Antes de entrar em detalhes dos trˆes casos de outliers alguns conceitos s˜ao introduzidos. Ao se mover de uma regi˜ao para outra os objetos podem utilizar v´arios caminhos. Dentre eles, ´e poss´ıvel que haja mais do que um caminho seguido pela maioria dos objetos. Logo, faz-se necess´ario descobrir mais algumas informa¸c˜oes sobre os caminhos, como
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de qual caminho o outlier desviou ou quais s˜ao os standards de cada caminho. Para viabilizar esse entendimento, s˜ao definidos os conceitos de caminho padr˜ao, outlier e outlier segment.
Para definir o caminho padr˜ao ´e necess´ario saber quais trajet´orias est˜ao em um mesmo caminho. Esses conceitos mais b´asicos tais quais o diretamente conectado e o alcan¸c´avel, foram baseados no DBSCAN (ESTER et al., 1996).
Defini¸c˜ao 8 (Diretamente Conectado). Um standard d est´a direta- mente conectado a um standard e com rela¸c˜ao `a maxDist se ∀pi ∈ d, e ∈ N (pi, maxDist).
Para um standard estar diretamente conectado `a outro, todos os seus pontos devem ter este outro standard como vizinho. J´a para ser alcan¸c´avel deve haver uma sequˆencia de standards entre eles em que cada um est´a diretamente conectado com o seguinte.
Defini¸c˜ao 9 (Alcanc´avel). Um standard d ´e alcan¸c´avel de um stan- dard e com rela¸c˜ao `a maxDist se h´a um encadeamento de standards d1, d2, ..., dn onde d1= e, dn = d tal que di+1 ´e diretamente conectado `
a di.
Um standard pode ser diretamente conectado ou alcan¸c´avel a outro standard. Quando um conjunto de dois ou mais standards em que cada standard ´e alcan¸c´avel a partir de qualquer outro pode-se definir um caminho padr˜ao.
Defini¸c˜ao 10 (Caminho Padr˜ao). Seja D o conjunto de standards indo da regi˜ao R1 para a regi˜ao R2. Um caminho padr˜ao H com respeito `a maxDist ´e um subconjunto n˜ao-vazio de D satisfazendo as seguintes condi¸c˜oes:
• ∀d, e ∈ D: se d ∈ H e e ´e alcan¸c´avel de d com respeito `a maxDist, ent˜ao e ∈ H.
• ∀d, e ∈ H: d ´e alcan¸c´avel de e com respeito `a maxDist.
Enquanto em (FONTES et al., 2013) um candidato ´e um outlier quando um ponto n˜ao tem o n´umero m´ınimo de vizinhos, neste trabalho ele s´o ´e considerado um outlier quando o desvio do caminho padr˜ao tem pelo menos um determinado comprimento. Isso se deve ao fato do GPS ser impreciso e poder registrar alguns pontos mais distantes erroneamente, gerando um desvio inexistente. Outra raz˜ao para essa mudan¸ca ´e que dessa forma ´e poss´ıvel eliminar desvios menores e obter
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apenas desvios maiores, permitindo ao usu´ario definir o tamanho dos desvios que se deseja analisar. Logo, o conceito de outlier ´e redefinido de modo a existir um comprimento m´ınimo para o desvio, chamado minLength.
Defini¸c˜ao 11 (Outlier). Sejam R1 e R2 duas regi˜oes e C o conjunto dos candidatos de R1 `a R2. Um candidato o ∈ C ´e um outlier com respeito `a maxDist, minSup e minLength se ∃c ∈ C tal que c ´e standard e ∃s e s = hpi, pi+1, . . . , pni ´e uma subtrajet´oria de o tal que ∀pk ∈ s |N (Pk, maxDist)| < minSup e P
n−1
j=i dist(pj, pj+1) > minLength.
A figura 6 mostra um exemplo de outlier. Considerando min- Length de 20%, θ1 n˜ao ´e um outlier segment, pois n˜ao representa 20% do comprimento do candidato. J´a o segundo desvio ´e maior do que 20% do comprimento de candidato, logo o ele ´e considerado um outlier. Para que seja poss´ıvel interpretar o significado de um outlier considera-se mais importante analisar apenas a subtrajet´oria do outlier que fez o desvio, ao inv´es do candidato inteiro. Analisando s´o o desvio ´
e poss´ıvel ver se naquele trecho h´a algo de interesse para o motorista que possa motivar uma troca no caminho que o motorista estava se- guindo. Do mesmo modo, o caminho desviado tamb´em pode ter algo indesej´avel ao motorista, provocando o desvio. A figura 6 mostra um exemplo de outlier onde as subtrajet´orias de p1 at´e p7 e de q1 at´e q14 ser˜ao analisadas, pois correspondem ao desvio. Estas subtrajet´orias s˜ao chamadas de outlier segments.
Figura 6 – Exemplo de outlier segments.
Defini¸c˜ao 12 (Outlier Segment). Seja o um outlier. Seja s = hpi, pi+1, ..., pni uma subtrajet´oria de o. s ´e um outlier segment com res- peito `a maxDist, minSup, e minLength se ∀pk ∈ s, | N (pk, maxDist) | < minSup e | N (pi−1, maxDist) | ≥ minSup e | N (pn+1, maxDist) | ≥ minSup ePn−1
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No exemplo da figura 6, se minLength ´e definido como 5%, am- bos θ1 e θ2 s˜ao outlier segments. Caso minLength, por exemplo, seja definido como 20%, somente θ2ser´a um outlier segment.
Com os outlier segments definidos ´e poss´ıvel tentar interpret´a-los olhando para os stops, engarrafamentos e eventos nos arredores desses segmentos. Isso ´e detalhado nas se¸c˜oes seguintes.
3.1.1 Stop Outliers
Um stop outlier ocorre quando o objeto m´ovel parou por algum tempo durante o desvio. Isso se deve a um prov´avel compromisso ou alguma atividade fora do caminho padr˜ao. Esse ´e um desvio intencional com um motivo. Algumas possibilidades bem comuns para este caso s˜ao fazer compras ou buscar os filhos na escola depois do trabalho, ir para um happy hour com amigos, passar em uma padaria, visitar um amigo ou parente, ir a uma reuni˜ao de trabalho. Quando esses objetivos est˜ao fora do caminho padr˜ao eles podem ser raz˜oes para os outliers. Neste trabalho o objetivo ´e descobrir se o objeto m´ovel realizou uma parada durante o desvio, e n˜ao descobrir o que o objeto fez durante o desvio.
Para descobrir se um outlier tem um stop ´e preciso olhar para os stops, n˜ao em toda a trajet´oria ou candidato, mas apenas na sub- trajet´oria que corresponde ao desvio propriamente dito, ou seja, no outlier segment. Um stop ´e uma subtrajet´oria com velocidade pr´oxima de zero por um per´ıodo m´ınimo de tempo (minTime). ´E considerada uma velocidade pr´oxima de zero de um stop e n˜ao zero porque, devido a imprecis˜oes no GPS, n˜ao ´e comum ter pontos exatamente com as mesmas coordenadas, mesmo que o objeto esteja parado.
O stop foi inicialmente definido em (SPACCAPIETRA et al., 2008), por´em cada trabalho se utiliza dele de acordo com suas especificidades. Baseado na defini¸c˜ao de stop de (PALMA et al., 2008), tem-se a defini¸c˜ao de stop a seguir.
Defini¸c˜ao 13 (Stop). Seja θ um outlier segment. Uma subtrajet´oria s ⊆ θ, s = hp1, p2, ..., pni ´e um stop de θ com respeito `a minT ime e maxSpeed se tn− t1≥ minT ime e
P
dist(pi,pi+1)
tn−t1 ≤ maxSpeed
Uma vez definida uma parada numa trajet´oria ´e poss´ıvel definir uma parada em um outlier.
Defini¸c˜ao 14 (Stop Outlier). Um outlier segment θ ´e um stop outlier se e somente se ele tem um stop.
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Na se¸c˜ao seguinte ´e detalhado o event avoiding outlier.
3.1.2 Event Avoiding Outliers
O stop outlier ´e o caso mais simples de outlier. O segundo caso ´
e bem mais complexo. Um event avoiding outlier ´e um desvio do ca- minho padr˜ao ocasionado por um evento nas proximidades do caminho padr˜ao. A complexidade come¸ca com a possibilidade da existˆencia de mais de um caminho padr˜ao conectando as duas regi˜oes no mesmo sen- tido, como mostrado na figura 7 (esquerda). Ainda ´e poss´ıvel que dois caminhos padr˜ao comecem juntos e se separem depois, como mostrado na figura 7 (direita).
Figura 7 – Exemplos de caminhos padr˜ao de R1para R2.
Um outlier ´e um event avoiding outlier quando o caminho padr˜ao tem um evento pr´oximo, na ´area em que o outlier fez o desvio desse caminho. No entanto, descobrir se o caminho padr˜ao tem um evento em suas adjacˆencias n˜ao ´e uma tarefa trivial. N˜ao podemos simples- mente olhar se existe um evento em qualquer parte do caminho padr˜ao. Para um outlier ter um desvio de um evento no caminho padr˜ao ´e necess´ario analisar apenas a parte do caminho que foi desviada pelo outlier segment. Desse modo, ´e necess´ario primeiro descobrir qual ca- minho padr˜ao o outlier segment evitou. Depois ´e preciso encontrar os segmentos correspondentes ao caminho padr˜ao que o outlier desviou, j´a que o evento deve estar nos arredores desses segmentos apenas.
Como pode haver mais de um caminho padr˜ao conectando duas regi˜oes, o caminho padr˜ao mais pr´oximo do outlier no momento do desvio ´e considerado o caminho padr˜ao desviado. A figura 8 ilustra dois exemplos onde os outlier segments θ1e θ2desviaram de conjuntos diferentes de segmentos do mesmo caminho padr˜ao. Os segmentos em um caminho padr˜ao que o outlier desviou s˜ao chamados de standard segments.
Defini¸c˜ao 15 (Standard Segment). Seja o um outlier, θ = hp1, p2, . . . , pni um outlier segment de o, p0 o ponto de o imediatamente antes
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Figura 8 – Exemplo de standard segments.
de p1, pn+1o ponto de o imediatamente depois pn e d um standard no mesmo caminho de p0e pn+1. Uma subtrajet´oria s = hpk, . . . , pli de d ´e um standard segment de θ se e somente se s ⊂ d e pk = closest(p0, d) ∧ |s| < |d| ∧ pl = closest(pn+1, d), onde closest(p, c) ´e uma fun¸c˜ao que retorna o ponto de um candidato c mais pr´oximo de p. Se p0 n˜ao existir, ent˜ao pk ´e o primeiro ponto de d. Se pn+1n˜ao existir, ent˜ao pl ´e o ´ultimo ponto de d.
Um evento pode ser qualquer coisa que afeta o movimento na regi˜ao do caminho padr˜ao como um show, um acidente ou uma ma- nifesta¸c˜ao. ´E representado por sua regi˜ao (geometria) de efeito e os tempos nos quais o efeito come¸ca e termina. O efeito de um evento ´e sua influˆencia na movimenta¸c˜ao dos objetos m´oveis a sua volta. Defini¸c˜ao 16 (Evento). Um evento e ´e uma tripla hR, t0, tfi, onde R ´e uma regi˜ao, e t0e tf s˜ao os tempos de in´ıcio de fim, respectivamente. Eventos s˜ao informa¸c˜oes que devem ser pr´e cadastradas no banco de dados. Eles podem estar contidos na base, podem ser obtidos atrav´es de pesquisa e tamb´em podem ser descobertos por um processo au- tom´atico. Um exemplo de um meio para descobrir eventos seria atrav´es do uso de redes sociais na regi˜ao onde as trajet´orias foram coletadas, como o twitter.
Em um event avoiding outlier, o outlier segment n˜ao deve inter- sectar o evento, e o tempo do outlier segment deve intersectar o tempo do evento. No entanto, o evento deve intersectar espacialmente o stan- dard segment, como mostrado na figura 9. Al´em disso, deve haver um standard segment sincronizado com o outlier para garantir que o cami- nho padr˜ao n˜ao estava bloqueado durante o desvio. Todos os standard
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Figura 9 – Exemplo de um event avoiding outier.
segments com tempo pr´oximo ao outlier segment no momento inicial do desvio s˜ao chamados de synchronized standard segments. Obser- vando a figura 10, considere que o outlier theta2iniciou `as 15:15 e que trˆes standard segments (em preto) tˆem tempo inicial de 15:10. Con- siderando um timeTol de 10 minutos, os trˆes standard segments que iniciaram `as 15:10 s˜ao considerados sincronizados com o outlier seg- ment. No entanto, o standard segment em azul, que teve in´ıcio `as 15:03 n˜ao ´e considerado sincronizado com theta2
Defini¸c˜ao 17 (Synchronized Standard Segment). Seja D um conjunto de standard segments do outlier segment θ se movendo no mesmo cami- nho padr˜ao. Uma subtraject´oria s ´e um synchronized standard segment com respeito `a θ quando s ∈ D e abs(s.t − θ.t) ≤ timeT ol, onde s.t e θ.t representa o tempo do primeiro ponto de s e θ, respectivamente.
Quando h´a pelo menos um standard segment que intersecta um evento, mas o outlier segment correspondente n˜ao o intersecta, e h´a uma sobreposi¸c˜ao entre os tempos do outlier segment e do evento, ent˜ao o outlier segment ´e chamado de event avoiding outlier.
Defini¸c˜ao 18 (Event Avoiding Outlier). Seja e = hRe, te0, tefi um
evento. Seja d um standard segment, θ um outlier segment que desvia de d, tθ0 o instante do in´ıcio de θ. O outlier segment θ ´e um event
avoiding outlier se, e somente se, ele n˜ao ´e um stop outlier e Re∩ d 6= ∅ ∧ Re∩ θ = ∅ ∧ (te0 < tθ0 < tef).
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Figura 10 – Standard segment sincronizado destacado.
3.1.3 Traffic Avoiding Outlier
O terceiro caso de poss´ıvel justificativa para um desvio ´e o outlier estar desviando de um congestionamento no caminho padr˜ao. Normal- mente, engarrafamentos nos principais caminhos ou ruas de uma cidade s˜ao bem conhecidos pela maioria das pessoas, principalmente nas ho- ras de pico. Entretanto, objetos podem seguir o caminho padr˜ao de qualquer modo, enquanto outros podem pegar caminhos alternativos que tamb´em levem ao seu destino. Desse modo, busca-se por tr´afego lento no caminho padr˜ao no momento em que ocorre um outlier seg- ment. Aqui o outlier segment n˜ao pode ter parado nem deve existir um evento nas proximidades do caminho padr˜ao.
Neste tipo de outlier segment s˜ao analisados os standard seg- ments sincronizados e n˜ao sincronizados, onde os n˜ao sincronizados ser˜ao analisados para ver as condi¸c˜oes do trˆansito naquele caminho em tempos diferentes do tempo da ocorrˆencia do outlier segment. A fi- gura 10 mostra um exemplo do outlier θ2e os respectivos synchronized e non-synchronized standard segments.
Para cada outlier segment, a m´edia da velocidade de todos os syn- chronized standard segments no mesmo caminho padr˜ao ´e comparada `a m´edia da velocidade dos non-synchronized standard segments do mesmo caminho. Dessa maneira, ´e poss´ıvel saber se no momento do desvio o trˆansito estava mais lento do que em outros per´ıodos. Considera-se que h´a um congestionamento quando a m´edia da velocidade dos synchroni- zed standard segments ´e menor que a metade da m´edia da velocidade dos 5% non-synchronized standard segments mais r´apidos. S˜ao utiliza- dos os 5% mais r´apidos para amenizar particularidades de apenas uma ocorrˆencia. Por exemplo, o ve´ıculo mais r´apido da via podia estar em
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uma situa¸c˜ao emergencial, e por isso foi muito mais r´apido que os de- mais. O c´alculo ´e feito apenas com os mais r´apidos porque pode ser que haja trˆansito em outros momentos. Utilizando os mais r´apidos tem-se o comportamento daquele trecho com a via o mais livre poss´ıvel. Defini¸c˜ao 19 (Traffic Avoiding Outlier). Seja θ um outlier segment, M o conjunto dos synchronized standard segments com θ e N sendo o con- junto dos 5% non-synchronized standard segments mais r´apidos desvia- dos por θ. θ ´e um traffic avoiding outlier se, e somente se, n˜ao ´e um stop outlier nem um event avoiding outlier e avgSpeed(M )/avgSpeed(N ) ≤ 0.5.
Uma trajet´oria pode ter muitos outlier segments e cada um deles ´
e interpretado independentemente. Isso significa que um outlier com trˆes ou mais outliers segments pode ter todos os trˆes tipos.
Nesta se¸c˜ao foram apresentadas as defini¸c˜oes necess´arias para, ap´os identificado um outlier, ser poss´ıvel classific´a-lo semanticamente. Na pr´oxima se¸c˜ao ´e apresentado um algoritmo para interpretar os ou- tliers.
3.2 PROPOSTA DE UM ALGORITMO PARA INTERPRETAR OS