Corpos-de-prova de concreto

Discretizou-se um oitavo da geometria real do corpo-de-prova com elementos finitos tridimensionais CTP45, resultando um modelo com 1000 elementos e 3201 nós. A Figura 6.6 apresenta a geometria real do CP, as delimitações da região discretizada e a malha em elementos finitos resultante.

(a) (b) Figura 6.6 – Dimensões do modelo físico e região a ser discretizada (a). Malha em elementos

finitos do modelo matemático (b).

A partir dos valores médios obtidos nas análises experimentais, foram definidos os parâmetros elásticos e inelásticos usados nas simulações numéricas, os quais são apresentados na Tabela 6.1, considerando-se quatro grupos de resistência. Os nós da base do modelo numérico tiveram seus deslocamentos impedidos no sentido dos eixos y e os nós do topo nos sentidos dos eixos x e z, aproximando, desta forma, a condição relativa ao atrito entre as placas de ensaio e as extremidades do corpo-de-prova de concreto. São consideradas também as condições de contorno pertinentes à simetria. Adota-se o ângulo de atrito (φ) igual a O

10 , de acordo com a proposição de DIANA (2005), com o valor da coesão obtido por meio da Equação (6.5). Com base no trabalho de Vermeer and de Borst (1984), assume-se o ângulo de dilatância ψ igual a O

5 . Os autores indicam que um valor mais alto de ψ no estado plano de tensões, por exemplo, implicaria na superestimativa da resistência à compressão biaxial quando adotado o critério de ruptura de Drucker-Prager.

Tabela 6.1 – Propriedades elásticas e inelásticas do concreto. c f f_{c,t E} ν G _f Grupo (N/mm²) - (N/mm) CP1 13,4 1,5 18080 0,20 0,093 CP2 22,1 2,3 24476 0,20 0,1068 CP3 26,0 2,6 23956 0,20 0,1215 CP4 30,9 2,8 23004 0,20 0,1542 c

f : resistência à compressão do concreto c,t

f : resistência à tração do concreto

E: módulo de elasticidade ν : coeficiente de Poisson

f

G : energia de fratura à tração

Conforme dados da Tabela 6.2, as forças máximas obtidas nos modelos matemáticos ( num

F ) são, em média, 6% inferiores às obtidas nas análises experimentais dos corpos-de- prova de concreto (_Fexp_{). A rigidez inicial em ambas as análises também são coincidentes,}

apenas com ligeira divergência em relação à deformação última que na análise numérica ( num

u

ε ) é aproximadamente 17% menor que o valor experimental ( exp u

ε ).

Tabela 6.2 – Força e deformação máxima obtida nas análises experimentais e teóricas de corpos-de-prova de concreto.

exp F Fnum ε expu num u ε Grupo (kN) num exp F F _(µ) num exp ε ε CP1 105 95 0,90 1707 1525 0,89 CP2 174 154 0,89 2293 1731 0,75 CP3 204 198 0,97 2013 1870 0,93 CP4 243 240 0,99 2367 1819 0,77

Apresentam-se na Figura 6.7 os gráficos tensão-deformação do modelo numérico e as curvas obtidas experimentalmente para cada grupo de resistência.

(a) (b)

(c) (d) Figura 6.7 − Curva tensão-deformação2 experimental e numérica de corpos-de-prova cilíndricos

de concreto: CP1 (a), CP2 (b), CP3 (c) e CP4 (d). 6.2.1 Distribuição das tensões no corpo-de-prova de concreto

Para a análise detalhada da distribuição de tensões e deformações foi adotado o grupo de resistência CP3. Definiram-se seções horizontais e transversais ao longo do plano yz definido pela curva que fica no plano da base do corpo-de-prova. H1, H2 e H3 são as seções horizontais enquanto que as seções verticais são definidas por V1, V2 e V3, conforme ilustração da Figura 6.8. Apresentam-se os resultados em relação a três níveis de

2

As relações tensão-deformação apresentadas referem-se ao valor médio de tensão aplicado na superfície superior do modelo numérico, tanto nestas análises quanto nas subseqüentes com blocos, prismas e paredes.

carregamento (1, 2 e 3) relativos à tensão máxima de compressão obtida no modelo numérico, respectivamente associados a 0,3f , 0,7_c f e _c f . _c

Figura 6.8 − Seções horizontais e verticais definidas para o corpo-de-prova.

De acordo com a Figura 6.9a, a distribuição de tensões na seção H1 mostra-se, para os três níveis de carregamento, bastante uniforme. Apenas no nível de carregamento 3 são obtidas diferenças máximas de 5%. Na análise da seção H2 identifica-se maior intensidade no aumento dos valores das tensões em direção à região central, que difere em 5% no regime linear e em 8% no nível mais alto de carregamento dos valores obtidos nas extremidades (Figura 6.9b). A seção H3, que representa os valores de tensões no topo do corpo-de-prova e, portanto, é fortemente influenciada pelo efeito de confinamento causado pelas restrições impostas, apresenta as maiores variações de tensões, pois o efeito de confinamento é mais intenso no centro do corpo-de-prova.

(a) (b) Figura 6.9 − Perfis H1(a) e H2 (b) das tensões principais mínimas efetivas.

A análise das seções verticais V2 e V3, na Figura 6.10, indica uma tendência suave de redução de tensão em direção à altura média do CP.

(a) (b) Figura 6.10 − Perfis V2 (a) e V3 (b) das tensões principais mínimas efetivas.

Apresenta-se na Figura 6.11 a ilustração geral da distribuição de tensões com destaque para o nível baixo de tensões transversais, caracterizando a ausência de confinamento na região próxima à altura média do corpo-de-prova.

(a) (b) Figura 6.11 − Níveis de contorno das tensões principais mínimas (a) e tensões transversais (b) no

corpo-de-prova.

6.2.2 Distribuição de deformações no corpo-de-prova de concreto

A distribuição de deformações segue a tendência da distribuição de tensões, com aumento do valor em direção à altura média do corpo-de-prova. Destaca-se o comportamento

do perfil da seção H2, em relação às deformações plásticas, que apresenta diferenças entre 20% e 25% entre os valores máximos e mínimos nos níveis de carregamento 1 e 2, respectivamente. De acordo com a Figura 6.12a, é evidente a diferença entre as deformações plásticas nas extremidades e na altura média do CP. Na Figura 6.12b está apresentada a distribuição de deformações plásticas em níveis de contorno e a deformada incremental da malha de elementos finitos representando a ruína na altura no centro do modelo.

(a) (b) Figura 6.12 − Perfis V2 das deformações plásticas verticais (a). Deformações plásticas ao longo

do corpo-de-prova com deformada incremental da malha do corpo-de-prova (b).

Por esta análise fica evidente a uniformidade dos campos de tensões e deformações na região central de um corpo-de-prova cilíndrico de concreto. A relação h/t = 2 permite que o efeito de confinamento atue de forma menos intensa em direção à altura média do corpo-de- prova, resultando em tensões uniformes.