CSO-CONCAT Aplicada ao SFM

Em um primeiro momento, os testes realizados sobre o SFM tiveram como ob-jetivo validar a abordagem CSO-CONCAT proposta. Para a realização destes e dos testes seguintes, 4 novas instâncias foram geradas por meio da CSO original para representar os conjuntos elementares (3,3), (2,4), (4,4) e (2,6). Os resultados obtidos para tais instâncias serão apresentados e discutidos ao longo do capítulo, à medida que se zerem necessários.

Os testes iniciais prevêem a geração de lotes de tamanhos (10,10), (15,15) e (20,20). Tais lotes foram gerados pela CSO-CONCAT conforme descrito na seção anterior, tendo como base diferentes conjuntos elementares. Os resultados obti-dos foram comparaobti-dos aos alcançaobti-dos quando realizada a concatenação simples das sequências otimizadas para estes conjuntos.

Os resultados obtidos estão reportados nas Tabelas 7.1, 7.2 e 7.3. A primeira coluna destas tabelas apresenta os conjuntos elementares que foram utilizados na geração dos lotes em questão, a segunda coluna indica o número de concatenações realizadas para se obter o lote nal desejado e as duas colunas abaixo das aborda-gens consideradas representam, para esta abordagem, o custo da solução obtida e o número médio de avaliações de F.O. executadas na geração de tal solução.

Cabe neste ponto ressaltar que, para cada par de conjuntos elementares conside-rados, a abordagem CSO-CONCAT foi executada um total de 10 vezes. Portanto, os resultados reportados, no que se refere ao valor de F.O. das soluções encontradas, foram obtidos considerando-se o melhor sequenciamento alcançado nestas execuções.

7.4 CSO-CONCAT Aplicada ao SFM 93 Com relação ao número médio de avaliações de F.O., no que diz respeito à abor-dagem que trata da simples concatenação dos conjuntos elementares, este número representa o número médio de avaliações de F.O executadas pela abordagem CSO na geração das soluções para os conjuntos elementares considerados. Já para o caso da CSO-CONCAT, esses valores são acrescidos do número médio de avaliações de F.O. realizadas por esta abordagem durante a busca pelo sequenciamento otimizado para a parte intermediária do processo produtivo.

A principal conclusão a que se pode chegar a partir da análise dos resultados apresentados nas Tabelas 7.1, 7.2 e 7.3 é a de que a abordagem CSO-CONCAT cumpre o objetivo a que se propõe. Isto porque, para todos os casos considerados, os custos das soluções geradas por esta abordagem são consideravelmente menores que os obtidos através da simples concatenação de sequências otimizadas para os conjuntos elementares de produção.

Tabela 7.1: CSO-CONCAT - SFM - Lote (10,10)

Concatenação Simples CSO-CONCAT

Conjuntos Elementares Concatenações F.O. Aval. F.O. Aval.

(2,2) 5 1966 541.970 1738 542.329 (1,1) 10 2266 34.680 1762 34.794 (0,2)(2,0) 5 2551 37.060 2013 37.338 (2,0)(0,2) 5 2551 37.060 2072 37.338 (0,1)(1,0) 10 3146 1.210 2303 1.292 (1,0)(0,1) 10 3146 1.210 2336 1.291

Observando-se mais atentamente a Tabela 7.1, verica-se a tendência de que a utilização de conjuntos elementares maiores levem à geração de soluções de melhor qualidade. Como exemplo, tem-se que a solução obtida ao utilizar como base da CSO-CONCAT o conjunto elementar (2,2) tem custo igual a 1738u.t., ao passo que ao se utilizar como base o conjunto elementar (1,1), o custo da solução obtida foi de 1762u.t.

Entretanto, ao se olhar para o número médio de avaliações de F.O executadas na geração de tais soluções, tem-se 541.970 avaliações quando considerado como base o conjunto elementar (2,2), contra apenas 34.680 para o conjunto (1,1). Considerando-se uma diferença de apenas 24u.t. entre as duas soluções, talvez a diminuição do esforço computacional gasto no processamento da instância (1,1) pudesse justicar seu uso, em detrimento da (2,2).

Este mesmo comportamento se verica na Tabela 7.1, quando considerados os conjuntos elementares (3,3) e (1,1).

Um ponto bastante interessante a ser observado na Tabela 7.3 diz respeito ao fato que a melhor solução para o lote (20,20) não foi encontrada por meio da utilização do conjunto elementar (4,4), contrariando a tendência observada anteriormente. Este resultado demonstra a diculdade da CSO original em realizar a otimização para lotes maiores de produção. Ao se buscar pelo sequenciamento ótimo para a instân-cia (4,4), a CSO não obtém o mesmo desempenho vericado ao otimizar instâninstân-cias menores, tais como a (2,2). Sendo assim, torna-se mais eciente gerar uma solu-ção para o lote (20,20) por meio da composisolu-ção de conjuntos elementares menores,

7.4 CSO-CONCAT Aplicada ao SFM 94

Tabela 7.2: CSO-CONCAT - SFM - Lote (15,15)

Concatenação Simples CSO-CONCAT

Conjuntos Elementares Concatenações F.O Aval. F.O. Aval.

(3,3) 5 2801 66.640 2569 67.316 (1,1) 15 3386 34.680 2602 34.794 (1,2)(2,1) 5 3181 293.620 2818 294.099 (2,1)(1,2) 5 3181 293.620 2788 294.096 (0,3)(3,0) 5 3471 197.640 2958 198.213 (3,0)(0,3) 5 3471 197.640 3012 198.213 (0,1)(1,0) 15 4706 1.210 3428 1.292 (1,0)(0,1) 15 4706 1.210 3461 1.291

Tabela 7.3: CSO-CONCAT - SFM - Lote (20,20)

Concatenação Simples CSO-CONCAT

Conjuntos Elementares Concatenações F.O. Aval. F.O. Aval.

(2,2) 10 3906 541.970 3393 542.329 (4,4) 5 3616 6.746.900 3396 6.747.808 (1,1) 20 4506 34.680 3442 34.794 (1,3)(3,1) 5 4106 891.850 3759 892.606 (3,1)(1,3) 5 4106 891.850 3733 892.594 (0,4)(4,0) 5 4391 553.590 3878 554.397 (4,0)(0,4) 5 4391 553.590 3932 554.398 (0,2)(2,0) 10 5076 37.060 3973 37.338 (2,0)(0,2) 10 5076 37.060 4032 37.338 (0,1)(1,0) 20 6266 1.210 4553 1.292 (1,0)(0,1) 20 6266 1.210 4586 1.291

conforme vericado nesta tabela.

Para nalizar essa etapa de testes, a Tabela 7.4 mostra os resultados obtidos ao aplicar a CSO-CONCAT na geração de lotes contendo até 2000 produtos, sendo 1000 do tipo A e 1000 do tipo B. Os lotes considerados foram gerados tendo como base os conjuntos elementares (2,2) e (1,1). Para simplicar a apresentação dos dados, a coluna referente à quantidade de conjuntos elementares concatenados será omitida nas próximas tabelas.

7.4 CSO-CONCAT Aplicada ao SFM 95 Tab ela 7.4: Lotes Grandes -SFM. Lotes Conjun tos Elemen tares (100,100) (200,200) (300,300) (400,400) (500,500) (1000,1000) Concatenação 19426 38826 58226 77626 97026 194026 (2,2) CSO-CONCA T 16633 33183 49733 66283 82833 165583 Concatenação 22426 44826 67226 89626 112026 224026 (1,1) CSO-CONCA T 16882 33682 50482 67282 84082 168082

7.4 CSO-CONCAT Aplicada ao SFM 96 Como já observado nos testes anteriores, a performance da CSO-CONCAT su-pera a concatenação simples em todos os casos testados. Da mesma forma, as solu-ções geradas através do conjunto elementar (2,2) superam aquelas obtidas através do conjunto (1,1).

O número médio de avaliações de F.O executadas pela abordagem que realiza a concatenação simples das sequências otimizadas para o conjunto elementar (2,2) é de aproximadamente 54.1970 avaliações, e equivale ao número de avaliações exe-cutado pela CSO original na obtenção de uma solução para esta instância. Para o caso do conjunto elementar (1,1), esse valor é de aproximadamente 34.794 avali-ações. Cabe observar que tais valores são sempre os mesmos, seja para a geração do lote (100,100), (1000,1000) ou para qualquer outro que se queira, uma vez que o custo que se deve realmente computar é o da geração da solução otimizada para os conjuntos elementares. O processo de concatenar várias vezes a sequência otimizada é praticamente instantâneo.

Considerando-se esses valores agora para a abordagem CSO-CONCAT, tem-se que o número médio de avaliações de F.O referente ao conjunto elementar (2,2) é de aproximadamente 542.329, que equivale ao número de avaliações necessário à obtenção desta instância, somado ao número de avaliações necessário à obtenção do sequenciamento otimizado para a parte intermediária do processo de produção.

Nota-se aqui que o número de avaliações realizado pela CSO-CONCAT durante a busca pelo sequenciamento otimizado para a parte intermediária do processo pro-dutivo é bem pequeno. Para o caso da sequência obtida através da concatenação dos conjuntos elementares (2,2)(2,2), por exemplo, esse valor é de aproximadamente 359 avaliações. Este fato ressalta o baixo esforço computacional despendido por essa abordagem durante sua execução. De fato, em todos os testes realizados ao longo deste capítulo, esta armação se conrma. O maior número de avalições de F.O foi vericado na otimização da sequência gerada através da concatenação das instâncias (2,6)(2,6), onde, em média, 1000 avaliações de F.O foram executadas.

Também para o caso da CSO-CONCAT, o número médio de avaliações de F.O é o mesmo para todos os lotes considerados na Tabela 7.4, uma vez que, compu-tados os esforços computacionais para gerar os conjuntos elementares e otimizar a parte intermediária do processo produtivo, a forma de composição dos lotes maiores, conforme descrito na seção 7.4.1, também é praticamente instantânea.

Uma segunda etapa de testes foi realizada com o objetivo de testar a viabilidade de substituir a utilização de conjuntos elementares maiores, cujo processamento pela CSO original exige um grande esforço computacional, pela composição de conjuntos elementares menores, gerados via CSO-CONCAT, cujo esforço computacional é bem menor.

Para exemplicar os testes realizados, considera-se o conjunto elementar (3,3), que representa a produção de 3 produtos do tipo A e 3 do tipo B. Em um primeiro momento, uma solução otimizada para esta instância foi obtida pela CSO original. Em seguida, diferentes soluções para este lote foram geradas, utilizando-se agora a lógica proposta pela CSO-CONCAT. Os resultados alcançados estão listados na Tabela 7.5.

Verica-se nesta tabela que a melhor solução foi encontrada pela CSO original, tendo como custo 581u.t. Em segundo lugar, com custo igual a 586u.t., encontra-se a solução obtida pela CSO-CONCAT utilizando-se como base o conjunto elementar

7.4 CSO-CONCAT Aplicada ao SFM 97

Tabela 7.5: Instância (3,3) - SFM Conjuntos Elementares F.O Aval.

(3,3) Original 581 2.151.400 (1,1) 586 34.794 (2,1)(1,2) 600 294.096 (1,2)(2,1) 630 294.099 (0,3)(3.0) 634 198.213 (3,0)(0,3) 688 198.213

(1,1). A solução obtida pela CSO original foi alcançada realizando-se, em média, 2.151.400 avaliações de F.O, enquanto a CSO-CONCAT realizou em torno de 34.794 avaliações de F.O para se obter uma solução que difere da melhor em apenas 5u.t.

É bastante relevante considerar que o esforço computacional despendido pela abordagem CSO na geração de uma solução para o lote original é demasiadamente grande para justicar uma diferença tão pequena no valor de makespan da solução nal obtida. Em outras palavras, pode-se considerar que uma solução de boa qua-lidade para um lote (3,3) pode ser obtida pela CSO-CONCAT, a um custo compu-tacional reduzido, tendo como base o conjunto elementar (1,1). Este fato também sugere que, no futuro, soluções geradas via CSO-CONCAT possam ser utilizadas para inicializar o algoritmo de otimização VNS da CSO original, aumentando a eciência desta metodologia no processo de instâncias de tamanhos maiores.

Esta diferença entre os valores de makespan, entretanto, pode se tornar de maior escala, caso a instância (3,3) esteja sendo utilizada como base para a abordagem CSO-CONCAT, ou seja, existem circunstâncias nas quais se justicam a busca por soluções que aparentemente seriam apenas marginalmente melhores.

Para corroborar o dito acima, lotes maiores de produção foram gerados pela CSO-CONCAT utilizando-se a instância original (3,3), bem como as demais congurações para a obtenção desse lote, propostas na Tabela 7.5. Os resultados obtidos estão reportados na Tabela 7.6.

Tabela 7.6: Resultados Instância (3,3) - SFM.

(6,6) (9,9) (12,12) (15,15)

(Conjuntos Elementares) F.O Aval. F.O Aval. F.O Aval. F.O Aval.

(3,3) 1078 2.152.077 1575 2.152.077 2072 2.152.077 2569 2.152.077 (1,1) 1090 34.794 1594 34.794 2098 34.794 2602 34.794 (2,1)(1,2) 1147 294.096 1694 294.096 2241 294.096 2788 294.096 (1,2)(2,1) 1177 294.099 1724 294.099 2271 294.099 2818 294.099 (0,3)(3,0) 1215 198.213 1796 198.213 2377 198.213 2958 198.213 (3,0)(0,3) 1269 198.213 1850 198.213 2431 198.213 3012 198.213

Como era de se esperar, para todos os lotes testados, as melhores soluções foram obtidas considerando-se como base o conjunto elementar (3,3). Entretanto, o número médio de avaliações de F.O executadas para se alçancar tais soluções é extremamente elevado. Como alternativa, soluções de boa qualidade são geradas para todos os casos considerados, tendo como base o conjunto elementar (1,1), apresentando como

7.4 CSO-CONCAT Aplicada ao SFM 98 vantagem o baixo esforço computacional realizado no processamento de tais soluções. Os mesmos testes foram realizados para a instância (2,4), e os resultados obtidos estão apresentados nas Tabelas 7.7 e 7.8.

Observa-se na Tabela 7.7 que a melhor solução para o lote (2,4) não foi encon-trada pela CSO original, e sim pela CSO-CONCAT, através da concatenação dos conjuntos elementares (0,2) e (2,2). A solução encontrada pela CSO tem um custo de 613u.t, obtida realizando-se em média 2.852.800 avaliações de F.O. A melhor solução encontrada, obtida pela CSO-CONCAT, tem custo de 612u.t, sendo que aproximadamente 566.424 avaliações de F.O foram executadas na geração de tal solução. Este resultado conrma o fato já mencionado anteriormente de que a CSO apresenta limitações ao se realizar a otimização para lotes maiores de produção.

Tabela 7.7: Instância (2,4) - SFM Instâncias Base F.O Aval.

(0,2)(2,2) 612 566.424 (2,4) Original 613 2.852.800 (1,1)(1,3) 615 505.782 (2,2)(0,2) 634 566.441 (1,2)(1,2) 645 171.841 (1,3)(1,1) 646 555.240 (0,4)(2,0) 648 425.182 (2,0)(0,4) 702 425.174

Por consequência, as soluções geradas pela CSO-CONCAT para lotes maiores, tendo como base os conjuntos elementares combinados conforme apresentado na Tabela 7.7, seguem esta mesma tendência, como pode ser vericado na Tabela 7.8.

Tabela 7.8: Resultados Instância (2,4) - SFM.

(4,8) (6,12) (8,16) (10,20)

(Conjuntos Elementares) F.O Aval. F.O Aval. F.O Aval. F.O Aval.

(0,2)(2,2) 1141 566.424 1670 566.424 2199 566.424 2728 566.424 (2,2)(0,2) 1163 566.441 1692 566.441 2221 566.441 2750 566.441 (2,4)(2,4) 1173 2.853.422 1733 2.853.422 2293 2.853.422 2853 2.853.422 (1,1)(1,3) 1177 505.782 1739 505.782 2301 505.782 2863 505.782 (1,3)(1,1) 1208 555.240 1770 555.240 2332 555.240 2894 555.240 (1,2)(1,2) 1237 171.841 1829 171.841 2421 171.841 3013 171.841 (0,4)(2,0) 1243 425.182 1838 425.182 2433 425.182 3028 425.182 (2,0)(0,4) 1297 425.174 1892 425.174 2487 425.174 3082 425.174

As Tabelas 7.9 e 7.10 apresentam os resultados dos mesmos testes, realizados agora para a instância (4,4). Todas as conclusões já vericadas anteriormente são validadas através dos resultados obtidos para esta instância.

De acordo com a Tabela 7.9, as soluções geradas pelas abordagens CSO e CSO-CONCAT para o lote de produção (4,4), estão bem próximas, diferindo uma da outra em apenas 1u.t. Entretando, enquanto a CSO executa um total de 6.746.900

7.4 CSO-CONCAT Aplicada ao SFM 99 avaliações de F.O para obter a melhor solução para este lote, a CSO-CONCAT utiliza 542.329 avaliações para produzir uma solução cujo makespan é somente 1u.t menor.

Tabela 7.9: Instância (4,4) - SFM Conjuntos Elementares F.O Aval.

(4,4) Original 744 6.746.900 (2,2) 745 542.329 (1,1) 754 34.794 (3,1)(1,3) 789 892.594 (1,3)(3,1) 815 892.606 (0,4)(4,0) 818 554.397 (0,2)(2,0) 837 37.338 (4,0)(0,4) 872 554.398 (2,0)(0,2) 896 37.338 (0,1)(1,0) 953 1.292 (1,0)(0,1) 986 1.291

Os dados apresentados na Tabela 7.10 demonstram que, para todos os lotes testados, as melhores soluções foram obtidas considerando-se como base o conjunto elementar (2,2), e não o (4,4), como seria esperado ocorrer, reforçando a diculdade da CSO em otimizar lotes muito grandes de produção.

Tabela 7.10: Resultados Instância (4,4) - SFM.

(8,8) (12,12) (16,16) (20,20)

(Conjuntos Elementares) F.O Aval. F.O Aval. F.O Aval. F.O Aval.

(2,2) 1407 542.329 2069 542.329 2731 542.329 3393 542.329 (4,4) 1407 6.747.808 2070 6.747.808 2733 6.747.808 3396 6.747.808 (1,1) 1426 34.794 2098 34.794 2770 34.794 3442 34.794 (3,1)(1,3) 1525 892.594 2261 892.594 2997 892.594 3733 892.594 (1,3)(3,1) 1551 892.606 2287 892.606 3023 892.606 3759 892.606 (0,4)(4,0) 1583 554.397 2348 554.397 3113 554.397 3878 554.397 (0,2)(2,0) 1621 37.338 2405 37.338 3189 37.338 3973 37.338 (4,0)(0,4) 1637 554.398 2402 554.398 3167 554.398 3932 554.398 (2,0)(0,2) 1680 37.338 2464 37.338 3248 37.338 4032 37.338 (0,1)(1,0) 1853 1.292 2753 1.292 3653 1.292 4553 1.292 (1,0)(0,1) 1886 1.291 2786 1.291 3686 1.291 4586 1.291

Por m, as Tabelas 7.11 e 7.12 apresentam os resultados dos testes realizados para a instância (2,6), e a análise dos dados obtidos reforçam tudo que já foi dito anteriormente para as demais instâncias analisadas.

A principal conclusão a que se pode chegar a partir dessa segunda etapa de testes é a de que, devido à limitação da CSO original em processar lotes maiores de produ-ção, a CSO-CONCAT apresenta-se como uma alternativa bastante eciente para ser utilizada no sequenciameto de tais lotes, uma vez que esta abordagem consegue ob-ter soluções de boa qualidade, a um custo computacional bastante reduzido. Neste

7.4 CSO-CONCAT Aplicada ao SIM e à LTI 100

Tabela 7.11: Instância (2,6) - SFM Conjuntos Elementares F.O Aval.

(0,4)(2,2) 810 954.404 (0,2)(2,4) 811 2.877.482 (2,6) Original 831 5.027.500 (2,2)(0,4) 832 954.382 (1,3) 845 470.978 (2,4)(0,2) 863 2.877.490

Tabela 7.12: Resultados Instância (2,6) - SFM.

(4,12) (6,18) (8,24) (10,30)

(Conjuntos Elementares) F.O Aval. F.O Aval. F.O Aval. F.O Aval.

(0,4)(2,2) 1537 954.404 2264 954.404 2991 954.404 3718 954.404 (2,6) (2,6) 1557 5.028.594 2283 5.028.594 3009 5.028.594 3735 5.028.594 (2,2)(0,4) 1559 954.382 2286 954.382 3013 954.382 3740 954.382 (0,2)(2,4) 1569 2.877.482 2327 2.877.482 3085 2.877.482 3843 2.877.482 (2,4)(0,2) 1621 2.877.490 2379 2.877.490 3137 2.877.490 3895 2.877.490 (1,3) 1637 470.978 2429 470.978 3221 470.978 4013 470.978

ponto, surge também como consideração o fato de que talvez as soluções obtidas pela CSO-CONCAT possam ser utilizadas futuramente para inicializar o algoritmo VNS da abordagem CSO original, durante a otimização de lotes um pouco maiores de produção.

De acordo com os testes realizados para o SFM, verica-se que para lotes com até 4 produtos, a CSO original ainda se mostra viável para ser utilizada na geração das soluções para o problema tratado. Entretanto, para lotes de tamanhos maio-res, torna-se mais eciente que os mesmos sejam gerados através da composição de instâncias menores, conforme proposto pela abordagem CSO-CONCAT.