Descrição do Modelo para busca e seleção de portfólios viáveis

O processo de obtenção de portfólios viáveis se baseia na proposta feita por Vetschera (1994), onde é utilizado o procedimento de árvore, onde cada nível representa uma alternativa e cada nó representa a decisão de incluí-la ou não no portfólio, conforme a figura 4.1.

Figura 4.1: Estrutura de árvore para a geração dos portfólios viáveis (Vetschera, 1994).

Na figura 4.1, o termo PA significa Partial Actions, ou ações parciais. Este termo é utilizado para definir uma alternativa como sendo parte de uma possível escolha do decisor. Isto é, a decisão resultará em uma ação, que neste tipo de problema se torna a escolha e implementação de um portfólio de projetos. Cada projeto contido no portfólio é uma ação parcial.

O procedimento desta árvore reduz drasticamente o esforço computacional para a obtenção dos portfólios viáveis. Diferentemente do método exaustivo, que testará todas as combinações possíveis, o procedimento de Vetschera (1994) testa através de uma árvore, onde ao final existiriam o mesmo número de ramos que o número de combinações possíveis. O ganho na eficiência ocorre ao encontrar, em dado nó da árvore, uma decisão para incluir um projeto PA, tal que, considerando os projetos que já foram incluídos nos nós anteriores deste ramo, incluir PA tornaria o portfólio inviável, ultrapassando sua restrição. A partir deste nó, o ramo que incluiria PA é cortado e todos os portfólio que derivariam dele deixam de ser analisados, pois já se sabe que seriam todos inevitavelmente inviáveis uma vez que todos eles possuem um subconjunto de alternativas que por si só se tornam inviáveis.

A figura 4.2 ilustra uma aplicação presente no trabalho de Vetschera (1994), que mostra como atua o procedimento de eliminação de portfólios inviáveis. Na figura, cada nível da árvore representa um projeto.

A restrição considerada nesta árvore foi a de custo de investimento, onde o orçamento disponível para os projetos foi de quinhentas unidades do valor monetário considerado. O custo de cada alternativa é apresentado na tabela 4.1.

Tabela 4.1: Custo dos projetos do exemplo de Vetschera (1994).

Projetos Custo do investimento  1  200  2  200  3  300  4  400  5  100  6  100  7  200 

Como pode ser visto na figura 4.2, ao serem inseridos os projetos 1, 2 e 3, o portfólio torna-se inviável e o ramo é cortado. As alternativas 4, 5 , 6 e 7 sequer foram analisadas para tal portfólio que já era inviável. Ao deixar de analisar esses quatro projetos nesse ramo, 24 combinações inviáveis deixaram de ser analisadas. Isto é, apenas neste ramo, o procedimento em apenas uma análise identificou dezesseis combinações inviáveis, tornando-o mais rápido.

Desta forma, ao final do procedimento, foram analisados apenas 35 combinações, ao invés de 27, ou seja, 128 combinações.

Uma das contribuições deste trabalho é tornar possível o aumento da eficiência do procedimento de Vetschera (1994), mas antes de iniciá-lo deve-se tomar uma decisão: Em que ordem deve ser analisadas as alternativas?

É mais vantajoso o corte de ramos no início da árvore do que no final, pois o corte no início poupará muito esforço computacional, uma vez que impedirá que vários ramos cheguem até o final da árvore para serem cortados.

Para potencializar o efeito deste procedimento, a proposta é ordenar as alternativas de acordo com o consumo da restrição, começando por aquelas que mais consomem, desta forma, os portfólios chegam rapidamente ao limite das restrições do problema, cortando os ramos antes do procedimento original.

No exemplo de Vetschera (1994), os projetos agora seriam ordenados de acordo com a tabela 4.2.

Tabela 4.2: Nova ordenação dos projetos do exemplo de Vetschera (1994) a serem analisados pelo procedimento de geração de portfólio proposto.

Projeto  Custo do investimento  4  400  3  300  1  200  2  200  7  200  5  100  6  100 

A figura 4.3 ilustra a geração de portfólios pelo procedimento proposto. Como pode ser verificado, a maior parte dos ramos são cortados no início da árvore, fazendo com que menos nós sejam analisados, poupando esforços computacionais. No procedimento anterior (figura 4.2), eram analisados ao total sessenta nós, enquanto que no procedimento proposto foram analisados cinqüenta e dois nós.

Após a geração dos portfólios viáveis, são selecionados dentre eles os portfólios de fronteira. Considera-se os portfólios de fronteira aqueles que não se é possível inserir mais nenhum projeto, isto é, já estão na fronteira da restrição e a inserção de qualquer projeto o tornará inviável. A eliminação dos portfólios viáveis que não são de fronteira é realizada pois são dominados pelos portfólios com mesmo conjunto de projetos, mas com um projeto a mais. Este procedimento de seleção dos portfólios de fronteira foi descrito por Vetschera (1994).

Ao se obter o conjunto de portfólios de fronteira, o número total de portfólios a serem analisados são bastante reduzidos. No exemplo de Vetschera (1994), dos trinta e cinco portfólios viáveis, apenas quinze são de fronteira.

A próxima etapa é a obtenção da matriz de conseqüência para os portfólios de fronteira. A matriz de conseqüências dos portfólios de fronteira é calculada a partir da equação (3.9). Com esta matriz de conseqüências é realizada a aplicação do método PROMETHEE II, com os mesmos pesos utilizados para o problema inicial com os projetos, a fim de se obter a ordenação dos portfólios de fronteira.A recomendação desta metodologia é o primeiro portfólio da ordenação.

4.2 Procedimento do modelo proposto para seleção de portfólios de projetos