Um método para interpretar outliers em trajetórias de objetos móveis

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA INFORM ´ATICA E ESTAT´ISTICA

Artur Ribeiro de Aquino

UM M ÉTODO PARA INTERPRETAR OUTLIERS EM TRAJET ÓRIAS DE OBJETOS M ÓVEIS

Florian´opolis 2014

(2)

(3)

Disserta¸cão submetida ao Programa de Pós-Gradua¸cão em Ciência da Com-puta¸cão para a obten¸cão do Grau de Mestre em Ciência da Computa¸cão. Orientadora: Prof. Dra. Vania Bo-gorny

Florian´opolis 2014

(4)

(5)

Esta Disserta¸cão foi julgada aprovada para a obten¸cão do T´ıtulo de “Mestre em Ciência da Computa¸cão”, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Gradua¸cão em Ciência da Computa¸cão.

Florian´opolis, 27 de fevereiro 2014.

Prof. Dr. Ronaldo dos Santos Mello Coordenador

Prof. Dra. Vania Bogorny Orientadora Banca Examinadora:

Prof. Dra. Vania Bogorny Presidente

(6)

(7)

Prof. Dra. Patricia Della M´ea Plentz

(8)

(9)

Dedico este trabalho `a minha fam´ılia, que mais do que sempre esteve comigo, mas que ´e um pouquinho de mim.

(10)

(11)

AGRADECIMENTOS

Agrade¸co, primeiramente, à minha fam´ılia. Meu pai, minha mãe e meu irmão, que fizeram deste meu trabalho um pouco mais deles e um pouco menos trabalho. Sempre do meu lado partilhando um pouco de suas vidas em troca de um pouco da minha. Falando em fam´ılia não poderia deixar de fora todo o apoio, conselhos e suporte da meu tio ”leo”, minha tia ”betinha” e meu primo Felipe. Praticamente meus pai, mãe e irmão de Floripa e isso dispensa mais comentários.

Aprendi muito com minha orientadora, Vania, seu colega e ma-rido, Luis e todos meus inicialmente colegas e depois amigos do labo-ratório do mestrado. Todos eles dividiram um pouquinho dessa ex-periência comigo e buscamos ajudar uns aos outros, comemorando e trabalhando juntos. Tenho certeza que saio do mestrado com mais do que uma disserta¸cão, muito obrigado.

Devo também agradecer à algumas institui¸cões que, ao longo de todo o processo, também deram a sua contribui¸cão. A CAPES, o CNPQ e o REUNI por suportarem no desenvolvimento e divulga¸cão. A UFSC e o PPGCC por cobrirem as despesas para apresenta¸cão de um artigo. O segundo com uma secretaria sol´ıcita e gentil, muito bem representada por Katiana. O projeto Marie Curie e a União Européia que por meio do projeto SEEK viabilizaram um intercâmbio para o KDDLab/CNR, em Pisa. Neste último caso agradecimentos especiais à Chiara Renso e à Chiara Falchi por todo seu apoio, suporte e cuidados. Finalmente, agrade¸co à todos os meus amigos que me apoiaram e incentivaram nos momentos dif´ıceis e que, por muitas vezes, pareciam acreditar em mim mais do que eu. Não queria parecer injusto ao citar nenhum aqui, mas Lucas, Jozie e Daniel realmente deram um passo além e se posicionaram de uma maneira que pude ver preocupa¸cão, entendimento e apoio sensacionais. Obrigado!

Por último, agrade¸co à minha avó, que nunca perguntou como estava meu mestrado.

(12)

(13)

A person who won’t read has no advan-tage over one who can’t read.

(14)

(15)

RESUMO

Dispositivos capazes de registrar o rastro de um objeto móvel estão cada vez mais populares. Esses registros são chamados de Trajetórias de Objetos Móveis. Devido ao grande volume desses dados surge a ne-cessidade de criar métodos e algoritmos para extrair alguma informa¸cão ´

util desses dados. Existem vários trabalhos de minera¸cão de dados em trajetórias para detectar diferentes tipos de padrões, porém poucos focam na deteçcão de outliers entre trajetórias. Os outliers entre tra-jetórias são aqueles com um comportamento ou caracter´ıstica diferente da maioria. Se a maioria dos objetos estão andando a 80km/h em um determinado trecho, os objetos a 120km/h são os outliers. Outliers de trajetórias podem ser interessantes para descobrir comportamentos suspeitos em um grupo de pessoas, para encontrar rotas alternativas na análise de tráfego e até saber quais são os melhores ou piores caminhos conectando duas regiões de interesse. Não se teve conhecimento de um outro trabalho na literatura que fizesse uma análise mais aprofundada, que interpretasse ou desse significado aos outliers. A semântica dos outliers pode prover mais informa¸cão para tomadas de decisão. Nesse trabalho é apresentado um algoritmo para agregar significado aos ou-tliers de trajetórias de motoristas considerando três poss´ıveis razões principais para um desvio: paradas fora do caminho padrão, eventos ou trânsito no caminho padrão. Experimentos são mostrados com da-dos reais e o método encontra os diferentes tipos e classifica¸cões de outliers corretamente.

Palavras-chave: Minera¸cão de Dados. Trajetórias de Objetos Móveis. Outlier. Semântica. Caminho Padrão. Parada. Evento. Trânsito.

(16)

(17)

ABSTRACT

Devices for recording moving object traces are becoming very popu-lar. These traces are called Trajectories of Moving Objects. The huge volume of these data raises the need for developing methods and algo-rithms to extract useful information from these data. There are many works related to trajectory data mining that find different types of patterns, but only a few of them focused on outlier detection between trajectories. Outliers between trajectories are the ones that behave dif-ferent from the majority. If the majority of the objects are going on a speed of 80km/h in some part of a road, for example, the objects on 120km/h are the outliers. Trajectory outliers are interesting to discover suspicious behaviors in a group of people, to find alternative routes in traffic analysis and even to discover better and worse paths connecting two regions of interest. To the best of our knowledge, no works so far have made a deeper analysis to either understand or give a meaning to the outliers. Outliers with semantic information can provide more information for decision making. In this work we present an algorithm to add meaning to trajectory outliers of vehicles drivers considering three main possible reasons for a detour: stops outside the standard route, events, and traffic jams in the standard path. We show through experiments on real data that the method correctly finds the different types of outliers and classifies them correctly.

Keywords: Data Mining. Trajectory of Moving Objects. Outlier. Semantics. Standard Path. Stop. Event. Traffic.

(18)

(19)

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Exemplo de outliers. . . 27

Figura 2 Exemplo de candidato. Adaptado de (FONTES et al., 2013) . . . 30

Figura 3 Exemplo de vizinhan¸ca. (FONTES et al., 2013) . . . 31

Figura 4 Exemplo de comportamento avoidance de (ALVARES et al., 2011) . . . 34

Figura 5 Deteçcão de outliers por parti¸cão. Adaptado de (LEE; HAN; LI, 2008). . . 35

Figura 6 Exemplo de outlier segments. . . 41

Figura 7 Exemplos de caminhos padr˜ao de R1 para R2. . . 43

Figura 8 Exemplo de standard segments. . . 44

Figura 9 Exemplo de um event avoiding outier. . . 45

Figura 10 Standard segment sincronizado destacado. . . 46

Figura 11 Representa¸c˜ao do conjunto de dados de Florian´opolis no Quantum GIS (Quantum GIS Development Team, 2013) com o Open Street Maps (WIKI, 2013). . . 54

Figura 12 Caminhos padrão da UFSC à residência. . . 55

Figura 13 Desvios presentes nos dados da UFSC `a residˆencia. . . 56

Figura 14 Desvios encontrados da UFSC `a residˆencia. . . 57

Figura 15 Visualiza¸c˜ao de parte do conjunto de dados dos t´axis no Open Jump (Stefan Steiniger, Landon Blake, 2013). . . 58

Figura 16 Representa¸c˜ao dos candidatos do aeroporto at´e o centro da cidade. . . 59

Figura 17 Standards e outliers do aeroporto at´e o centro da cidade. 61 Figura 18 Event avoiding outlier. . . 62

Figura 19 (A) stop outlier (B) traffic avoiding outlier. . . 63

Figura 20 Standards e outliers do aeroporto at´e o centro da cidade. 64 Figura 21 Traffic avoiding outlier. . . 65

Figura 22 (A) minLength 5% (B) minLength 50%. . . 69

(20)

(21)

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Standards e outliers de acordo com maxDist e minSup. 67 Tabela 2 Standards e outliers de acordo com o minLength. . . 67 Tabela 3 Classifica¸c˜ao de acordo com o minTime. . . 68 Tabela 4 Classifica¸c˜ao de acordo com o timeTol. . . 70

(22)

(23)

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CB-SMoT Clustering Based Stops and Moves of Trajec-tory

CONSTAnT CONceptual model of Semantic TrAjecTories DBSCAN Density-Based Spatial Clustering of

Applica-tions With Noise

GPS Global Positioning System

KDDLab Knowledge Discovery and Data Mining Labo-ratory

(24)

(25)

SUM ´ARIO

1 INTRODUÇ ÃO . . . 25 1.1 DEFINIÇ ÃO DO PROBLEMA E JUSTIFICATIVA . . . 26 1.2 OBJETIVOS E METODOLOGIA . . . 27 1.3 ESCOPO E ESTRUTURA DA DISSERTAÇ ÃO . . . 28 2 CONCEITOS B ÁSICOS E ESTADO DA ARTE . . . 29 2.1 CONCEITOS B ÁSICOS . . . 29 2.2 O ESTADO DA ARTE . . . 32 3 DESCOBERTA E INTERPRETAÇ ÃO DOS

OUTLI-ERS . . . 39 3.1 DEFINIC¸ ˜OES PRELIMINARES . . . 39 3.1.1 Stop Outliers . . . 42 3.1.2 Event Avoiding Outliers . . . 43 3.1.3 Traffic Avoiding Outlier . . . 46 3.2 PROPOSTA DE UM ALGORITMO PARA

INTERPRE-TAR OS OUTLIERS . . . 47 4 EXPERIMENTOS . . . 53 4.1 CONJUNTO DE DADOS DE FLORIAN ÓPOLIS . . . 53 4.2 CONJUNTO DE DADOS DOS T ÁXIS DE S ÃO FRANCISCO 57 4.3 AN ÁLISE DOS PAR ÂMETROS . . . 66 4.4 COMPARAÇ ÃO DO M ÉTODO PROPOSTO COM

OU-TROS

TRABALHOS DA LITERATURA . . . 70 5 CONCLUS ˜AO . . . 73 REFER ˆENCIAS . . . 75

(26)

(27)

25

1 INTRODUC¸ ˜AO

Rastros de mobilidade podem ser gerados por dispositivos m´ o-veis, como aparelhos de GPS e telefones celulares. Os atuais avan¸cos em tecnologia móvel difundiram os dispositivos móveis, tornando rastros de mobilidade mais comuns na vida das pessoas. Por exemplo, para ir a algum lugar pela primeira vez é comum o uso do GPS. Além disso, ´

e útil guardar registros de atividades como, por exemplo, corrida para o aperfei¸coamento do tempo, da distância percorrida, do ritmo, den-tre outros. No monitoramento de mercadorias pode-se saber se houve algum desvio do trajeto especificado, se houve algum acidente ou até mesmo roubo ou extravio.

Rastros de mobilidade são um novo tipo de dado que tem um componente espacial e um temporal, e, por isso, são chamados de da-dos espa¸co-temporais. Com esse novo tipo de dado espa¸co-temporal pode-se armazenar a posi¸cão de um objeto ao longo do tempo, ou seja, uma posi¸cão em diferentes instantes. E atrav´´ es desse atributo temporal que é poss´ıvel saber a ordem de cada posi¸cão no espa¸co. Rastros de mobilidade são mais conhecidos como trajetórias de obje-tos móveis. Trajetórias são coletadas como dados brutos, na forma hoid, tid, (xi, yi, ti), (x2, y2, t2), ..., (xn, yn, tn)i, onde oid é o identifica-dor do objeto, tid o idenditicaidentifica-dor da trajetória e as tuplas (xi, yi, ti) são os vários pontos da trajetória, com x e y sendo as coordenadas geográficas e t o instante de tempo.

Dependendo da quantidade de pontos gerados por cada objeto móvel pode-se ter um volume muito grande de dados, tornando dif´ıcil analisar e extrair alguma informa¸cão útil desses dados. Como con-sequência, há uma necessidade crescente de desenvolver novos métodos para interpretar trajetórias e fornecer mais informa¸cão para avaliar os dados adequadamente e tomar decisões. Trajetórias possuem várias caracter´ısticas além dos dados brutos coletados, ou seja, a posi¸cão e o tempo. É poss´ıvel calcular a dire¸cão do movimento, a velocidade do objeto, a acelera¸cão, dentre outros. Além disso, pode-se analisar carac-ter´ısticas como a forma geométrica da trajetória, a distância percorrida, a velocidade média e a dura¸cão do trajeto. Uma trajetória pode ser comparada a outra através de qualquer uma dessas caracter´ısticas e várias outras, como por exemplo, se o caminho utilizado é o mesmo ou quem saiu ou chegou primeiro a um determinado lugar.

Vários trabalhos já foram desenvolvidos para análise de dados de trajetórias e diferentes tipos de padrões podem ser extra´ıdos de dados

(28)

26

de mobilidade. Por exemplo, Laube em (LAUBE; KREVELD; IMFELD, 2005) define os padrões de lideran¸ca, convergência, encontro e flock, explicados no segundo cap´ıtulo. Um outro exemplo é o método defi-nido em (GIANNOTTI et al., 2007) que identifica os lugares mais visitados pelos objetos móveis e o tempo de deslocamento entre os lugares. En-tretanto, poucas tentativas para descobrir o significado de um padrão ou a razão de certos comportamentos de objetos móveis têm sido pro-postas. Por exemplo, em (SIQUEIRA; BOGORNY, 2011) é investigado o padrão de persegui¸cão, mas a razão do comportamento não é avaliada. Em (ALVARES et al., 2011) é proposto um algoritmo para descobrir des-vios de objetos estáticos como câmeras de seguran¸ca, mas o motivo do desvio não é analisado.

Um tipo de comportamento que vem sendo bastante explorado são os outliers em trajetórias. Outliers são os acontecimentos fora do padrão. Outliers em trajetórias são objetos que têm um comporta-mento ou caracter´ıstica diferente da maioria dos objetos do conjunto.

1.1 DEFINIC¸ ˜AO DO PROBLEMA E JUSTIFICATIVA

Trabalhos existentes na área de dete¸cão de outliers em trajetórias como (LEE; HAN; LI, 2008), (YUAN et al., 2011), (CHEN; SHEN; ZHOU, 2011) simplesmente descobrem trajetórias que se comportam de modo diferente da maioria das trajetórias em um banco de dados, mas ne-nhuma análise é feita para descobrir quando os outliers acontecem ou quais as razões para um comportamento diferenciado. O trabalho que mais analisa trajetórias outliers é o trabalho de Fontes (FONTES et al., 2013). Ele encontra os outliers entre as trajetórias que se movem de uma região para outra.

Outliers em trajetórias podem ser interessantes para descobrir comportamentos suspeitos em um grupo de pessoas, para encontrar rotas alternativas na análise de tráfego e até para saber quais são os melhores ou piores caminhos conectando duas regiões de interesse. A interpreta¸cão dos outliers pode prover mais informa¸cão para a tomada de decisão e ajudar a responder questões como: por que um motorista desviou do grupo principal?

• Ele precisou pegar algu´em em algum lugar pr´oximo? • Ele estava evitando uma blitz?

(29)

27

• ´E um motorista suspeito? • Seguiu um caminho mais r´apido?

Mais informa¸cão sobre um outlier pode ser útil para responder essas perguntas em diferentes aplica¸cões, o que justifica este trabalho. No entanto, descobrir por que um objeto seguiu um caminho diferente da maioria é bem complexo, dado que normalmente apenas os dados brutos das trajetórias estão dispon´ıveis e nenhuma informa¸cão adicional ´

e fornecida sobre o objeto m´ovel e suas inten¸c˜oes.

1.2 OBJETIVOS E METODOLOGIA

O objetivo principal deste trabalho é após a dete¸cão de outliers em trajetórias e a descoberta das poss´ıveis razões que levam um objeto a fazer um movimento diferente da maioria. Em outras palavras, o objetivo é adicionar semântica aos outliers. Este trabalho propõe uma extensão do trabalho de Fontes (FONTES et al., 2013), que encontra outliers entre duas regiões de interesse. A escolha pela extensão do trabalho de Fontes (FONTES et al., 2013) é porque este já possui uma certa semântica. Ao invés de procurar outliers em toda base de dados, ele procura desvios entre regiões de interesse e onde existe um caminho padrão seguido por um número m´ınimo de objetos.

A figura 1 ilustra um exemplo de trajetórias que partem da região R1 para a região R2, sendo que a maioria das trajetórias segue um mesmo caminho, chamado caminho padrão, e dois objetos que desviam desse caminho são os outliers (c1 e c5).

Figura 1 – Exemplo de outliers.

(30)

28

passos:

• estudar os outliers em trabalhos existentes;

• definir formalmente os conceitos básicos necessários para a com-preensão de um outlier;

• investigar as poss´ıveis raz˜oes que levam um objeto a fazer desvios, considerando diferentes aspectos que possam motivar um caminho ou trecho diferente;

• definir formalmente os conceitos necess´arios para interpretar os outliers;

• definir e implementar um algoritmo para analisar outliers; • realizar experimentos com o algoritmo implementado utilizando

diferentes bases de dados:

– dados gerados em Florianópolis pelo grupo do trabalho; – dados reais de uma base de dados dispon´ıvel online; • analisar o algoritmo, os resultados e os parâmetros. Serão

anali-sadas figuras, posi¸c˜oes em determinados momentos e tabelas com diversos valores para os parˆametros, discutindo cada um deles.

1.3 ESCOPO E ESTRUTURA DA DISSERTAC¸ ˜AO

O escopo deste trabalho está limitado à descoberta de outliers entre regiões e a descoberta das poss´ıveis razões para o outlier, possi-bilitando o enriquecimento do mesmo com informa¸cões semânticas.

O restante desta disserta¸cão está organizada como segue. O cap´ıtulo 2 descreve os conceitos básicos e apresenta os trabalhos relaci-onados existentes. O cap´ıtulo 3 apresenta a contribui¸cão deste trabalho, com as defini¸cões formais e o algoritmo desenvolvido. O cap´ıtulo 4 traz os experimentos realizados para a valida¸cão do algoritmo e uma dis-cussão sobre os resultados. Posteriormente o trabalho é conclu´ıdo e são citados os trabalhos futuros.

(31)

29

2 CONCEITOS B ´ASICOS E ESTADO DA ARTE

Um padrão em dados de trajetórias é uma caracter´ıstica que pode ser observada em várias trajetórias ou um movimento que se re-pete várias vezes em uma trajetória ou grupo de trajetórias. O outlier trata-se de um desvio ou movimento diferente desse comportamento mais comum entre as trajetórias. Os objetos móveis considerados neste trabalho são ve´ıculos terrestres urbanos.

Para entender o trabalho proposto, este cap´ıtulo apresenta al-guns conceitos e defini¸cões básicas da área de trajetórias. Em seguida, trabalhos relacionados ao tema desta pesquisa são detalhados, estabe-lecendo a diferen¸ca entre as abordagens já existentes e a proposta neste trabalho.

2.1 CONCEITOS B ´ASICOS

Nesta se¸cão são introduzidos conceitos sobre trajetórias que vão ajudar a entender a abordagem utilizada. A maioria desses conceitos são baseados em (FONTES et al., 2013), já que o trabalho aqui proposto estende o método proposto nesse trabalho. As defini¸cões come¸cam com a mais básica de todas: o ponto.

Defini¸cão 1 (Ponto). Um ponto p é uma tupla (x, y, t), onde x e y são coordenadas geográficas e t é o instante no tempo em que as coordenadas foram coletadas.

Através da coleta de pontos, em sequência, pelos dispositivos móveis, forma-se uma lista ordenada pelo tempo. À essa lista dá-se o nome de trajetória, como pode ser visto na defini¸cão a seguir.

Defini¸cão 2 (Trajetória). Uma trajetória T é uma lista htid, p1, p2, p3, ..., pni, onde pi = (xi, yi, ti), tid é o id da trajetória e t1 < t2 < t3 < . . . < tn.

A quantidade de trajetórias e suas caracter´ısticas variam de acordo com diversos fatores relacionados ao dispositivo que coleta seus pontos. Ele pode ser configurado para gerar um ponto em diferentes in-tervalos de tempo (por exemplo, a cada segundo) ou distância (a cada 5 metros). Além disso, os dispositivos não são totalmente precisos e podem perder sinal em túneis, por exemplo.

Como uma trajetória costuma ter vários pontos, e, no geral, o comportamento do objeto varia, padrões em trajetórias não ocorrem

(32)

30

em toda ela ou durante toda sua vida. Um estudante que vai para o colégio de ônibus é um exemplo disso. Ele sai de casa, pára na parada de ˆ

onibus, espera, entra no ônibus, desce na parada mais próxima da escola e continua até o colégio andando. Nesse caso simples já houve varia¸cões no meio de transporte, velocidade, lugar da trajetória (cal¸cada ou rua) e até paradas no movimento.

Assim sendo, os padrões acontecem, muitas vezes, em partes da trajetória. Portanto, para uma maior corretude e precisão, é feito o uso de subtrajetórias, que é um conceito conhecido no campo de pesquisa de trajetórias. Uma subtrajetória é uma parte de uma trajetória. Defini¸cão 3 (Subtrajetória). Uma subtrajetória S de T é uma lista de pontos consecutivos hpk, pk+1, ..., pk+li, onde pi∈ T, k ≥ 1 e k + l ≤ n.

Este trabalho busca descobrir a razão que levou um objeto a fazer um desvio em rela¸cão ao caminho que é seguido pela maioria. Os movimentos são considerados similares quando as trajetórias vão de uma determinada região para outra. Subtrajetórias que intersectam um par de regiões são chamadas de candidatos (FONTES et al., 2013), como mostrado na figura 2.

Figura 2 – Exemplo de candidato. Adaptado de (FONTES et al., 2013) Um candidato é a menor subtrajetória que se move entre duas regiões. Ele corresponde ao último ponto da subtrajetória que inter-secta a primeira região e o primeiro ponto que intersecta a região final, como mostrado na figura 2.

Defini¸cão 4 (Candidato). Sejam R1 e R2 duas regiões tal que R1∩ R2 = ∅ e T uma trajetória. Um candidato de R1 para R2 é a subtra-jetória S = hpi, pi+1, ..., pmi de T , onde (S ∩ R1) = {pi} e (S ∩ R2) = {pm}.

Um candidato que vai da região R1 para a região R2 é dife-rente de um candidato que vai no sentido oposto. No exemplo da

(33)

fi-31

gura 2, o movimento é de R1para R2, então o candidato tem os pontos come¸cando em pi e indo até pm.

Figura 3 – Exemplo de vizinhan¸ca. (FONTES et al., 2013) De acordo com (FONTES et al., 2013), outliers são descobertos entre os candidatos que se movem no mesmo sentido. A primeira ca-racter´ıstica que um candidato deve ter para ser um outlier é se mover, pelo menos em parte, desassociado dos outros candidatos. Dessa ma-neira, para cada ponto de um candidato a vizinhan¸ca é computada. Um candidato é vizinho de um ponto de outro candidato se ele está próximo a este ponto. Caso um ponto tenha poucos candidatos na sua vizinhan¸ca, então, naquele momento, o objeto móvel estava seguindo um caminho diferente da maioria dos candidatos. A distância euclidi-ana é usada na análise da vizinhan¸ca e é chamada maxDist.

Defini¸cão 5 (Vizinhan¸ca). Seja p um ponto. A vizinhan¸ca de p com rela¸cão à maxDist é N (p, maxDist) = {ci|ci é um candidato e ∃q ∈ ci, dist(p, q) ≤ maxDist}.

Aqui é considerada a vizinhan¸ca espacial, porque o interesse é em todos os candidatos que se movem juntos. A figura 3 mostra um exemplo de vizinhan¸ca. A vizinhan¸ca do ponto p são os candidatos c1 e c3, porque esses dois candidatos têm pelo menos um ponto dentro do raio de tamanho maxDist com centro em p. O ponto q não tem nenhum candidato em um raio de tamanho maxDist, então sua vizinhan¸ca é o conjunto vazio. Pode-se concluir que no ponto p, c2estava se movendo com c1 e c3 (mesmo caminho), mas no ponto q, c2 estava se movendo distante de c1e c3 (caminhos diferentes).

Quando cada ponto de um candidato tem um número de can-didatos na sua vizinhan¸ca que é maior ou igual à um patamar para o suporte m´ınimo, chamado minSup, então esse candidato é chamado de standard. Em outras palavras, o minSup é a quantidade m´ınima de vizinhos de cada ponto de um candidato para que ele seja um standard. Defini¸cão 6 (Standard). Seja c = hp1, p2, ..., pni um candidato, c é um

(34)

32

candidato standard com repeito `a maxDist e minSup se e somente se ∀pi ∈ c, |N (pi, maxDist)| ≥ minSup, onde |X| ´e a cardinalidade de X.

A Figura 1 mostra um exemplo de candidatos que são standards. Os candidatos c2, c3 e c4estão sempre se movendo juntos. Logo, nesse exemplo, existem três candidatos standard considerando minSup=2.

Para Fontes, um outlier s´o pode existir entre um conjunto de candidatos se existir um conjunto de standards. Assim, Fontes define o outlier conforme segue. Um potencial outlier ´e um candidato que tem pelo menos um ponto com a cardinalidade da vizinhan¸ca menor que minSup.

Defini¸cão 7 (Outlier - adaptado de (FONTES et al., 2013)). Seja C o conjunto de candidatos entre duas regiões. Um potential outlier é um outlier se ∃c ∈ C|c é um standard.

2.2 O ESTADO DA ARTE

Na literatura existem vários trabalhos propondo a identifica¸cão de diversos tipos de padrões diferentes em trajetórias ou com uma nova abordagem para descobrir um mesmo padrão.

Um importante trabalho em padrões de trajetórias foi proposto em (LAUBE; KREVELD; IMFELD, 2005). Este trabalho compara os atri-butos de movimento das trajetórias (tais quais velocidade e dire¸cão) ao longo do espa¸co e do tempo. São definidos quatro tipos de padrões que ficaram muito conhecidos: convergência, encontro, flock e lideran¸ca. A convergência trata de trajetórias movendo para um mesmo local em uma mesma janela de tempo. O encontro é caracterizado por um grupo de trajetórias que se fizeram presentes em uma mesma região em um determinado intervalo de tempo. Nele as trajetórias devem mesmo es-tar na mesma região. O flock ocorre quando as trajetórias se movem juntas (em um c´ırculo de determinado raio), na mesma dire¸cão, durante um tempo especificado. A lideran¸ca deve ter um grupo de trajetórias seguindo uma outra, a l´ıder.

A partir deste trabalho surgiram vários outros com conceitos se-melhantes, como o padrão proposto por (SIQUEIRA; BOGORNY, 2011). Este é similar à lideran¸ca, mas é um conceito de persegui¸cão. Ele in-fere que quando uma trajetória t1 está próxima no tempo e no espa¸co de uma outra trajetória t2, mais adiantada e por um certo per´ıodo de tempo, t1 está perseguindo t2. Conceitos semelhantes ao flock de (LAUBE; KREVELD; IMFELD, 2005) também estiveram presentes no

(35)

mo-33

ving flock de (WACHOWICZ et al., 2011), que encontra flocks associados ao movimento de pedestres, e no moving cluster (KALNIS; MAMOULIS; BAKIRAS, 2005). Enquanto no moving flock o grupo de trajet´orias que

se move junto é o mesmo durante todo o padrão, no moving cluster isso não é necessariamente verdade. A única restri¸cão é que o grupo mantenha uma densidade m´ınima.

Esses dois últimos trabalhos encontram trajetórias que se movem juntas e poderiam ser consideradas como seguindo um caminho padrão, uma vez que sempre têm sua vizinhan¸ca com um número m´ınimo de elementos. No entanto, os objetos do flock ou do moving cluster devem estar sincronizados durante todo o movimento, enquanto no trabalho aqui proposto um caminho padrão pode existir sem que o movimento dos objetos seja sincronizado.

Ainda sobre caminhos padrão, tem-se o trabalho de (CHEN; SHEN; ZHOU, 2011). Ele propõe um algoritmo para identificar as rotas mais populares em um conjunto de trajetórias. Para isso, um grafo é cons-tru´ıdo. Os nós são o primeiro e último ponto de cada trajetória junta-mente com todas as interse¸cões de caminhos. As arestas são os poss´ıveis caminhos de um nó para outro de acordo com o movimento das tra-jetórias. Para cada nó é calculada a probabilidade dos caminhos a partir dele, chamada probabilidade de transferência. Ela é calculada de acordo com o histórico de movimentos a partir do nó e é utilizado o modelo de cadeias absorventes de markov. Dadas essas probabilidades, os caminhos padrão são encontrados.

Outro trabalho para encontrar rotas populares é o de (LI et al., 2007). Essas rotas são descobertas com base na densidade do tráfego nas ruas, considerando a ordem sequencial do fluxo dos objetos. Já em (LEE et al., 2011) as trajetórias são mapeadas paras as ruas e depois, de acordo com a frequência de uso delas é que são descobertos os caminhos padrão.

Todos esses trabalhos buscam padrões em trajetórias, mas não se preocupam com as trajetórias fora do padrão. Assim como o movi-mento padrão, seguido pela maioria dos objetos, também podem haver movimentos com poucas ocorrências, ou até mesmo únicos. Esse tipo de movimento menos comum é chamado de outlier.

Um método de dete¸cão de outliers foi proposto em (KNORR; NG, 1998). Esse não é um trabalho especificamente de trajetórias, mas foi desenvolvido para deteçcão de outliers em bancos de dados, podendo ser aplicado também para trajetórias. Ele apresenta a no¸cão de outlier baseado em uma fun¸cão de distância, onde os outliers são as tuplas distantes da maioria das outras do conjunto de dados. A performance

(36)

34

Figura 4 – Exemplo de comportamento avoidance de (ALVARES et al., 2011)

é analisada de acordo com varia¸cões na composi¸cão dos dados, mas não há nenhuma análise posterior dos outliers.

O trabalho de (ALVARES et al., 2011) encontra trajetórias que desviam de objetos alvo, chamados objetos estáticos, como câmeras de seguran¸ca. Como o comportamento esperado é cruzar a região do objeto, as trajetórias que desviam dessa região são consideradas outli-ers, mais especificamente, avoidances, caracterizando um movimento suspeito.

Para encontrar o avoidance são constru´ıdos dois c´ırculos, um maior e um menor em volta de cada objeto alvo, como pode ser visto na figura 4. O c´ırculo menor representa a área de cobertura da câmera, e o maior representa a região de interesse. Objetos que cruzam a região menor não são considerados outliers, e aqueles que entram na região de interesse, mas não entram na área menor são analisados. Como pode ser visto na figura 4, enquanto a trajetória t2não fez nenhum desvio, t1fez um pequeno desvio próximo ao objeto e t3passou longe, não chegando nem a entrar na região de interesse. Essas considera¸cões são feitas para avaliar a confian¸ca do padrão, dando mais certeza se foi um desvio intencional ou acidental. Embora haja uma análise do avoidance, ele é um tipo de outlier entre uma trajetória e um objeto estático, enquanto o trabalho aqui proposto é sobre outliers entre trajetórias de objetos móveis.

Alguns trabalhos foram desenvolvidos especificamente para en-contrar outliers em trajet´orias. Os trabalhos de (LEE; HAN; LI, 2008), de (YUAN et al., 2011) e de (LIU; PI; JIANG, 2013) seguem uma mesma

(37)

35

abordagem. Os três particionam as trajetórias em subtrajetórias para encontrar os outliers a partir da similaridade entre as subtrajetórias. Os outliers são as trajetórias que têm, pelo menos, uma fra¸cão de um determinado comprimento, pouco similar às outras. A fun¸cão de simi-laridade sempre considera a posi¸cão e a dire¸cão, mas é diferente nos três trabalhos. Na figura 5 são mostrados os passos usados para encontrar os outliers.

Figura 5 – Deteçcão de outliers por parti¸cão. Adaptado de (LEE; HAN; LI, 2008).

Em (YUAN et al., 2011) a velocidade também é levada em consi-dera¸cão. O trabalho de (LIU; PI; JIANG, 2013) tem uma abordagem de densidade muito parecida com a de (LEE; HAN; LI, 2008), mas que leva em considera¸cão a quantidade de subtrajetórias em um determinado raio. Em nenhum dos trabalhos o tempo é levado em considera¸cão e nenhum aspecto semântico ou interpreta¸cão dos resultados é realizada. Enquanto esses últimos três trabalhos procuram por trajetórias com comportamento diferente de todas as outras (ou todas as outras mais próximas) o trabalho de Fontes (FONTES et al., 2013) buscou, antes

de procurar pelos outliers, separar as trajetórias que vão de uma região para outra. Os outliers encontrados são apenas nesse trecho entre as duas regiões, com o intuito de procurar outliers entre trajetórias com interesse ou movimento similar, e não aleatoriamente na base de dados. O segmento, ou a parte das trajetórias que se move de uma região para outra é chamada de candidato. O algoritmo verifica a vizinhan¸ca dos pontos de cada candidato. Ela deve satisfazer um número m´ınimo de trajetórias para que exista um caminho padrão. Os pontos dos candidatos que não têm a vizinhan¸ca m´ınimo são considerados outliers. Para que toda a subtrajetória entre as regiões seja considerada um

(38)

36

outlier basta que ela tenha um ponto outlier. Além disso, é realizada uma análise dos outliers, para saber, por exemplo, se o outlier foi mais rápido do que as trajetórias no caminho padrão. Apesar de também analisar o tempo, este trabalho não busca descobrir a razão do desvio. Um outro método é proposto em (LI et al., 2009). Os trabalhos detalhados anteriormente consideravam, de uma maneira geral, uma trajetória como outlier quando ela tinha um caminho, distância ou ˆ

angulo diferente da maioria, ou seja, caracter´ısticas espaciais. A prin-cipal diferen¸ca para estes outros trabalhos é que os outliers em (LI et al., 2009) são temporais, não geométricos ou espaciais. Para isso ele tem como pré-requisito a existência de padrões temporais, ou seja, ele uti-liza informa¸cão temporal de todo o banco de dados para encontrar os outliers. A cada instante a similaridade entre um segmento da estrada, de acordo com os ve´ıculos que passam nela, e os outros segmentos é ve-rificada e armazenada em vetores de vizinhan¸ca temporal. Os outliers são calculados baseado na mudan¸ca desses vetores.

O trabalho proposto em (JANEJA; ATLURI; ADAM, 2004) divide o espa¸co em regiões chamadas unidades atômicas geo-espaciais. Um exemplo desse tipo de unidade é uma cidade. A partir delas são gera-das vizinhan¸cas em seu entorno (micro vizinhan¸cas). De acordo com a semelhan¸ca entre essas unidades considerando rela¸cões espaciais e semânticas, elas são seletivamente agrupadas em vizinhan¸cas maiores (macro vizinhan¸cas). Finalmente são feitas associa¸cões entre as tra-jetórias e todas as macro vizinhan¸cas. Qualquer associa¸cão forte entre uma macro vizinhan¸ca e uma parte de uma trajetória que não está na macro vizinhan¸ca indica uma anomalia ou outlier.

Outros trabalhos mais recentes sobre outliers de uma maneira geral são (GUPTA et al., 2013) e (AGGARWAL, 2013). O primeiro é um survey que apresenta um estudo sobre a deteçcão de outliers de bancos de dados temporais com defini¸cões, técnicas e diversos tipos de dados temporais. O segundo é um livro que traz diferentes pontos de vista sobre outliers. Uma vez que é um tópico bastante explorado por várias ´

areas como minera¸cão de dados, aprendizagem de máquina, estat´ıstica e banco de dados, o livro busca dar uma visão mais ampla sobre o tema. Os trabalhos apresentados nesta se¸cão basicamente identificam um comportamento comum em trajetórias, as que seguem um cami-nho similar ou outliers de trajetórias. No nosso melhor entendimento, nenhum trabalho vai além da descoberta dos padrões.

Um outro tópico de pesquisa que vem se tornando cada vez mais importante é a semântica. Como semântica entende-se qualquer in-forma¸cão que permita interpretar as trajetórias ou seus

(39)

comportamen-37

tos.

Apesar de haver trabalhos que focam na interpreta¸cão ou adi¸cão de semântica aos padrões descobertos, alguns trabalhos têm proposto modelos conceituais por exemplo, em (SPACCAPIETRA et al., 2008) e (BOGORNY et al., 2013) e métodos para adicionar semântica em tra-jetórias brutas (ALVARES et al., 2011). Em (SPACCAPIETRA et al., 2008) o modelo de stops e moves foi apresentado. Esse modelo define que tra-jetórias podem ser segmentadas em dois tipos de movimento: os stops e os moves. Basicamente os stops são as partes em que o objeto móvel não se movimenta e os moves as partes em que o objeto se desloca entre um stop e outro. Geralmente os stops são mais importantes pois presume-se que se o objeto parou deve haver algum motivo.

No modelo CONSTAnT (BOGORNY et al., 2013) são definidos os aspectos mais importantes de trajetórias semânticas de uma maneira geral, como por exemplo, o meio de transporte utilizado, o objetivo da trajetória e da subtrajetória e até mesmo informa¸cões sobre o am-biente. Ambos os trabalhos propõem o enriquecimento semântico das trajetórias brutas. No trabalho aqui proposto são identificados outliers nas trajetórias e eles é que são interpretados.

No cap´ıtulo seguinte s˜ao apresentados novos conceitos, incluindo uma nova defini¸c˜ao para outlier e um algoritmo para adicionar semˆ anti-ca aos outliers.

(40)

(41)

39

3 DESCOBERTA E INTERPRETAC¸ ˜AO DOS OUTLIERS

O principal objetivo deste trabalho é dar significado aos outliers. As razões para a existência de um outlier são diversas e podem ser relacionadas a vários aspectos.

Após estudos e análises sobre quais poderiam ser as razões que levam um objeto a escolher um caminho diferente da maioria chegou-se aduas situa¸cões:

• devido a existˆencia de algo de interesse do objeto m´ovel fora do caminho mais popular;

• porque o caminho mais popular apresenta alguma caracter´ıstica indesej´avel incentivando o objeto a desviar.

Dessas duas situa¸cões mais gerais chegou-se a três poss´ıveis casos que podem explicar a razão para o desvio: (a) parada (stop) no desvio, onde o objeto móvel teve a inten¸cão de parar em algum lugar fora do caminho padrão, (b) existência de um evento no caminho padrão, que pode ter levado ao desvio e (c) um engarrafamento no caminho padrão no momento do desvio. Esses casos são chamados de stop outlier, event avoiding outlier e traffic avoiding outlier, respectivamente. Eles são mutuamente excludentes e foram apresentados na ordem de prioridade. Não se afirma, de maneira nenhuma, que esses sejam os únicos casos poss´ıveis. Outra possibilidade de análise, mais complexa, seria a escolha de um caminho por preferência pessoal, seja por causa da vista, das condi¸cões da estrada ou qualquer outro motivo. No entanto este trabalho se atém aos três casos citados.

Para um melhor entendimento dos outliers e de cada possibili-dade considerada para o desvio são definidos uma série de conceitos necessários para a compreensão de cada um dos três casos. Todos eles são detalhados na próxima se¸cão.

3.1 DEFINIC¸ ˜OES PRELIMINARES

Antes de entrar em detalhes dos três casos de outliers alguns conceitos são introduzidos. Ao se mover de uma região para outra os objetos podem utilizar vários caminhos. Dentre eles, é poss´ıvel que haja mais do que um caminho seguido pela maioria dos objetos. Logo, faz-se necessário descobrir mais algumas informa¸cões sobre os caminhos, como

(42)

40

de qual caminho o outlier desviou ou quais são os standards de cada caminho. Para viabilizar esse entendimento, são definidos os conceitos de caminho padrão, outlier e outlier segment.

Para definir o caminho padrão é necessário saber quais trajetórias estão em um mesmo caminho. Esses conceitos mais básicos tais quais o diretamente conectado e o alcan¸cável, foram baseados no DBSCAN (ESTER et al., 1996).

Defini¸cão 8 (Diretamente Conectado). Um standard d está direta-mente conectado a um standard e com rela¸cão à maxDist se ∀pi ∈ d, e ∈ N (pi, maxDist).

Para um standard estar diretamente conectado à outro, todos os seus pontos devem ter este outro standard como vizinho. Já para ser alcan¸cável deve haver uma sequência de standards entre eles em que cada um está diretamente conectado com o seguinte.

Defini¸cão 9 (Alcancável). Um standard d é alcan¸cável de um stan-dard e com rela¸cão à maxDist se há um encadeamento de standards d1, d2, ..., dn onde d1= e, dn = d tal que di+1 é diretamente conectado `

a di.

Um standard pode ser diretamente conectado ou alcan¸cável a outro standard. Quando um conjunto de dois ou mais standards em que cada standard é alcan¸cável a partir de qualquer outro pode-se definir um caminho padrão.

Defini¸cão 10 (Caminho Padrão). Seja D o conjunto de standards indo da região R1 para a região R2. Um caminho padrão H com respeito à maxDist é um subconjunto não-vazio de D satisfazendo as seguintes condi¸cões:

• ∀d, e ∈ D: se d ∈ H e e é alcan¸cável de d com respeito à maxDist, então e ∈ H.

• ∀d, e ∈ H: d é alcan¸cável de e com respeito à maxDist.

Enquanto em (FONTES et al., 2013) um candidato é um outlier quando um ponto não tem o número m´ınimo de vizinhos, neste trabalho ele só é considerado um outlier quando o desvio do caminho padrão tem pelo menos um determinado comprimento. Isso se deve ao fato do GPS ser impreciso e poder registrar alguns pontos mais distantes erroneamente, gerando um desvio inexistente. Outra razão para essa mudan¸ca é que dessa forma é poss´ıvel eliminar desvios menores e obter

(43)

41

apenas desvios maiores, permitindo ao usu´ario definir o tamanho dos desvios que se deseja analisar. Logo, o conceito de outlier ´e redefinido de modo a existir um comprimento m´ınimo para o desvio, chamado minLength.

Defini¸cão 11 (Outlier). Sejam R1 e R2 duas regiões e C o conjunto dos candidatos de R1 à R2. Um candidato o ∈ C é um outlier com respeito à maxDist, minSup e minLength se ∃c ∈ C tal que c é standard e ∃s e s = hpi, pi+1, . . . , pni é uma subtrajetória de o tal que ∀pk ∈ s |N (Pk, maxDist)| < minSup e P

n−1

j=i dist(pj, pj+1) > minLength.

A figura 6 mostra um exemplo de outlier. Considerando min-Length de 20%, θ1 não é um outlier segment, pois não representa 20% do comprimento do candidato. Já o segundo desvio é maior do que 20% do comprimento de candidato, logo o ele é considerado um outlier. Para que seja poss´ıvel interpretar o significado de um outlier considera-se mais importante analisar apenas a subtrajetória do outlier que fez o desvio, ao invés do candidato inteiro. Analisando só o desvio ´

e poss´ıvel ver se naquele trecho há algo de interesse para o motorista que possa motivar uma troca no caminho que o motorista estava se-guindo. Do mesmo modo, o caminho desviado também pode ter algo indesejável ao motorista, provocando o desvio. A figura 6 mostra um exemplo de outlier onde as subtrajetórias de p1 até p7 e de q1 até q14 serão analisadas, pois correspondem ao desvio. Estas subtrajetórias são chamadas de outlier segments.

Figura 6 – Exemplo de outlier segments.

(44)

42

No exemplo da figura 6, se minLength é definido como 5%, am-bos θ1 e θ2 são outlier segments. Caso minLength, por exemplo, seja definido como 20%, somente θ2será um outlier segment.

Com os outlier segments definidos é poss´ıvel tentar interpretá-los olhando para os stops, engarrafamentos e eventos nos arredores desses segmentos. Isso é detalhado nas se¸cões seguintes.

3.1.1 Stop Outliers

Um stop outlier ocorre quando o objeto móvel parou por algum tempo durante o desvio. Isso se deve a um provável compromisso ou alguma atividade fora do caminho padrão. Esse é um desvio intencional com um motivo. Algumas possibilidades bem comuns para este caso são fazer compras ou buscar os filhos na escola depois do trabalho, ir para um happy hour com amigos, passar em uma padaria, visitar um amigo ou parente, ir a uma reunião de trabalho. Quando esses objetivos estão fora do caminho padrão eles podem ser razões para os outliers. Neste trabalho o objetivo é descobrir se o objeto móvel realizou uma parada durante o desvio, e não descobrir o que o objeto fez durante o desvio.

Para descobrir se um outlier tem um stop é preciso olhar para os stops, não em toda a trajetória ou candidato, mas apenas na sub-trajetória que corresponde ao desvio propriamente dito, ou seja, no outlier segment. Um stop é uma subtrajetória com velocidade próxima de zero por um per´ıodo m´ınimo de tempo (minTime). É considerada uma velocidade próxima de zero de um stop e não zero porque, devido a imprecisões no GPS, não é comum ter pontos exatamente com as mesmas coordenadas, mesmo que o objeto esteja parado.

O stop foi inicialmente definido em (SPACCAPIETRA et al., 2008), porém cada trabalho se utiliza dele de acordo com suas especificidades. Baseado na defini¸cão de stop de (PALMA et al., 2008), tem-se a defini¸cão de stop a seguir.

Defini¸cão 13 (Stop). Seja θ um outlier segment. Uma subtrajetória s ⊆ θ, s = hp1, p2, ..., pni é um stop de θ com respeito à minT ime e maxSpeed se tn− t1≥ minT ime e

P

dist(pi,pi+1)

tn−t1 ≤ maxSpeed

Uma vez definida uma parada numa trajet´oria ´e poss´ıvel definir uma parada em um outlier.

Defini¸c˜ao 14 (Stop Outlier). Um outlier segment θ ´e um stop outlier se e somente se ele tem um stop.

(45)

43

Na se¸c˜ao seguinte ´e detalhado o event avoiding outlier.

3.1.2 Event Avoiding Outliers

O stop outlier ´e o caso mais simples de outlier. O segundo caso ´

e bem mais complexo. Um event avoiding outlier é um desvio do ca-minho padrão ocasionado por um evento nas proximidades do caminho padrão. A complexidade come¸ca com a possibilidade da existência de mais de um caminho padrão conectando as duas regiões no mesmo sen-tido, como mostrado na figura 7 (esquerda). Ainda é poss´ıvel que dois caminhos padrão comecem juntos e se separem depois, como mostrado na figura 7 (direita).

Figura 7 – Exemplos de caminhos padr˜ao de R1para R2.

Um outlier é um event avoiding outlier quando o caminho padrão tem um evento próximo, na área em que o outlier fez o desvio desse caminho. No entanto, descobrir se o caminho padrão tem um evento em suas adjacências não é uma tarefa trivial. Não podemos simples-mente olhar se existe um evento em qualquer parte do caminho padrão. Para um outlier ter um desvio de um evento no caminho padrão é necessário analisar apenas a parte do caminho que foi desviada pelo outlier segment. Desse modo, é necessário primeiro descobrir qual ca-minho padrão o outlier segment evitou. Depois é preciso encontrar os segmentos correspondentes ao caminho padrão que o outlier desviou, já que o evento deve estar nos arredores desses segmentos apenas.

Como pode haver mais de um caminho padrão conectando duas regiões, o caminho padrão mais próximo do outlier no momento do desvio é considerado o caminho padrão desviado. A figura 8 ilustra dois exemplos onde os outlier segments θ1e θ2desviaram de conjuntos diferentes de segmentos do mesmo caminho padrão. Os segmentos em um caminho padrão que o outlier desviou são chamados de standard segments.

Defini¸c˜ao 15 (Standard Segment). Seja o um outlier, θ = hp1, p2, . . . , pni um outlier segment de o, p0 o ponto de o imediatamente antes

(46)

44

Figura 8 – Exemplo de standard segments.

de p1, pn+1o ponto de o imediatamente depois pn e d um standard no mesmo caminho de p0e pn+1. Uma subtrajetória s = hpk, . . . , pli de d é um standard segment de θ se e somente se s ⊂ d e pk = closest(p0, d) ∧ |s| < |d| ∧ pl = closest(pn+1, d), onde closest(p, c) é uma fun¸cão que retorna o ponto de um candidato c mais próximo de p. Se p0 não existir, então pk é o primeiro ponto de d. Se pn+1não existir, então pl é o último ponto de d.

Um evento pode ser qualquer coisa que afeta o movimento na região do caminho padrão como um show, um acidente ou uma ma-nifesta¸cão. É representado por sua região (geometria) de efeito e os tempos nos quais o efeito come¸ca e termina. O efeito de um evento é sua influência na movimenta¸cão dos objetos móveis a sua volta. Defini¸cão 16 (Evento). Um evento e é uma tripla hR, t0, tfi, onde R é uma região, e t0e tf são os tempos de in´ıcio de fim, respectivamente. Eventos são informa¸cões que devem ser pré cadastradas no banco de dados. Eles podem estar contidos na base, podem ser obtidos através de pesquisa e também podem ser descobertos por um processo au-tomático. Um exemplo de um meio para descobrir eventos seria através do uso de redes sociais na região onde as trajetórias foram coletadas, como o twitter.

Em um event avoiding outlier, o outlier segment não deve inter-sectar o evento, e o tempo do outlier segment deve interinter-sectar o tempo do evento. No entanto, o evento deve intersectar espacialmente o stan-dard segment, como mostrado na figura 9. Além disso, deve haver um standard segment sincronizado com o outlier para garantir que o cami-nho padrão não estava bloqueado durante o desvio. Todos os standard

(47)

45

Figura 9 – Exemplo de um event avoiding outier.

segments com tempo próximo ao outlier segment no momento inicial do desvio são chamados de synchronized standard segments. Obser-vando a figura 10, considere que o outlier theta2iniciou às 15:15 e que três standard segments (em preto) têm tempo inicial de 15:10. Con-siderando um timeTol de 10 minutos, os três standard segments que iniciaram às 15:10 são considerados sincronizados com o outlier seg-ment. No entanto, o standard segment em azul, que teve in´ıcio às 15:03 não é considerado sincronizado com theta2

Defini¸cão 17 (Synchronized Standard Segment). Seja D um conjunto de standard segments do outlier segment θ se movendo no mesmo cami-nho padrão. Uma subtrajectória s é um synchronized standard segment com respeito à θ quando s ∈ D e abs(s.t − θ.t) ≤ timeT ol, onde s.t e θ.t representa o tempo do primeiro ponto de s e θ, respectivamente.

Quando há pelo menos um standard segment que intersecta um evento, mas o outlier segment correspondente não o intersecta, e há uma sobreposi¸cão entre os tempos do outlier segment e do evento, então o outlier segment é chamado de event avoiding outlier.

Defini¸c˜ao 18 (Event Avoiding Outlier). Seja e = hRe, te0, tefi um

evento. Seja d um standard segment, θ um outlier segment que desvia de d, tθ0 o instante do in´ıcio de θ. O outlier segment θ ´e um event

avoiding outlier se, e somente se, ele n˜ao ´e um stop outlier e Re∩ d 6= ∅ ∧ Re∩ θ = ∅ ∧ (te0 < tθ0 < tef).

(48)

46

Figura 10 – Standard segment sincronizado destacado.

3.1.3 Traffic Avoiding Outlier

O terceiro caso de poss´ıvel justificativa para um desvio é o outlier estar desviando de um congestionamento no caminho padrão. Normal-mente, engarrafamentos nos principais caminhos ou ruas de uma cidade são bem conhecidos pela maioria das pessoas, principalmente nas ho-ras de pico. Entretanto, objetos podem seguir o caminho padrão de qualquer modo, enquanto outros podem pegar caminhos alternativos que também levem ao seu destino. Desse modo, busca-se por tráfego lento no caminho padrão no momento em que ocorre um outlier seg-ment. Aqui o outlier segment não pode ter parado nem deve existir um evento nas proximidades do caminho padrão.

Neste tipo de outlier segment são analisados os standard seg-ments sincronizados e não sincronizados, onde os não sincronizados serão analisados para ver as condi¸cões do trânsito naquele caminho em tempos diferentes do tempo da ocorrência do outlier segment. A fi-gura 10 mostra um exemplo do outlier θ2e os respectivos synchronized e non-synchronized standard segments.

Para cada outlier segment, a média da velocidade de todos os syn-chronized standard segments no mesmo caminho padrão é comparada à média da velocidade dos non-synchronized standard segments do mesmo caminho. Dessa maneira, é poss´ıvel saber se no momento do desvio o trânsito estava mais lento do que em outros per´ıodos. Considera-se que há um congestionamento quando a média da velocidade dos synchroni-zed standard segments é menor que a metade da média da velocidade dos 5% non-synchronized standard segments mais rápidos. São utiliza-dos os 5% mais rápidos para amenizar particularidades de apenas uma ocorrência. Por exemplo, o ve´ıculo mais rápido da via podia estar em

(49)

47

uma situa¸cão emergencial, e por isso foi muito mais rápido que os de-mais. O cálculo é feito apenas com os mais rápidos porque pode ser que haja trânsito em outros momentos. Utilizando os mais rápidos tem-se o comportamento daquele trecho com a via o mais livre poss´ıvel. Defini¸cão 19 (Traffic Avoiding Outlier). Seja θ um outlier segment, M o conjunto dos synchronized standard segments com θ e N sendo o con-junto dos 5% non-synchronized standard segments mais rápidos desvia-dos por θ. θ é um traffic avoiding outlier se, e somente se, não é um stop outlier nem um event avoiding outlier e avgSpeed(M )/avgSpeed(N ) ≤ 0.5.

Uma trajet´oria pode ter muitos outlier segments e cada um deles ´

e interpretado independentemente. Isso significa que um outlier com trˆes ou mais outliers segments pode ter todos os trˆes tipos.

Nesta se¸cão foram apresentadas as defini¸cões necessárias para, após identificado um outlier, ser poss´ıvel classificá-lo semanticamente. Na próxima se¸cão é apresentado um algoritmo para interpretar os ou-tliers.

3.2 PROPOSTA DE UM ALGORITMO PARA INTERPRETAR OS OUTLIERS

A partir das defini¸cões apresentadas no decorrer deste trabalho foi implementado um algoritmo para encontrar e interpretar os outliers automaticamente. Como dito, este trabalho é uma extensão do trabalho proposto em (FONTES et al., 2013). Logo, a parte inicial na qual os candidatos e outliers são descobertos é a mesma.

O pseudo código apresentado no Algoritmo 3.1 ilustra a extensão do algoritmo de Fontes, e até a linha 25 ele se mantém igual. A entrada ´

e composta pelo conjunto de trajetórias T, o conjunto de regiões R, a distância máxima para a vizinhan¸ca de um ponto maxDist, o número m´ınimo de vizinhos para existir um caminho padrão minSup, o compri-mento m´ınimo para que o desvio seja considerado um outlier segment minLength, o conjunto de eventos E, o tempo m´ınimo de uma parada minT ime e o timeT ol que é a maior diferen¸ca de tempo permitida entre um synchronized standard segment e o outlier segment correspondente. A sa´ıda é o conjunto de outlier segments classificados.

(50)

48

Algoritmo 3.1 – Pseudo código Principal 1 I n p u t : 2 T ; // c o n j u n t o de t r a j e t ó r i a s 3 R ; // c o n j u n t o de r e g i õ e s 4 m a x D i s t ; // d i s t â n c i a máxima 5 m i n S u p ; // número m´ınimo de v i z i n h o s 6 m i n L e n g t h ; // d i s t â n c i a m´ınima p e r c o r r i d a no d e s v i o 7 E ; // c o n j u n t o de e v e n t o s

8 m i n T i m e ; // tempo m´ınimo para s e r c o n s i d e r a d o um s t o p 9 t i m e T o l ; // tempo para o s s y n c h r o n i z e d s t a n d a r d s e g m e n t s 10 11 Output : 12 S O ; // c o n j u n t o d o s s t o p o u t l i e r s 13 E A O ; // c o n j u n t o d o s e v e n t a v o i d i n g o u t l i e r s 14 T A O ; // c o n j u n t o d o s t r a f f i c a v o i d i n g o u t l i e r s 15 16 Method : 17 FOR EACH ( o r i g i n , d e s t i n a t i o n ) e m R { 18 o u t = ∅ ; 19 o u t S e g = ∅ ; 20 S O = ∅ ; 21 E A O = ∅ ; 22 T A O = ∅ ; 23 24 C = f i n d C a n d i d a t e s ( T , o r i g i n , d e s t i n a t i o n ) ; 25 S t a n d a r d P o i n t s = f i n d S t a n d a r d s ( C , m a x D i s t , m i n S u p ) ; 26 o u t l i e r s A n d S e g s = f i n d O u t l i e r s ( S t a n d a r d P o i n t s , m i n L e n g t h ) ; 27 o u t . a d d ( o u t l i e r s A n d S e g s . g e t O u t l i e r s ( ) ) ; 28 o u t S e g . a d d ( o u t l i e r s A n d S e g s . g e t O u t l i e r S e g m e n t s ( ) ) ; 29 s t d S e g = f i n d S t a n d a r d S e g m e n t s ( o u t S e g , s t d , m a x D i s t ) ; 30 S O = f i n d S t o p O u t l i e r ( o u t S e g , m i n t i m e ) ; 31 o u t S e g = o u t S e g − S O ; 32 E A O = f i n d E A O ( o u t S e g , s t d S e g , E , S O ) ; 33 o u t S e g = O u t S e g s − S O − E A O ; 34 T A O = f i n d T A O ( o u t S e g , s t d S e g , SO , E A O , t i m e T o l ) ; 35 } 36 37 return SO , E A O , T A O ;

Primeiramente são computados os candidatos que se movem da região origem para a região destino (linha 24). Isto é feito verificando a interse¸cão de cada trajetória com as regiões, considerando apenas a menor subtrajetória com um ponto em cada região. Uma vez que os candidatos já são conhecidos o algoritmo procede para determinar os standards e os outliers. A fun¸cão que encontra os standards (linha 25) verifica a quantidade de vizinhos de todos os pontos de cada candidato. Se nenhum ponto tiver menos que minSup vizinhos, então o candidato é considerado um standard. Até esta linha o procedimento é igual ao proposto em (FONTES et al., 2013), porém nele todos os candidatos que não eram standards eram considerados outliers. Portanto a partir da linha 26 come¸ca a parte estendida com a fun¸cão findOutliers(). Nela foram adicionados dois passos: a identifica¸cão dos outlier segments e o teste de seu comprimento, já que apenas desvios com certo compri-mento (minLength)são considerados. Logo, esta fun¸cão agora encontra

(51)

49

os outliers e os outlier segments, caso haja algum standard.

A fun¸cão findStopOutlier() (linha 30) calcula os stop outliers ve-rificando se cada outlier segment tem um stop por pelo menos minTime. Se o outlier segment tem um stop, ele é adicionado à lista de stop outli-ers. Para a obten¸cão dos stop outliers utiliza-se o CB-SMoT proposto em (PALMA et al., 2008) como subrotina, que, como explicado no estado da arte, encontra stops em trajetórias baseando-se na velocidade.

Algoritmo 3.2 – findEAO pseudo c´odigo 1 I n p u t : 2 o u t S e g ; // c o n j u n t o d o s o u t l i e r s e g m e n t s 3 s t d S e g ; // c o n j u n t o d o s s t a n d a r d s e g m e n t s de cada o u t S e g 4 E ; // c o n j u n t o d o s e v e n t s 5 6 Output : 7 E A O ; // c o n j u n t o d o s e v e n t a v o i d i n g o u t l i e r s 8 9 Method : 10 FOR EACH o i n o u t S e g { 11 S = s t d S e g . g e t S t a n d a r d S e g m e n t s ( o ) ; 12 E ’ = g e t I n t e r s e c t i o n ( S , E ) ; 13 FOR EACH e i n E ’ { 14 IF ( e != N U L L && ! h a s I n t e r s e c t ( o , e ) && t i m e O v e r l a p s ( o , e ) ) { 15 o . a d d A v o i d e d E v e n t ( e ) ; 16 IF ( o n o t i n E A O ) { 17 E A O . a d d ( o ) ; 18 } 19 } 20 } 21 } 22 23 return E A O ;

As fun¸c˜oes findEAO() (linha 32) e findTAO() (linha 34) s˜ao de-talhadas nos algoritmos 3.2 e 3.3, respectivamente. Elas consistem basicamente em encontrar os event avoiding outliers e traffic avoiding outliers, respectivamente.

Para encontrar event avoiding outliers o primeiro passo antes do algoritmo 3.2 é encontrar todos os outlier segments sem stop (linha 31, algoritmo 3.1), que é passado como entrada do algoritmo 3.2. As outras entradas são o conjunto de standard segments de cada outlier segment stdSeg e o conjunto dos eventos E.

Os event avoiding outliers são caracterizados por um evento no caminho padrão desviado, ou seja, nos standard segments. Logo, para cada outlier segment, o algoritmo obtém os standard segments (linha 11) de acordo com a defini¸cão 15 e verifica a interse¸cão com o conjunto de eventos (linha 12). Entretanto, o evento deve ter interse¸cão apenas com os standard segments, mas não com o outlier segment. Para isso, o conjunto de eventos que tem interse¸cão com os standard segments

(52)

50

são analisados um a um (linha 13). A primeira parte (linha 14) dessa análise é para verificar essas condi¸cões de interse¸cão com os standard segments, ausência de interse¸cão com o outlier segment e, além dessas, se o evento estava ocorrendo no momento do desvio. Se esse for o caso tem-se de fato um event avoiding outlier, e o evento é marcado como desviado por aquele outlier (linha 15). Caso o outlier segment ainda não tenha sido adicionado ao conjunto de event avoiding outliers devido a outro evento (linha 16), ele é adicionado (linha 17).

Algoritmo 3.3 – findTAO pseudo c´odigo 1 2 I n p u t : 3 o u t S e g ; // c o n j u n t o d o s o u t l i e r s e g m e n t s 4 s t d S e g ; // c o n j u n t o d o s s t a n d a r d s e g m e n t s 5 t i m e T o l ; // tempo para o s s y n c h r o n i z e d s t a n d a r d s e g m e n t s 6 7 Output : 8 T A O ; // s e t o f t r a f f i c a v o i d i n g o u t l i e r s 9 10 Method : 11 FOR EACH o i n o u t S e g { 12 s y n c = s t d S e g . g e t S y n c S t a n d a r d S e g m e n t s ( o , t i m e T o l ) ; 13 n o t S y n c = s t d S e g . g e t N o n S y n c S t a n d a r d S e g m e n t s ( o , t i m e T o l ) ; 14 IF ( a v g t i m e ( s y n c . t i m e ) < a v g t i m e ( n o t S y n c . t i m e ) ∗ 0 . 5 ) { 15 T A O . a d d ( o ) ; 16 } 17 } 18 19 return T A O ;

A fun¸cão findTAO() é mostrada no algoritmo 3.3. Antes de sua execu¸cão são removidos do conjunto de outlier segments os que foram classificados como stop outliers ou event avoiding outliers (linha 33, algoritmo 3.1) para este ser passado como entrada. Além do outSeg, o algoritmo também recebe o conjunto dos standard segments stdSeg e o tempo de tolerância para que um standard segment esteja sincronizado com o respectivo outlier segment timeTol.

O algoritmo busca os standard segments que estão sincronizados (linha 12, de acordo com a defini¸cão 17) e os que não estão sincro-nizados (linha 13). Para os não sincronizados o algoritmo considera 5% dos standard segments mais rápidos. Desse modo, pode-se obter a velocidade do caminho quando não há trânsito. Em seguida, o al-goritmo compara a velocidade média de ambos os standard segments sincronizados e não sincronizados, e infere se há um congestionamento naquele momento (linha 14). Quando a dura¸cão média dos synchro-nized standard segments é no máximo 50% da média do conjunto dos não sincronizados, diz-se que houve trânsito ou congestionamento no caminho padrão, e então o outlier segment é classificado como traffic

(53)

51

avoiding outlier.

Neste cap´ıtulo foi apresentado o pseudo código do algoritmo pro-posto neste trabalho. Esse algoritmo foi utilizado para desenvolver uma série de experimentos apresentados no próximo cap´ıtulo.

(54)

(55)

53

4 EXPERIMENTOS

Para avaliar o método proposto foram realizados experimentos com dois conjuntos de dados distintos. Um dos conjuntos são trajetórias reais de táxis coletadas em São Francisco, Califórnia, adquirido na in-ternet (CRAWDAD, 2013) e o outro foi gerado pelos autores na cidade de Florianópolis com a finalidade de validar o método. Desse modo, sabe-se exatamente de cada outlier do segundo conjunto.

O código do algoritmo foi desenvolvido em java através da IDE Eclipse (Eclipse Foundation, 2013). Os dados foram armazenados no banco de dados Postgres com a extensão PostGIS (Refractions Research, 2013). Os resultados são apresentados usando uma variadade de softwa-res, dentre eles o Quantum GIS (Quantum GIS Development Team, 2013), sua extensão para o Open Street Maps (WIKI, 2013) e o Open Jump ( Ste-fan Steiniger, Landon Blake, 2013). O Google Maps (Google, INEGI, 2014) também foi bastante útil.

Todos os experimentos foram realizados em um computador ro-dando o Mac OS 10.9.2. Ele possui um processador de 2 GHz, Intel Core i7, com 8 GB de mem´oria ram de 1600MHz.

Nas se¸cões seguintes estão os experimentos com essas duas bases de dados. Eles foram divididos em duas subse¸cões, uma para cada conjunto de dados utilizado. Em ambos são mostrados os casos de outliers encontrados. Primeiramente, são apresentados os resultados no conjunto de dados de Florianópolis.

4.1 CONJUNTO DE DADOS DE FLORIAN ´OPOLIS

Essa base de dados foi gerada na cidade de Florianópolis, Santa Catarina, iniciada em 6 de setembro e terminada no dia 3 de outubro de 2013. Nesse conjunto, por ter sido gerado pelo próprio grupo de pesquisa, tem-se o conhecimento dos outliers e de sua classifica¸cão. Portanto, estes experimentos validam a corretude da implementa¸cão do método. Com o aux´ılio de alguns GPS foram coletadas as trajetórias de casa à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) e a volta para casa por vários dias da semana. Caminhos padrão diferentes, uma parada e um engarrafamento estão presentes nessas trajetórias.

Os dados foram coletados por um per´ıodo de 1 mês, com o total de 90000 pontos, aproximadamente e 114 trajetórias. Os pontos foram coletados a cada segundo, em sua maioria. As trajetórias desse conjunto

(56)

54

est˜ao respresentadas na figura 11.

Figura 11 – Representa¸c˜ao do conjunto de dados de Florian´opolis no Quantum GIS (Quantum GIS Development Team, 2013) com o Open Street Maps (WIKI, 2013).

Este experimento busca validar o método quando se sabe exata-mente que semântica os outlier segments devem ter e onde eles ocorre-ram. Desse modo, é poss´ıvel verificar se o algoritmo atribui a semântica correta aos outliers identificados.

As regiões de interesse são a UFSC e uma pequena área no centro da cidade que engloba a residência das pessoas envolvidas na atividade de gravar as trajetórias. A figura 12 ilustra essas regiões em forma de c´ırculo e também os candidatos existentes, 35 no total, para as tra-jetórias se movendo da UFSC até a região da casa dos pesquisadores. Pode-se perceber a existência de dois caminhos padrão, um por cima, contendo 31 candidatos sobrepostos, e um por baixo, contendo 4 can-didatos sobrepostos. O de baixo possui um túnel, e por isso há uma falha na coleta dos pontos, mas isso não afetou o resultado do método. Com a existência de dois caminhos padrão entre as mesmas regiões, foi poss´ıvel validar que o método encontra corretamente os standard

(57)

55

Figura 12 – Caminhos padrão da UFSC à residência.

segments, ou seja, o caminho padrão desviado pelos outlier segments. O resultado esperado para este experimento é exibido na fi-gura 13. São dois desvios realizados, O1 e O2 (em preto, os cami-nhos padrão são os dois caminhos mais claros), sendo o primeiro feito por duas trajetórias e ocasionado por um congestionamento, caracteri-zando um traffic avoiding outlier. O segundo desvio foi uma parada no shopping, caracterizando um stop outlier.

Neste experimento foi considerado 30 metros para maxDist (dis-tância máxima para a vizinhan¸ca de um ponto), pois, a coleta de pontos foi a cada segundo, então não é necessário um raio muito grande para a vizinhan¸ca. O minSup foi de 10% do total de candidatos (o que corresponde a 3 candidatos) para detectar ambos os caminhos padrão pelo norte e pelo sul e o minLength de 5%, ignorando apenas desvios realmente muito pequenos já que o stop outlier não é um desvio longo. Para um minLength de 20%, por exemplo, o outlier segment do stop outlier é encontrado.

O minTime foi definido como 1 hora, pois com distâncias curtas podem haver stops também mais curtos, e só há o interesse no stop

(58)

56

Figura 13 – Desvios presentes nos dados da UFSC `a residˆencia.

do shopping que durou aproximadamente 3 horas. Para o timeTol foi utilizado 30 minutos porque sabe-se que o desvio no engarrafamento possuia synchronized standard segments com um valor um pouco maior do que 20 minutos.

O m´etodo encontrou corretamente o stop outlier e os dois traffic avoiding outliers.

A figura 14 mostra o stop outlier O2, em preto, que teve uma dura¸c˜ao de quase 3 horas. Este stop foi uma parada no shopping na volta para casa.

A figura 14 mostra os dois traffic avoiding outliers encontrados e sobrepostos, simbolizados por O1. Ambos aconteceram no mesmo mo-mento e desviaram do mesmo congestionamo-mento. A velocidade dos syn-chronized standard segments foi bem menor que a metade dos não sin-cronizados mais rápidos. Os synchronized standard segments tiveram uma média de 13km/h, enquanto os outros foram a cerca de 40km/h, ou seja, um pouco mais de 30%.

N˜ao houve nenhum caso de event avoiding outlier porque esta base n˜ao possui nenhum evento cadastrado. O algoritmo foi capaz de encontrar e classificar corretamente ambos os casos de outlier nessa

(59)

57

Figura 14 – Desvios encontrados da UFSC `a residˆencia.

base de dados, sem nenhum falso positivo. Foi, ent˜ao realizado um outro experimento com uma base de dados reais p´ublicos.

4.2 CONJUNTO DE DADOS DOS T ´AXIS DE S ˜AO FRANCISCO

Esse conjunto de dados são trajetórias de táxi coletadas em São Francisco, Califórnia, entre maio e junho de 2008 (CRAWDAD, 2013). Ele é interessante para análise de outliers porque motoristas de táxi, em geral, conhecem vários caminhos, permitindo identificar desvios. O objetivo do uso desse conjunto nos experimentos é avaliar o uso do método proposto em bases de dados reais.

Essa base de dados contém trajetórias durante o per´ıodo de um mês, totalizando mais de 11 milhões de pontos. A frequência da coleta de pontos pelos GPS dos táxis varia um pouco, mas se mantém quase sempre por volta de um ponto por minuto. Esta elevada distância entre os pontos prejudica um pouco a identifica¸cão dos padrões porque pontos muito espa¸cados acarretam áreas menos densas, e com isso reduz o número de vizinhos necessários para classificar as trajetórias como

(60)

58

standards. A disposi¸c˜ao de grande parte dos pontos sobre as ruas de S˜ao Francisco pode ser vista na figura 15.

Figura 15 – Visualiza¸c˜ao de parte do conjunto de dados dos t´axis no Open Jump (Stefan Steiniger, Landon Blake, 2013).

Uma trajetória corresponde ao movimento de um motorista por vários dias (existe um identificador para cada motorista, e não para cada trajetória). Isso ocasionou a existência de trajetórias muito lon-gas, com a dura¸cão de vários dias.

Assim, para analisar o comportamento dos motoristas entre as regiões de interesse foi necessário subdividir as trajetórias em várias outras. Para isso, Ffi utilizado o atributo de ocupa¸cão, dispon´ıvel no conjunto de dados. Esse atributo diz se o táxi tem ou não passageiros. Então, ao invés de ter uma trajetória por motorista, tem-se várias tra-jetórias do mesmo objeto (táxi). Para obter várias trajetórias do mesmo motorista foi gerada uma nova trajetória a cada nova ocupa¸cão. Ainda