Dados surrogados

O processo pontual (point process) de Poisson já está bem estabelecido como uma das alternativas para o modelo de disparos neuronais. Uma propriedade que segue deste tipo de processo é que a contagem desses eventos (disparos) segue uma distribuição de Poisson [33, 81, 107, 157].

3.4 Análise dos dados neuronais 47

Dada uma variável aleatória discreta, X, tomando valores em {0, 1, 2, ...}, se X segue uma distribuição de Poisson, a probabilidade dessa variável assumir um dado valor x é dada pela Equação 3.10, em que λ é o valor médio para esta distribuição [157, 207].

P (X = x) = λ

x_e−λ

x! (3.10)

Para um dado registro de disparo de um neurônio, a abordagem utilizada para desestruturação do padrão original de ativação daquele neurônio foi substituir a informação de disparo do neurônio por uma informação aleatória, seguindo uma distribuição de Poisson com a mesma média encontrada nas amostras originais de disparo do neurônio [133].

Sendo ri a sequência que armazena a taxa de disparo do i-ésimo neurônio registrado em

um dado contexto de análise ac ∈ A, como utilizado na Equação B.5, e define a i-ésima

linha da matriz de bins B. Os dados desse i-ésimo neurônio são surrogados trocando os elementos da sequência ripor elementos de uma sequência de mesmo tamanho de números

aleatórios que seguem uma distribuição de Poisson, como definida na Equação 3.10, com média λ igual a média da sequência original ri.

No entanto, sabe-se6_{que surrogar uma linha apenas é muito pouco para que se percebam}

alterações significativas na qualidade média de classificação nos diversos contextos de análise. Deste modo, procura-se observar a qualidade média de classificação para variadas quantidades de neurônios surrogados em cada contexto de análise, ac ∈ A. Esse

procedimento foi executado escolhendo-se aleatoriamente n linhas da matriz de bins Bc,

com os dados originais para um dado contexto de análise ac ∈ A, tendo como a matriz

surrogada resultante ˆBc com as n linhas escolhidas substituídas pelas linhas surrogadas

correspondentes, como descrito no parágrafo anterior.

É necessário ainda avaliar a qualidade de classificação quando os dados são surrogados com variados índices β de desestruturação ao longo do conjunto de contextos de análise, ac∈

A, em que β ∈ SEP = {0, 05; 0, 1; 0., 5; · · · ; 1, 0}. O índice β define, em cada contexto de análise, ac∈ A, o percentual de linhas da matriz de bins Bcrelativa aquele contexto as quais

serão surrogadas segundo o que foi descrito até aqui. De uma maneira geral, as avaliações dos classificadores se deram da forma como está especificado no Algoritmo 3.4.4.

6_{Conforme apontam os resultados na literatura mostrando que normalmente encontra-se redundância na}

3.4 Análise dos dados neuronais 48

A título de ilustração, o procedimento de surrogar os dados é muito semelhante àquele empregado no neuron dropping, como pode ser visto na Figura 3.8, com a diferença que, ao invés de remover as linhas, estas são substituídas por linhas correlatas, geradas aleatoriamente seguindo a distribuição de Poisson.

3.4 Análise dos dados neuronais 49

Algoritmo 3 Avaliação da desestruturação dos padrões. Variáveis e Parâmetros

• sn

c: sequência de n elementos;

• SEP : {0, 05; 0, 1; 0, 15; · · · ; 1, 0}, conjunto de valores assumidos por β;

• H: tamanho de população de classificadores;

• A: conjunto de contextos de análise, como definido na Equação 3.1, em que SEP = {1, 2, · · · , N };

• Ci,c: i-ésimo classificador para o contexto de análise definido por ac∈ A;

• Bc: matriz de bins, de N linhas, definida na Equação B.5, para o contexto de análise

definido por ac ∈ A;

• ˆBc: matriz de bins, resultante ao surrogar as linhas de Bc

• Ic: intervalos temporais de contato, como definido na Equação 3.4, para o contexto de

análise definido por ac∈ A;

1. Para cada contexto de análise, ac∈ A fazer:

(a) Para i := 1, · · · , H fazer:

i. n := bβ.N.100c;

ii. Gerar aleatoriamente, seguindo uma distribuição de Poisson, sn_c =< l1, l2, · · · , ln>, em que 0 < li ≤ N , i = 1, · · · , n.

iii. ˆBc:= Bc

iv. Em, ˆBc, surrogar as linhas l1, · · · , ln;

v. Geração do conjunto de dados: treinamento e teste;

vi. Obter o classificador correspondente, Ci,c, para o contexto de análise definido

por, ac;

vii. Calcular a qualidade do classificador obtido, q(Ci,c);

Capítulo 4

Resultados

Este Capítulo é dedicado à apresentação dos resultados principais desta Tese no intuito de apresentar aqui argumentos suficientes para o alcance dos objetivos traçados no primeiro Capítulo. É importante ressaltar que não está no escopo deste Capítulo a apresentação de uma discussão dos resultados apresentados – tais discussões têm um espaço dedicado no Capítulo 5.

Como foi discutido na Seção 2.3.2, Lemus et al. [124] relataram recentemente que é possível decidir sobre a identidade de estímulos (simples, de baixa complexidade) observando a ativação de neurônios do córtex primário associado à modalidade do estímulo, mas que não seria possível fazer o mesmo a partir da informação de ativação de neurônios de um córtex primário associado a outra modalidade. Nesta Tese, em contraposição aos resultados de Lemus et al. [124], um dos primeiros resultados importantes está em apontar que é possível levantar a identidade de estímulos tácteis complexos tanto a partir da informação relativa à ativação de neurônios do córtex diretamente associado à modalidade do estímulo (S1), bem como a partir da informação relativa à ativação de neurônios do córtex associado à outra modalidade (neste caso, V1), o que é uma contribuição ao estado da arte para o ponto de vista mais tradicional [106, 144, 209] encontrado principalmente em livros-texto, bem como para o estudo da integração sensorial como é o caso dos trabalhos de Lemus et al. [124] e outros [80, 97, 193, 194]. Uma visão geral dos resultados que amparam essa afirmação estão dispostos na Seção 4.1, na qual são apresentados os resultados sobre a qualidade de classificação para quatro animais e para cinco diferentes modelos de implementação dos classificadores binários utilizados nesta Tese.