Escolha da referência de tensão 70

A introdução de um terceiro ou mais condutores ainda causa muita discussão [30,45,75,78,79,81,106,107,108,77]. No entanto, a questão do referencial de tensão é mais extensa do que a definição e/ou o cálculo dos termos de corrente e potência, e pode ter um efeito direto sobre muitas áreas relacionadas, tais como: instrumentação, análise, proteção, compensação, etc., e, por este motivo, merece especial atenção tanto por parte dos usuários dos instrumentos bem como dos órgãos responsáveis pela regulação do sistema elétrico.

Nesta abordagem, independentemente da presença do condutor de retorno (neutro), é selecionada uma referência de tensão de forma a garantir um fator de potência unitário ( ), no caso de carga puramente resistiva balanceada. Isto dá uma definição e significado coerente para a potência aparente e permite a caracterização de carga por meio de um fator de potência polifásico como um índice de qualidade global.

a) Na ausência do condutor de retorno

Em geral, em um sistema polifásico sem condutor de retorno, como mostrado na Figura 3.25a, as tensões podem ser medidas em relação a um dos condutores do sistema (Figura 3.26a), resultando em tensões de fase a fase (tensões de linha) ou pode ser criado um ponto comum, externo ao circuito (flutuante), conforme mostrado na (Figura 3.26b).

a) Referência interna ao circuito. b) Referência externa ao circuito.

Figura 3.26: Diferentes esquemas de medição em sistemas polifásicos sem condutor de retorno.

Dada uma rede de “ ” fases define-se:

⋮ ⋮ ≜ , (3.108)

⋮ ⋮ ≜ , (3.109)

onde é o vetor de corrente e   é o vetor de tensão medido em um corte genérico da rede, assumindo “ ” como a referência de tensão.

De acordo com a lei de correntes de Kirchhoff (LCK) as “ ” correntes de cada circuito polifásico sem condutor de retorno, sempre somam zero:

0, (3.110)

Assim, apenas 1 correntes são linearmente independentes, e a corrente restante pode ser facilmente determinada por (Eq. 3.110).

A fim de selecionar a referência adequada de tensão, primeiro deve-se ressaltar que a potência instantânea não é afetada por essa escolha. De fato, com a referência “ ” temos:

. (3.111)

, (3.112)

considerando que   temos:

(3.113)

Similarmente, a energia reativa instantânea é independente da escolha da referência de tensão:

(3.114)

Como demonstrado acima, a potência e a energia reativa instantânea não dependem da referência de tensão, portanto, a potência ativa e a energia reativa também não dependem da referência de tensão. No caso da potência aparente, a análise a seguir leva a uma conclusão distinta:

. (3.115)

De fato:

  〈 , 〉

2 . (3.116)

Esta equação mostra que a seleção da referência de tensão afeta a norma da tensão, uma vez que     . A norma mínima do vetor da tensão é obtida através da minimização da distância entre os referenciais e :

2 2 0. (3.117)

Portanto:

1

Finalmente temos que:

0 (3.119)

está em conformidade com a definição da potência aparente, como a máxima potência ativa que

pode ser transferida para uma carga considerando-se um dado conjunto de tensões e corrente eficazes.

Considerando a desigualdade de Cauchy-Schwartz temos:

〈 , 〉 ⇒ , (3.120)

| |

1. (3.121)

Observa-se que as definições acima, de potência aparente e fator de potência, só são aplicáveis se o sinal de igualdade tem:

∝ ⇒ 〈 , 〉 ⇒ | | 1. (3.122)

Isto, por sua vez, só é possível se a tensão instantânea e corrente são proporcionais de acordo com um fator de condutância / , ou seja:

ou , (3.123)

o que requer que tanto as tensões como as correntes somem zero.

Em conclusão, a única referência de tensão que é coerente com a definição de potência aparente é aquela que minimiza a norma de tensão, ou seja, a referência de tensão deve ser assumida no centro virtual das tensões. Esta referência de tensão (potencial) está associada com o chamado ponto estrela virtual (“virtual star point”). O ponto estrela virtual “∗” pode ser realizado por meio de uma ligação estrela dos “ ” transdutores de tensão como mostra a Figura 3.26b.

Assim, as tensões entre os terminais e o ponto estrela virtual, possuem a mesma propriedade que a correntes:

0. (3.124)

Portanto, para avaliar uma carga ligada a um sistema polifásico sem condutor de retorno, do ponto de vista de teoria de potência, a única referência de tensão que satisfaz a definição de potência aparente é o ponto virtual.

De acordo com estas definições, o fator de potência é unitário no caso de uma carga balanceada resistiva, e os valores eficazes coletivos das tensões e correntes são definidos por:

. (3.125)

Na prática, não é necessário realizar este ponto virtual (Figura 3.26b) para medir as tensões. As tensões de fase virtual podem ser calculadas apenas a partir das tensões de linha (Figura 3.26a), de acordo com a relação:

1

. _(3.126)

Além disso, a amplitude (e, consequentemente, a norma) do vetor de tensão pode ser facilmente avaliada, considerando que:

1

2 . (3.127)

No que diz respeito à amplitude da tensão de fase, temos:

1

,     ∈ , , , … , . (3.128)

Portanto, conclui-se que para avaliar a carga, apenas são necessários 1 transdutores de tensão e corrente. Assim, por exemplo, para um sistema trifásico a três condutores sem condutor de retorno, apenas duas tensões de linha ( e ) e duas correntes de fase ( e ) são necessárias:

,

. (3.129)

De acordo com (Eq. 3.124), (Eq. 3.126) e (Eq. 3.129), o conjunto de tensões pode ser obtido como: 1 3 , 1 3 , 1 3 , (3.130)

. (3.131) Finalmente, neste circuito a potência aparente resulta:

. (3.132)

b) Na presença do condutor de retorno

Devido à presença do condutor de retorno (Figura 3.25b), cada fase torna-se independente e o mesmo resultado obtido no caso monofásico pode ser aplicado individualmente para cada fase [100]. Assim, o condutor do neutro “ ” é tomado como a referência:

   ⇒ , , , , … , (3.133)

Note-se que, 0, portanto o condutor de retorno não contribui com os termos instantâneos de potência e energia reativa. Além disso, como mostrado para os circuitos sem condutor de retorno, tanto a potência ativa quanto a energia reativa não dependem da referência de tensão.

Assim, a Figura 3.27 mostra o esquema de medição para sistemas polifásicos com condutor de retorno. Nota-se que são apenas “ ” medidores de tensão e corrente para a decomposição das correntes, assim como para o cálculo da potência aparente e suas respectivas parcelas.

Figura 3.27: Medição das tensões em relação ao condutor de retorno (neutro).

Em caso de uma carga resistiva balanceada, a condição de proporcionalidade entre as tensões e correntes de fase só é possível se a referência de tensão é fixada no condutor de retorno (neutro).

, ∈ , , … , (3.134)

Assim, o fator de potência unitário ocorre apenas quando as quantidades de fase são consideradas para o cálculo da potência aparente:

(3.135) onde:

,

  .

(3.136)

A corrente de neutro não é considerada para o cálculo da potência aparente. Neste caso, as tensões e correntes de fase não somam zero, portanto, conforme [106], podem ser definidos os termos de sequência-zero como:

1

(3.137)

1

(3.138) onde é a corrente do neutro.

Portanto, os valores eficazes coletivos das tensões e correntes são considerados como:

(3.139)

De acordo com essas definições, o fator de potência é unitário em caso de carga resistiva balanceada. Note-se que, as definições (Eq. 3.139) são formalmente idênticas às utilizadas para sistemas polifásicos sem condutor de retorno (neutro) (Eq. 3.125) e mantém as mesmas propriedades. Por outro lado, a componente de sequência zero das tensões e correntes é contabilizada nas quantidades de fase e aumenta os valores eficazes coletivos e, portanto, afeta a potência aparente também.

Destaca-se que, a análise anterior é válida para avaliar as condições de operação da carga do ponto de vista do fenômeno de potência (cálculo de potência aparente e fator de potência). Neste caso, a única referência de tensão que satisfaz a definição de potência aparente é o

condutor de retorno (neutro) que está de acordo com [73,74], onde a carga foi analisada do

ponto de vista da qualidade da energia elétrica (análise de indicadores como: , , e VTCDs). Note-se que nesta análise, não foi considerado o efeito da impedância do sistema (perdas).

Na discussão a seguir, a menos que seja especificado o contrário, serão referidas só as quantidades de fase (fase-ponto virtual para circuitos polifásicos sem condutor de retorno e fase- neutro para circuitos polifásicos com condutor de retorno) e os resultados são aplicáveis independente do condutor de retorno (neutro).