DÉCIMO SEGUNDO ENCONTRO EQUAÇÕES NA FORMA AX² +

Nesta aula, trabalhou-se as equações incompletas na forma ax² + c = 0, utilizando o Software GeoGebra para a construção dos gráficos das funções de 2º grau e através da observação e interpretação desses, compreendendo as equações e resolvendo-as. Ao começar a aula, os alunos já habituados com o uso do notebook, organizaram-se, sem necessidade de nenhuma interferência.

Iniciou-se os trabalhos, da mesma forma que foram desenvolvidos os conteúdos relacionados às equações incompletas de 2º grau, em que o coeficiente c tinha valor zero. Nesta aula, estudou-se as equações na forma ax² + c = 0. Para começar o desenvolvimento da aula foram escritas, no quadro branco, quatro funções de 2º grau incompletas, em que o coeficiente “b” tinha valor zero (b = 0) e solicitou-se aos alunos que digitassem no campo de entrada do Software GeoGebra as funções descritas a seguir:

a) y = x² - 25 b) y = x² - 49 c) y = 2x² - 18 d) y = 4x² - 25

As duplas digitaram as funções com tranquilidade. Aconselhou-se a colocarem cores nos gráficos, como já haviam feito na aula anterior, para facilitar na visualização e orientou-se como fazer. A seguir, recomendou-se aos grupos que observassem os gráficos, no software, mostrados na Figura 25.

Figura 25 – Gráficos de funções na forma y = ax² + c

Fonte: A autora, 2018.

Após, foram perguntados em quais pontos os gráficos cortavam o eixo x. Os alunos perceberam que os pontos se localizavam na mesma distância do ponto zero, sendo um do lado negativo e outro do lado positivo. Sinalizando que essa forma se repetiu em todos os gráficos.

Um dos alunos relembrou que nas funções estudadas anteriormente os gráficos sempre o atravessavam no ponto em que x era zero. Foi explicado que naquele caso o coeficiente b = 0, diferente da função estudada neste momento onde o coeficiente c é igual a zero, c = 0.

Recomendou-se que digitassem a função representando y = 0, ou seja, se teria uma equação, escritas no quadro branco e evidenciadas a seguir.

a) 2x² - 18 = 0 b) x² - 25= 0 c) x² - 49 = 0 d) 4x² - 25 = 0

Da mesma forma que os gráficos apresentados na aula anterior, em que c = 0, são representadas as equações em que o coeficiente b = 0, demonstradas como retas paralelas e verticais, evidenciada pela Figura 26

Após essas etapas terem sido realizadas propôs-se a resolução, no papel buscando encontrar os valores x das equações, isto é, funções em que o y é igual a zero, y = 0. Para isso, a primeira equação foi resolvida como modelo no quadro, semelhante ao que havia sido feito nas equações apresentadas anteriormente, com a participação dos alunos, dialogando com eles e explicando as operações matemáticas utilizadas naquela resolução.

Figura 26 – Gráficos de equações na forma ax² + c = 0

Fonte: A autora, 2018.

Os alunos, no começo da aula, mostraram naturalidade na utilização dos notebooks, digitaram com bastante facilidade as funções, observaram os gráficos e com pequenas dicas fizeram uso de todas as ferramentas necessárias do Software GeoGebra, apenas com pequenas dúvidas, essas foram sanadas com explicações e diálogo. Os alunos perceberam o Software GeoGebra como uma ferramenta de aprendizagem matemática. Indicando como positiva a inserção desta tecnologia, como auxiliar na compreensão dos conteúdos estudados, o que validam os estudos de Kenski (2012), ao se referir a era da informação, em que os conhecimentos se modificam rapidamente e as possibilidades tecnológicas também requerem mudanças na forma de ensino e aprendizagem.

Todos os alunos manusearam o software, digitando as funções e equações, de forma alternada, participaram efetivamente nos diálogos, em Libras, e tiraram conclusões. Rapidamente, compreenderam que os gráficos cortam o eixo x em pontos que ficam a mesma distância de zero e sentidos opostos. Manifestaram desejo de colocar animação e representar em 3D os gráficos, sendo auxiliados na realização dessa tarefa. Antes de fechar o software as turmas guardaram em uma pasta os gráficos construídos no Software GeoGebra espontaneamente, sem que a tarefa tenha sido solicitada a eles.

A aula desenvolveu-se de forma dialógica, em Libras, com perguntas e respostas, isto é, participativa. O que permitiu a compreensão, a visualidade proporcionada pelos gráficos facilitou no entendimento para a resolução das equações, demonstrando uma participação efetiva do grupo, o que podemos atribuir ao ambiente organizado, em que uma proposta bilíngue possivelmente tenha sido implantada.

Ao reconhecer a língua de sinais, com toda sua grandeza, é necessário que as pessoas envolvidas no trabalho com esses se empenhem, o que exige delas: estudos, desprendimentos de valores cristalizados, pois somente dessa forma será possível que os alunos recebam as informações de uma forma satisfatória.

Os alunos executaram a resolução das equações, individualmente no papel. Somente um dos alunos necessitou de ajuda, os demais resolveram tranquilamente, sozinhos, apenas tiraram algumas pequenas dúvidas que surgiram. O entendimento, com a leitura e interpretação dos gráficos no Software GeoGebra, permitiu a diminuição de resolução de exercícios repetitivos.

Todos, antes de finalizar a aula, já haviam resolvido os exercícios propostos das quatro equações incompletas de 2º grau, demonstrando que aconteceu a aprendizagem, pois essa, de acordo com a perspectiva Piaget (1973), ocorre quando há assimilação e acomodação. No caso, na compreensão das equações incompletas de 2º grau e resoluções, a assimilação, que significa que novos conceitos foram adicionados à estrutura cognitiva e que para isso foi necessário desenvolver novas habilidades na utilização da tecnologia. E a etapa de acomodação, que corresponde a modificação nas estruturas cognitivas para a assimilação acontecer.

4.13. DÉCIMA TERCEIRA AULA - EQUAÇÕES DE 2º GRAU COMPLETA