2.3 Metodologia de Dimensionamento
3.2.1 Deformabilidade (ou flecha)
3.2.1 Deformabilidade (ou flecha) 3.2.1 Deformabilidade (ou flecha) 3.2.1 Deformabilidade (ou flecha)
O dimensionamento de uma viga de GFRP é, usualmente, condicionado pelos limites impostos à sua deformação. Devido à reduzida rigidez do material de GFRP, os limites de deformação admissíveis são atingidos, na maioria dos casos, sem que a viga se “aproxime” do colapso. Devido à elevada deformabilidade do material, as vigas de GFRP têm tipicamente vãos curtos quando comparados aos que são usuais em vigas de aço. Este factor aliado à elevada relação EL/GLT que o material pode
atingir, faz com que se atinjam valores de deformação por corte não desprezáveis. De modo a ter em consideração a deformação por corte, a flecha de uma viga de GFRP é determinada de acordo com a teoria de vigas de Timoshenko (1921). A importância da deformação por corte na deformação total da viga é tanto maior quanto maior for a relação ELIy/GLTA’.
O valor máximo da deformação, ou flecha, de uma viga de GFRP é dada por uma expressão do tipo =
+ (3.32)
onde os factores f 1 e f 2 podem ser obtidos pelo princípio dos trabalhos virtuais, ou retirados de
tabelas. Na tabela 3.1 apresentam-se os valores de f 1 e f 2 para algumas das mais comuns situações
��
Tabela 3.1 - Factores f 1 e f 2 para o cálculo de flechas
Carregamento e condi Carregamento e condiCarregamento e condi
Carregamento e condições deapoioapoioapoioapoio ções deções deções de f ff f 1111 f ff f 2222 5qL 384 qL8 qL 8 qL2 PL 48 PL4 PL 3 PL
De acordo com Bank (1989), se numa viga com secção em I não for possível determinar a área de corte (A’), é razoável admitir esta como igual à área da alma (Aw). Este procedimento é
conservativo, resultando em valores de deformação por corte 10 a 20% superiores aos reais.
Em dimensionamento, pode adoptar-se como limites aceitáveis de deformação os impostos pelo código em uso. Alternativamente, se as condições de serviço da estrutura assim o exigirem, pode impor-se um limite mais restritivo. A título de exemplo, apresentam-se na tabela 3.2 os limites de
deformação em ELS adoptados no documento Eurocomp (Clarke 1996). Nesta tabela, δlp e δinst
representam as flechas a longo prazo e instantânea, respectivamente.
Tabela 3.2 – Limites de deformação adoptados na Eurocomp (1996) Condições de utilização
Condições de utilização Condições de utilização
Condições de utilização δδδδ LimitesLimitesLimitesLimites
lplplplp δδδδlplplplp ----δδδδinstinstinstinst
Passadiço com acesso ocasional e não-público 150L 175L
Piso com acesso público 250L 300L
Piso a suportar elementos não-estruturais frágeis 250L 350L Piso a suportar colunas (excepto se a deformção causada por estaesteja incluída na análise global para ELU) L
400 500L
Aplicações não especificadas 175L 200L
Situações em que a flecha a longo prazo pode prejudicar aaparência da estrutura L
3.2.1.1 Contabilização do efeito da fluência na deformação a longo prazo 3.2.1.1 Contabilização do efeito da fluência na deformação a longo prazo 3.2.1.1 Contabilização do efeito da fluência na deformação a longo prazo 3.2.1.1 Contabilização do efeito da fluência na deformação a longo prazo
O GFRP sofre o efeito da fluência quando submetido a estados de tensão de longa duração. Tal é devido ao facto da matriz deste material possuir uma elevada deformabilidade para cargas de longo prazo. Tal como numa coluna, também numa viga de GFRP, sujeita a carregamento permanente, a deformação aumenta gradualmente ao longo do tempo, podendo ser condicionante a verificação da flecha a longo prazo. O efeito da fluência em vigas de GFRP tem sido alvo de variados estudos, entre os quais um realizado recentemente no IST por Sá, Gomes, Correia e Silvestre (2010).
De acordo com Bank (2006), pode considerar-se que uma viga de GFRP pode ser pouco afectada pelo efeito da fluência quando a parcela permanente do carregamento é baixa. Visto que o uso do material GFRP em estruturas de engenharia civil se generalizou há relativamente pouco tempo (ainda está em fase de crescimento), é necessário um período mais vasto de tempo para que sejam visíveis os efeitos da fluência a longo prazo no período de vida útil da estrutura. Assim é recomendável que na verificação de ELS se determine a flecha da viga a longo prazo, tendo em conta o efeito da fluência.
No cálculo da flecha de uma viga de GFRP a longo prazo, devem substituir-se os módulos de
elasticidade na direcção longitudinal (EL) e de distorção (GLT) pelos correspondentes módulos
viscoelásticos (
) e (), obtidos por
=
(3.33)
=
1+
(3.34)
Nestas expressões, t é o tempo de vida útil da viga, ou da estrutura onde a viga se insere (em horas). Os módulos de fluência, ELt e GLTt, e as taxas de fluência, ne e ng, são valores constantes para um dado
material, calibrados experimentalmente. Na tabela 3.3 apresentam-se os valores recomendados por Mosallam e Bank (1991) para vigas, calibrados para casos em que a carga permanente represente entre 10 a 20% da resistência última da viga. Para se obter o máximo rigor na determinação da deformação a longo prazo, deve utilizar-se os módulos viscoelásticos apenas para a parcela da flecha correspondente a cargas permanentes. A deformação devida ao restante carregamento deve ser calculada utilizando os módulos elásticos.
Tabela 3.3 - Módulos viscoelásticos e taxas de fluência Elemento
Elemento Elemento
Elemento EEEELLLLtttt (GPa)(GPa)(GPa)(GPa) nnnneeee GGGGLLLL tttt (GPa)(GPa)(GPa) (GPa) nnnngggg
��
3.3 Met
3.3 Met
3.3 Met
3.3 Metodologia de Dimensionamentoodologia de Dimensionamentoodologia de Dimensionamentoodologia de Dimensionamento
O dimensionamento de vigas de GFRP em relação aos estados limites últimos (ELU) pode ser efectuado através de comparação entre os esforços actuantes (majoração das cargas actuantes) e os esforços resistentes (minoração das propriedades do material). Esta metodologia é a utilizada nos regulamentos estruturais europeus (i.e. Eurocódigos) e no regulamento Norte-americano de estruturas de aço (LRFD – “Load and Resistance Factor Design”). A metodologia LRFD é actualmente bastante utilizada, e tal como no capítulo sobre colunas, será aqui abordada.
Em primeiro lugar, para as acções e combinações de acções majoradas de acordo com os coeficientes de segurança parciais, deve determinar-se os valores de cálculo do momento flector (MEd), do esforço transverso (VEd) e das forças concentradas (FEd). Deve notar-se que se os esforços
variarem ao longo do comprimento da viga, deve escolher-se o valor máximo actuante. Deve também definir-se quais os limites de flecha a curto e longo prazo a verificar no dimensionamento em estado limite de serviço (ELS).
Em seguida, pode se passar ao pré-dimensionamento da viga, o qual inclui a escolha do tipo e geometria de secção mais adequado para a utilização estrutural preconizada. O primeiro passo na escolha do perfil deve basear-se na verificação do limite de flecha a longo prazo em ELS, o qual é normalmente mais condicionante. Neste ponto, pode-se utilizar os módulos viscoelásticos para a totalidade da carga, por simplicidade. Como referido anteriormente, a flecha da viga é resultante de duas parcelas: deformação por flexão e deformação por corte, sendo a primeira dependente da inércia em torno do eixo forte do perfil Iy e a segunda dependente da área de corte do mesmo A’.
Para evitar que existam estas duas incógnitas na equação que leva ao pré-dimensionamento pode- se considerar que a deformação por corte tem um valor de cerca de 10% da deformação por flexão (estimado a partir de um exemplo dado por Bank (2006)), ou seja
≈1,1, (3.35)
Na expressãoδflex,lp representa a parcela de flexão da flecha a longo prazo.
Tendo sido escolhido um perfil, pelo pré-dimensionamento, calcula-se com maior rigor os valores de flecha a curto e longo prazo pela equação (3.32). Estes valores devem respeitar os limites definidos no início do processo de dimensionamento.
Em seguida, deve-se verificar a segurança da viga em relação aos estados limites últimos (ELU). Para tal, deve determinar-se:
(i) O momento flector associado à rotura do material (tensões normais longitudinais) (M rot –
equação (3.1))
(ii) O momento flector crítico de instabilidade global por flexão-torção (Mcr,LT – equação (3.8))
(iii) O momento flector crítico de instabilidade local (Mcr,L – equação (3.15) ou (3.16))
=;,;, (3.36)
Deve também determinar-se:
(i) O esforço transverso associado à rotura do material por corte (Vrot – equação (3.3))
(ii) O esforço transverso crítico de instabilidade da alma por corte (Vcr,� – equação (3.26))
O menor destes esforços transversos corresponderá ao esforço transverso último Vu da viga de
GFRP tal que
=;, (3.37)
Adicionalmente, determina-se ainda:
(i) A força concentrada de esmagamento da alma (Frot – equação (3.5))
(ii) A força concentrada crítica de instabilidade da alma (Fcr,w – equação (3.31))
A menor destas forças corresponderá ao valor último da força concentrada resistente F u da viga de
GFRP, dado por
=;, (3.38)
Os valores do momento flector, esforço transverso e carga concentrada resistente da viga de GFRP, isto é, os valores de MRd, VRd e FRd, são obtidos minorando os valores últimos (Mu, Vu e Fu) pelo
coeficiente parcial de segurança do material (γm), tal que
= (3.39)
= (3.40)
= (3.41)
O coeficiente parcial de segurança γm é obtido do modo descrito no capítulo 2. A segurança da viga
de GFRP encontrar-se-á satisfeita se e só se as seguintes condições forem verificadas,
≤1 (3.42) ≤1 (3.43) ≤1 (3.44)
Acresce às verificações anteriores, a verificação da equação de interacção entre momento flector e esforço transverso, efectuada de acordo com
+
��
Capítulo 4
Capítulo 4
Capítulo 4
Capítulo 4
Estudo sobre a Capacidade Resistente à Instabilidade Local de Perfis
Estudo sobre a Capacidade Resistente à Instabilidade Local de Perfis
Estudo sobre a Capacidade Resistente à Instabilidade Local de Perfis
Estudo sobre a Capacidade Resistente à Instabilidade Local de Perfis
de GFRP
de GFRP
de GFRP
de GFRP
Neste capítulo pretende-se efectuar um estudo sobre a utilização de ferramentas numéricas para avaliar a capacidade resistente à instabilidade local de elementos estruturais de GFRP. As análises numéricas efectuadas baseiam-se na utilização de um programa de faixas finitas CUFSM (Schafer 2006), o qual permite calcular exactamente o valor da tensão crítica de instabilidade local. Para atingir este objectivo, procuraram-se na literatura existente resultados de ensaios experimentais de elementos estruturais com colapso por instabilidade local e que pudessem atestar a precisão e validade das análises numéricas. De forma a abranger os dois principais tipos de elementos estruturais, estudam-se colunas (elementos submetidos a compressão) e vigas (elementos submetidos a flexão). Finalmente, também se avalia a precisão das expressões analíticas fornecidas nos capítulos 2 e 3, as quais foram propostas por Kollár (2003).
De forma a apresentar os resultados num único formato, mostram-se os três casos de estudos em separado. Assim, consideram-se três casos de estudo (duas colunas e uma viga):
• Caso 1: coluna curta de GFRP, ensaiada experimentalmente por Correia (2004)
• Caso 2: coluna de GFRP, ensaiada experimental e numericamente por Turvey e Zhang
(2006)
• Caso 3: viga de GFRP, ensaiada experimentalmente por Bank et al. (1994)