As definições anteriores de potência ativa e energia reativa são as bases para uma decomposição de corrente, em que todos os termos de corrente mantém um significado físico específico. Assim, em operação periódica (senoidal ou não) cada corrente na rede genérica pode ser decomposta em três componentes: ativa, reativa e residual (nula).
3.5.1 Corrente ativa
A corrente ativa é definida como a corrente mínima, ou seja, a corrente com norma mínima, necessária para transportar potência ativa ( ), através de uma rede e pode ser expressa como:
〈 , 〉
‖ ‖ , (3.50)
onde é a condutância equivalente [ohm-1] e ‖ ‖ é o valor da norma ou valor eficaz da tensão. Aplicando a definição de produto interno (Eq. 3.3) e as propriedades (Eq. 3.18) temos:
〈 , 〉 〈 , 〉 ‖ ‖ ,
‖ ‖ , (3.51)
com ‖ ‖ sendo o valor eficaz da corrente ativa. Observe-se que, a corrente ativa transporta toda a potência ativa (total) e zero de energia reativa. A definição de (Eq. 3.50) coincide com a corrente ativa definida por Fryze (Eq. 2.11) [40].
3.5.2 Corrente reativa
A corrente reativa é definida como a corrente mínima, ou seja, a corrente com norma mínima necessária para transportar energia reativa através de uma rede é definida como:
〈 , 〉
‖ ‖ (3.53)
onde ‖ ‖ é o valor eficaz (norma) da integral imparcial da tensão.
É interessante analisar a origem de quanto ao comportamento indutivo ou capacitivo do circuito:
1) Se o valor de resulta positivo ( ), a energia reativa é devido a elementos indutivos, assim temos:
(3.54) onde é a reatividade equivalente [henry-1]7.
2) Se o valor de resulta negativo ( ), a energia reativa é devido a elementos capacitivos, e a capacitância equivalente [faraday], pode ser obtida diretamente de (Eq. 3.45):
| |
(3.55) Similarmente a condição de corrente ativa, aplicando-se a definição de produto interno (Eq. 3.3) e as propriedades (Eq. 3.18) temos:
〈 , 〉 〈 , 〉 ‖ ‖ , 〈 , 〉 〈 , 〉 ‖ ‖ | |, ‖ ‖ , (3.56) 〈 , 〉 〈 , 〉 0, (3.57)
7 Note-se que o termo não é chamado de susceptância, uma vez que este termo representa a parte imaginária da admitância (inversa da
reatância) e sim de reatividade que é o inverso da indutância, daí a unidade [henry]-1.
No caso de condição senoidal temos:
onde é reatividade e B é susceptância.
Assim, a susceptância para os bipolos indutivo e capacitivo são:
Ω , H e H
〈 , 〉 〈 , 〉 0,
com ‖ ‖ sendo o valor eficaz da corrente reativa. Note-se que, a corrente reativa transporta toda a energia reativa (total) e nada de potência ativa (zero).
Como foi demonstrado, tanto a reatividade equivalente quanto à capacitância equivalente não produz potência ativa. Além disso, como energia reativa é proporcional à diferença entre a energia média total indutiva e a energia total média capacitiva (Eq. 3.49) uma compensa a outra, assim para desenvolvimento e análise das seguintes etapas da teoria de potência conservativa será utilizada apenas a reatividade equivalente como parâmetro associado à energia reativa.
3.5.3 Corrente residual (nula)
O termo representa a componente de corrente residual, e é definida por:
. (3.58)
A corrente residual não transporta potência ativa nem energia reativa. De fato, os produtos internos resultam zero:
〈 , 〉 〈 , 〉 〈 , 〉 〈 , 〉 〈 , 〉 0,
〈 , 〉 〈 , 〉 〈 , 〉 〈 , 〉 〈 , 〉 0. (3.59)
Para melhor entendimento, o significado físico da corrente residual (nula) pode ser analisado no domínio da frequência, ou seja, pela decomposição em séries de Fourier.
Seja o conjunto dos índices correspondentes aos harmônicos existentes na corrente e o conjunto de harmônicos da tensão, temos:
∈ √2 ∈ sen , (3.60) ∈ √2 ∈ sen . (3.61)
A integral imparcial da tensão é:
∈
√2 cos
∈
, (3.62)
o seu valor eficaz resulta:
∈ ∈
, (3.63)
, (3.64) onde e representam o valor eficaz (norma) da k-ésima harmônica da tensão e integral parcial da tensão, respectivamente.
Agora definimos como conjunto de harmônicas comuns, ou seja, ∩ , assim podemos escrever:
∈ ∈
, (3.65)
onde, inclui todos os harmônicos de corrente coexistentes com as harmônicas de tensão, enquanto são as harmônicas que existem só na corrente e não na tensão, ou seja, são as harmônicas geradas na carga, e as quais representam as não linearidades da carga.
Assim, para cada componente harmônica de , pode-se definir a correspondente corrente ativa e reativa como:
〈 , 〉 ‖ ‖ , (3.66) 〈 , 〉 ‖ ‖ , (3.67) assumindo, , encontramos: cos ⇒ cos , (3.68) 1 sen ⇒ sen . (3.69)
A potência ativa total e a energia reativa total são dadas pela soma da potência ativa e energia reativa, que estão associadas a cada única harmônica, assim:
, (3.70)
. (3.71)
Podemos então decompor a corrente total como segue:
∈ ∈
, (3.72)
onde é a corrente harmônica ativa total e é a corrente harmônica reativa total. Estes termos de corrente, podem não coincidir com as definições de corrente ativa e reativa dadas
em (Eq. 3.50 e Eq. 3.53) respectivamente, pois como demonstrado no Apêndice C, ‖ ‖ ‖ ‖ e ‖ ‖ ‖ ‖. Portanto, podem ser definidos os termos de correntes dispersas.
a) Corrente ativa dispersa
∈ ∈
. (3.73)
Aplicando a definição de produto interno (Eq. 3.3) e as propriedades (Eq. 3.18) temos:
〈 , 〉 〈 , 〉 ∈ ∈ , 〈 , 〉 〈 , 〉 ∈ 〈 , 〉 ∈ 0, 〈 , 〉 〈 , 〉 〈 , 〉 〈 , 〉 0, 〈 , 〉 〈 , 〉 〈 , 〉 〈 , 〉 0 0 0. (3.74)
Observe-se que, a potência ativa total é exclusivamente devida a corrente ativa harmônica e não gera energia reativa harmônica, diferentemente da componente ativa dispersa ( ) que não gera potência ativa, nem energia reativa.
E, de (Eq. 3.73) temos:
‖ ‖
∈
, (3.75)
com ‖ ‖, sendo o valor eficaz (norma) da corrente ativa dispersa. b) Corrente reativa dispersa
∈ ∈
. (3.76)
Aplicando a definição de produto interno (Eq. 3.3) e as propriedades (Eq. 3.18) temos:
〈 , 〉 〈 , 〉 ∈ 〈 , 〉 ∈ 0, 〈 , 〉 〈 , 〉 ∈ ∈ , 〈 , 〉 〈 , 〉 〈 , 〉 〈 , 〉 0 0 0, 〈 , 〉 〈 , 〉 〈 , 〉 〈 , 〉 0, (3.77)
Observe-se que, a energia reativa total é exclusivamente devida a corrente reativa harmônica e não gera potência ativa harmônica, diferentemente que a componente reativa dispersa ( ) que não gera nem potência ativa nem energia reativa.
E, a partir de (Eq. 3.76) temos:
‖ ‖
∈
, (3.78)
com ‖ ‖, sendo os valores eficaz (norma) da corrente reativa dispersa.
Quanto ao seu significado físico, a corrente residual (nula) leva em conta termos de correntes dispersas ( e ) que são devidas aos diferentes comportamentos que a condutância e a reatividade apresentam em diferentes frequências (em função, por exemplo, de fenômeno como o efeito Skin). Em outras palavras, os termos e se devem ao fato de que, em geral,
e .
Substituindo (Eq. 3.73) e (Eq. 3.76) em (Eq. 3.72), temos:
. (3.79)
Observe-se também, a partir de (Eq. 3.58) a corrente residual (nula) pode ser decomposta em:
, (3.80)
e, finalmente, o termo auto-gerado ( ), pode ser obtido da equação anterior e nomeada como: c) Corrente harmônica gerada pela carga
, (3.81)
Como mostrado, quanto a seu significado físico, a corrente harmônica gerada é devida aos termos harmônicos que existem apenas na corrente e não na tensão, ou seja, são as harmônicas geradas que representam as não linearidades da carga. É importante ressaltar que a abordagem no domínio da frequência foi usada somente para esclarecer o significado físico da corrente residual (nula), mas não é necessário nem para o desenvolvimento da teoria, nem para a elaboração de estratégias de compensação ou monitoração, como será mostrado nos próximos capítulos. Assim, a abordagem teórica apresentada pode ser inteiramente desenvolvida no domínio do tempo. Também vale a pena destacar que, tanto a definição dos termos ativa e reativa dispersas quanto a corrente harmônica gerada são similares às propostas por Czarneck em seus artigos sobre termos de potência e corrente sob condições não senoidais [61,105].