Critério de Kataoka

O critério desenvolvido por Kataoka (1963), consiste em maximizar o limite inferior sujeito à restrição de que a probabilidade de um retorno menor ou igual ao limite não seja maior que algum valor pré-definido.

Para um fundo de pensão seria maximizar o RL sujeito à restrição de que a probabilidade de obtenção de um retorno abaixo de RL seja igual ou menor que, por exemplo, 5%. Então temos:

(_R

<

_R

)

≤α

R

L P L ob A S Maximizar Pr . .

Na distribuição normal vemos que a probabilidade de obter retornos abaixo de um valor depende do número de desvios-padrão abaixo da média que o valor está situado. Com base na tabela de distribuição de probabilidade podemos ver isso. Por exemplo com α=0,05, vemos que isto é satisfeito desde que o limite inferior esteja a pelo menos 1,65 desvio-padrão abaixo da média. Assim a restrição passa a ser:

σ

P P

L

R

R

≤ −1,65

Em forma de igualdade temos a equação da reta:

σ

P L

P

R

R

= +1,65

O intercepto é exatamente RL, assim à medida que variamos RL, a linha se desloca paralelamente, senão vejamos:

O problema de escolha de carteira é maximizar RL, elevando-se a reta o máximo possível na direção da seta. A hipótese de captar e aplicar à taxa livre de risco será dado no ponto de tangência na linha RL, assim a carteira ótima também deve estar situada na Fronteira Eficiente.

2.7.3 Critério de Telser

O critério desenvolvido por Telser (1955) sugere maximizar o retorno esperado, sujeito à restrição de que a probabilidade de ser igual ou menor

Rp σp RL3 RL1 RL2 RL4

não seja superior a um limite. Este critério será utilizado nesta dissertação para simulação no âmbito das entidades de previdência no Brasil, tendo em vista a sua utilidade na solução de problema de escolha de carteiras.

Desta forma, o problema é o seguinte:

(_R

≤

_R

)

≤α

R

L P P ob a s Maximizar Pr . .

Reorganizando de acordo com o critério de Kataoka, no caso dos retornos com distribuição normal, à restrição transforma-se em:

(cons te)σ

R

R

L≤ P− tan ou

R

P≥

R

L+(constante)σ

Veja figura abaixo (problema de escolha do investidor - critério de Telser):

O problema de escolha do investidor está restrito a área hachurada, visto que as carteiras viáveis são limitadas pela linha e pela fronteira eficiente. O ponto ótimo está representado pelo ponto "A". Neste caso, todos os pontos situam-se no conjunto de carteiras eficientes, quer seja situada acima da

Rp

σp

linha de restrição, quer seja no ponto máximo de intersecção da fronteira com a restrição.

Por outro lado, é possível que não existam carteiras viáveis, pois a restrição pode situar-se acima do conjunto de carteiras eficientes. Neste caso o critério não é capaz de indicar nenhuma carteira, como pode ser visto abaixo:

Assim, por esse critério, ou a carteira situa-se na fronteira eficiente, ou não existe, chegando à mesma análise dos critérios anteriores.

Finalmente, cabe destacar em determinadas situações, a dificuldade de se pressupor como real a captação e aplicação à taxa livre de risco. Em se aceitando algum dos critérios aqui apresentados e acreditar na distribuição de probabilidade ser aproximadamente normal ou suficientemente comportada, continuamos a construção da carteira eficiente como útil para determinação da carteira ótima.

σp

A Rp

3. METODOLOGIA

Este capítulo estabelece a metodologia de estudo a ser empregada na presente dissertação, incluindo o tipo de pesquisa que se pretende realizar, o universo de dados pesquisados e suas fontes, o tratamento concedido aos dados, bem como as limitações da metodologia.

3.1 Tipo de Pesquisa

O presente estudo de caráter empírico fundamenta-se na pesquisa bibliográfica. As referências obtidas servirão de base na formatação e utilização da taxa de juros real no levantamento da reserva matemática e no estabelecimento de carteiras ótimas dentro da teoria de finanças.

Devido às especificidades quanto à gestão e responsabilidades das partes envolvidas, será dado ênfase à categoria de benefício definido, cuja diretriz maior é de minimização de risco para o patrocinador e preservação de capital na gestão dos recursos garantidores.

As conclusões e/ou recomendações devem estar embasadas pelos resultados do estudo, com fundamentação teórica suficiente para garantir a aceitação e uso por entidades integrantes do sistema de previdência complementar.

Os dados e informações utilizadas foram levantados com base histórica de fontes fidedigna, primordialmente órgão regulador das Entidades Fechadas de Previdência Complementar, Secretaria de Previdência Complementar -

SPC, Associação Brasileira das Entidades de Previdência Privada - ABRAPP, Banco Central do Brasil, IBGE, bem como sistema de fornecimento de banco de dados históricos disponíveis no mercado, a exemplo da Economática.

Como ferramenta auxiliar e imprescindível foram utilizados os sistemas Microsoft Excel e o Programa MatLab.

O embasamento teórico foi obtido pela pesquisa junto a livros e artigos de publicação nacional e internacional, inerentes a ciência atuarial e a moderna teoria de carteiras e finanças.

3.2 Dados Coletados

Para caracterizar a intenção de desenvolvimento de estudo a partir de uma base consistente, os dados que serão trabalhados dizem respeito ao histórico verificado na evolução de ativos e referenciais de performance de segmentos nos mercados financeiros e de capitais.

Serviu de base para este estudo o desempenho histórico realizado por uma entidade integrante do sistema de previdência complementar, bem como os referenciais de rentabilidade de carteiras composta pelo Ibovespa (Índice da Bolsa de São Paulo), pela taxa Selic (taxa básica de juros da economia nacional), pela taxa Ptax (relativa à variação do dólar americano) e pelo Ouro (cotação do ativo na BM&F21).

21

Trata-se de dados históricos mensais verificados no período compreendido de janeiro de 1995 a dezembro de 2003, constituído por 108 observações.

No âmbito nacional, a ABRAPP que reúne as entidades de previdência complementar, é um órgão que tem como missão, além de agregar os interesses comuns do segmento, a apresentação e discussão de assuntos correlatos ao estudo atuarial. Assim, serão colhidos referencias de artigos de profissionais e estudiosos publicados na revista intitulada "Fundo de Pensão", cuja publicação é mensal.

A Secretaria de Previdência Complementar - SPC e a própria Associação Brasileira das Entidades Fechadas de Previdência Complementar - ABRAPP recolhem junto às entidades informações referentes aos seus planos de benefício administrados, contemplando número de participantes, montante dos investimentos total e por segmento, benefícios pagos, etc., contudo, por tratar-se de entidades fechadas, existem restrições quanto a sua divulgação.

3.3 Tratamento dos Dados

Os dados foram tratados em planilha eletrônica (Excel) na base mensal, separada por segmento de investimento, ou seja, renda variável, renda fixa, investimentos imobiliários e operações com participantes (carteira de empréstimos e financiamentos a participante).

Em sua maioria, os participantes provêm da categoria de trabalhadores vinculados aos sindicados de classes, tendo como empregadoras empresas estatais e privadas, sujeita as interferências políticas, como aumento salarial e programas de reestruturação de cargos e salários, que podem de certa forma contaminar alguns aspectos do estudo, principalmente se considerarmos que as premissas adotadas pelo atuário podem não ter sido concretizada ao longo do tempo. Assim, por exemplo, a não realização de um aumento salarial para reposição da inflação estará majorando as contribuições pelo menos até a próxima reavaliação atuarial, quanto será ajustada.

Há de se considerar também, que apesar do período analisado referir-se ao intervalo de tempo pós-real, cujos indicadores econômico-financeiros tiveram um novo comportamento, ocorre que a política monetária é utilizada pelo governo para controle inflacionário, por vezes, conduzindo a um caminho arbitrário e não coerente com a teoria econômica.

Para a formulação do modelo alternativo de escolha de carteira, o retorno histórico foi obtido pelo logaritmo dos preços dos ativos. Desta forma, tem- se a linearização dos retornos, hipótese recomendável pela teoria econométrica.

3.4 Limitações do Método

Justamente a parte principal deste estudo, a taxa real de juros é uma das premissas mais importantes no cálculo atuarial, assim, no caso em questão

tem-se verificado o uso da taxa constante no tempo, provocando desvios no equilíbrio do plano. Além disso, outros fatores não mencionados são as premissas de taxa de rotatividade, taxa de crescimento salarial, tábua de mortalidade entre outras que, em situações extremas, deslocam o ponto de equilíbrio sem que os gestores percebam claramente qual deve ser o norte a seguir.

Acrescentam-se também as questões legais, que estabelece limites de aplicação para determinados segmentos da economia, engessando a gestão de ativos e por vezes inviabilizando a utilização de fronteira eficiente na constituição de carteiras de investimentos.

A utilização de um modelo de plano de benefício como forma simplificada de representar o mercado pode incorrer a outros problemas, como por exemplo, a concentração em classes de ativos e perfil específico dos participantes, muitas vezes não coerente com o universo da indústria de fundo de pensão.

Por fim, pela moderna teoria de finanças deve-se mencionar as hipóteses no enfoque da média-variância que consideram que o retorno dos títulos tem distribuição normal e as funções utilidade são quadráticas.

Porém, outros enfoques ao problema de escolha de carteiras demonstram menor relevância a respeito do mecanismo de escolha, na forma da função utilidade e na distribuição dos retornos.

4 RESULTADOS

Este capítulo servirá para a demonstração dos resultados obtidos pelo estudo. Tanto na questão da aderência da meta atuarial à performance dos recursos garantidores, como no estabelecimento de carteira ótimo com o propósito de preservação de capital.

4.1 Meta Atuarial x Performance dos Ativos

Nesta secção apresentamos o comportamento dos principais influenciadores da equação da meta atuarial. Os resultados refletem o comportamento dos dados históricos do período analisado, influenciados pelo desempenho da economia nacional nas suas mais diversas variáveis.

O impacto da performance dos ativos integrantes dos recursos garantidores de um plano de previdência é sentido direto no resultado apurado contabilmente pelas entidades. Assim, o resultado que demonstra o equilíbrio do plano vem do grau de acerto das premissas utilizadas pelo atuário na definição da reserva matemática e do atingimento do retorno na gestão da carteira de investimentos.

A composição da carteira das entidades de previdência é impactada pelos limites estabelecidos pela legislação e existência de mercado compatível com os volumes requeridos, bem como dos modelos utilizados para otimização dos resultados.

De acordo com dados divulgados pela ABRAPP, Revista Fundos de Pensão (Fevereiro 2004), o volume de recursos alocados em cada segmento de investimento pelas entidades do sistema teve o seguinte comportamento com suas diversas trajetórias:

Os investimentos em renda fixa, representados basicamente por títulos públicos federais, fundos de investimentos e títulos privados (CDB e Debêntures), tiveram uma expressiva taxa de crescimento no período, passando de 40% em 1995 para 63% no final de 2003. As demais modalidades apresentaram taxa de crescimento negativa, tendo na renda variável o segmento a maior decréscimo, iniciando o período com 39% e chegando ao final com apenas 26%, seguido pelos imóveis que se reduziu de 14% para 7% e operações com participantes (empréstimos e financiamentos) que de 7% reduziu-se para apenas 4% dos recursos totais.

Embora existam limites globais estabelecidos pela legislação, é bom lembrar que dentro desse universo, existem diferentes alocações entre as mais de 270 entidades analisada. Contudo, em virtude das taxas de juros praticadas no país neste período, as entidades que alocaram maior quantidade de recursos em ativos de renda fixa atrelada a taxa de juros básica da economia é que apresentaram os melhores desempenhos.

Tomando-se como base os dados de uma entidade integrante no sistema previdenciário da base da ABRAPP, apresenta-se abaixo o gráfico do desempenho da carteira comparativamente a meta atuarial do período:

Ao longo do período pode ser percebido que a performance da carteira ficou acima da meta atuarial na maioria dos exercícios, salvo o ano de 1995, em que a perda foi acentuada, e nos anos de 1998, 2000 e 2002 com ligeiro resultado negativo. Porém, no período acumulado dos nove anos, o desempenho da carteira sobejou à meta atuarial em 5,5% ao ano, o que

corresponde a aproximadamente a taxa real de juros acrescida ao índice de preços que compõe a meta atuarial22.

Contudo, o desvio padrão dos retornos da carteira e da meta atuarial, verificado pela volatilidade anual, apresentou-se díspar. Enquanto o desvio padrão da carteira foi de 10,2%, o da meta atuarial ficou em 6,2%, resultando num diferencial em torno de 4%.

Como vimos acima que o retorno da carteira ficou 5,5% ao ano além do comportamento da meta atuarial, pode-se intuir que seria suficiente para a cobertura do risco de volatilidade das taxas de retorno verificadas. No entanto, a mesma situação pode não ser verdade em outros períodos que poderiam estar sendo analisados.

Assim, de uma forma bem simplista, constata-se que o comportamento da carteira e da meta atuarial é influenciado por fatores de natureza diferentes, provocando a não aderência consistente de suas performances e por conseqüência a verificação do desequilíbrio atuarial dos planos de previdência.

Certamente, questões de outras naturezas poderiam ser levantadas de forma a amenizar os potenciais desequilíbrios provocados pelos referenciais adotados. Dentre os quais pode-se citar a busca pelo casamento de fluxos e taxas dos investimentos em consonância com o passivo das entidades,

22

A meta atuarial, também denominada índice atuarial, é composta pela variação do índice de preços e da taxa real de juros adotados pela entidade.

sendo este exatamente o objetivo maior de um programa de gerenciamento de ativos e passivos.

Adicionalmente, a matriz de correlação abaixo, nos dá uma idéia do poder de diversificação da carteira neste caso:

Como principais constatações do quadro acima podemos citar: (i) o maior coeficiente de correlação apresentado pela Renda Variável e a Carteira (0,98), significando uma correlação positiva quase perfeita; (ii) o coeficiente de correlação do segmento de maior volume aplicado, a Renda Fixa, com a carteira e a Meta Atuarial corresponde apenas 0,32 e 0,33 respectivamente, significando um baixo coeficiente de correlação; (iii) o coeficiente de correlação de Renda Variável com Operações com Participantes de 0,01 é praticamente nula; (iv) o baixo coeficiente de correlação da Carteira com a Meta Atuarial; e (v) a inexistência de coeficiente de correlação negativa, o que enfraquece o objetivo maior da diversificação que é o de minimizar o risco da carteira.

Diante do exposto, verifica-se que o desempenho da carteira de ativos demonstrou um descompasso com a meta atuarial estabelecida pelos

Fundos de Pensão, quer seja pela medida do retorno acumulado, quer seja do desvio padrão dos retornos e quer seja pelo seu comportamento ao longo do período avaliado em termos de correlação dos retornos.

Intuitivamente podem-se constatar algumas inconsistências, como a elevada correlação do segmento de ações com a própria carteira, cuja volatilidade é alta. Neste caso a inclusão de ativo de maior risco contribuiu para elevar significativamente o desvio padrão da carteira sem a contrapartida de maior retorno, estando portanto em desacordo com a teoria de finanças de aversão ao risco dos investidores.

Cabe ressaltar que no mercado de ações, o desempenho da bolsa de valores pode estar relacionada com outros fatores que não só os de natureza fundamentalistas das empresas, tais como: (i) liquidez internacional; (ii) crises vividas por outros países; (iii) aversão internacional ao risco; e (iv) ajustes monetários ocorridos no país.

Quanto à performance positiva da carteira, verifica-se que decorre da concentração em investimentos de renda fixa, cuja taxa real de juros foi positiva em todo o período, inclusive sobejando em aproximadamente 250% a taxa real de juros de 6% embutida na meta atuarial. O risco medido pelo desvio padrão do segmento de renda fixa e do INPC, indexador que afeta a meta atuarial, apresentaram-se muito próximos e abaixo de 1% medido em janela mensal.

A esta altura pode-se constatar a inconsistência da taxa real de juros utilizada como parâmetros pelos Fundos de Pensão, bem como a grande dificuldade no estabelecimento de um padrão, tendo em vista os comportamentos dispares apresentados pelos dados históricos.

4.2 Modelo Alternativo de Escolha de Carteira

Demonstraremos nesta secção o resultado da aplicabilidade do critério de Telser como modelo alternativo de escolha de carteira.

A simulação matemática para aferição do critério junto as EFPC, gestoras de recursos vinculados à complementação de aposentadoria dos trabalhadores das empresas patrocinadoras, tem como parâmetro básico à preservação do capital, conseqüentemente com maior aversão ao risco.

Uma carteira é dita eficiente se tem à mínima variância entre as carteiras com a mesma taxa de retorno esperado. A exposição de Huang e Litzemberger (1988) será usada para demonstração da seqüência pelo qual o modelo matemático foi desenvolvido. A identificação de carteiras que atendem ao critério de Telser, quando vendas a descoberto são permitidas, é apresentada no Apêndice A no final desta dissertação.

Assim, utilizando-se da base histórica da performance de alguns ativos, propõe-se a formulação e simulação da carteira ótima com o uso do critério de Telser.

Os ativos selecionados são representados pela Selic, Ibov, Ouro e Ptax, respectivamente, referencial de taxa de juros no segmento de renda fixa, referencial de performance no segmento bursátil nacional, ativo referenciado em contratos na BM&F e referenciais de câmbio e moeda estrangeira.

O período de referência abrangeu o intervalo de janeiro de 1995 a dezembro de 2003. Abaixo é apresentada a tabela com retornos médios, desvios padrão e matriz de correlação:

Em primeiro lugar foram obtidos os preços dos ativos23, transformando na seqüência em retornos reais, pela utilização do índice de inflação medido pela variação do INPC/IBGE. Neste estudo utilizaremos o logaritmo natural dos retornos de acordo com melhores práticas e recomendações teóricas.

Com os dados apresentados é necessária a definição de dois parâmetros. O primeiro, chamado de alfa, diz respeito à probabilidade de obter retornos abaixo de determinado valor, que depende do número de desvios-padrão abaixo da média que o valor estaria situado. Neste estudo, utilizaremos 1 (um) desvio padrão abaixo da média, encontrando assim, com base na tabela de distribuição normal, 15,87% de chance de se obter um retorno

23

Fonte: Economática (sistema especializado no acompanhamento e guarda de banco de dados relativos ao mercado financeiro e de capitais)

abaixo do esperado. Nossa escolha do parâmetro de 1 desvio padrão dá-se basicamente pelo limite de viabilidade apresentada, uma vez que em se aumentando esta restrição não se encontraria carteira viável, bem como por ser teoricamente aceitável na constituição de carteiras.

O segundo parâmetro que mede o retorno mínimo aceitável coerentemente com a meta atuarial estabelecida pela maioria das EFPC no Brasil, assumimos a taxa de 6% ao ano, correspondente a 0,5% ao mês.

Para simulação dos resultados pelo critério de Telser foi utilizado o Programa MatLab, conforme descrição contida no Apêndice B constante no final desta dissertação.

O ponto "Q" indica a composição, retorno e desvio padrão da carteira de mínima variância, já o ponto "R" indica da mesma forma a carteira otimizada.

Abaixo segue tabela com a composição e os resultados obtidos:

Vemos que a carteira de mínima variância investe quase 100% dos recursos disponível no ativo Selic, tendo em vista ser o ativo que apresenta o

segundo maior retorno esperado e menor desvio padrão. O desvio padrão da Selic correspondente a apenas 10% do segundo menor desvio padrão, representado pela Ptax. Na soma, os outros ativos receberam investimentos na ordem de 3%, com venda a descoberto de 1,9% em Patx (dólar). Com isso a alocação proporcionou uma pequena diminuição do risco e retorno em relação ao ativo de menor risco, ou seja, a própria Selic.

Por outro lado, a carteira ótima aloca aproximadamente 130% e 10% respectivamente no ativo Selic e no Ouro, com operação a descoberto em Ibov e Ptax na ordem de 40%, contrabalançando as alocações dos recursos disponíveis. Com isso o retorno médio da carteira ficou em 1,39% ao mês, com desvio padrão de 1,87%.

Na seqüência pode-se ver a fronteira de alocações, o ponto de mínima variância e a reta que cruza a fronteira eficiente com o ponto ótimo demonstrado pelo critério de Telser:

A composição da carteira nos mostra a venda a descoberto de aproximadamente 40% do valor total aplicado. Este é um procedimento comum em problemas de otimização de carteira, pois possibilita com a alavancagem a maximização dos retornos em relação ao risco apresentado pelos ativos. No caso analisado, o montante da venda a descoberto é aplicado no ativo Selic que oferece excelente retorno com o menor risco entre os ativos da carteira, melhorando sensivelmente o resultado global da carteira em termos de retorno e risco.

Devido à quebra de regime cambial ocorrido no país em janeiro de 1999, ou

No documento Aplicação de modelo alternativo de otimização e preservação de capital em face atuarial estabelecida na gestão de planos de previdência (páginas 45-67)