Descrição da aplicação

A sequência de ensino12 foi aplicada pelo próprio pesquisador, que não é professor da turma, e contou com a colaboração de uma observadora, a professora da turma, mestre em Educação Matemática.

Ressaltamos a grande colaboração da equipe da direção e coordenação no desenvolvimento destas atividades, que ocorreram na sala de informática da referida instituição.

Para consecução destas atividades, contamos com 12 computadores, 2 notebooks, sendo um do professor pesquisador e um da professora do colégio, e um projetor multimídia.

Durante o desenvolvimento, contamos com os registros escritos pelos alunos, bem como a gravação em MP3 de trechos das atividades.

As atividades foram aplicadas entre os dias 27 e 28 de abril e no dia 8 de maio. O intervalo entre as sessões deveu-se à realização do Conselho Escolar. As sessões ocorreram fora do horário normal das aulas de Matemática.

Foi permitida troca de idéias entre os grupos e entre os membros da equipe, tendo sido explicado que os alunos receberiam um conjunto de atividades tanto no papel como no programa Geogebra.

O professor pesquisador solicitou que os alunos registrassem suas conclusões, bem como o entendimento e soluções na folha de atividades. Algumas

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soluções foram desenvolvidas em arquivos do Geogebra, criados por nós. Foi permitido utilizar o processador texto.

Apresentamos a seguir o quadro das atividades:

Quadro 1 – Aplicação das Atividades

Atividades desenvolvidas 27 de abril 28 de abril 8 de maio

Diagnósticas 1 e 2 x X

Distância e conceito de figuras

geométricas 3 e 4 x X

Circunferência com os lugares

geométricos 5, 6 e 7 x X

Construções geométricas com

circunferência X 7, 8 e 9 X

Mediatriz conceito e lugares

geométricos X 10 e 11 X

Circuncentro X x 12

Construções geométricas,

circunferência e mediatriz X x 13

No dia 27 de abril iniciamos com uma atividade diagnóstica, com uma hora de duração, com o objetivo de avaliar a compreensão dos alunos sobre os conceitos da circunferência e mediatriz. As equipes receberam a atividade diagnóstica com duas questões e utilizaram apenas lápis, caneta, borracha, régua e compasso. Durante a fase diagnóstica, observamos que os alunos, no âmbito de seus grupos, liam a atividade e esboçavam uma possível solução. Alguns alunos mostravam mais desenvoltura no desempenho da atividade e procuravam envolver os colegas, explicando como chegaram às idéias que expressavam.

Finalizamos a etapa diagnóstica com comentários sobre as questões e fizemos uma sondagem se os mesmos conheciam os temas ali tratados. A maioria conhecia o tema “circunferências”: responderam que tinham visto nas séries iniciais do Ensino Fundamental II, alguns na quinta, outros na sexta série. A seguir, perguntamos se eles conheciam ou já estudaram o tema mediatriz: a maioria diz nunca ter ouvido falar. Os alunos do grupo III falaram que tinham estudado mediana e perguntaram se havia alguma relação entre elas; entretanto, sobre lugares geométricos, nunca teriam ouvido falar.

As atividades 3 e 4 foram então iniciadas, com duração de uma hora. Na atividade 3 apresentamos aos alunos a definição de distância geométrica e utilizamos o programa Geogebra, para identificar as ferramentas ponto, edição de ponto e também a ferramenta medir distância. Apresentamos aos grupos a ferramenta traço na atividade 4 e relacionamos à figuras geométricas.

Finalizamos esta etapa com alguns esclarecimentos sobre o uso das ferramentas do software em questão. Em seguida, os alunos fizeram um resumo desta atividade.

Demos início às atividades 5, 6 e 7, com duração de uma hora e meia. Nelas, começamos com o conceito de circunferência como lugar geométrico. Após desenvolvimento desta fase, os alunos responderam o que seria uma circunferência. O professor pesquisador esclareceu dúvidas e também apresentou aos alunos a ferramenta “compasso” e “segmento definido pelo comprimento”.

Respondida as perguntas, passamos para a fase de construções geométricas no Geogebra e encerramos parte da atividade de construção.

No dia 28 de abril, iniciamos os trabalhos com as atividades 7 (o que restava da mesma), 8, 9, 10 e 11. Nesta etapa, o professor pesquisador orientou os alunos a finalizarem as atividades de construção e enfatizou a diferença entre circunferência e círculo. Observamos que a aluna B2 não compareceu e desenvolvemos a atividade com oito alunos, sendo dois grupos de três membros e um grupo com dois membros. Foi uma sessão produtiva, com intensa participação dos alunos.

Finalizamos esta fase com os alunos escrevendo sobre os conceitos envolvidos na atividade. A sessão durou aproximadamente uma hora e trinta minutos.

Seguiu-se uma fase de comentários finais para, então, iniciarmos as atividades sobre o conceito de mediatriz. A atividade exigiu esclarecimentos, pois o conceito de mediatriz era um conteúdo novo para eles. Observamos que as questões discursivas constituíram um obstáculo. Apresentamos aos alunos a ferramenta mediatriz do programa Geogebra. Esta etapa durou uma hora e vinte minutos.

Em dia 8 de maio, tivemos sérios problemas para usar a sala de informática. Estava iniciando um programa do governo referente à “Inclusão Digital” e a professora que nos ajudava esqueceu-se de solicitar autorização à Diretoria para o uso da mesma. O início das atividades seria às 10 horas da manhã e os alunos nos esperavam. Diante de obstáculo, tivemos que improvisar uma sala com 4 computadores, sendo 2 notebooks e 2 desktops. Observamos que os alunos A1, C3 e B2 não compareceram. Contávamos com 8 alunos; assim, nossas atividades se desenvolveriam em duplas para cada computador. Porém, um dos computadores desktop falhou e tivemos que ficar com dois computadores para os grupos trabalharem, uma vez que um dos notebooks estava sendo usado pelo professor pesquisador. Outro fator negativo foi o tempo: perdemos uma hora e quinze para improvisar, começamos nossas atividades por volta das 11h15min, comprometendo o horário de saída dos alunos, pois nem todos poderiam ficar.

O pesquisador ficou pressionado pelo tempo, fez uma breve revisão sobre a circunferência, ressaltou que a propriedade dos pontos que estão a uma distância de um ponto fixo, caracterizando o conceito de círculo.

Institucionalizou-se o conceito de mediatriz, uma vez que os alunos já haviam desenvolvido as atividades 10 e 11. Os grupos foram orientados para a atividade 12, o conceito de circuncentro, também inédito para aqueles alunos.

No decorrer da atividade 12, um dos membros do grupo III lembrou um conceito que havia visto recentemente, a mediana. Levantou-se a questão: qual a diferença? Houve a intervenção do pesquisador para esclarecer as diferenças.

Finalizamos a etapa conceitual com os alunos escrevendo sobre o que entenderam sobre mediatriz. Esta etapa durou aproximadamente uma hora e vinte minutos.

A atividade 13 foi realizada de forma parcial, já que a maior parte dos alunos precisou sair. No caso de tal atividade, então, apenas a construção foi realizada, com comentários feitos pelos alunos e pelo pesquisador, sem que pudessem ser registrados os comentários.

Em nossas análises procuramos levantar as possíveis dificuldades que os alunos tiveram durante as atividades. Para isso nos fundamentamos nas propostas

apresentadas por Almouloud (2005) e por Almeida (2007), que descrevemos na revisão bibliográfica.