Mecânica dos fluidos computacional

Dinâmica de fluidos computacional (do inglês Computational Fluid Dynamics – CFD) pode ser descrita como a área da computação científica que estuda métodos computacionais para a simulação de fenômenos que envolvem fluidos em movimentos com ou sem trocas de calor (FORTUNA, A. O., 2000).

O desenvolvimento do CFD moderno pode ser datado do início de 1950, com o advento dos computadores digitais. No entanto, o desenvolvimento dos métodos cruciais para o CFD, os métodos das diferenças finitas (do inglês Finite diference method - FDM) e métodos de elementos finitos (do inglês Finite element method - FEM) possuem origens diferentes. Em 1910, na Royal Society of London, Richardson (RICHARDSON, 1911) apresentou um trabalho onde resolvia numericamente a equação de Laplace utilizando FDM para a análise de tensões de uma barragem de alvenaria. Outro trabalho muito importante, considerado por muitos como o primeiro trabalho realizado utilizando-se FDM foi publicado em 1928 por Courant, Friedrichs e Lewy (COURANT; FRIEDRICHS; LEWY, 1928). Em contraste, o primeiro trabalho utilizando as técnicas do FEM foi publicado no Aeronautical Science Journal por Turner, Clough, Martin, e Topp em 1956 (TURNER et al., 1956) para a análise de tensões em aeronaves. Desde então, os dois métodos foram desenvolvidos e aplicados extensivamente em dinâmica de fluidos, transferência de calor e áreas afins.

Há uma crescente evidência dos benefícios provenientes do conhecimento combinado de ambos FDM e FEM. O método dos volumes finitos (do inglês Finite volume method - FVM) é um exemplo de método relacionado com o FDM e o FEM, devido a sua estrutura de dados simples, ele se torna cada vez mais popular. Outro exemplo é o método flowfield- dependent variation (FDV).

Historicamente, FDMs tem dominado a comunidade CFD. A simplicidade nas formulações e cálculos contribuiu para esta tendência. Por outro lado, FEMs são conhecidos por terem formulações mais complicadas e consumir mais tempo computacional. Entretanto, este não é mais o caso de desenvolvimentos recentes com aplicações utilizando FEM.

Nos últimos anos, como pode ser verificado em TANNEHILL; ANDERSON; PLETCHER, 1997, as técnicas em CFD passaram por um enorme progresso. A técnica se tornou muito poderosa e acompanhando o grande aumento do poder de processamento dos computadores o seu uso passou a abranger uma vasta gama de aplicações em diversas áreas. Alguns exemplos são:

 Aerodinâmica de aeronaves e veículos;  Hidrodinâmica de navios;

 Usinas de energia: combustão em motores e turbinas à gás;  Turbomáquinas: difusores e escoamento em passagens rotativas;

 Engenharia elétrica e eletrônica: resfriamento de equipamentos incluindo microcircuitos;

 Engenharia de processos químicos: mistura e separação;

 Ambiente interno e externo de edifícios: ventilação, aquecimento e carga de vento;

 Meteorologia;

 Engenharia biomédica: escoamento do sangue através das veias e artérias; Cada vez mais, o uso de CFD está tornando-se um componente vital para o projeto de produtos e processos na indústria. A disponibilidade de hardware de computação de alto desempenho a preço acessível e a introdução de uma interface amigável ao usuário levaram a um aumento progressivo do interesse em softwares de CFD na comunidade industrial a partir da década 90.

O investimento necessário para o uso de CFD, incluindo licenças, treinamentos e hardwares não são baixos, mas o gasto total normalmente não é tão elevado quando comparado com a instalação de uma unidade experimental de alta qualidade. Algumas

vantagens do uso de CFD sobre abordagens experimentais para o projeto de sistemas de fluidos são (VERSTEEG; MALALASEKERA, 1995):

 Redução substancial de prazos e custos de novos projetos;

 Capacidade de estudar sistemas controlados onde é difícil ou impossível realizar experiências.

 Possibilidade de realizar estudos em condições perigosas além dos seus limites normais de desempenho;

 Nível praticamente ilimitado de detalhes dos resultados;

A variável de custo de um experimento, em termos de facilidade de construção e/ou custos hora-homem é proporcional ao número de pontos de dados e o número de configurações testadas experimentalmente. Em contraste códigos CFD podem produzir volumes extremamente grandes de resultados com praticamente nenhum custo adicional e é muito barato realizar estudos paramétricos, por exemplo, para otimizar o desempenho do equipamento.

Códigos CFD são estruturados ao redor de algoritmos numéricos que podem resolver os problemas de escoamento de fluidos. Os softwares CFD atuais podem ser divididos em três principais elementos: (i) pré-processamento, (ii) solvers4 e (iii) pós-processamento. A seguir é feita uma descrição cada item no contexto de um código CFD.

Pré-processamento

O pré-processamento consiste na definição do problema a ser resolvido no software CFD. Esta estapa pode ser dividida nos seguintes passos: definição da geometria da área de interesse (domínio computacional), subdivisão do domínio em um número de pequenos domínios (geração da malha ou grid), seleção das propriedades físicas e químicas do problema modelado, definição das propriedades do fluido e especificação de condições de contorno apropriadas.

A solução de um problema de mecânica dos fluidos (velocidade, pressão, temperatura, etc.) é definida nos nós dentro de cada célula. A precisão da solução do CFD é dominada pelo número de células na malha e pela precisão do método adotado. Em geral, uma grande quantidade de células melhora a precisão da solução. Precisão da solução, custo computacional e tempo de cálculo são ambos dependentes do refinamento da malha ou grid.

Solver

Os solvers são constituídos de métodos numéricos, os quais são responsáveis pela resolução numérica de um sistema de equações diferenciais que descrevem matematicamente o escoamento. Algumas dessas técnicas de solução numéricas são: diferenças finitas, elementos finitos, volumes finitos e métodos espectrais. A principal diferença entre esses métodos estão associados à maneira em que as variáveis do escoamento são aproximadas e como ocorre o processo de discretização.

Pós-processamento

Como no pré-processamento uma grande quantidade de trabalho esta sendo gasto no desenvolvimento na área de pós-processamento. Devido ao aumento do poder de processamento alcançado nos últimos anos das unidades de processamento gráficos, muitos pacotes CFD possuem cada vez mais softwares equipados com ferramentas para visualização de dados. Essas ferramentas incluem: exibição do domínio e da malha, plotagem de vetores, superfícies 2D e 3D, rastreamento de partículas, manipulações de visualização (translação, rotação, escala, etc), criação de animações da dinâmica do escoamento, exportação dos dados e muitas outras opções.

Em todo processo de resolução numérica do escoamento de um fluido é necessário estar ciente de que os fenômenos físicos e químicos que ocorrem em um processo real são extremamente complexos. Deste modo os resultados gerados por um código CFD são aproximações que dependem de vários fatores para que tenham resultados plausíveis. Fatores estes como: identificação e modelagem do problema em termos do fenômeno físico e químico, dimensão necessária para o modelo 2D ou 3D, efeitos da temperatura ambiente ou variações de pressão, escolha do modelo de turbulência ou se estes efeitos são desprezíveis, entre outros. Portanto, são necessárias habilidades para se fazer a modelagem do problema de forma a reduzir a complexidade do mesmo a um nível admissível, preservando-se as suas principais características.

Algoritmos de solução numérica que possuem uma boa convergência, consistência e estabilidade também são cruciais para uma resolução adequada do CFD. O uso de métodos numéricos não implica que a mecânica dos fluidos experimental e as análises teóricas estejam sendo colocadas de lado. O ideal é que as três técnicas trabalhem juntas, se complementando durante um projeto que envolva escoamento de fluidos e no estudo de modelos teóricos para algum fenômeno particular, como turbulência.

Como citado em FORTUNA, 2000, um bom exemplo dessa combinação entre CFD e métodos experimentais (Figura 2.1) pode ser visto durante o projeto do aeroporto de Kansai, no Japão. Devido às grandes dimensões dos espaços internos da estrutura, o desenho do sistema de ar-condicionado foi realizado combinando simulações numéricas e testes experimentais (YAU; WHITTLE, 1991).

Figura 2.1: CFD complementa as análises teóricas e experimentais (fonte: FORTUNA, A. O., 2000).

2.2 Avanços do uso de CFD para caracterizar, projetar e otimizar sistemas de