Definição do limite da linearidade em ensaios à flexão

A definição dos limites da linearidade nos materiais é extremamente importante. Para demonstrar a aplicabilidade do princípio da correspondência elástico-viscoelástica, dentro dos limites da linearidade, é preciso que o ensaio realizado esteja dentro dos limites considerados válidos para tal consideração. Ou seja, deve-se garantir que a solicitação imposta não venha a resultar em respostas não lineares muito menos em deformações plásticas, o que invalidaria a consideração inicial. Essa garantia é dada por ensaios preliminares nos quais vários níveis de solicitação são aplicados, controlando as respostas mecânicas de forma que não haja influência nos resultados obtidos. Sabe-se, porém, que esse limite é dependente de vários fatores tais como freqüência de carregamento, temperatura e nível de solicitação. Existem várias formas de promover esse estudo. No caso dos ensaios de fadiga à flexão, escolheu-se a aplicação de diferentes níveis de solicitação em ensaios à deformação constante.

147 Assim sendo, realizou-se diversos testes nas vigotas produzidas para os ensaios de fadiga, variando-se as solicitações e a freqüência utilizadas. A Figura 6.1 mostra os resultados da rigidez à flexão para três diferentes freqüências na temperatura de 21 °C. Para os vários níveis de solicitação, percebe-se que a variação da rigidez fica dentro de um limite máximo de 5 %, ou seja, pode-se considerar que para essas condições o material apresenta um comportamento linear. No entanto, considerando a freqüência de carregamento de 2,0 Hz, há uma leve tendência da redução do módulo com o acréscimo do nível de solicitação. Esse resultado é esperado uma vez que sob baixas taxas de carregamento, o comportamento viscoso do material se torna mais evidente e, conseqüentemente, a parcela não linear do esqueleto mineral passa a influenciar no comportamento da mistura à flexão.

Figura 6.1 – Valores de rigidez a flexão para diferentes níveis de deformação e freqüência.

Uzan & Levenberg (2007) mostram resultados para definição da não linearidade em amostras cilíndricas de concreto asfáltico sob carregamentos a tensão controlada. Os autores mostram que para pequenas solicitações (até 50.10-6 m/m) os valores de módulo dinâmico reduziram em até 30 % comparados com os valores iniciais. Segundo os autores, os resultados mostram que até para pequenas faixas de deformação, o material se comporta de maneira não linear. Entretanto, vale ressaltar que o tipo de solicitação e a geometria dos corpos de prova são diferentes daquelas usadas nesta pesquisa. Acredita-se que nas vigas, pela não homogeneidade da distribuição da deformação ao longo da seção transversal, o limite da linearidade seja maior do que nas amostras cilíndricas, onde se presume uma homogeneidade dos valores de deformação numa dada seção transversal. A determinação do limite da linearidade nos materiais asfálticos é importante para a demonstração do princípio da correspondência, que será apresentado a seguir, além de definir em que ponto o dano passa a influenciar o comportamento do material.

148 6.1.2. Demonstração da aplicabilidade do princípio da correspondência nos ensaios à flexão

A demonstração do princípio da correspondência elástico-viscoelástica passa pela determinação dos valores da pseudo-deformação, definida pela Equação 3.17 no caso dos ensaios sob carregamento senoidal, apenas substituindo o módulo dinâmico pela rigidez à flexão dinâmica naquela formulação. Assim, a Equação 6.1 mostra a formulação aqui utilizada para a demonstração do princípio. Entretanto, pode-se determinar a pseudo- deformação para carregamentos aleatórios, sendo que para isso a técnica da superposição é aplicada (Lee 1996).

C =_”g_±. ¾C . ∗ _{. sinXG8 + S + FZ¿ 6.1}

Dentro dos limites da linearidade, o material não apresenta acúmulo de dano durante a repetição de solicitações. De acordo com a teoria da viscoelasticidade e aplicando-se o princípio da correspondência, obtém-se como resultado a Figura 6.2, onde as curvas tensão

versus deformação e tensão versus pseudo-deformação são apresentadas, respectivamente. Pode-se observar que a histerese existente durante os ciclos de carregamentos desaparece quando o princípio da correspondência é aplicado. Nesse caso, considerando o módulo de referência unitário ( = 1,0), a curva tensão versus pseudo-deformação é uma linha reta com ângulo de inclinação de 45°, resultado esse esperado quando se observa o exposto pela Equação 2.33. É dessa forma que o princípio da correspondência auxilia a transformação de um problema viscoelástico para um problema elástico, com a utilização das pseudo-variáveis. É importante observar que apesar de matematicamente a histerese desaparecer com a utilização do princípio da correspondência, fisicamente o aquecimento produzido pela energia dissipada e representada pela área da histerese está presente durante as solicitações.

Figura 6.2 – Demonstração do princípio da correspondência em carregamentos cíclicos (KR7, Temp. = 21°C).

149 Outro ponto importante a ser destacado é a demonstração de que o princípio da correspondência elástico-viscoelástica foi apresentado em um ensaio à flexão onde a amplitude de deformação aplicada alcançou 250.10-6 _{m/m, como pode ser visto na Figura 6.2.}

Tal amplitude está acima do limite estabelecido para a garantia da linearidade em ensaios à flexão, sendo um valor que induz fadiga ao material. Entretanto, percebe-se que o princípio é atendido perfeitamente. O sucesso da demonstração desse princípio deve-se principalmente à sua aplicação em resultados obtidos nos ciclos iniciais do ensaio, onde se considera que o dano ainda não tenha sido iniciado no interior do material, embora sua evolução seja iminente.

Com relação à possível não linearidade existente pela grande amplitude de deformação aplicada, percebe-se que há sim uma visualização da mesma nos pontos extremos das curvas. Como foi exposto no Capítulo 2, Schapery (1984) propôs a extensão do princípio da correspondência para os materiais viscoelásticos em situação lineares ou não. Nesse caso, mesmo que haja não linearidade na resposta mecânica do material viscoelástico, o princípio da correspondência seria válido. No caso dos resultados apresentados pela Figura 6.2, o nível deformação aplicada deveria induzir uma resposta não linear do material, mesmo que nos ciclos iniciais. Porém, pelos resultados apresentados, a não linearidade é imperceptível mesmo para um nível de deformação considerado elevado.

A aplicabilidade do princípio da correspondência onde a não linearidade é evidente foi apresentada por alguns autores em ensaios de fadiga uniaxiais (Park et al. 1996; Lundström & Isacsson 2003). Para os ensaios de fadiga a flexão, o mesmo procedimento foi realizado. A Figura 6.3 apresenta os resultados obtidos para o mesmo ensaio apresentado pela Figura 6.2, porém ilustrando os ciclos onde o desenvolvimento do dano é evidente. A Figura 6.3a é similar à Figura 5.12 apresentada anteriormente e mostra a evolução da energia dissipada, ou a área interna da histerese, durante a realização do ensaio de fadiga. Pode-se ver que a área da histerese reduz com o tempo, o que caracteriza um ensaio à deformação constante. Além disso, a inclinação da histerese reduz, caracterizando uma redução da rigidez à flexão da mistura.

Após a aplicação do princípio da correspondência, a histerese existente anteriormente é praticamente eliminada, ficando apenas a demonstração de que a inclinação da curva tensão

versus pseudo-deformação reduz com o passar do ensaio (Figura 6.3b). Nessa situação, onde o material testado está sob a ação de um nível de solicitação elevado e do dano provocado pelo fenômeno da fadiga, fica visível a não linearidade na resposta do material. Uzan & Levenberg (2007) mostram em seu trabalho que a visibilidade dessa característica nos ensaios uniaxiais de fadiga é caracterizada tanto pela própria resposta não linear do material, quanto pelo desenvolvimento do dano por fadiga no interior do material.

150 Figura 6.3 – Demonstração do princípio da correspondência em um ensaio de fadiga a flexão (KR7, Temp. = 21°C).

A Figura 6.3b apresenta o conceito da pseudo-rigidez (C) já apresentado no Capítulo 2, definido pela relação entre a tensão e a pseudo-deformação. Diante da pequena proporção de não linearidade observada nas curvas apresentadas, nesse trabalho trabalhar-se-á apenas com os valores secantes da pseudo-rigidez. Como a proposta da pesquisa é trabalhar com a macro resposta no desenvolvimento do dano no interior do material, sem levar em consideração cada ciclo separadamente, basta que a pseudo-rigidez seja caracterizada para que os modelos apresentados sejam válidos para sua aplicação nos ensaios de fadiga a flexão. Entretanto, é importante ressaltar que Lee (1996) criou dentro do seu modelo uma metodologia para considerar a não linearidade da pseudo-rigidez dentro do ciclo, por meio da utilização de parâmetros adicionais ao modelo.

Após demonstrar que o princípio da correspondência pode ser aplicado com sucesso nos ensaios de fadiga a flexão, passa-se para a etapa onde a WPT e a lei de evolução do dano são aplicadas nos ensaios, resultando na evolução do parâmetro de dano com o tempo no interior do material.

6.1.3. Algumas considerações sobre a evolução do dano nos ensaios de fadiga à flexão