8 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO
8.3 Custo efetivo
= ⋅ − ⋅ ⋅ + + − + ⋅ + ⋅ 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )
Valor das prestações no período t (t > 1) PMTt+1=PMT rt−
Juros na data t Jt= ⋅i SDt−1
PV = valor do principal
PMT1 = valor da primeira prestação b = coeficiente variável por tipo de plano
r = razão da progressão (corresponde ao decréscimo do valor das prestações sucessivas).
Dependendo do valor de b, o sistema de reembolso pode resultar no Sistema Price (para b = 0) ou no SAC (no caso de b = 1). O denominado Sacre é um caso particular em que b = 0,5. Nesse sistema, devido à ponderação 0,5, o valor das prestações, amortizações, juros e saldos devedores correspondem à média aritmética dos sistemas Price e SAC.
8.3 Custo efetivo
Quando é cobrado unicamente juro nas operações de empréstimos e financiamentos, o custo efetivo, qualquer que seja o sistema de amortização adotado, é a própria taxa de juro considerada. Por outro lado, é comum as instituições financeiras cobrarem, além do juro declarado, outros tipos de encargos, tais como: IOC (Imposto sobre Operações de Crédito), comissões, taxas administrativas etc. Essas despesas adicionais devem ser consideradas na planilha de desembolsos financeiros.
Exemplo de aplicação
Ao longo da unidade, você teve contato com termos das áreas financeira e matemática que correspondem a determinados conceitos. Propomos, por isso, que aprofunde sua compreensão com
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necessite, volte ao texto, releia-o e pesquise, em livros e na internet, não só o que o termo significa, mas como os profissionais da área financeira e matemática o utilizam.
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Para quem gosta de estratégia, a Matemática Financeira é um dos principais exemplos da chamada Teoria dos Jogos. Nesse sentido, recomenda-se assistir ao filme Uma mente brilhante (A beautiful mind), de 2001, com direção de Ron Howard, que aborda a vida de um dos principais autores dessa teoria, o matemático John Nash. Uma interessante crítica a esse filme pode ser encontrada em: <http://www.cineclick.c om.br/critic as/ ficha/film e/uma-mente-brilha nte /id/471>.
Resumo
Chegamos ao fim da unidade II e da nossa disciplina de Matemática Financeira. Você estudou, nesta segunda parte, os sistemas de amortização e mais especificamente os seguintes tópicos: Sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos; Sistema de Amortização Constante (SAC); Sistema de Amortização Francês; Sistema de Amortização Americano; Tabela Price; sistema misto; Comparações entre os sistemas de amortização; Sinking fund ou fundo de amortização; Sistema de Amortização Constante (Sacre); Custo efetivo.
Parabéns pelo esforço. No entanto, é sempre bom lembrar que você não esgotou todo o conhecimento sobre a Matemática Financeira; esta disciplina é uma introdução. Sempre é necessário estudar mais e se manter atualizado.
É muito comum, ao longo do tempo, principalmente se você não aplica constantemente esses conhecimentos, esquecer-se por completo das fórmulas. Contudo, certamente você ainda se lembrará dos conceitos
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e suas aplicações, de modo que as fórmulas possam ser relembradas a qualquer momento. O uso de artefatos e dispositivos eletrônicos também ajuda muito nesse sentido.
De qualquer forma, aplique sempre esses conceitos de Matemática Financeira. Bom trabalho e bons negócios!
Exercícios
Questão 1. (AFC/STN/ESAF-2008) Se a CM – Correção Monetária for zero, e considerando um empréstimo imobiliário a ser pago em 25 anos com capitalizações mensais, sendo que os juros sobre o saldo devedor de cada mês também serão pagos com (junto) às respectivas parcelas mensais, podemos afirmar que:
I. As parcelas de juros são constantes.
II. As parcelas de amortização são constantes.
III. O saldo devedor é decrescente e linear, financeiramente.
Com base no proposto e frente às três sentenças, indicando por V – Verdadeira e por F – Falsa, a opção correta é: A) V, V, V. B) V, V, F. C) V, F, F. D) F, V, V. E) F, F, V.
Resposta correta: alternativa D.
Análise das afirmativas
Considerando-se os dados do enunciado, teremos: CM – Correção Monetária = zero
Revisão: Vir ginia - Diagr amação: Fabio - 0 1/0 2/20 13 Capitalização mensal
Pagamento do mês => Juros sobre o saldo devedor e parcelas mensais. Considerando-se os juros compostos, teremos:
Regime de Capitalização Mensal
1 0 P 1.000,00 2 3 ... n Figura 13 Sendo:
n = número total de meses de pagamento da parcela mensal
Parcela paga mensalmente = P = Juros + Parcela Mensal (PM) = Juros + Amortização constante Saldo devedor inicial = D
Saldo devedor (Período 1) = D.(1 + i) – P P = Juros + PM = D.i + PM
Saldo devedor
(Período 1) = D.(1 + i) – D.i – PM = D + D.i – D.i – PM = D – PM Saldo devedor (Período 2) = [D – PM].(1 + i) – P P = Juros + PM = [D – PM].i + PM Saldo devedor (Período 2) = [D – PM].(1 + i) – [D – PM].i – PM = Saldo devedor
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Saldo devedor (Período 2) = D – 2.PM Saldo devedor (Período n) = D – n.PM
Sendo assim, podemos analisar as afirmativas: I. Afirmativa incorreta.
Justificativa:
Juros (Período 1) = D x i Juros (Período 2) = [D – PM].i Juros (Período 3) = [D – 2 x PM].i …
Juros (Período n) = [D – (n-1).PM].i
Logo, as parcelas de juros não são constantes. A afirmativa é incorreta (falsa). II. Afirmativa correta.
Justificativa: Amortização (Período 1) = PM Amortização (Período 2) = PM …. Amortização (Período n) = PM
Logo, as parcelas de amortizações são constantes. A afirmativa é correta (verdadeira). III. Afirmativa correta.
Justificativa:
Saldo devedor (Período n) = D – n.PM => Linear e decrescente. A afirmativa é correta (verdadeira). Assim, a alternativa correta é D (F, V, V).
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Questão 2. (AFRF/ESAF-2002.2) Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ 25.000,00, uma pessoa dá uma entrada de 50% e financia o saldo devedor em doze prestações mensais a uma taxa de 2% ao mês. Considerando que a pessoa consegue financiar ainda o valor total do seguro do carro e da taxa de abertura de crédito, que custam R$ 2.300,00 e R$ 200,00, respectivamente, nas mesmas condições, isto é, em doze meses e a 2% ao mês, o valor que mais se aproxima da prestação mensal do financiamento global é:
A) R$ 1.405,51. B) R$ 1.118,39. C) R$ 1.500,00. D) R$ 1.512,44. E) R$ 1.550,00.
UMA MENTE brilhante. Direção de: Ron Howard. Roteiro: Akiva Goldsman. EUA: 2001. 1 DVD ( ).
Textuais
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Sites
<http://www.malbatahan.com.br/>
Exercícios
Unidade I – Questão 1: ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO FAZENDÁRIA (ESAF). Concurso Público Secretaria da Receita Federal 2001: Agente Tributário. Questão 47. Disponível em: <http://nquestoes.com.br/ view/335146?offset=400>. Acesso em: 28 out. 2014.
Unidade I – Questão 2: ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO FAZENDÁRIA (ESAF). Concurso Público Secretaria da Receita Federal 2001: Agente Tributário. Questão 46. Disponível em: <http://nquestoes.com.br/ view/335146?offset=400>. Acesso em: 28 out. 2014.
Unidade II – Questão 1: ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO FAZENDÁRIA (ESAF). Concurso Público Secretaria da Receita Federal 2008: Analista de Finanças e Controle AFC. Questão 45. Disponível em: <http:// rotadosconcursos.com.br/prova/stn-2008-esaf-analista-de-financas-e-controle-afc-prova-1-geral-comum-a-todos-os-cargos-de-afc/327216>. Acesso em: 28 out. 2014.
Unidade II – Questão 2: ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO FAZENDÁRIA (ESAF). Concurso Público Secretaria da Receita Federal 2002.2: Auditor-Fiscal da Receita Federal. Questão 33. Disponível em: <http://www. concursosolucao.com.br/provas/1108_afrf-2002.2-(especifica-e-comum)/>. Acesso em: 28 out. 2014.