4.3 Numero de Richardson
4.3.3 Critério do número de Richardson máximo
Ao analisar a distribuição de velocidades relativas, Wj, em função do raio adimensional,
j
c j e
R =r / r , para diversas geometrias de rotores centrífugos de bons rendimentos, Oliveira (2001) constatou, na condição de entrada sem choque, o seguinte:
1) As velocidades nos lados do extradorso,
j p W , e do intradorso, j s W , da pá para um determinado número de pás, N, compunham sempre curvas suaves com comportamentos se- melhantes àqueles da Figura 4.2. Essas curvas não se cruzavam no intervalo compreendido entre os raios interno, ri, e externo, re, da pá a não ser nas regiões próximas aos bordos de ata- que e de fuga no caso de pás de espessura finita (PEF). Essa característica implica em se obter um único valor máximo do número de Richardson, Rimáx, no citado intervalo de raios (Figura 4.3). Esse resultado não foi obtido por Baljé (1981) para βe <90o, devido às suas expressões aproximadas, mas sim para βe >90o onde, neste caso, a solução do escoamento potencial deixa de ser válida;
2) As velocidades no lado do extradorso da pá,
j
p
W , sempre eram maiores que zero, ou seja, não havia reversão do escoamento potencial nessa superfície e, portanto, Ri não atingia o valor 2, que é o máximo possível para a situação onde 0
j
p
W = .
Ao analisar as distribuições de números de Richardson, Ri, em função do raio adimensi- onal, Rc, para diversos valores de números de pás, N, de uma mesma geometria, Oliveira (2001) constatou, na condição de entrada sem choque, o seguinte:
1) Sempre existia um valor máximo do número de Richardson, Ri*máx, para um determi- nado número de pás, N*, maior que todos os demais valores de Rimáx (Figura 4.3);
2) O número de pás, N*, obtido pelo critério do máximo valor do número de Richard- son, Ri*máx, era sempre igual ou aproximadamente igual (conforme constatado por Oliveira, 2001) ao valor de N de rotores centrífugos efetivamente ensaiados em laboratório com o pro- pósito de se obter o número de pás para o máximo rendimento possível.
Figura 4.2 Distribuição de velocidades relativas adimensionais em função do raio adimensional para um determinado número de pás
Analisando a Equação (4.34), observa-se o seguinte:
1) Para uma dada geometria, o valor de Ri*máx é o maior possível se o carregamento da pá, ΔWj, é o maior possível e, simultaneamente, se o valor da velocidade média do escoamen- to relativo, Wj, é o menor possível. Para se conseguir altos valores de ΔWj, o número de pás deve ser baixo, e, para se conseguir baixos valores de Wj, o número de pás deve ser alto. O máximo valor do número de Richardson, Ri*máx, age, portanto, como uma solução de com- promisso para se obter o número de pás para o maior rendimento do rotor: N baixo implica numa diminuição da superfície de atrito viscoso e N alto conduz melhor o fluido no interior do rotor;
2) Se N → ∞ implica em Ri→0, podendo-se afirmar que, nas condições estabelecidas anteriormente, 0<Ri<2.
Outra característica do número de Richardson é obtida quando, para uma mesma geo- metria de rotor, se faz um gráfico do número de Richardson máximo, Rimáx, em função do coeficiente de vazão, φ, para vários números de pás ótimos, Nót = N*. Os diversos Rimáx com- põem uma curva que tem um valor máximo (Ri*máx) correspondente ao número de pás mais apropriado (ótimo), N*, para o rotor, conforme a Figura 4.4.
j s W j p W j W i e r / r 1 R c W j c e r / r
Figura 4.3 Distribuição de números de Richardson em função do raio adimensional para três valores de números de pás
Figura 4.4 Números de Richardson máximos em função do coeficiente de vazão para diversos valores de números de pás
Pelas considerações anteriores, e pelo trabalho de Oliveira (2001), aparentemente, pode- se concluir que o critério do número de Richardson máximo, Ri*máx, para se obter o número de pás ótimo, Nót = N*, para rotores de bombas radiais possa ser estendido para rotores de turbi-
* máx Ri máx Ri máx Ri N* N<N* N >N* Ri Rc i e r / r 1 0 N* 1 N*− 2 N*− 1 N*+ 2 N*+ φ Rimáx 0
nas hidráulicas radiais de baixa rotação específica (turbinas Francis lentas, ou seja, turbinas para altas quedas e baixas vazões).
RESULTADOS NUMÉRICOS
Este capítulo apresenta os resultados numéricos obtidos por meio do método dos painéis para o escoamento potencial e incompressível em rotores radiais. Os resultados inicialmente são apresentados para pás de espessura finita (PEF) e para pás infinitamente finas (PIF) de alguns rotores radiais de bombas. Pelo fato de a espessura das pás ser relativamente pequena, quando comparada com a maior dimensão do rotor (diâmetro externo), verifica-se que a for- mulação para PIF é adequada para os propósitos do presente trabalho, conforme mostram os resultados numéricos do Item 5.2 (aferição dos modelos computacionais).
Devido à dificuldade de se obter a geometria completa (incluindo o formato das pás) e também resultados analíticos, numéricos e experimentais correspondentes de rotores radiais, principalmente de turbinas hidráulicas, para comparação com os resultados numéricos deste trabalho, este capítulo apresenta somente os resultados numéricos para o rotor da bomba de Dietzel (1980), Figura 5.1 e Tabela 5.1, e para esse mesmo rotor com modificações. Outros resultados numéricos são apresentados no Apêndice D para o rotor de Violato (2004).
A seção meridional do rotor de Dietzel foi mantida, porém, a sua seção normal (trans- versal) foi modificada. Essas modificações foram nos ângulos de entrada, βip, e de saída, βep, das pás, bem como no número de pás, N. No rotor de Dietzel, as pás são montadas perpendi- cularmente à capa e ao disco do rotor, e não apresentam torção, ou seja, a largura das pás no plano meridional é igual à respectiva largura da pá em cada seção radial do rotor. Além do
mais, as arestas de entrada e de saída das pás não são curvadas e nem inclinadas, mas sim, são retas e paralelas em relação ao eixo do rotor (Figura 5.1). Essas condições favorecem a apli- cação das formulações apresentadas no Capítulo 2, podendo aplicá-las à superfície de corrente referente à linha média do escoamento no plano meridional.
Este capítulo está dividido em seis itens principais: 5.1) Comentários iniciais, 5.2) Afe-