Definição do Limite Baseado no Tamanho Elétrico da Antena

De grande interesse para este trabalho, serão discutidas a partir de agora as equações derivadas do estudo das frentes de ondas, sob o ponto de vista quantitativo. Para tanto, faz- se necessário a definição de uma relação ente a dimensão da antena receptora (D) e o

comprimento de onda (λ) da onda incidente. Logo, seja a definição de "tamanho elétrico" de uma antena como sendo a razão dada por D/λ. Para os objetivos deste trabalho, é assumido que nos casos em que D/λ > 1 ou D/λ < 1, diz-se tratar respectivamente de

antenas eletricamente grandes ou antenas eletricamente pequenas. Seguindo esta lógica,

para os casos em que D/λ << 1 batiza-se, portanto, com o termo antenas infinitesimais. A justificativa para estas definições se tornará clara mais adiante, por ora, realizar-se-á uma avaliação detalhada de cada caso em específico.

a) Antenas Eletricamente Grandes:

Para os casos em que a antena receptora é eletricamente grande, o limite da região de campo próximo pode ser aproximado de maneira satisfatória pela expressão A-20, reescrita aqui como:

λ 2

2 D

r = ⋅ A-21

Como justificativa da utilização desta expressão para estes casos, basta recapitular a natureza da situação geométrica de onde foi realizada a sua derivação. Relembra-se, portanto, que o seu desenvolvimento foi baseado a partir dos casos extremos em que a dimensão da antena “D” possui um tamanho considerável, a ponto de provocar um erro de fase na antena receptora (i.e. “D” grande). Além disto, esta expressão é usualmente empregada para sistemas de comunicação que utilizam freqüências na faixa de microondas (i.e. “λ” pequeno). Logo, a sua aplicação resulta em uma relação D/λ que tende a ser alta. Para exemplificar sua aplicação, pode-se demonstrar que para o caso de uma antena parabólica com diâmetro de 1m, operando em 10GHz, o campo distante é melhor aproximado pela equação A-21, que define uma distância r = 66,7m [P12].

Ao avaliar quantitativamente a equação A-21 é possível observar que, para uma dada freqüência de operação, um incremento na dimensão da antena irá provocar um aumento na distância do limite da região de campo próximo (são diretamente proporcionais). Esta modelagem é fisicamente compreensível, pois é natural entender que uma antena de maior dimensão provoque uma maior perturbação na distribuição dos campos eletromagnéticos no seu entorno. Outra característica muito importante e bastante sutil da relação descrita pela equação A-13 é o fato de existir um “domínio do desvio de fase”, ou um “domínio da

relação de tolerância/freqüência” no comportamento desta equação. A compreensão deste

Pelo fato da tolerância do erro de fase “δ” ser expressa de forma relacionada à freqüência da onda incidente (ou com uma fração do comprimento de onda, i.e. δ= λ/16), tem-se que para uma mesma antena, quanto maior a freqüência do sinal de operação menor será a tolerância “δ” definida, ou seja, mais restritivo seremos em relação ao erro de fase. O significado físico desse efeito traduz que para os casos em que a dimensão da antena é relevante, as fontes de sinais de alta freqüência deverão estar mais distantes da antena receptora. Desta forma, os raios incidentes na antena tornam-se os mais paralelos possíveis e tendem a respeitar a tolerância “δ” quanto ao desvio de fase. Fica evidente, portanto, que as ondas de freqüência muito alta possuem tolerâncias muito pequenas que irão dominar o comportamento da equação A-20. Isto justifica o caráter inversamente proporcional entre a distância da região de campo distante “r” e o comprimento de onda “λ”, válido somente para antenas eletricamente grandes.

b) Antenas Eletricamente Pequenas:

Um aspecto esperado intuitivamente com relação ao limite da região de campo distante é que a fronteira delimitada por “r” deve ser diretamente proporcional ao comprimento de onda “λ”. Em outras palavras, para uma dada antena, à medida que a freqüência de operação do sinal aumenta, as ondas deveriam atingir um padrão de radiação mais próximo da fonte (de maneira proporcional a alguns ciclos do comprimento de onda “λ”). Até agora, as expressões derivadas pelo método das frentes de onda não conseguiram modelar este fenômeno. Entretanto, será mostrado que com uma simples manipulação matemática é possível derivar o resultado esperado. Portanto, seja novamente a equação A- 20, para o caso limite de uma antena que possui a mesma dimensão do comprimento de onda “λ”. Logo, reescreve-se aqui a equação A-20, fazendo D=λ, o que resulta em:

λ λ2 2⋅ = r E então: λ 2 = r A-22

O comportamento da equação A-22 modela o efeito esperado intuitivamente pois, para estes casos, o comprimento de onda “λ” é diretamente proporcional ao limite da região de campo distante “r”. Portanto, para os propósitos desta análise, define-se a equação A-22 como sendo a mais adequada para representar a fronteira entre as regiões de campo a partir de antenas eletricamente pequenas. Note que para antenas eletricamente

pequenas o termo “D” não aparece na formula desenvolvida, o que traduz fisicamente que a perturbação dos campos devido ao tamanho da antena é insignificante.

Para as aplicações em que é necessária a realização de medições de campo eletromagnético na região de campo distante, costuma-se adotar uma margem de segurança considerando um ciclo a mais para o limite da região de campo distante, e então:

λ

3 =

r A-23

Por esta razão, a equação A-23 é comumente encontrada na literatura técnica como sendo candidata para a aproximação da região de campos distantes.

c) Antenas Infinitesimais:

Para alguns problemas de EMC envolvendo baixas freqüências, como medições na faixa de 10kHz até cerca de 20MHz, é comum encontrar situações estranhas quando procura-se definir o limite da região de campo distante. Estas operações tornam-se incomuns basicamente pelo fato de trabalhar com comprimentos de onda muito grande e antenas muito pequenas. É possível verificar que para estes casos a relação D/λ<<1 é verdadeira e, dessa forma, as antenas são chamadas de antenas infinitesimais.

A rigor, fisicamente para estes casos não faz muito sentido trabalhar no intuito de definir uma expressão para o limite da região de campos distantes, porque as “antenas” que são utilizadas, definitivamente não são antenas, haja vista que os campos eletromagnéticos no entorno dessas fontes estão mais relacionado a um modo TEM não radiante [P12]. Entretanto, algumas pesquisas observam que para antenas infinitesimais, a distribuição dos campos eletromagnéticos não apresenta o campo indutivo, e assim, o campo eletrostático possui transição direta para o campo distante [P41]. Para estes casos, o limite entre as regiões de campo é bastante dependente do formato e dos detalhes da fonte. Por esta razão, admite-se que a equação A-16, derivada a partir do dipolo Hertziano, seja uma boa aproximação para definir a região de campo distante em antenas infinitesimais. Então, reescreve-se que o limite dado para antenas infinitesimais é, portanto:

π λ 2 =

r A-24