Capítulo V – Caso Prático
1.1 Demografia
Função de Sobrevivência
A função de sobrevivência, é uma função em que X é a variável aleatória contínua que representa a idade de um indivíduo e a probabilidade (indivíduo recém-nascido, x=0, atingir a idade x) é dada por:
Sendo que s(x) é a função de sobrevivência, esta função dá um modelo descritivo de mortalidade. As propriedades de s(x) são as seguintes:
● É não crescente, s(x) ≥ s(x+t); ● É positiva;
● É contínua;
● 𝑙𝑖𝑚𝑥→0𝑠(𝑥) = 1 e 𝑙𝑖𝑚𝑥→∞𝑠(𝑥) = 0
Ao valor de s(w)=0 tal que s(x) = 0 dá-se o nome de idade limite.
1.2 - Tábuas de Mortalidade
Para a construção de uma tábua de mortalidade, existem dois métodos distintos que são: ● Função de sobrevivência conhecida;
● Função de sobrevivência não conhecida, ou seja, tábua construída através da informação recolhida nos censos da população e nos registos de óbitos.
No caso de quando a função de sobrevivência é conhecida, a tábua de mortalidade é construída obtendo primeiramente o valor de l0 (denominada raiz da tábua), assume regra geral, o valor 100.000. λx é uma
variável aleatória de valor médio que representa o número de recém-nascidos que sobrevivem à idade x, E(λx)= l0 s(x) = lx
23 Com isto, torna-se possível construir a seguinte tabela:
x lx dx
0 l0 l0 - l1
1 l1 l1 – l2
2 l2 l2 – l3
… … …
Tabela 1 – Tábua de mortalidade l0 – raiz da tábua
lx – número de indivíduos com idade x, lx = l0 s(x) dx – número de mortes com idade x, dx = lx – lx+1
Funções que devolvem resultantes importantes
Probabilidade de um indivíduo de idade x, morrer antes de atingir a idade x+1
Probabilidade de um indivíduo de idade x, atingir a idade x+1
Probabilidade de um indivíduo de idade x, atingir a idade x+n
Observação: e
Probabilidade de um indivíduo de idade x, morrer antes de atingir a idade x+n
Probabilidade de um indivíduo de idade x, morrer entre a idade x+n e a idade x+n+1
Generalizando agora o que foi mostrado acima, para podermos calcular a probabilidade de um indivíduo de idade x, morrer entre a idade x+n e a idade x+n+m é:
24 Em todas as probabilidades que foram apresentadas acima, a idade x, considera-se sempre como sendo a idade completa.
1.3 - Rendas e Anuidades
Nesta parte do subcapítulo, iremos ver muitas vezes representada a letra v, esta é denominada por fator de atualização, fator este usado em diversas situações quando se pretende comparar valores obtidos em tempos diferenciados, de forma a determinar se ocorreu um aumento, ou um decréscimo nesses valores em tempos diferentes.
𝑣 = 1
1 + 𝑖
Em que i é o acréscimo por unidade de capital, investida durante uma unidade de tempo. A partir do que foi dito anteriormente, também podemos mostrar a taxa de desconto, denominada por d.
𝑑 = 𝑖
1 + 𝑖
Diz respeito à redução sofrida por uma unidade de capital, numa unidade de tempo.
nEx representa o valor atual de uma unidade de capital paga a um indivíduo de idade x, daqui por n anos,
se estiver vivo.
Renda vitalícia, é o valor atual de uma renda de uma unidade monetária paga enquanto a pessoa estiver viva, podendo ter dois diferentes timings, ser antecipada ou postecipada. Antecipada significa que o vencimento do pagamento ocorre no início do período, em baixo pode-se encontrar uma figura que ilustra facilmente a situação explicada anteriormente, também como se representa uma renda vitalícia antecipada.
No caso de uma renda vitalícia postecipada, como o nome indica, significa que o vencimento do pagamento ocorre no final do período. Tal como anteriormente, de seguida podemos encontrar uma figura que ilustra esquematicamente uma renda postecipada e a representação da mesma.
25 Existem também outros tipos de rendas, tal como a renda vitalícia temporária, que é o valor atual de uma renda de uma unidade monetária paga a um prazo limitado de n anos pré-fixado, enquanto a pessoa estiver viva. Tal como a renda vitalícia, explicada anteriormente também possui dois timings diferentes para pagamentos, abaixo encontra-se ilustrado esquematicamente esses mesmos timings, tal como ambas as representações.
2 - Avaliação Atuarial
Para a realização do caso prático aqui apresentado, a Capita Employee Solutions, disponibilizou uma base de dados fictícia utilizada para formações internas, bem como o acesso ao programa PFaroe da empresa Risk First que é utilizado para o cálculo das responsabilidades da empresa sobre os membros.
Estes dados irão servir de base para a realização de uma avaliação atuarial que irei demonstrar e apresentar os seus resultados neste trabalho. Em anexo é possível encontrar os inputs usados para o programa e os correspondes outputs.
A avaliação atuarial do plano de pensões da empresa Beta é constituída por 460 membros dos quais: 117 são ativos, 142 são diferidos e 201 são pensionistas. Esta avaliação atuarial tem por objetivo a determinação das responsabilidades dos serviços passados e futuros, com data de 31 de dezembro de 2017.
A base de dados facultada contém os três últimos salários pensionáveis, a data de nascimento, a data de admissão na empresa, data de saída da empresa, o sexo e ainda a data da reforma (expectável para ativos e diferidos, e real para pensionistas).
A empresa Beta oferece aos seus colaboradores um plano de benefícios definido, garantindo assim que para além do valor recebido pela segurança social tenham também um complemento adicional aquando da idade da reforma.
Nesta avaliação atuarial assume-se que todos os indivíduos elegíveis ao plano são solteiros e sem dependentes, uma vez que nas regras do plano assumimos que não existem benefícios de reversibilidade.
26 Assume-se ainda, que estes indivíduos não saem da empresa até à idade de reforma, ou seja, a probabilidade de turnover dos empregados foi fixada como nula. Também é assumido que ao longo dos anos de serviços descontaram para a segurança social.
A idade normal de reforma (INR) neste plano, é de 65 anos, sendo que todos os membros que atingirem esta idade na empresa têm direito ao benefício de reforma por velhice.
O salário pensionável que será usado para o cálculo do benefício na reforma é o último salário (anual) do membro antes de se aposentar. A pensão anual que o membro recebe por velhice é:
Pensão Reforma = Salário Pensionável Reforma x Taxa de acumulação x Nº anos de serviço
Neste plano a taxa de acumulação é de 1/60 ou seja, de 0.0166.
Pressupostos
Para esta avaliação foram tidos em conta os pressupostos abaixo.
Pressupostos Atuariais
Data de Avaliação 31/12/2017
Idade Normal de Reforma 65 anos
Taxa de Desconto 2.45%
Tábua de Mortalidade S2PxA
Taxa de Cresc. Salarial 3.85%
Taxa de Cresc. Pensões 3.35%
Taxa de Revalorização 2.35%
Percentagem de Casados 0%
Diferença de Idades (homem mais velho) 3 anos
Turnover Não considerado
Tabela 5.1 - Pressupostos Atuariais
Referente à tábua de mortalidade, como já referido anteriormente neste trabalho, a Capita disponibilizou uma avaliação atuarial, e esta tem por base uma tábua de mortalidade inglesa, uma vez que a empresa apenas opera no Reino Unido. Para além de ser umas das tábuas de mortalidade mais usada, a mesma foi escolhida de modo a manter a veracidade dos resultados apresentados.
Esta avaliação atuarial foi calculada usando o método Projected Unit Credit22, relativamente ao tempo de
serviço passado, que é calculado fazendo a diferença entre a idade do membro à data de admissão na empresa e a idade na data da avaliação; isto como é óbvio para membros ativos, no caso dos diferidos é a diferença entre a data de admissão na empresa e a data de saída do membro na empresa. O tempo de serviço futuro, como se pode imaginar só faz sentido falar para os membros ativos. Este tempo de serviço
22 Projected Unit Credit é o método de custo que têm em consideração os aumentos futuros do salário pensionável calculado à
idade normal de reforma, e a cada ano será financiado parte da pensão que cada participante terá direito à idade de reforma. Este método divide o valor da responsabilidade do membro à idade de reforma, em tantas partes quantos os anos de serviço do mesmo, sendo financiada anualmente e calculada com base com base na idade atual.
27 é calculado fazendo a diferença entre os 65 anos (idade normal de reforma) e a idade à data de avaliação (31/12/2017). Por fim o tempo de serviço total será, como seria de esperar, será a soma do tempo de passado com o tempo de serviço futuro.
Abaixo, é apresentada a análise da população avaliada, estando a informação dividida por categoria:
Ativos
Masculino Feminino Total
Nº Colaboradores 90 27 117
Idade média atuarial 53.56 55.18 53.93
Serviço médio passado 14.51 10.87 13.67
Serviço médio futuro 11.60 9.82 11.19
Serviço médio total 26.11 20.69 24.86
Salário médio anual (Libras) £ 46,279.07 £ 27,478.53 £ 41,940.48
Tabela 5.2 - Estatística referente aos membros ativos da população
Diferidos
Masculino Feminino Total
Nº Colaboradores 93 49 142
Idade média atuarial 54.81 55.76 55.14
Pensão média anual £ 3,070.69 £ 1,840.65 £ 2,646.24
Tabela 5.3 - Estatística referente aos membros diferidos da população
Pensionistas
Masculino Feminino Total
Nº Colaboradores 147 54 201
Idade média atuarial 74.21 71.75 73.55
Pensão média anual £ 9,119.60 £ 4,295.75 £ 7,823.64
28 Figura 5.1 - Distribuição da população por categoria e género
Neste último gráfico, facilmente conseguimos perceber a distribuição da população avaliada por categoria, sendo 25% da população ativa, 31% diferida e 44% pensionista. No que toca ao género, a população não se encontra igualmente distribuída, sendo 72% do género masculino e 28% do total da população do sexo feminino.
Para determinar a idade atuarial, os serviços passado, futuro e total, salário médio anual e pensão média anual, o programa utilizado foi o Microsoft Excel. Este é o tipo de cálculo que qualquer programa de atuariado, com a finalidade de calcular as responsabilidades de cada membro, terá de o fazer.
Fig. 5.2 - Salário Anual médio por género e idade 19% 6% 20% 11% 32% 12%
Distribuição da população por
categoria e género
Ativos Sexo Masculino Ativos Sexo Feminino Diferidos Sexo Masculino Diferidos Sexo Feminino Pensionistas Sexo Masculino Pensionistas Sexo Feminino
- 10 000,00 20 000,00 30 000,00 40 000,00 50 000,00 60 000,00 30-35 36-40 41-45 46-50 51-55 55-60 Mais de 60
Salário Anual médio por género e idade
29 Na figura acima pode observar-se o salário médio dos trabalhadores por género e por grupo de idades. Facilmente se conclui que, os homens recebem um salário superior ao das mulheres, (como representado no gráfico acima), e que em todos os grupos de idades as mulheres têm um salário consideravelmente mais baixo, (só no grupo entre os 41 e 45 anos é que a diferença é menor, os homens recebem à volta de £46,000 e as mulheres £36,600). Relativamente ao salário dos membros que se encontram mais perto da idade normal de reforma é de aproximadamente, £44,500 para os homens e de £28,700 para as mulheres.
3 - Resultados da Avaliação Atuarial
Serão agora apresentados os resultados da avaliação atuarial, relativamente aos pressupostos e dados apresentados acima. No quadro abaixo serão demonstradas as responsabilidades por serviços passados e por serviços futuros e também o custo normal (custo de mais um ano de serviço).
Resultados Cenário Base
Responsabilidades Serviços Passados Serviços Futuros Custo Normal
Ativos £ 26,920,145.72 £ 23,770,122.14 £ 1,986,302.23 Diferidos £ 9,875,677.39 £ - £ - Pensionistas £ 25,690,094.77 £ - £ -
Total £ 62,485,917.88 £ 23,770,122.14 £ 1,986,302.23 Tabela 5.5 - Resultados referentes ao cenário base
Portanto, neste momento podemos dizer que a empresa Beta tem como responsabilidade £62,485,917.88, pois este é o valor acumulado de todosos membros desde a sua data de admissão até à data de avaliação. Isto resulta também num total de responsabilidades futuras de £23,920,145.72. Este valor por sua vez é uma estimativa tendo em conta os pressupostos que foram estabelecidos pela empresa Beta e pelo atuário responsável deste esquema, isto no caso se fosse um caso real. Também é apresentado o valor do custo normal de £1,986,302.23, que representa a estimativa do custo para a empresa de mais um ano de serviço dos membros ativos.
Análise de Sensibilidade
A análise de sensibilidade é um procedimento que visa a alteração nos parâmetros no modelo. Neste caso específico de uma avaliação atuarial, seria uma mudança nos pressupostos, como por exemplo uma mudança de 50 pontos base23 (p.b.) na taxa de desconto, na taxa de crescimento salarial, ou simplesmente
uma mudança de tábua de mortalidade, tendo como finalidade quantificar os resultados consequentes
23 Pontos base é uma unidade igual a 1/100 de 1%, ou seja, é 0.0001 e é geralmente usado para designar a respetiva alteração na
30 dessas mesmas alterações. Um dos aspetos positivos na análise de sensibilidade é o facto de ajudar na tomada de decisões das empresas, viabilizando o sucesso de determinada alteração, ou simplesmente em recomendações dos atuários responsáveis para os seus clientes. Em suma, a análise de sensibilidade não passa de uma simulação de diferentes cenários subjacentes ao cenário principal.
Realizou-se diferentes cenários para a análise de sensibilidade. Comecemos pela alteração de 50 p.b. na taxa de desconto (variações em ambos os sentidos, positivo e negativo), esta é das alterações mais realizadas, pois é das mais importantes. Uma alteração na taxa de desconto provoca um grande impacto no valor das responsabilidades do plano, dado que esta é utilizada para calcular o valor de benefícios atuais que só serão pagos num espaço temporal muito longínquo.
Resultados Análise de Sensibilidade Tx de Desconto
Responsabilidades Cenário Base Tx Desc. +50 b.p. Tx Desc. -50 b.p.
Ativos £ 26,920,145.72 £ 24,020,461.72 £ 30,297,943.88 Diferidos £ 9,875,677.39 £ 8,810,175.17 £ 11,109,253.56 Pensionistas £ 25,690,094.77 £ 24,438,918.48 £ 27,049,078.08
Total £ 62,485,917.88 £ 57,269,555.37 £ 68,456,275.52
Custo Normal £ 1,986,302.23 £ 1,751,044.84 £ 2,263,338.53 Tabela 5.6 - Resultados referentes à análise de sensibilidade da taxa de desconto +/-50 b.p.
Percentagem alteração na Tx de Desconto
Responsabilidades Tx Desc. +50 b.p. Tx Desc. -50 b.p.
Percentagem -8.35% 9.55%
Tabela 5.7 - Percentagem da alteração da taxa de desconto +/-50 b.p
É notório na tabela acima, que quando a taxa de desconto aumenta, o valor das responsabilidades por serviços passados diminui, se pelo contrário a taxa de desconto diminuir, o valor das responsabilidades dos membros aumenta. Isto acontece porque quando a taxa de desconto aumenta, o retorno de investimento do fundo é maior, fazendo com que se pague menos contribuições para financiar o fundo de pensões.
Outro cenário testado, foi a alteração de 50 pontos base na taxa de crescimento salarial, esta também muito importante, sendo juntamente à taxa de desconto provavelmente dos pressupostos mais usados pelos atuários e requeridos pelas empresas, pois como iremos ver a seguir na tabela abaixo, o impacto de uma alteração é considerável (no valor das responsabilidades dos ativos), portanto caso seja usada uma taxa de crescimento salarial que não represente a realidade da empresa, o que pode acontecer no futuro é aquando da mudança para a taxa correta, a empresa ter de pagar uma contribuição para o fundo, maior que o esperado (caso a taxa aumente), ou então que a empresa passe alguns anos a contribuir mais que o necessário (caso a taxa diminua).
31
Resultados Análise de Sensibilidade Tx Cres. Salarial Responsabilidades Cenário Base
Tx Cresc Sal. +50 b.p. Tx Cresc Sal. -50 b.p. Ativos £ 26,920,145.72 £ 28,422,251.29 £ 25,534,860.74 Diferidos £ 9,875,677.39 £ 9,875,677.39 £ 9,875,677.39 Pensionistas £ 25,690,094.77 £ 25,690,094.77 £ 25,690,094.77 Total £ 62,485,917.88 £ 63,988,023.45 £ 61,100,632.90 Custo Normal £ 1,986,302.23 £ 2,123,202.27 £ 1,861,167.63 Tabela 5.8 - Resultados referentes à análise de sensibilidade da taxa de crescimento salarial +/-50 b.p.
Percentagem alteração na Tx de Cresc Salarial Responsabilidades Tx Cresc Sal. +50 b.p. Tx Cresc Sal. -50 b.p. Percentagem 2.40% -2.22%
Tabela 5.9 - Percentagem da alteração da taxa de crescimento salarial +/-50 b.p
Neste caso as responsabilidades por serviços passados, aumentam ou diminuem no mesmo sentido que a taxa de crescimento salarial, visto que com o aumento dos salários aumentam os benefícios a pagar aos empregados, por sua vez vai aumentar as contribuições da empresa ao fundo.
4 - Apresentação de relatório atuarial segundo a norma IAS 19
(International Accounting Standard 19 – Employee Benefits)
Neste subcapítulo é apresentado um relatório de IAS 19 contendo apenas os resultados, uma vez que também é possível entregar ao cliente um outro relatório mais completo, esse já contendo comentários sobre as mudanças no período de tempo compreendido entre o último relatório (geralmente corresponde ao ano anterior) e o apresentado. Importante destacar uma vez que é um relatório internacional, estes são sempre escritos em inglês, portanto apesar deste trabalho ser escrito em português, esta última parte terá muitas terminologias e o próprio relatório em inglês.
No relatório apresentado abaixo, por motivos de confidencialidade foram retirados os logos da Capita Employee Solutions e algumas frases destinadas ao cliente pois só assim foi permitido o uso das suas ferramentas.
33 No relatório acima é possível observar os valores relativos aos campos abordados no “Capítulo IV - Conceitos sobre benefícios a empregados (IAS 19 – Employee Benefits)”. Alguns serão alvo de comentários mas também haverá outros campos que embora não tendo sido abordados no capítulo IV se entendeu por serem dos mais importantes do relatório, também deveriam ser alvo de comentários.
34 Relativamente aos pressupostos, serão obviamente os mesmos que foram apresentados no ínicio do capítulo na tabela 2, embora este relatório contenha mais informação que a tabela. Exemplo disso é que no relatório se pode encontrar dois campos que se referem à inflação o Retail Price Index (RPI) e o Consumer Price Index (CPI) (geralmente o CPI é mais baixo que o RPI). O RPI diz respeito à inflação destinada a benefícios fiscais, benefícios do estado, pensões ou até mesmo ações, por último e aqui tal como o CPI, ambos correspondem à inflação de centenas de produtos consumidos diariamente, bem como alimentos ou até mesmo bilhetes de cinema. Quanto ao CPI, remete ao que já foi mencionado anteriormente, mas ao contrário do RPI, este é calculado com base numa fórmula que tem em conta o facto de quando os preços sobem, algumas pessoas mudarem para produtos alternativos com preços mais baixos. Finalmente, no que diz respeito à inflação, o LPI (Limited Price Indexation), é um índice de preços que serve para calcular os aumentos das pensões. A lei atual, regulamenta que as pensões que já estão em pagamento devem crescer anualmente pelo menor valor do RPI ou 2.5%. Normalmente, o valor de crescimento das pensões é o menor entre o RPI e 5%, podendo esta percentagem variar, e em alguns casos ao invés de ser usado o RPI, poderá ser o CPI. Um pouco mais abaixo, mas ainda nos pressupostos, pode-se encontrar o cash commutation, significa que um membro no momento em que se reforma, tem a possibilidade de receber uma percentagem do valor total acumulado, isto na forma de lump sum24. Neste
caso está apresentado 80% HMRC25 max, significando que os membros podem receber no máximo 80%
do valor acumulado durante a vida ativa, mas só é possível porque a empresa solicitou ao HMRC proteção específica ao esquema por lump sum, caso contrário só seria possível aos membros receberem 25% do valor acumulado na altura em que se reformam.
O quadro seguinte é Asset breakdown, que apresenta em percentagem os vários fundos a que o esquema é investido. Podemos ver logo de seguida no quadro abaixo Net defined benefit asset (liability) o valor total dos ativos investidos e assim saber quanto é investido em cada fundo. Neste mesmo quadro está o valor total das responsabilidades da empresa para com os membros, ou seja, o valor presente das responsabilidades do benefício definido, o que será talvez o resultado mais importante neste relatório, na linha imediatamente abaixo é a diferença dos dois valores retratados anteriormente, o valor total dos ativos do esquema e o valor presente das responsabilidades do benefício definido.
Na parte relativa às sensibilidades Sensitivity analysis, como já demonstrado acima neste capítulo, os valores apresentados correspondem à alteração de um dos pressupostos, de forma a que se consiga de um modo simples perceber-se o impacto desta mudança. Neste género de relatório, apenas é exibida a diferença entre o valor presente das responsabilidades do benefício definido “base” e o mesmo valor relativo à alteração efetuada nos pressupostos do plano, visto que os valores em questão já foram explicados anteriormente, não há necessidade de o fazer uma segunda vez.
24 Lump Sum é um pagamento único imediato, ou seja, ao contrário da maioria dos planos em que o benefício é pago como forma
de anuidade geralmente, mensal.
25 HMRC - Her Majesty's Revenue and Customs é um departamento do governo do Reino Unido, tendo como principal
responsabilidade o aumento da receita do país através de impostos, pelo pagamento de apoios à população e administração de regimes regulatórios como o salário mínimo nacional.
35 A duration (duração), deste plano de pensões é de 17 anos, por definição remete à média ponderada do tempo para o pagamento de todas as pensões (que se encontram no momento a serem pagas). Por essa razão para uma empresa em crescimento a duration deve na verdade aumentar e apenas decrescer para uma empresa em declínio, sendo que normalmente tende a permanecer constante. Para um plano de pensões fechado26 espera-se que em média a duration decresça cerca de 0.25 anos por cada ano que passe,
significando isto que um plano com duration de 12 anos hoje, só ao fim de quatro anos passará a ser de 11 anos. Normalmente um plano de pensões tem uma duration de 15 anos.
No quadro a seguir, Statement of amount recognised in income statement, encontram-se os valores reconhecidos na demonstração de resultados, uma das demonstrações financeiras mais importantes. Os montantes presentes de maior importância são, current service cost que em português é o custo de serviço atual, que já foi abordado no capítulo IV, e que representa o custo que a empresa tem com os membros do