CRIT ´ ERIO DAS ´ AREAS IGUAIS

Este crit ´erio ´e fundamentado no conceito de energia do sistema. A energia de um sistema f´ısico ´e uma func¸ ˜ao que depende apenas de sua posic¸ ˜ao e velocidade (BRETAS; ALBERTO, 2000).

Na an ´alise de estabilidade transit ´oria, os sistemas podem ser simplificados por um modelo m ´aquina-barra infinita (SILVA, 2010). A an ´alise pode ser feita com base na integrac¸ ˜ao num ´erica das equac¸ ˜oes matem ´aticas apresentadas no cap´ıtulo anterior.

Partindo das equac¸ ˜oes de oscilac¸ ˜ao para uma m ´aquina conectada `a um barramento e da velocidade angular do rotor, tem-se que, diferenciando a equac¸ ˜ao (10), esta pode ser substitu´ıda em (9). Conforme Stevenson (1986), quando a velo- cidade do rotor ´e s´ıncrona, iguala-se a ωr e assim, ωm ´e igual a zero. Dessa forma,

multiplicando ambos os lados da equac¸ ˜ao por ωm = dδ/dt, tem-se que:

H ωr 2ωm dωm dt = (Pm− Pe) dδ dt (38) Considerando que: 2ωm dωm dt = dω2 m dt (39) E substituindo em (38): H ωr dω2 m dt = (Pm− Pe) dδ dt (40)

Multiplicando ambos os lados por dt e integrando, obt ´em-se:

H ωr (ω_m22 − ω2_m1) = ∫ δ2 δ1 (Pm− Pe)dδ (41)

Sendo ωm1 e ωm2 correspondentes aos ˆangulos δ1 e δ2, respectivamente e ωm representa a partida da velocidade do rotor desde a velocidade s´ıncrona, portanto,

verifica-se que a velocidade do rotor ´e s´ıncrona em δ1 e δ2, ent ˜ao ωm1 = ωm2 = 0

3.2 M ´ETODOS PARA AN ´ALISE DA ESTABILIDADE TRANSIT ´ORIA 36

∫ δ2 δ1

(Pm− Pe)dδ = 0 (42)

A equac¸ ˜ao (42) pode ser aplicada para quaisquer dois pontos em um dia- grama ˆangulo-pot ˆencia, desde que a velocidade nos pontos seja s´ıncrona. Ao obser- var a Figura 12, esses dois pontos ser ˜ao a e c que correspondem a δ0 e δx. Assim, a

express ˜ao (42) pode ser desmembrada em duas partes, onde a parcela da esquerda da integral ´e aplicada ao per´ıodo de falta, enquanto a parcela da direita da integral se refere ao per´ıodo imediato correspondente `a p ´os-falta (STEVENSON, 1986).

Figura 12: Curva ˆangulo-pot ˆencia de um gerador, onde as ´areas A1 e A2 s ˜ao iguais.

Fonte: Adaptado de Stevenson, 1986.

∫ δc δ0 (Pm− Pe)dδ + ∫ δx δc (Pm− Pe)dδ = 0 (43) Sendo: ∫ δc δ0 (Pm− Pe)dδ = ∫ δx δc (Pe− Pm)dδ (44)

Em que a regi ˜ao de operac¸ ˜ao definida entre δ0 e δc, mostrada na Figura

pela ´area A1 ´e chamada de energia acelerante, e a regi ˜ao entre δce δx, representada

pela ´area A2, chamada de energia desacelerante. Assim, as duas ´areas A1 e A2 ser ˜ao iguais.

Adotando a condic¸ ˜ao de energia acelerante (A1) ser equivalente a energia desacelerante (A2), afirma-se que h ´a um ˆangulo cr´ıtico (δcr) para a eliminac¸ ˜ao da falta,

e um ˆangulo m ´aximo (δmax), que representa o limiar das condic¸ ˜oes para a m ´aquina re-

tornar a um modo est ´avel. O tempo cr´ıtico, que corresponde ao tempo necess ´ario para eliminar a falta, ´e denominado de tempo cr´ıtico de abertura (tcr) (SILVA, 2014)(STE-

Figura 13: Curva ˆangulo-pot ˆencia mostrando o ˆangulo cr´ıtico de abertura. Fonte: Adaptado de Stevenson, 1986.

Observa-se na Figura 13 que a ´area A1 pode ser calculada por:

A1 = ∫ δcr

δ0

Pmdδ = Pm (δcr− δ0) (45) Enquanto a ´area A2 ´e determinada por:

A2 = ∫ δmax

δcr

(Pmaxsin δ− Pm)dδ = Pmax (cos δmax− δcr) (46)

Seguindo a deduc¸ ˜ao utilizada em Stevenson (1986), ao equacionar as equac¸ ˜oes (45) e (46) e transpondo os termos, tem-se que:

cos δcr = (

Pm

Pmax

) (δmax− δ0) + cos δmax (47)

Da curva senoidal ˆangulo-pot ˆencia, tem-se que δmax=π−δ0radianos el ´etricos e Pm= sin δ0. Substituindo na equac¸ ˜ao (47) e simplificando o resultado, ao isolar δcr,

resulta em:

δcr = arccos [(π− 2δ0) sin δ0− cos δ0] (48) Ao substituir a equac¸ ˜ao (48) no lado esquerdo da express ˜ao para a separac¸ ˜ao angular entre o gerador e o barramento infinito, mostrada em (49), obtem-se o valor para o ˆangulo cr´ıtico de abertura, definida em (50).

δ(t)|t=tc = ωrPm 4H t 2 c+ δ0 (49) δcr = ωrPm 4H t 2 cr+ δ0 (50)

3.2 M ´ETODOS PARA AN ´ALISE DA ESTABILIDADE TRANSIT ´ORIA 38

Do qual pode ser obtido o tempo cr´ıtico de abertura:

tcr =

√

4H(δcr− δ0) ωrPm

4 CENTRAIS GERADORAS HIDREL ´ETRICAS

De acordo com os Procedimentos de Licenciamento Ambiental para Implan- tac¸ ˜ao de Empreendimentos Hidrel ´etricos no Paran ´a, do Instituto Ambiental do Paran ´a (IAP), uma Central Geradora Hidrel ´etrica ´e definida como um potencial hidr ´aulico igual ou inferior a 1,0 MW, normalmente com barragem somente de desvio, em rio com acidente natural que impede a subida de peixes.

Os empreendimentos de unidades geradoras hidrel ´etricas no Brasil, em operac¸ ˜ao, em construc¸ ˜ao e com construc¸ ˜ao ainda n ˜ao iniciada, podem ser visualiza- dos nas Tabelas 2, 3 e 4, respectivamente, com valores atualizados pela ANEEL em junho de 2016.

Tabela 2: Empreendimentos em Operac¸ ˜ao no Brasil.

Tipo Quantidade Pot ˆencia Outorgada (kW) Pot ˆencia Fiscalizada (kW) %

CGH 555 426.828 428.731 0,30

PCH 447 4.799.273 4.777.200 3,32

UHE 218 101.062.437 88.092.174 61,2

Fonte: Adaptado de BIG - Banco de Informac¸ ˜oes de Gerac¸ ˜ao, ANEEL (2016).

Sendo que, pot ˆencia outorgada ´e igual a considerada no ato de outorga e pot ˆencia fiscalizada ´e considerada a partir da operac¸ ˜ao comercial da primeira unidade geradora. Os valores e porcentagem s ˜ao referentes a pot ˆencia fiscalizada.

Tabela 3: Empreendimentos em Construc¸ ˜ao no Brasil.

Tipo Quantidade Pot ˆencia Outorgada (kW) %

CGH 1 848 0,01

PCH 35 476.448 5,21

UHE 7 1.967.100 21,51

Fonte: Adaptado de BIG - Banco de Informac¸ ˜oes de Gerac¸ ˜ao, ANEEL (2016). Tabela 4: Empreendimentos com Contruc¸ ˜ao n ˜ao Iniciada no Brasil.

Tipo Quantidade Pot ˆencia Outorgada (kW) %

CGH 39 26.601 0,15

PCH 123 1.764.856 9,62

UHE 6 629.000 3,43

4 CENTRAIS GERADORAS HIDREL ´ETRICAS 40

No total, considerando todos os tipos de empreendimentos em opera ˜A§ ˜A$o, ou seja, englobando gerac¸ ˜ao hidrel ´etrica, e ´olica, solar fotovoltaica, termel ´etrica e ter- monuclear, o Paran ´a possui um total de 194 empreendimentos em operac¸ ˜ao, gerando cerca de 16.248.350 kW de pot ˆencia, segundo dados da ANEEL, atualizados em junho de 2016, possuindo uma previs ˜ao para os pr ´oximos anos uma adic¸ ˜ao de 1.146.783 kW na capacidade de gerac¸ ˜ao, provenientes de 5 empreendimentos em construc¸ ˜ao e 26 em construc¸ ˜ao n ˜ao iniciada. No Paran ´a, os empreendimentos em CGH s ˜ao mostrados na Tabela 5.

Tabela 5: Empreendimentos de CGH no Paran ´a.

Situac¸ ˜ao Quantidade Pot ˆencia (kW)

Em operac¸ ˜ao 49 45.668

Em contruc¸ ˜ao 0 0

Construc¸ ˜ao n ˜ao iniciada 4 3.563

Fonte: Adaptado de BIG - Banco de Informac¸ ˜oes de Gerac¸ ˜ao, ANEEL (2016).

Apesar de os n ´umeros em relac¸ ˜ao `as CGHs ainda serem pequenos, verifica- se uma expressiva demanda na quantidade de centrais instaladas nos ´ultimos anos. Entre alguns dos motivos para esse crescimento, pode-se destacar fatores como o atual incentivo governamental, o baixo investimento financeiro para a implantac¸ ˜ao e um pequeno impacto ambiental (MANCEBO, 2013).

Esse aumento na quantidade e na pot ˆencia instalada de CGHs no Brasil, pode ser verificado na Figura 14.

Figura 14: Evoluc¸ ˜ao da quantidade e pot ˆencia instalada em CGHs. Fonte: Adaptado de ANEEL.