Da dimensão normativa ao enquadramento do estudo no EOS

Outro aspeto, que tem suscitado interesse por diversos autores (ver por exemplo Brousseaus citado por Godino, Batanero & Font 2007), diz respeito à regulamentação da educação como atividade social através de normas e convenções implícitas nas

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diretrizes curriculares proferidas nos decretos-lei e portarias. Todos estes elementos reguladores formam a “dimensão normativa dos processos de ensino aprendizagem”, onde a sala de aula é concebida como uma microsociedade, atendendo às múltiplas interações entre professor e alunos.

Estas particularidades constituem o complexo sistema de normas sociais sobre as quais se apoia e simultaneamente se restringe a educação em geral e em particular os processos de ensino e aprendizagem da Matemática, já que sem ratificar regras não, é possível modificar os processos governados por essas regras.

Em consequência, para a análise de qualquer processo de ensino da Matemática é necessário numa primeira fase identificar e dissecar as normas que regulam e servem de guia de orientação desse desenvolvimento, pois só assim será possível compreender os fundamentos subjacentes a determinada prática observada, para em consequência permitir a análise crítica e avaliativa das opções metodológicas adotadas.

Outros fatores condicionantes num processo de ensino são a sociedade, o contexto familiar, a administração e as normas ecológicas que têm subjacente formar ou educar os alunos como membros ativos na sociedade, responsáveis e competentes para a resolução eficaz de situações-problema no futuro desempenho profissional.

Este contrato educativo materializa-se na obrigação pelos professores de ensinar, e nos alunos em aprender, concorrendo para este sucesso educativo a disponibilidade pela escola dos meios necessários e, por parte das famílias, o acompanhamento desse processo educativo (Godino, J., Font, V., Wilhelmi, M. & De Castro, C., 2009).

O estudo sistemático e global das referidas normas perante uma perspetiva unificada do conhecimento e da instrução matemática constituiu o foco de atenção nos trabalhos de Godino, Batanero e Font (2007). Neste âmbito são propostas as seguintes categorizações, tendo em conta as seis facetas consideradas anteriormente: (1) normas epistémicas - determinam as configurações epistémicas e as atividades que permitem; (2) normas cognitivas - permitem que os alunos aprendam; (3) normas interativas - regulam os modos de interação entre professor aluno; (4) normas mediacionais - sistema de regras relativas ao uso dos meios técnicos e temporais; (5) normas afetivas – que determinam a motivação através de situações-problema matemáticas ricas e do interesse dos alunos; (6) normas ecológicas – que determinam a adequação da escola ao contexto social.

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Em jeito de sintese, os autores supra citados abordam no seu estudo as conexões mútuas e complementaridades e o reconhecimento de normas que consentem a análise dos processos de ensino e aprendizagem da Matemática, cujo resultado se apresenta na figura que se segue (Figura 5.3):

Figura 5.3 – Dimensão Normativa. Tipos de normas

Fonte: Godino, Batanero e Font, (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. The International Journal on Mathematics Education, 39 (1-2).

Estas ferramentas teóricas apoiam a análise didática de um processo de estudo matemático implementado numa aula, na planificação ou no desenvolvimento de uma unidade didática, ou de maneira mais ampla no desenvolvimento de um curso ou uma proposta curricular.

Assim, nos trabalhos do Godino e colaboradores são propostos cinco níveis para a análise didática de um processo de ensino, a saber (Godino, Font, Wilhelmi & De Castro, 2009, p.63): (1) Análise das situações-problema e sistemas de práticas; (2) Elaboração de configurações de objetos e processos matemáticos; (3) Análise das trajetorias e interações didáticas; (4) Identificação de normas e metanormas; e (5) Análise da adequação didática de um processo de estudo.

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Explicitando, o primeiro nível de análise permite aferir as práticas matemáticas levadas a cabo num processo de ensino e aprendizagem, onde o professor realiza uma sequência de ações orientadas para a resolução de um tipo de situações-problema. O segundo nível de análise focaliza o estudo nos objetivos e processos que intervêm na realização das práticas matemáticas, e os emergentes delas, para em seguida se perceber a natureza e origem dos conflitos semióticos. No terceiro nível, o foco de estudo recai na análise das configurações didáticas e suas conexões nas trajetórias didáticas. Isto é, qualquer processo de estudo modeliza-se como um processo estocástico com os seus respetivos espaços temporais e trajetórias que segundo Godino, Conteras e Font (2006) são as seguintes: (1) Epistémica - distribuição do tempo de ensino dos componentes do significado institucional implementado (situação-problema, linguagem, procedimentos, definições, entre outros); (2) Cognitiva - desenvolvimento dos significados pessoais; (3) Mediacional - distribuição dos recursos tecnológicos utilizados e o tempo disponibilizados às distintas ações e processos; (4) Interacional - sequência das interações entre o professor e os alunos na negociação e consolidação dos significados; (5) Afetiva - estados afetivos, atitudes, emoções, afetos e motivações de cada aluno perante os objetos matemáticos e o processo de estudo implementado; e (6) Ecológica - sistema de relações com o contexto social, político, económico, entre outras que suportam e condicionam um processo de estudo. O quarto nível permite a identificação do sistema de normas e meta normas que regulam os fenómenos de índole social que ocorrem no processo de ensino e aprendizagem, para a partir daí avaliar a pertinência das intervenções do professor e dos alunos com fim à otimização da aprendizagem. Por último, o quinto nível permite a análise da adequação didática de um processo de ensino e aprendizagem, que dado o seu carácter sistémico supõe a articulação das seguintes adequações parciais: epistémica, cognitiva, mediacional, emocional, interacional e ecológica que se sintetizam na figura que se apresenta (Figura 5.4).

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Figura 5.4 – Dimensões da adequação didática de um processo de ensino e aprendizagem.

Fonte: Godino, J., Batanero, C. & Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. The International Journal on Mathematics Education, 39 (1-2).

O modelo poliédrico anterior espelha as dimensões que compõem a adequação didática. Mediante o hexágono regular representa-se a adequação correspondente a um processo de ensino e aprendizagem intencional, no qual se pressupõe um alto grau das adequações parciais. Por conseguinte o hexágono irregular inscrito corresponde às adequações efetivamente alcançadas na implementação de um processo de ensino e aprendizagem (Godino, Batanero & Font, 2007).

No seguimento explicitam-se as dimensões da adequação didática de um processo de ensino e aprendizagem (Quadro 5.2).

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Quadro 5.2 – Explicitação das dimensões da adequação didática de um processo de ensino e aprendizagem.

Dimensões Explicitação

Epistémica Conhecimentos matemáticos relativos ao contexto

institucional e distribuição de tempo nos diversos componentes do conteúdo (temas, línguas, procedimentos, argumentos, propriedades, argumentos, outros)

Cognitiva Conhecimento dos alunos e sua progressão na aprendizagem

Emocional Estados emocionais (atitudes, emoções, crenças, valores) de cada em relação aos objetos matemáticos e ao processo de ensino aprendizagem.

Mediacional Recursos tecnológicos e afetação do tempo a diferentes ações e processos.

Interacional Padrões de interação entre professor e alunos e sequência das configurações orientadas e negociação de significados.

Ecológica Sistema de relações sociais, políticas, económicas, ou outros, que suportam ou restringem o processo ensino aprendizagem.

O EOS apresenta características metodológicas próprias que se sintetizam nos cinco níveis de análise didática de um processo de ensino aprendizagem já referidos anteriormente e que marcam a nossa linha de investigação.

Conscientes da complexidade dos fatores intervenientes num processo de análise didática, focalizámos a presente investigação, no nível cinco de análise didática –

Adequação Didática. Acrescenta-se que a centralidade do presente estudo à dimensão

ecológica justifica-se por ser a dimensão que nos pareceu mais promissora na resposta

ao nível da adequação das diretrizes curriculares expressas nos normativos orientadores do ensino da Matemática nos CPIII, assim como a adequação da GCM intencional e implementada promovida por cada professor participante no estudo, para o desenvolvimento das competências inerentes ao perfil profissional do aluno à saída do curso. Os eixos balizadores acima apresentados no que se refere à dimensão ecológica convergem, especialmente, para o desenvolvimento de competências num sujeito, com enfâse na ancoragem entre a escola e a sociedade.

A ancoragem da dimensão ecológica ao presente estudo justifica a explicitação das suas sub-dimensões no quadro que se apresenta (Quadro 5.3), uma vez que

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apresentam um sistema de ferramentas teóricas que servirão de guia no protocolo de referencialização da presente avaliação da GCM:

Quadro 5.3 – Sub-dimensões da dimensão ecológica

Sub-dimensões da dimensão Ecológica

Situação-problema Elementos que são concretizados mediante a realização da

situação-problema matemático proposta (fins, objetivos, competências, outros).

Conexões intra- disciplinares

Conexões que se estabelecem com outros temas do programa de Matemática, mediante a execução da situação-problema ou variante da mesma.

Conexões interdisciplinares

Conexões que se estabelecem com outras disciplinas do plano de estudo mediante a execução da situação-problema matemático ou variante da mesma.

Fatores condicionantes

Fatores de índole social, material, ou outros que condicionam e suportam a realização da situação- problema e o desenvolvimento do projeto educativo pretendido ou implemento.

Fonte: Godino, J., Batanero, C. & Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 39 (1-2). Adaptado.

De acordo com D’Amore, Font e Godino (2007) a avaliação centrada na dimensão ecológica deve concretizar-se do seguinte modo: (1) Análise da natureza das situações-problema e sistemas de práticas (significados sistémicos); (2) Elaboração das configurações de objetos e processos matemáticos; (3) Análise das trajetórias e interações didáticas; (4) Identificação do sistema de normas e meta normas que suportam e condicionam o processo de ensino e aprendizagem (dimensão normativa).

A análise da GCM realizada num processo de ensino e aprendizagem particular, mobiliza diferentes elementos, nomeadamente um professor (instituição ou pessoa) que realiza a GC e um contexto onde o professor concretiza uma sequência de ações orientadas para a resolução de um tipo de situações-problema, tendo em conta os fins, intenções, valores, objetos e processos matemáticos.

Segundo os autos citados, pressupondo-se que o processo de ensino e aprendizagem é concretizado por um único professor em interação com os alunos, a análise da adequação didática centrada na dimensão ecológica deve percorrer a análise

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da natureza das situações-problema e as práticas matemáticas necessárias para a sua resolução (análise 1), as configurações epistémicas e cognitivas e processos matemáticos que permitem essas práticas (análise 2) e o estudo das configurações didáticas com a articulação das trajetórias didáticas e interações correspondentes (análise 3). Outra análise considerada no EOS é a rede de normas e metanormas que suportam e condicionam o processo de ensino e aprendizagem (análise 4).

As análises explicitadas anteriormente constituem ferramentas para uma abordagem didática de natureza descritiva e avaliativa. Contudo os autores citados ressalvam que a didática da Matemática não deve limitar-se a uma mera descrição mas sim constituir um veículo para a melhoria e eficácia do processo de ensino e aprendizagem.

Por conseguinte trata-se de estabelecer critérios de adequação e respetivos indicadores que permitam avaliar os processos de ensino e aprendizagem instituídos, intencionais e implementados, através de um procedimento avaliativo.

No contexto do presente estudo, a definição de critérios e respetivos indicadores de adequação dos processos de ensino da Matemática atribuem o necessário significado de referência que servem de comparação no contexto da MM no estudo particular das funções, constituindo este procedimento o protocolo de referencialização que será explicitado posteriormente (Capítulo VI).