Decis˜ao por avalia¸c˜oes sucessivas

O conhecimento adquirido pelo Engenheiro de Controle possibilita uma atua¸c˜ao segura sobre a planta de forma que certas condi¸c˜oes operacionais sejam al-can¸cadas. A utiliza¸c˜ao de ´ındices de desempenho pode, conforme descrito

3.4. PROCESSO DE DECIS ˜AO 47 nas se¸c˜oes anteriores, atuar de forma eficaz nesse sentido e quando aliados

`a experiˆencia na opera¸c˜ao do sistema, possibilita a atribui¸c˜ao de valores de referˆencia que representem o comportamento adequado para um dado ponto de opera¸c˜ao. Em um cen´ario como este, o processo de decis˜ao se reduz `a escolha de solu¸c˜oes em torno de tais valores. Findos o projeto misto H²/H^∞ e a tradu¸c˜ao destes objetivos robustos para outros mais gerais que reflitam crit´erios mais naturais da rotina de controle do processo, o passo seguinte ´e apresentar o conjunto Pareto-transformado no espa¸co de objetivos pr´aticos ao usu´ario e question´a-lo qual solu¸c˜ao melhor se adapta ao seu ponto de opera¸c˜ao. Ap´os tal escolha, apresenta-se a simula¸c˜ao da mesma e questiona-se sobre a sua satisfa¸c˜ao com o comportamento do sistema simulado. No caso do comportamento ser insatisfat´orio, o usu´ario ´e compelido a escolher outra solu¸c˜ao diretamente do Pareto-transformado. Este processo iterativo continua at´e que se encontre um controlador satisfat´orio, que ´e apresentado ao usu´ario para aplica¸c˜ao direta na planta marcando o fim do processo de Otimiza¸c˜ao H²/H^∞ Multi-objetivo.

Esta estrat´egia de decis˜ao trabalha, implicitamente, com a escolha de uma dire¸c˜ao preferencial para a busca da solu¸c˜ao. A fim de formalizar esse conceito, considere o conjunto Pareto-´otimo de objetivos f₁ ×f₂ da Figu-ra 3.8. Suponha que o algoritmo de decis˜ao ou o pr´oprio usu´ario escolha a solu¸c˜ao inicial destacada com o s´ımbolo ◦. A partir desta primeira, pode-se experimentar outra, sendo que a pr´oxima solu¸c˜ao sempre ser´a escolhida ba-seada em uma preferˆencia de crit´erio. Exemplificando, pode-se desejar uma nova solu¸c˜ao que seja melhor no objetivo f1 (e consequentemente pior no objetivo f₂). Ao escolher a solu¸c˜ao destacada com o s´ımbolo 4, o operador

fez uso do ordenamento das solu¸c˜oes no conjunto Pareto-´otimo para busca da nova solu¸c˜ao⁶. Prosseguindo iterativamente com este processo, chega-se `a solu¸c˜ao final no momento em que nenhuma nova busca proporcione melhor resultado.

Este procedimento de decis˜ao pode ser colocado na forma de um algoritmo como a seguir:

Defini¸c˜ao 23 Algoritmo para decis˜ao por avalia¸c˜oes sucessivas 1. Analise a solu¸c˜ao atual xk;

2. Escolha uma nova solu¸c˜aoxk+1, com base em uma preferˆencia de crit´erio (ou combina¸c˜ao de crit´erios);

3. Se esta solu¸c˜ao for melhorque a primeira, fa¸ca xk=xk+1 e volte para 1;

4. Sen˜ao, volte ao passo 2;

5. Se n˜ao houver solu¸c˜ao xk+1 que seja melhor que xk, ent˜ao a solu¸c˜ao final xf inal =xk;

6. Fim.

3

6As solu¸c˜oes encontram-se ordenadas no conjunto Pareto-transformado de forma que um dos crit´erios diminui da esquerda para a direita do gr´afico, e o outro aumenta. Os processos de decis˜ao aqui descritos fazem uso desse fato (esses processos n˜ao poderiam ser formulados dessa maneira se as solu¸c˜oes estivessem, por exemplo, encadeadas em ordem aleat´oria no gr´afico).

3.4. PROCESSO DE DECIS ˜AO 49

0.5 1 1.5 2

0.5 1 1.5 2

Conjunto Pareto−ótimo f₂ x f₁

f2

f₁

Figura 3.8: Conjunto Pareto-´otimo de fun¸c˜oes gen´ericas f2 e f1 apresen-tando o m´etodo de decis˜ao por avalia¸c˜oes sucessivas. A solu¸c˜ao inicial est´a demarcada com o s´ımbolo ◦. Caso um usu´ario opte por uma melhoria de f1

ele escolhe uma nova solu¸c˜ao neste sentido, que poderia ser, por exemplo, a demarcada com o s´ımbolo 4.

Esta estrat´egia, apesar de enunciada para espa¸cos de objetivos bidimen-sionais, pode ser generalizada para um espa¸co n-dimensional atrav´es de pro-cedimentos similares aos de dire¸c˜ao de busca de otimiza¸c˜ao vetorial [27].

Aplicando-se este conceito ao exemplo num´erico tomando a Figura 3.7, caberia a um usu´ario mais experiente a escolha direta de uma solu¸c˜ao que possua os valores de percentual de sobre-sinal e tempo de acomoda¸c˜ao mais

adequados para o ponto de opera¸c˜ao. Supondo que sejam adequados para este processo valores de PSS entre 1 e 2% e TAP menor que 35%, o usu´ario poderia escolher, por exemplo, a quinta solu¸c˜ao da esquerda para a direita.

A resposta do sistema a este controlador ´e apresentada na Figura 3.9. Caso esta solu¸c˜ao n˜ao seja adequada, o usu´ario poderia escolher outra, a quarta por exemplo, cujo comportamento ´e apresentado na Figura 3.10. Sendo esta satisfat´oria, termina-se o processo de decis˜ao e o operador teria acesso `a fun¸c˜ao de transferˆencia do controlador para comissionamento.

K(s) = 92,1177(s+ 3641)(s+ 950)(s+ 43,38)

14 Conjunto Pareto−transformado PSS x TAP

TAP (%)

Resposta ao degrau unitário

Tempo (s)

Amplitude da saída y

H₂=1.7 H_∞=2.28e−003 PSS=1.4% TAP=29%

Figura 3.9: A esquerda, o conjunto Pareto-transformado PSS` ×TAP do Sistema-exemplo 2 com a quinta solu¸c˜ao destacada. `A direita, a simula¸c˜ao do sistema-exemplo com este controlador.

Caso haja um conhecimento pr´evio dos valores de referˆencia dos ´ındices de desempenho, este processo de decis˜ao pode ser bastante eficiente: em

3.4. PROCESSO DE DECIS ˜AO 51

14 Conjunto Pareto−transformado PSS x TAP

TAP (%)

Resposta ao degrau unitário

Tempo (s)

Amplitude da saída y

H2=1.8 H_∞=2.19e−003 PSS=1.8% TAP=27%

Figura 3.10: `A esquerda, o conjunto Pareto-transformado PSS×TAP do Sistema-exemplo 2 com a quarta solu¸c˜ao destacada. `A direita, a simula¸c˜ao do sistema-exemplo com este controlador.

poucas itera¸c˜oes ´e poss´ıvel encontrar uma solu¸c˜ao adequada. Evidentemen-te, na existˆencia de um n´umero maior de objetivos e solu¸c˜oes este m´etodo tamb´em pode tornar-se inadequado. Pode n˜ao ser tamb´em ´util quando n˜ao existem tais valores de referˆencia, ou com operadores de baixa experiˆencia ou conhecimento.