Este item apresenta algumas sugestões para trabalhos futuros, focando principalmente no cálculo do escoamento potencial e na utilização do critério do Rimáx em rotores radiais de
turbinas hidráulicas e de bombas operando nos modos bomba e turbina.
a) Influência da geometria das pás nas características de desempenho de rotores radiais operando nos modos bomba e turbina
A geometria das pás tem influência importante no desempenho hidrodinâmico de roto- res radiais por causa do formato das pás e da distribuição de espessura ao longo do seu com-
primento. Geralmente, as pás de bombas têm espessura constante (a menos da região próxima ao bordo de ataque) e sua periferia externa (bordo de fuga) geralmente é chanfrada, ou seja, tal periferia tem o mesmo diâmetro externo do rotor. Quando o rotor de bomba opera como rotor de turbina, a periferia externa das pás passa a ser o bordo de ataque. Então, a região pró- xima a esse bordo de ataque não é apropriada para receber o escoamento oriundo da voluta e deve ser devidamente modificada. Dessa forma, a formulação para PEF apresentada no Capí- tulo 2 é útil para uma análise preliminar, por meio do cálculo do escoamento potencial. A modificação na geometria poderia ser realizada não só na região próxima ao bordo de fuga, mas também próxima ao bordo de ataque (ambos para bomba). A modificação na região pró- xima ao bordo de fuga melhoraria as condições de entrada do escoamento no modo turbina, ao passo que a modificação na região próxima ao bordo de ataque poderia diminuir ou evitar os efeitos da cavitação. O critério do Rimáx poderia ser utilizado para estabelecer o número de pás ótimo de acordo com as modificações realizadas na geometria.
b) Características hidrodinâmicas de rotores radiais com pás auxiliares operando nos modos bomba e turbina
A formulação clássica por meio de singularidades apresentada no Capítulo 2 para PIF poderia ser facilmente estendida para incorporar um ou mais conjuntos de pás auxiliares (pás com comprimentos menores que os das pás principais) intercalados no conjunto de pás princi- pais. Um rotor com pás auxiliares melhora diversas características hidrodinâmicas. Uma des- sas características é o aumento da faixa de operação (sem problemas de cavitação e sem deca- imento muito grande do rendimento (eficiência) global). Isso poderia ser feito para analisar rotores radiais nos modos bomba e turbina. A posição circunferencial e o comprimento das pás auxiliares seriam dois parâmetros importantes para estabelecer o melhor desempenho pos- sível do rotor em ambos os modos de operação. O desafio seria encontrar um critério (baseado no cálculo do escoamento potencial) para estabelecer, pelo menos em termos aproximados, a posição circunferencial e o comprimento das pás auxiliares, antes de se utilizar um procedi- mento baseado em técnicas de dinâmica dos fluidos computacional e de otimização numérica para definir o melhor valor desses dois parâmetros mencionados.
c) Análise comparativa das formulações para pás infinitamente finas Uma das formulações para PIF (formulação clássica por meio de singularidades) consi- dera cada pá do rotor como um corpo, denominada aqui de PIF1. A outra formulação, devido à
periodicidade do escoamento no rotor, considera apenas uma pá (pá de referência) com influ- ência das demais, através da função-núcleo da equação integral de Fredholm de primeira es- pécie, denominada aqui de PIF2. Quando o número de pás é finito, como é sabido, resulta o
chamado fator de deficiência de potência (slip factor) menor que 1, que implica num ângulo do escoamento relativo menor que o ângulo da pá na saída. Ainda para número de pás finito, o ângulo do escoamento relativo é maior que o ângulo da pá na entrada para a condição de inci- dência ótima (vazão sem choque) e pré-rotação nula. Portanto, só existe um ponto sobre a pá onde o ângulo do escoamento relativo é igual ao ângulo da pá no intervalo ri ≤ r ≤ re, inde- pendentemente do formato e do número de pás (nesse caso, N < ∞). Porém, quando o número de pás tende a infinito, também é sabido que o escoamento relativo tende a se tornar tangente à pá em toda a sua extensão, implicando que o ângulo do escoamento relativo tende ao ângulo da pá em qualquer ponto da pá (ri ≤ r ≤ re).
Na formulação PIF1, para um número de painéis, M, fixo, quando N → ∞, o ângulo do
escoamento relativo tende ao ângulo da pá apenas para a entrada e saída da pá. Nas demais posições (ri < r < re) esses ângulos não tendem a se igualar, mas são mais próximos entre si nas regiões mais próximas aos bordos de ataque e de fuga da pá. Isso se deve a dois fatores: 1) as pás estão infinitamente próximas entre si e, em consequência, a distância entre os pontos de controle de duas pás consecutivas é infinitamente menor que o comprimento dos respectivos painéis; 2) o fator de discretização (qsg > 1) faz com que painéis menores se concentrem nas regiões mais próximas aos bordos de ataque e de fuga e, em consequência, painéis maiores sejam distribuídos na região mais central das pás. Essa situação poderia ser resolvida de duas maneiras: 1) ou aumenta-se o número de painéis (M → ∞) diminuindo o fator de discretização (qsg → 1), que é praticamente inviável ou 2) ou utiliza-se a formulação PIF2 apresentada no
Apêndice B.
d) Análise da interação rotor, estator e voluta de turbomáquinas radiais Como um passo a mais no sentido de analisar o escoamento potencial em turbomáqui- nas radiais (com dois componentes (rotor e estator) ou mesmo com três (rotor, estator e volu- ta)) e não apenas um componente (rotor) isolado como foi feito no presente trabalho, as for- mulações apresentadas no Capítulo 2 poderiam ser estendidas. A solução numérica das equa- ções também poderia ser obtida por meio do método dos painéis.
Uma primeira sugestão seria o cálculo do escoamento potencial para os componentes rotor e estator (difusor, no caso de bombas, ou pré-distribuidor e distribuidor, no caso de tur-
binas). Esse cálculo poderia ser feito com base em qualquer das três formulações apresentadas no Capítulo 2. Outra sugestão seria incorporar a voluta (caixa espiral, no caso de turbinas). No caso de voluta, necessitaria de outra formulação para calcular o escoamento potencial intera- gindo com o escoamento no rotor. Essa análise seria de grande utilidade, no sentido de se ob- ter uma pré-geometria “otimizada”, baseada em critérios de carregamento, para posterior oti- mização da geometria dessa turbomáquina por meio de técnicas de dinâmica dos fluidos com- putacional e de otimização numérica.
FORMULAÇÃO INTEGRAL DO ESCOAMENTO
POTENCIAL PARA ROTORES CENTRÍFUGOS
COM PÁS DE ESPESSURA FINITA
Uma formulação integral do escoamento potencial é apresentada para o cálculo das velocidades relativas no contorno das pás de espessura finita de rotores centrífugos. Essas velocidades relativas correspondem a uma distribuição de vórtices no contorno das pás. Inicialmente, esse cálculo é obtido no plano transformado, ou seja, o rotor centrífugo (grade radial móvel) que representa o plano físico é mapeado para o plano transformado (grade linear móvel). Em seguida, essas velocidades relativas são transformadas para o plano da grade radial móvel por meio de uma equação de transformação. A formulação apresentada permite obter as características do escoamento potencial para uma geometria qualquer de rotor centrífugo, incluindo também a variação da largura das pás. Por meio da equação da continuidade, essa variação de largura é tratada de uma maneira aproximada, obtendo-se, dessa forma, uma formulação integral linear exclusivamente de contorno, evitando-se procedimentos iterativos.
Este apêndice está dividido em três itens principais: A.1) Equações do escoamento para os planos físico e transformado, onde são apresentadas as equações diferenciais do escoamento e as equações de transformação, tanto da geometria como do escoamento no rotor; A.2) Determinação do campo de velocidades do escoamento potencial para o plano
transformado, onde é apresentado, por meio do teorema integral de Green, o desenvolvimento para transformar a equação diferencial (equação do tipo Poisson) do escoamento absoluto em equação integral (equações de Fredholm de primeira e de segunda espécies) do escoamento relativo no contorno dos perfis (pás); A.3) Equações complementares, onde é apresentado o desenvolvimento, com base na equação da continuidade, para tratar as integrais de domínio onde aparecem na formulação apresentada no Item A.2.