruptor será comutado com uma frequência constante fs com um tempo de activar DTS, e um tempo de desactivar D'Ts, onde Ts é a
comutação de período 1/fs, D é o duty ratio da comutação e D' é (1 - D) (ver Fig. 7). Os
conversores DC-DC podem funcionar de dois modos distintos: (1) condução de corrente contínua e (2) condução de corrente descontínua. Em modo contínuo, a corrente na bobina nunca cai para zero num ciclo de comutação Ts, ou pelo menos um dos comutadores ou díodo está em condução. Considerando que, no modo de condução descontínuo, a corrente na bobina cai para zero antes de completar um ciclo de comutação Ts. Na prática, um conversor pode operar em ambos os modos, que contem
características bastante diferentes.
Figura 3.7: Comutação de tensão (v) ideal, Duty ratio, e período de comutação Ts. O conversor comutado da figura 3.8, é também conhecido como conversor step – up. Assim como o nome indica, este tipo de conversor eleva o nível de tensão que tiver à entrada.
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Figura 3.8: Conversor Step – up.
Durante o primeiro instante do intervalo DTS do período de comutação TS, o interruptor
quando desligado, liga a entrada através da bobina para a terra e a corrente começa a circular, a corrente através da bobina aumenta e a energia armazenada na bobina acumula. O díodo só conduz num sentido de forma que a corrente na bobina não flui através da carga, assim isola a saída. Após a abertura do interruptor, durante o segundo instante do intervalo D'TS do período de comutação, a saída recebe energia através da
bobina bem como da entrada. Em estado de análise estacionário, a saída do condensador tem de ser grande para garantir uma tensão de saída constante V0 (t) ≅ V0.
A Figura 3.9 mostra o funcionamento do conversor comutado no modo de condução contínua em que a corrente na bobina iL (t)> 0. Quando o interruptor está fechado a
fonte aplica uma tensão Vd aos terminais da bobina, aumentando a corrente na bobina.
A taxa de crescimento da corrente na bobina depende da fonte de tensão Vd e da
indutância L. Isso resulta na passagem de uma tensão positiva pela bobina como na Figura 3.9 (a).
(3.16)
Quando o interruptor for aberto na Figura 3.9 (b), a tensão na bobina dá-se por:
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Figura 3.9: Modo de condução continua: circuito fechado (a), circuito aberto (b).
Uma vez em estado constante de funcionamento, a onda deve repetir-se por um período de tempo TS. O integral da tensão na bobina VL durante um período de tempo deve ser
igual a zero, onde TS = tON + tOFF. Isto implica que as áreas A e B na Figura 3.9 devem
ser iguais. Portanto:
(3.18)
Dividindo ambos os lados por TS, e reorganizando todos os termos
(3.19)
Assumindo que o circuito é 100% eficaz ou seja, a potência de entrada (Pd) e a potência
de saída (Po) são iguais, (Pd = Po).
Por isso,
CAPITULO 3. Sistema fotovoltaico e conversores
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A Figura 3.10 mostra a onda de vL e iL na borda da condução contínua. Estar na
fronteira entre o modo contínuo e descontínuo por definição, a corrente na bobina iL vai
até zero ao final do período off.
A média da corrente na bobina na fronteira é
(3.21)
Substituindo na equação (3.18) em (3.19), dá
(3.22)
Figura 3.10: Forma de onda à borda da condução continua.
Em estado estacionário a média actual do condensador é igual a zero, portanto para o conversor comutado, a corrente na bobina é igual à corrente de entrada (id = iL).
Utilizando as equações (3.18) e (3.20), a média da corrente de saida perto da zona de condução continua é:
(3.23)
Na maioria das aplicações, a tensão de saída Vo mantém-se constante. Assim, com Vo
CAPITULO 3. Sistema fotovoltaico e conversores
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Figura 3.11: Média da corrente de saída no limite do contínuo - descontinuo.
Na Figura 3.11 vemos a corrente média de saída, no limite do contínuo -descontínuo. Da Figura 3.11, em D = 0,5 a corrente na bobina atinge o valor máximo,
ILBmax = TS × Vo /8L (3.24)
Além disso, a corrente máxima de saída ocorre quando :
(3.25)
A Figura 3.11 mostra que, para um determinado ciclo D, com a constante Vo, se a
corrente média de carga cai abaixo de IoB e (portanto, a corrente media da bobina ILB), a
CAPITULO 3. Sistema fotovoltaico e conversores
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Figura 3.12: Formas de onda do conversor na condução descontínua.
A Figura 3.12 mostra a descontinuidade da corrente na bobina devido a diminuição da energia na carga. Para compreender o funcionamento neste modo, a tensão de entrada Vd, e o duty ratio D, é considerado como se fosse constante (embora, na prática, não é
este o caso, uma vez que D iria variar, a fim de manter a tensão de saída Vo constante).
Similar à análise do modo em condução contínua, o integral da tensão na bobina durante um período de tempo é igual a zero,
– (3.26)
(3.27)
Assumindo que o circuito é 100% eficaz, ou seja, a potencia de entrada Pd é igual à
potencia de saída P0,
(3.28)
Como já foi mencionado, a media da corrente de entrada Id, e a corrente na bobina IL de
um conversor comutado são iguais, uma vez que Id pode ser obtido através da figura 3.12.
(3.29)
CAPITULO 3. Sistema fotovoltaico e conversores
40
(3.30)
Na prática, D varia em resposta à variação de Vd enquanto Vo é mantido constante. É
útil para obter o duty ratio D requerido como uma função da carga actual para vários valores de Vo / Vd. Combinando as equações (3.23), (3.25) e (3.28).
– (3.31)
Figura 3.13: Características do conversor Step - up mantendo V0 constante.
Na Figura 3.13, D mostra uma função de para diferentes valores de . A curva tracejada é o limite entre o modo de condução contínuo e descontínuo. Pode ser visto na Figura 3.13 que, variando o duty ratio e a corrente de saída, irá manter a saída de tensão constante.
Os elementos parasitas de um conversor comutado estão associados às perdas no díodo, na bobina, no condensador e do interruptor. A Figura 3.14 mostra o efeito desses elementos sobre a razão de transferência de tensão. Numa situação ideal, segundo a equação (3.17) com a aproximação de D à unidade, a relação entre a tensão de entrada e de saída tende para o infinito. No entanto, na prática, a relação entre a tensão de entrada
CAPITULO 3. Sistema fotovoltaico e conversores
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e de saída diminui quando o duty ratio se aproxima da unidade. Isto é devido ao facto de uma fraca utilização em valores elevados do duty ratio. As curvas nesta faixa são mostradas na Figura 14 pela linha tracejada.
Figura 3.14: Efeito dos elementos parasitas na conversão de tensão.
Enquanto a ondulação da tensão de saída ΔVo geralmente varia 1% da componente
continua Vo, a amplitude da ondulação da corrente na bobina ΔIL varia mais ou menos
de 10% a 20% do seu valor contínuo IL. Isto é importante saber, porque a ondulação da
corrente na bobina é determinada pelo valor da indutância L. Se a ondulação fica demasiado larga, a dimensão do dispositivo semicondutor comutado deve ser aumentada para manipular os elevados picos. Aumentar o tamanho, resultaria num aumento de peso e consequentemente um custo de fabrico mais elevado.
Por definição, as quedas de tensão na bobina são calculadas por:
(3.32)
Através das equações (3.16) e (3.32), obtém-se a seguinte expressão:
CAPITULO 3. Sistema fotovoltaico e conversores
42
Onde diL / dt representa a inclinação da corrente na bobina durante o primeiro período
de comutação DTS.
Para o segundo intervalo de tempo DTS, usando a equação (3.17), obtém-se a seguinte
expressão:
(3.34)
As inclinações diL/dt são mostrados na Figura 3.15, usando a expressão linear para diL /
dt em (3.33), a equação para a ondulação de pico a pico pode ser obtida por:
(3.35)
Figura 3.15: Ripple da corrente na bobine.
Assumindo que o convertidor esteja num estado estável com uma eficiência de 100%, não faz diferença se escolhermos DTS ou D’Ts para determinar a amplitude da corrente
de ondulação.
A equação (3.35) pode agora ser resolvida para a indutância L para que se alcance a amplitude de ondulação desejada.
CAPITULO 3. Sistema fotovoltaico e conversores
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Figura 3.16: ondulação da tensão de saída
Operando em modo contínuo, a ondulação da tensão de saída pico a pico, pode ser calculada tendo em conta as formas de onda da Figura 16 [9]. Pode-se assumir que toda a ondulação de corrente no díodo iD, flui através do condensador e o seu valor médio
flui através da resistência de carga, a área sombreada na figura 16 representa a carga ΔQ. Assim, a ondulação da tensão pico a pico pode ser determinada por [9]:
(3.37)
Pode-se constatar na equação (3.37) que, para um grande valor do condensador C, a ondulação de tensão de saída pode ser minimizada. Logo o condensador vai actuar como um filtro.
CAPITULO 3. Sistema fotovoltaico e conversores
44
Os componentes, que causam a perda de potência no conversor Step - up quando trabalha em alta frequência de comutação fSW, são os díodos, a bobina e o MOSFET
quanto esta a comutar.
As perdas de condução no díodo Pdiodo, são dadas por:
– (3.38)
Onde a tensão Vf é parcialidade do díodo, Id é a corrente de entrada e D é o duty ratio.
Uma vez que para o conversor Boost a corrente na bobina IL, é igual à corrente de entrada Id, na equação (2.3.1.1.23) pode ser reescrito como:
– (3.39)
As percas de condução na bobina, Pbobina, são dadas por:
(3.40)
Onde RL é a resistência série efectiva da bobina. As perdas de condução no MOSFET
PMOSFET,condução são dadas por:
(3.41)
Onde Rds é a resistência entre o dreno e a fonte. A partir da equação (3.39), (3.40) e
(3.41), as perdas totais de condução do conversor Step - up são calculadas por:
– (3.42)
As perdas na comutação do MOSFET podem ser calculadas se for considerado que há quatro diferentes períodos de comutação. São chamados por, ligar, condução, desligar e período de desligado.
O calculo das percas de comutação da sobreposição das ondas de tensão durante o período de ligar é dado por:
–
CAPITULO 3. Sistema fotovoltaico e conversores
45
Onde f é a frequência de comutação, Vdd é a tensão de dreno, td é o tempo de atraso para
activar, tr é o tempo de subida ate ficar activo, Vds,saturado é a tensão de saturação entre o
dreno e a fonte, Idso é a corrente de fuga do MOSFET entre o dreno e a fonte.
O calculo das perdas de comutação da sobreposição das ondas de corrente e tensão durante o período de desligar, é dado por:
(3.44)
Onde tS é o tempo de armazenamento do MOSFET.
A potência média PCond. durante o período de condução é dada por:
(3.45)
Onde tc = D / F - td - tr é o tempo de condução do MOSFET. A potência média durante
o período desligado é dada por:
(3.46)
Onde t0 é o tempo de desligar do MOSFET. Assim, o total das percas na comutação do
MOSFET PMOSFETcomutação, é:
(3.47)
CAPITULO 3. Sistema fotovoltaico e conversores
46
Um amplificador diferencial mostrado na Figura 3.17 é usado como um transconductor ou seja, converte sinais de corrente em sinais de tensão. Os Sinais de tensão que fornecem as informações sobre o actual curso, portanto, podem ser alimentados de volta para o micro controlador para processamento.
O circuito é composto por duas fontes de entrada V1 e V2. O sinal diferencial Vdiff e o
sinal de modo comum VCM, responde a ambas. O sinal diferencial é a diferença entre as
tensões de entrada e pode ser definido como:
– (3.48)
O sinal em modo comum é a média das tensões de entrada e é dada por:
(3.49)
Se o ganho para o sinal diferencial é denotado como Ad e o ganho do sinal em modo
comum como Acm, então a tensão de saída de um amplificador diferencial é dada por
[10]:
(3.50)
Para um amplificador diferencial bem concebido, o ganho diferencial Ad tem que ser
muito maior do que o ganho em modo comum Acm. Uma especificação quantitativa é a
razão de rejeição em modo comum (CMRR), que é definida como a razão da magnitude do ganho diferencial para a magnitude do ganho em modo comum. O CMRR é definido como:
(3.51)
Da teoria do circuito, a tensão de saída de um amplificador diferencial é dada pela seguinte expressão:
– (3.52)
A partir da equação (3.52) o ganho do amplificador diferencial G, é:
CAPITULO 3. Sistema fotovoltaico e conversores
47 3.2.1 Conversor Step – up
Como já dito anteriormente, vamos utilizar para atingir os nossos objectivos propostos, o conversor Step – up, ou seja, vamos criar um modelo no Simulink que vai simular o funcionamento deste tipo de conversor baseando-nos para isso nas incógnitas das equações 3.54 a 3.59.
Figura 3.18: Esquema do conversor Step – up.
Olhando para a figura 3.6, chegamos à conclusão que vamos ter duas situações, quando D = 1 e quando D = 0.
Se D = 1, o valor de Vi vai ser dado por 3.15.
(3.54)
Como queremos o valor de Ii vamos integrar a equação 3.15 obtendo assim a equação
3.16.
(3.55)
Para calcular o valor de V0 (3.18) vamos que ter em conta a equação 3.17.
CAPITULO 3. Sistema fotovoltaico e conversores
48
Como , substituindo em 3.17 e integrando, vamos obter a equação 3.18.
(3.57)
Para D = 0, vamos retirar as equações lógicas para Ii (3.19) e paraV0 (3.20).
(3.58)
(3.59)
Baseando – nos nestas equações matemáticas, vamos construir o bloco matemático com o software simulink (3.19).
49
4
Construção
Como já foi referido anteriormente, o problema pelo qual se debate actualmente no aproveitamento das energias renováveis, sobretudo no aplicação do aproveitamento solar com o sistema fotovoltaico, é a baixa eficiência dos materiais utilizados, ao longo deste tempo que decorreu desde o seu invento até ao presente, algum rendimento que foi incremento no rendimento destes, provem da utilização de técnicas aqui já faladas (MPPT – 2.2.1).
Nós através de modelos matemáticos e recorrendo a ferramentas de simulação utilizando blocos matemáticos, vamos entrar no mesmo campo do aumento do rendimento do sistema fotovoltaico, fazendo com que se obtenha um maior rendimento da energia solar recebida.
CAPITULO 4. Construção
50
4.1.1. MatLab
Figura 4.1: Logo do software MatLab
O Matlab é um software destinado a fazer cálculos com matrizes (Matlab = MATrix LABoratory). MATLAB foi criada no fim dos anos 1970 por Cleve Moler, então presidente do departamento de ciências da computação da Universidade do Novo México. Ela logo se espalhou para outras universidades e encontrou um forte uso no âmbito da comunidade matemática aplicada. Little Jack, um engenheiro, conheceu a linguagem MATLAB, durante uma visita a Universidade de Stanford em 1983. Reconhecendo o seu potencial comercial, ele juntou-se a Moler e Steve Bangert. Eles reescreveram MATLAB em C, em 1984 fundaram a MathWorks e prosseguiram no seu desenvolvimento. As bibliotecas reescritas ficaram conhecidas como JACKPAC.
MATLAB foi adoptado pela primeira vez por engenheiros de projecto de controlo, a especialidade de Little, e rapidamente se espalhou para outros campos de aplicação. Agora, é também utilizado nas áreas da educação, em especial o ensino da álgebra linear e análise numérica, e é muito popular entre os cientistas envolvidos com o processamento de imagem.
MATLAB (MATrix LABoratory) é um software interactivo de alta performance voltado