A atividade com o tema ‘Gangorra’ foi realizada no dia 06 de junho de 2019, ela possibilitou aos alunos que vivenciassem o segundo momento de inserção de atividades de modelagem matemática sugerido por Almeida, Silva e Vertuan (2012), o tema foi escolhido por conta da professora pesquisadora conhecer o envolvimento dos alunos desse CMEI com esse brinquedo.
Primeiramente, no período da manhã, a professora pesquisadora fez uma roda de conversa em sala de aula com os 12 alunos presentes, para levantar informações sobre o conhecimento dos alunos acerca do tema, para isso fez alguns questionamentos: “O que vocês fazem aqui na escola?”, “Quais brincadeiras vocês mais gostam de brincar aqui na escola?”. Entre as diversas respostas, como: pintar as mãozinhas, brincar de lata, fazer atividades, dançar, brincar com massinha, uma aluna disse “escorrega de escorregar” (escorregador), a professora pesquisadora questionou onde fica esse brinquedo e os alunos responderam “no parquinho” – um dos alunos indicou também o bosque da cidade, ambiente não escolar, mostrando que reconhecem o brinquedo em outros ambientes também. Diante disso, a professora pesquisadora questionou os alunos sobre quais outros brinquedos têm no parquinho da escola e com quais eles gostam de brincar, as respostas foram: balanço e gangorra, assim a professora pesquisadora falou que eles iram brincar na gangorra e por meio do brincar eles iriam aprender muitas coisas. Por meio dessa conversa inicial ficou visível que o tema era conhecido pelos alunos.
Em seguida fomos ao parque para observação e participação dos alunos na brincadeira da gangorra. As ações de destinar um tempo para que os alunos pudessem brincar e de fazer uma roda de conversa com os alunos, tiveram o objetivo de fazer com que eles se familiarizassem com a situação, conhecessem algumas informações e definissem o problema
para a investigação. Ações que caracterizam a fase inteiração (ALMEIDA; SILVA; VERTUAN, 2012).
Após brincar por algum tempo, para que os alunos pudessem definir o problema a ser estudado, a professora pesquisadora convidou dois alunos para subir na gangorra, como mostra a Figura 18.
Figura 18: Convite para a definição do problema
Fonte: Dos autores
Durante a brincadeira a professora pesquisadora questionou: “O que é mais legal nessa brincadeira?” E provocou: “ficar parado?” Uma aluna respondeu que não, e disse que o legal é balançar. Com essa resposta, começamos nossas explorações para que os alunos compreendessem quais fatores são necessários para que a gangorra fique em movimento assim como os que fazem com que a gangorra fique parada ou em equilíbrio. Definindo assim, o problema a ser estudado.
Quando a professora pesquisadora questionou “quantas crianças precisam ir na gangorra para que ela balance?” A aluna A17 respondeu rapidamente que são necessárias duas crianças. E quando questionou se “uma criança consegue balançar sozinha?” os alunos balançaram a cabeça sinalizando que não. Diante dessa reação, a professora pesquisadora perguntou: “O que precisa então?” A aluna A8 respondeu “precisa de mais amiguinhos” indicando um conhecimento numérico acerca de quantidades como 1 e 2. Nesse instante a aluna teve um novo olhar para a situação-problema e começou analisá-la em termos matemáticos. A situação que estava descrita pela linguagem natural passa a ser interpretada
com o auxílio da linguagem matemática, essa transição entre linguagens é denominada matematização segundo Almeida, Silva e Vertuan (2012).
Depois a professora pesquisadora se sentou em um dos lados da gangorra, enquanto no outro lado sentou uma aluna, A17. Quando perguntou o que aconteceu, o aluno A5 disse que a professora “ficou sentada”, termo utilizado pelo aluno na tentativa de indicar que a professora ficou em uma posição a partir da qual ela não conseguiria levantar-se para fazer o movimento de sobe e desce na gangorra. Essa atitude da professora pesquisadora mostrou aos alunos que quando há uma diferença considerável entre os pesos das duas pessoas que estão na gangorra, esta permanecerá parada (estática).
O interessante é que o aluno A10 percebeu que sua amiga estava no lado mais leve da gangorra e tentou ajudá-la como mostra a Figura 19. Acreditamos que a ideia desse aluno foi baixar a amiga para que a professora subisse, ou seja, para que a gangorra entrasse em movimento.
Figura 19: Tentativa de baixar um dos lados da gangorra
Fonte: Dos autores
Diante dessa situação a professora pesquisadora explorou noções de altura, a partir da comparação entre a altura em que se encontrava e a altura de A17 por meio de perguntas como “quem está mais alta?” (A própria aluna respondeu que ela estava mais alta). “Por que ela está mais alta do que eu?” O aluno A5 respondeu “você é muito grande do que ela”, ou seja, você é mais pesada que ela, ficando nítido que o aluno relacionou a posição da professora com o peso dela e, por isso a aluna, estava na posição mais alta.
A professora pesquisadora convidou outros alunos para subir na gangorra e questionou quem estava na posição mais alta e se era possível ficar mais alto do que aquela posição. A
aluna A17 disse que não seria possível, sinalizando que os alunos têm ideia de qual é a altura máxima que cada lado da gangorra pode chegar em relação ao solo, assim como também conhecem a altura mínima e a relação entre elas, ou seja, que quando a altura de um lado é máxima a altura do outro lado é mínima. Isso ficou claro quando a professora pesquisadora pediu para os alunos observar a posição que estava a aluna A2 (que estava próxima ao chão) e questionou: “tem como ela ir mais para baixo?” A aluna A17 disse que não, em seguida a professora questionou “se A2 não pode baixar mais, A8 pode ir mais para cima?” Novamente a aluna A17 disse que não, ou seja, se não era possível que um dos lados da gangorra descesse mais, logo o outro lado também não poderia subir além daquela altura em relação ao solo, por fim, a professora disse “isso acontece porque tem uma altura máxima que a gangorra atinge, é o limite”, conforme mostra a Figura 20.
Figura 20: Altura máxima da gangorra em relação ao solo
Fonte: Dos autores
A professora pesquisadora também explorou a gangorra parada/em equilíbrio, para isso, colocou duas crianças na gangorra de modo que ela ficasse equilibrada e perguntou “quem está mais alto?” A aluna A17 respondeu rapidamente “a aluna A2 e a aluna A8”, essa fala demonstrou que a aluna interpretou que as duas estão na mesma posição, na mesma altura em relação ao solo, logo para a aluna uma das colegas estava tão alta quanto a outra, que foi a maneira que encontrou para dizer que nenhuma delas estava mais alta, pois estavam na mesma posição em relação ao chão, ou seja, a gangorra estava em equilíbrio.
Na Educação Infantil é interessante que os alunos possam experimentar diversas situações, façam tentativas para a construção de novos saberes. A fim de explorar um pouco
A8
mais essas ideias de estar mais alto que ou mais baixo que, mais pesado que ou mais leve que, e está ou não está em equilíbrio, a professora pesquisadora propôs algumas investigações utilizando pacotes de alimentos ao invés de crianças.
Os alunos começaram tentando deixar a gangorra em equilíbrio, para isso testaram diversas possibilidades. Em uma situação eles colocaram dois pacotes de feijão em um lado da gangorra e um pacote de feijão do outro lado da gangorra, o que fez com que o lado com dois pacotes, mais pesado, se posicionasse próximo ao chão. Ao observar a tentativa dos alunos a professora pediu para que eles tirassem um pacote de feijão do lado mais pesado e observassem o que aconteceria, assim os alunos puderam perceber que ao tirar um pacote de um lado, o deixamos mais leve, e que se deixarmos a mesma quantidade de pacotes nos dois lados, eles colocam a gangorra em equilíbrio.
Em outra situação a professora colocou em um dos lados da gangorra um pacote de arroz (de cinco quilogramas). Por iniciativa própria o aluno A5 pegou um pacote de feijão (de um quilograma) e colocou do outro lado da gangorra. A professora pediu para que os alunos soltassem a gangorra e observassem o que aconteceria, o aluno A5 disse que o lado dele ficou alto, a professora o questionou por que isso aconteceu e ele respondeu: “porque caiu a gangorra” e ao perguntar “por que caiu só este lado da gangorra?” obteve como resposta de A8: “Porque este aqui (referindo-se ao pacote de arroz) está muito grande”. A professora pesquisadora confirmou: “porque o pacote de arroz é mais pesado que o pacote de feijão”. A Figura 21 ilustra essa situação.
Figura 21: Professora apontando o lado mais pesado da gangorra
Fonte: Dos autores
Diante disso, a professora pesquisadora questionou os alunos a respeito do que precisava ser feito para deixar a gangorra na posição de equilíbrio, a aluna A8 respondeu
“colocar mais um pacote de feijão”, a pedido da aluna a professora pesquisadora colocou mais um pacote de feijão, mas a gangorra permaneceu em desequilíbrio. O aluno A5 sugeriu tirar o pacote de arroz, a professora pesquisadora aceitou o pedido e, além disso, deixou um pacote de feijão em cada lado, deixando a gangorra em equilíbrio, como mostra a Figura 22.
Figura 22: Estratégias na tentativa de equilibrar a gangorra
Fonte: Dos autores
Para que os alunos pensassem outras estratégias a professora regente R2 insistiu em deixar o pacote de arroz e perguntou o que poderia ser feito para que a gangorra ficasse equilibrada nessa condição, a aluna A2 disse que “esse tem que erguer (apontando para o lado do pacote de arroz) e esse abaixar (apontando para o lado do pacote de feijão)”, assim a aluna A17 propôs colocar mais pacotes de feijão, até a gangorra ficar em equilíbrio, como mostra a Figura 23.
Figura 23: Gangorra equilibrada com alimentos
Foram necessários cinco pacotes de feijão em um lado para equilibrar a gangorra com um pacote de arroz de outro lado. Por fim, a professora contou para os alunos que o pacote de arroz tem cinco quilogramas e cada pacote de feijão tem um quilograma, por isso tivemos que usar cinco pacotes de feijão e um pacote de arroz para acontecer o equilíbrio.
No período da tarde a professora pesquisadora trabalhou em sala de aula, visto que os alunos foram organizados em grupos para registrar suas investigações. Como os alunos afirmaram inicialmente que a diversão da brincadeira da gangorra reside no movimento de balançar, a professora pesquisadora questionou os alunos sobre o que era necessário para a gangorra estar em movimento. A aluna A17 respondeu que é preciso ter duas pessoas e a partir da resposta da aluna a professora pesquisadora incentivou os alunos a pensar sobre a posição que as pessoas precisam estar para a gangorra se movimentar. Os alunos concluíram que é preciso alternar as posições dos lados, ou seja, nas palavras dos alunos, ora um lado tem que estar em cima, ora tem que estar embaixo, ou ainda, enquanto um lado sobe, o outro desce.
A professora pesquisadora orientou os alunos que registrassem suas conclusões, o que aprenderam na atividade no parque por meio de um desenho. Esses desenhos podem ser entendidos como modelos matemáticos do movimento (ou das posições) da gangorra, que indicam a resolução da situação-problema (ALMEIDA; SILVA; VERTUAN, 2012).
A Figura 24 mostra o desenho, modelo matemático, feito pelo aluno A16.
Figura 24: Modelo Matemático do aluno A16
Fonte: Dos autores
Ao ser questionado sobre seu desenho, A16 além de explicar, indicando reconhecer os elementos de uma gangorra, mostrou que tem também conhecimento sobre as cores.
R1: Faz a gangorra igual lá do parque. Como ela é? A2: De Vermelho.
P: O que você fez aqui meu anjo? A16: Bolinhas.
P: E essas bolinhas são o que? A16: Vermelho.
P: Mas tinha bolinha lá na gangorra? A16: Sim.
R1: Ah entendi, são os assentos.
P: A16 esses são os lugares para as pessoas se sentar? A16: Sim.
Segundo o aluno A16 seu desenho mostra que as gangorras têm vários assentos, representados por “bolinhas” e, quando questionado acerca das crianças nas gangorras, ele disse que as crianças estavam lá fora brincando, o que mostra que o aluno reconheceu que se brinca na gangorra no ambiente externo do CMEI, porém não considerou importante registrar as crianças em seu modelo matemático.
A Figura 25 mostra o desenho, modelo matemático representando o equilíbrio de gangorras, feito pela aluna A2.
Figura 25: Modelo Matemático da aluna A2
Fonte: Dos autores
Segundo A2 seu desenho indica quatro gangorras nas cores amarela, preta, alaranjada e rosa, todas elas em equilíbrio, já a cor vermelha representa o muro do parque e dois lugares para sentar. O muro do parque foi o primeiro desenho que a aluna fez, considerando que o muro é alto, como poderia alguém sentar nele? Acreditamos que a atitude de A2 em desenhar um muro com lugares para sentar representa o que ela sabe, o que ela já vivenciou, pois de
acordo com Grando e Moreira (2012) as crianças não iniciam o desenho de acordo com o que vê, mas sim com o que ela sabe sobre o objeto. Desse modo, ela pode ter desenhado o muro dessa forma, pois ao pensar no parque, ela lembra que ele seu espaço é delimitado pelo muro, e os assentos podem se justificar tanto pela atividade realizada, uma vez que cada gangorra apresentava dois lugares para sentar, ou em outras experiências, em que já sentou ou viu pessoas sentadas em um muro.
Ao analisar os modelos matemáticos produzidos por A16 e por A2, observamos que embora eles não descrevam o movimento das gangorras, eles indicam a posição de equilíbrio delas, também discutida durante a atividade.
A aluna A8, por sua vez, prezou por indicar por meio de seu desenho o movimento da gangorra, como mostra a Figura 26.
Figura 26: Modelo matemático da aluna A8
Fonte: Dos autores
Na Figura 26, a seta amarela indica a gangorra que a aluna A8 desenhou. Essa gangorra encontra-se na posição inclinada em que um lado está mais alto do que o outro, a aluna A8 desenhou também cinco crianças (quatro meninos e uma menina), indicadas pela seta azul, que segundo ela estavam brincando na gangorra. A aluna também mostrou compreensão sobre a altura dos lados da gangorra, pois ao ser questionada pela professora pesquisadora ela apontou indicando qual lado estava mais baixo e qual estava mais alto. Além da fala, a aluna fez uso de gestos corporais para explicar o modelo matemático que produziu. Os gestos corporais segundo Grando e Moreira (2012) também são uma maneira que as crianças encontram para se comunicar.
Gangorra
A Figura 27 apresenta o desenho, modelo matemático, produzido pelo aluno A10.
Figura 27: Modelo Matemático do aluno A10
Fonte: Dos autores
Ao explicar o registro dele, o aluno disse “grande e pequeno”. Para verificar se ele sabia identificar os dois tamanhos, a professora pesquisadora questionou qual era o maior e qual era o menor, em seguida o aluno apontou e disse “esse é grande e esse é pequeno”. O gesto corporal que o aluno usou foi “um meio de fazer mais explícita a intenção de sua fala” (GRANDO; MOREIRA, 2012, p. 132). A professora pesquisadora questionou também o que representavam aqueles dois círculos, o aluno A10, convicto, respondeu que é uma gangorra. Acreditamos que o registro do aluno indica uma gangorra com dois lados em que há diferença de pesos, o que está de acordo com as discussões realizadas e pode ser interpretado de duas formas. Por um lado, pode ilustrar uma situação em que a gangorra provavelmente não estaria em movimento, pois um lado está mais pesado que outro. Por outro lado, o aluno pode também ter relacionado o movimento da gangorra à falta de equilíbrio, o que leva a pesos diferentes. Uma conversa mais detalhada com o aluno nesse caso poderia esclarecer isso.
Por fim, a aluna A17 produziu dois desenhos, modelos matemáticos, usando os dois lados da folha, como mostra a Figura 28.
Figura 28: Modelos Matemáticos da aluna A17
Fonte: Dos autores
Ao ser questionada sobre seus modelos matemáticos, sobre o porquê de sua gangorra estar “torta”, A17 respondeu: “porque eles (as crianças) estão balançando”, mostrando que a aluna compreendeu que ao balançar existe uma variação da altura em ambos os lados da gangorra.
Após a produção dos modelos matemáticos, a professora pesquisadora propôs uma atividade em que apresentou várias imagens de personagens brincando em gangorras, algumas delas em equilíbrio, outras não, os alunos organizaram as imagens em dois cartazes, como mostra a Figura 29, conforme a situação de equilíbrio ou não.
Figura 29: Interpretação das posições das gangorras
Essa confecção dos cartazes ofereceu subsídios para a interpretação de resultados e validação do modelo matemático, (ALMEIDA; SILVA; VERTUAN, 2012) a fim de determinar se a resolução obtida foi pertinente ou não em relação ao contexto do problema. Os alunos tiveram a percepção de que os modelos que eles produziram ficaram muito parecidos com os apresentados nas imagens fornecidas pela professora pesquisadora e com as gangorras do parque do CMEI, dessa forma, ficaram satisfeitos com os modelos matemáticos elaborados para representar o movimento (ou posições) da gangorra.