Esta seção descreve as características das instâncias do 2PCC e do mPQA utilizadas nos experimentos.
6.7.1 INSTÂNCIAS DO 2PCC
Esta seção apresenta as características das 365 instâncias não capacitadas e capacitadas do 2PCC utilizadas nos experimentos. Estas instâncias correspondem às classes 1, 2, 3 e do TPPLib (http://webpages.ull.es/users/jriera/TPP.htm).
A Classe 1 contém instâncias com 33 mercados definidas com os mesmos dados de entrada estabelecidos em Singh e Oudheusden (1997). Os custos de rota correspondem aos das instâncias de 33 vértices do problema do caixeiro viajante que não satisfazem a desigualdade do triângulo. O primeiro vértice é o depósito e todos os mercados vendem todos os produtos. Os preços dos produtos são gerados de acordo com uma distribuição uniforme no intervalo [1,500]. Estas instâncias são nomeadas da seguinte maneira: Singh33_2 (prefixo) seguido por um ponto e o número de mercados, outro ponto e o número de produtos, um terceiro ponto e o identificador da instância (de 1 a 5) e um quarto ponto seguido do número 500 (quinhentos) que corresponde ao limite superior para o preço dos produtos. Para uma melhor apresentação dos resultados as instâncias com o mesmo número de mercados e produtos são agrupadas e nomeadas de maneira similar, mas sem o identificador e o limite superior para os preços, a mesma metodologia é utilizada para as Classes 2, 3 e 4 (a Tabela 4 ilustra o uso desta notação). As instâncias da Classe 2 foram geradas de maneira aleatória utilizando o processo descrito em Pearn e Chien (1998). Os custos de rota são gerados aleatoriamente no intervalo [1,τ], onde τ é gerado uniformemente no intervalo [15,140]. Cada mercado vende um número aleatório de produtos gerado no intervalo [1,m], onde m é o número de produtos. O custo de compra é aleatoriamente gerado em [0,ω], onde ω é gerado de maneira aleatória em [5,75] para cada mercado. Estas instâncias são nomeadas com o prefixo PearnChien seguido por um ponto e o número de mercados, outro ponto e o número de produtos, um terceiro ponto e o identificador da instância (de 1 a 5) e um quarto ponto seguido pelo número quinhentos que representa o limite superior para o preço de cada produto.
A Classe 3 foi definida primeiramente com a geração das coordenadas inteiras para M (número de mercados) vértices no intervalo [0,1000] x [0,1000] de acordo com uma distribuição uniforme e definindo o custo de rota por distâncias Euclidianas. Cada produto foi associado com um número de mercados de maneira aleatória. O restante das características destas instâncias são as mesmas definidas para a Classe 1. Estas instâncias são nomeadas pelo prefixo EEuclideo seguido de um ponto e o número de mercados, outro ponto e o número de produtos e um terceiro ponto seguido pelo identificador da instância (de 1 a 5).
geradas da mesma maneira que as instâncias da Classe 3, com um limite na quantidade de produtos por mercado. Para cada produto pk e cada mercado vi, qi foi gerada aleatoriamente
no intervalo [1,15] e dk = dλ maxvi∈Mkqki+ (1 − λ ) ∑vi∈Mkqkie para λ = {0,5; 0,7; 0,9 e 0,99}.
Estas instâncias são nomeadas pelo prefixo CapEuclideo seguido de um ponto e o número de mercados, outro ponto e o número de produtos, um terceiro ponto seguido pelo número 1 (valor auxiliar para o cálculo da demanda dos produtos) e um quarto ponto seguido pelo identificador da instância (de 1 a 5).
6.7.2 INSTÂNCIAS DO MPQA
Esta seção apresenta 200 instâncias do mPQA consideradas para os experimentos. Es- tas instâncias compõem diferentes conjuntos (classes) de instâncias multiobjetivo do problema quadrático de alocação. Dois destes conjuntos representam benchmarks de instâncias comu- mente utilizados em simulações que envolvem o mPQA. Já o terceiro conjunto de instâncias é composto por instâncias propostas no âmbito desta tese de doutorado.
Assim como para o problema mono-objetivo (HAHN, 2003), as instâncias do mPQA possuem diferentes características e podem ser agrupadas em classes de instâncias. Todas as classes de instâncias utilizadas neste trabalho foram geradas fazendo uso do gerador proposto por Knowles e Corne (2003a). O gerador permite a criação de instâncias uniformes e instân- cias do tipo real (real-like). As instâncias uniformes apresentam matrizes inteiras de distância e de fluxos geradas aleatoriamente utilizando a distribuição uniforme. As instâncias real-like possuem matrizes de distância e de fluxos com elementos estruturados. Para estas instâncias o gerador segue procedimentos para a geração de problemas não-uniformes, semelhantes aos encontrados em Taillard (1995). Além da estrutura das instâncias, o gerador permite a determi- nação da correlação entre as matrizes de fluxos das instâncias. Diferentes correlações entre as matrizes de fluxo também resultam em diferentes correlações entre os valores dos vetores ob- jetivo. As correlações são empiricamente determinadas por meio de amostras de 1000 soluções aleatórias geradas para cada instância.
O primeiro conjunto de instâncias foi extraído de Knowles e Corne (2003a). Este conjunto é composto por 22 instâncias sendo 8 com 10 facilidades e 2 objetivos, 8 instâncias com 20 facilidades e 2 objetivos e 6 instâncias com 30 facilidades e 3 objetivos. Estas instâncias estão disponíveis em: http://dbkgroup.org/knowles/mQAP/. O padrão da nomenclatura das instâncias é o seguinte: KCX.Yfl.ZW. Tal que X corresponde ao tamanho do problema (número de facilidades/localidades), Y representa o número de matrizes de fluxos (número de objetivos) e Z corresponde a um identificador. O identificador é seguido de W que é igual a uni para
instâncias uniformes e a rl para instâncias do tipo real-like.
O segundo conjunto de instâncias para o mPQA foi extraído de (PAQUETE; STUT- ZLE, 2006). O conjunto é formado por 105 instâncias biobjetivo do problema. As instâncias diferem com relação ao tamanho dos problemas que representam (25, 50 e 75 facilidades) e à correlação entre as matrizes de fluxo (-0.75,-0.50, -0.25, 0.0, 0.25, 0.50, 0.75). Estas instâncias estão disponíveis em: http://www. intellektik.informatik.tu-darmstadt.de/ lpaquete/ QAP. Os parâmetros para a geração das instâncias estruturadas (real-like) foram os mesmos utilizados para as instâncias da Classe Taixxa (TAILLARD, 1995) e para as instâncias não estruturadas foram análogos aos da geração das instâncias da Classe Taixxb (TAILLARD, 1995). Cabe salientar que a mesma maneira de geração de instâncias para o QAP mono-objetivo resultou em instâncias extremamente difíceis de resolver de maneira ótima (classes Taixxa e Taixxb), pois a maior instância deste tipo da QAPLIB que pode ser otimamente resolvida tem tamanho igual a 25 e necessita de 393,5 dias em uma máquina HP J5000 com CPU de 420MHz (HAHN, 2003). O padrão da nomenclatura das instâncias do segundo grupo é o seguinte: qapX.Y.Z.W, tal que X representa o tipo da instância e é igual a uni para instâncias uniformes e a Str para instâncias do tipo real-like, Y corresponde ao tamanho do problema (número de faci- lidades/localidades), Z representa a correlação entre as matrizes de fluxo (n e p significam, respectivamente, que a correlação é negativa ou positiva) e W corresponde a um identificador.
O terceiro conjunto de instâncias para o mPQA é uma proposta deste trabalho. O conjunto contém 42 instâncias (21 uniformes e 21 do tipo real-like) com 50 facilidades /loca- lidades com diferentes quantidades de matrizes de fluxos (5, 7 e 10) e diferentes correlações (-0.75,-0.50, -0.25, 0.0, 0.25, 0.50, 0.75). As instâncias foram geradas fazendo uso dos ger- adores propostos em Knowles e Corne (2003a). Os parâmetros para a geração das instâncias foram os seguintes: sobreposição das matrizes de fluxo = 0,7; A = -2; B = 4; fluxo máximo = 100 e distância máxima = 100, sendo que A e B (com A < B) são parâmetros que influenciam na geração das matrizes de fluxos e se A < 0 a matriz é esparsa (o que aumenta a complexidade da instância).
O padrão da nomenclatura das instâncias do terceiro grupo é: mqapX.Yfl.ZW, sendo que X corresponde ao tamanho do problema (número de facilidades/localidades), Y representa a número de matrizes de fluxos (número de objetivos) e Z corresponde à correlação entre as matrizes de fluxos (n e p significam, respectivamente, que a correlação é negativa ou positiva). Cabe salientar que a mesma correlação foi utilizada para criação de todas as matrizes de fluxos. Y é seguido de W que é igual a uni para instâncias uniformes e a rl para instâncias do tipo real-like.