Sumário
Algoritmo 2: Crowding Distance 1 dist S
2 para cada obj faça:
3 classificar obj por fobj
4 dist0 distNS1
5 para S 1 até N 1 faça:
6 distS distS fobj(S 1) fobj(S1)
7 fim para
8 fim para
9: Retorne distS
O NSGA-II emprega o processo de seleção por torneio, considerando que a aptidão (fitness), rank de cada indivíduo S, depende da fronteira S, Ni à qual pertence e da distância d de multidão dist Neste caso, um indivíduo S é comparado a um indivíduo p para escolher S. qual deles deve ser utilizado para gerar descendentes na nova população.
O indivíduo selecionado será aquele que possuir um menor valor de rank. Ou seja, o indivíduo S será escolhido se S possui um ranking menor que p (rankS rankp). Se ambos os indivíduos possuem o mesmo ranking, será escolhido aquele que possuir um maior valor de distância de multidão (rankS rankp e distS distp). O cálculo da distância de multidão permite que as soluções melhor espalhadas passem a ocupar as últimas vagas disponíveis de
1
i
P garantindo a diversidade das soluções.
Se a última fronteira a ter seus indivíduos acrescentados na população Pt1 tiver uma quantidade de soluções que, se somada àquelas já acrescentadas, exceder o tamanho de N de
1,
t
P os indivíduos excedentes são desprezados segundo o critério de diversidade, ou seja, aqueles com maior valor do índice de distância são os escolhidos para compor Pt1. Tal procedimento é ilustrado na Figura 2.4.
A sequência de passos seguido pelo NSGA-II é descrita no Algoritmo 3. Algoritmo 3: NSGA-II
Entrada: Conjunto de parâmetros relevantes ao NSGA-II
Saída: Soluções na populações Pfinal e Qfinal.
Inicialização
1 Criar uma população de soluções aleatórias P1 de N indivíduos
2 Ordenar P1 por dominância
3 Aplicar operadores genéticos em P1 para gerar uma nova população, Q1 de
tamanho N
4 para cada geração t2,...,N faça:
5 Aplicar o Algoritmo 1 em Rt P Qt t 6 k 1 7 enquanto Pt1Fk N faça: 8 Aplicar o Algoritmo 2 em Fk 9 Pt1Pt1Fk 10 k k 1 11 fim 12 Aplicar o Algoritmo 2 em Fk
13 Classificar a Fk pelo ranking e a distância de multidão
14 Copiar as primeiras N Pt1 soluções de Fk para Pt1
15 Gerar a nova população Qt1 aplicando os operadores genéticos em Pt1
16 fim
17 Pfinal Pt 18 Qfinal Qt
Figura 2.4: Esquema do modelo NSGA-II (Adaptado de DEB et al., 2002).
2.4 CFD no processo de otimização de projetos
A introdução de uma estrutura matemática para encontrar uma concepção otimizada através da utilização das mais recentes técnicas de otimização, padroniza até certo ponto o processo de projeto e elimina a maioria dos inconvenientes encontrados na abordagem tradicional, como já descrito em seções anteriores. Os projetistas estão confiando cada vez mais neste tipo de processo automatizado, a fim de reduzir o tempo de desenvolvimento de produtos, satisfazer as exigências de projetos complexos e se manter em um mercado em pleno crescimento.
A fim de introduzir o processo de CFD para o ciclo de otimização, a metodologia tradicional manual para a definição de um caso CFD (ou seja, preparação CAD, geração da malha, configuração do solver, cálculo e pós-processamento) precisa ser totalmente automatizado por meio de scripts6 ou macros. Quando esses scripts são lidos e executados em sequencia usando um software de otimização avançado, o processo manual torna-se uma ferramenta de CFD automatizada. Algoritmos baseados no gradiente conjugado ou algoritmos estocásticos são então empregados para definir e realizar a variações em vários projetos a fim de encontrar uma solução ótima. O processo geral é representado na Figura 2.5.
6 Scripts podem ser definidos de maneira direta como ―roteiros‖ seguidos por sistemas computacionais e
Figura 2.5: Metodologia de otimização automática com CFD.
Um exemplo de um processo de otimização automática com CFD amplamente difundido é o oferecido pela ANSYS através do acoplamento dos seus softwares CFX e Fluent com a empresa ESTECO (ESTECO, 2012). A empresa ESTECO (ESTECO, 2012) oferece uma ferramenta comercial para otimização multiobjetivo e um ambiente de projeto, acoplamento CAD/CAE, analise estrutural e CFD chamado ModeFRONTIER. O ModeFRONTIER é um software com interface gráfica baseado em Java que envolve uma ferramenta CAE, realizando a otimização modificando os valores atribuídos às variáveis de entrada e analisando os resultados nas funções objetivos. O software de otimização ModeFRONTIER é composto de modelos que vão desde métodos baseados no gradiente conjugado e algoritmos genéticos. A ferramenta é amplamente utilizada em projetos na área automobilística, a qual foi a motivação da sua criação. No entanto, é possível encontrar sua aplicação nas mais diversas áreas (PAPANIKOLAOU, 2010; SHI, 2011; SPOGIS; NUNHEZ, 2009).
Como todo software comercial a ferramenta apresenta algumas desvantagens, principalmente pelo fato de seus métodos de otimização ficarem em uma caixa preta, onde o usuário não tem acesso e por não permitir a alteração ou desenvolvimento de novos códigos.
2.5 Conclusão
O projeto de equipamentos na indústria sucroalcooleira segue uma abordagem extremamente experimentalista. Essa abordagem seguia uma linha de modelagem de equipamentos com base em aspectos empíricos ou semi-empíricos devido a uma longa história de análise dimensional na indústria de equipamentos. Com as recentes pesquisas e os esforços para o desenvolvimento de seus códigos na área da dinâmica dos fluidos computacional, vários pacotes CFD provaram ser úteis no desenvolvimento de muitos projetos. Neste capítulo foi feita uma revisão de vários trabalhos que utilizam técnicas CFD
para o melhoramento estrutural de vários tipos de biorreatores e fotobiorreatores. Mas como observado é raro encontrar trabalhos nesta área de aplicação que utilizam técnicas de otimização automáticas, como os propostos por SPOGIS; NUNHEZ, 2009 e GÓIS, 2012 que utilizam o ModeFRONTIER. Assim esta área de aplicação carece de trabalhos que explorem o desenvolvimento de metodologias especializadas de otimização multiobjetivos automatizadas e no mapeamento das patologias características dos problemas de otimização associados ao projeto de biorreatores e fotobiorreatores de alto desempenho.