1 INTRODUÇÃO
2.7 Descrição do Modelo Utilizado
Neste trabalho são usados modelos matemáticos de primeira e segunda ordem para analisar resultados experimentais obtidos em trabalhos anteriores (RASIA, 1997).
Através deste modelo geométrico e adaptando o modelo de Gniazdowski (2000), pode-se observar a Equação (44) para a obtenção da resistência R sob a tensão mecânica.
𝑅 = 𝑅𝑟𝑒𝑓+ 𝜌0𝜋𝑙 ∫ 𝑇𝑙(𝑥)𝑑𝑥 + 𝜌0𝜋𝑡 ∫ 𝑇𝑡(𝑥)𝑑𝑥 𝑥𝑢 𝑥𝑑 𝑥𝑢 𝑥𝑑 (44)
Analisando a equação entende-se que Rref é a medida do valor do piezoresistor sem aplicação de esforços mecânicos, πl e πt são as componentes do coeficiente de piezoresistência longitudinal e transversal e Tl(x) e Tt(x) são correspondentes aos esforços
mecânicos ao longo do piezoresistor.
Buscando minimizar problemas com o desvio, analisaremos um modelo matemático dependente somente dos efeitos da temperatura, que é dado pela Equação (45).
𝑅(𝜃) = 𝑅(𝜃𝑟𝑒𝑓)𝑒𝑥𝑝[𝑇𝐶𝑅(𝜃 − 𝜃𝑟𝑒𝑓)] (45)
Onde, os parâmetros com índices 𝑟𝑒𝑓 são medidos à temperatura de referência considerada. De outro modo pode-se usar um modelo mais complexo considerando uma equação de segunda ordem dada pela Equação (61).
𝑅(𝜃) = 𝑅(𝜃𝑟𝑒𝑓) + 𝛼𝜃 + 𝛽𝜃2 (46)
Onde, e são os TCRs de primeira e segunda ordem dos piezoresistores em função da temperatura θ. Entretanto, um piezoresistor mais otimizado é dado pela Equação (47).
𝑅(𝑃, 𝜃) = 𝑅𝑟𝑒𝑓(𝜃)[1 + 𝜋𝑙𝑙(𝜃)𝑇𝑙𝑙(𝑃, 𝜃) + 𝜋𝑡(𝜃)𝑇𝑡(𝑃, 𝜃) + 𝜋𝑥𝑦(𝜃)𝑇𝑥𝑦(𝑃, 𝜃)] (47)
Onde, P é a pressão aplicada, θ é a temperatura, Rref é a resistência sem esforço
mecânico na temperatura de referência (300k), πxy é o coeficiente piezoresistivo de
3 DESCRIÇÕES DO PROCESSAMENTO, DAS ESTRUTURAS DE TESTE E DO ARRANJO EXPERIMENTAL PARA CARACTERIZAÇÃO DE FILMES DE DLC E DE ITO
Neste capítulo são descritos o método para obtenção de diafragmas em forma de retângulo ou circunferência utilizados para fabricação de sensores de pressão e o método empregado por Rasia (2009) para caracterizar as estruturas de teste de acordo com a sensibilidade ao esforço mecânico e as variações da resistência com a temperatura de cada material.
O mesmo procedimento escolhido neste trabalho para especificar elétrica, mecânica e termicamente os filmes de DLC é aplicado em filmes de ITO.
3.1 Projeto de Transdutores de Pressão
Para o desenvolvimento do projeto de um piezoresistor é fundamental definir uma equação (modelo matemático) apropriada para mensurar a variação da resistência elétrica em função de uma deformação mecânica, 𝜀𝑥𝑦, bem como garantir que a estrutura desenvolvida deve potencializar tanto as propriedades elétricas quanto as mecânicas. A otimização das propriedades elétricas minimiza os efeitos térmicos indesejáveis e maximiza o efeito piezoresistivo, já as mecânicas interferem no funcionamento metrológico do sensor de pressão piezoresistivo. Espera-se que estes efeitos mecânicos, dos filmes analisados neste trabalho, possam ser amenizados através dos parâmetros do processo, na fase amorfa, geralmente a temperaturas baixas. A rugosidade da superfície também deve ser controlada por causar efeitos de histerese térmico indesejados (TRIPPE, 2002; MOUSINHO, 2007; GUERINO, 2003).
De acordo com Rasia (2009) estes critérios foram utilizados para determinar os parâmetros dos filmes que são de interesse prático para o projeto de transdutores piezoresistivos.
Neste trabalho assume-se que o material analisado apresenta propriedades isotrópicas obedecendo a Lei de Ohm comumente empregadas em projetos de sensores piezoresistivos (RASIA,2009).
3.1.1 Desenvolvimento de um Sensor de Pressão Piezoresistivo
A pressão é definida a partir da deflexão de sensores. Estes sensores baseados em diagramas podem ter diferentes formas geométricas e responder a pequenas ou grandes deformações, dependendo da teoria das placas delgadas (TIMOSCHENKO, 2001).
O transdutor de pressão piezoresistivo é fabricado de modo que a membrana de silício é sustentada pelo substrato de silício. Os piezoresistores devem ser posicionados nos pontos da membrana sujeitos a maior deformação como próximo das bordas. A Figura 15 ilustra esquematicamente uma membrana de silício de um transdutor de pressão contendo um piezoresistor sujeito à uma pressão externa.
Figura 15 - Representação esquemática da membrana de silício de um transdutor de pressão piezoresistivo sofrendo deformação devido à aplicação de uma pressão externa.
Fonte: Próprio autor
Na Figura 15 pode-se observar que quando uma pressão é aplicada na membrana, ele irá dobrar para baixo ou para cima, causando tração ou compressão nos piezoresistores. Durante a deformação da membrana de silício, cada piezoresistor é deformado também, o que resulta em tensões mecânicas longitudinais e transversais no mesmo, definidas como a intensidade de força interna agindo no corpo do piezoresistor por unidade de área de sua secção transversal, o que é representado pela Equação (19).
A variação de resistência causada pela deformação mecânica é medida utilizando um sinal de saída elétrico. Esta alteração da resistência elétrica é diretamente proporcional à pressão aplicada, sendo assim é adequado que o valor de ∆𝑅
𝑅 seja o maior possível mantendo
3.1.2 Dimensões e Elaboração Analítica para Diafragmas Retangulares
No projeto de um pizoresistor as dimensões devem ser cuidadosamente determinadas dado que a resistência é, naturalmente, dependente do comprimento (L), da largura (w), da espessura (t) e da resistividade (𝜌), embora a mudança relativa das dimensões geralmente é pequena, esta relação é representada na Equação (48):
𝑅 = 𝑅(𝐿, 𝑤, 𝑡, 𝜌) =𝜌𝐿 𝑤𝑡
(48)
A dependência da resistência com as dimensões e a resistividade do sensor é de fácil compreensão. Por exemplo, as deformações transversais podem ser desenvolvidas em resposta à uma tensão longitudinal ou, ainda, a resistividade de certos materiais pode mudar em consequência da deformação mecânica, strain. É importante ressaltar que a magnitude de variação de resistência no segundo caso é muito maior.
O piezoresistor deve ser projetado para que possua elevada resistência, esta deve ser consideravelmente maior que a resistência parasita (do contato e fio). Para tanto é necessário que os piezoresistores fabricados usando diagrama retangular sejam longos e finos. Outro aspecto importante para obter uma resistência razoável é o controle da concentração de dopantes, dado que a resistência diminui com o aumento no número de dopantes.
A escolha das dimensões geométricas é auxiliada pelos parâmetros 𝛼 e 𝛽 para placas retangulares com extremidades fixas, representadas na Tabela 7, onde L representa o comprimento do diafragma e w a largura.
Tabela 7 - Parâmetros 𝛼 e 𝛽 para placas retangulares com extremidades fixas
𝐿/𝑤 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 ∞
𝛼 0,0138 0,0188 0,0226 0,0251 0,0267 0,0277 0,0284 𝛽1 0,3078 0,3834 0,4356 0,4680 0,4872 0,4974 0,500
Fonte: RASIA, 2009
A distribuição do esforço mecânico sobre um diagrama retangular pode ser determinada fazendo uso de soluções analíticas e considerando as dimensões geométricas, o coeficiente de Poisson e o módulo de Young. Todas as componentes do esforço mecânico aplicado no diafragma podem ser relacionadas em função da deflexão sofrida, 𝑦𝑚𝑎𝑥, o que é
𝑦𝑚𝑎𝑥 =𝛼𝑝𝑤
4
𝐸𝑡³
(49)
Onde 𝛼 é um coeficiente encontrado para placas delgadas sujeitas a pressão uniforme,
p, aplicada no diafragma, w é a largura e E o módulo de elasticidade do material utilizado.
A tensão máxima longitudinal nas bordas do diafragma também é dependente da pressão aplicada, p, da largura da membrana, w, e da espessura, t, como mostra a Equação (50):
𝑇𝑙𝑙 =𝛽1𝑝𝑏² 𝑡²
(50)
Onde 𝛽1 é um coeficiente obtido para placas delgadas com todos os lados engastados sujeitas a uma pressão uniforme.
A razão entre a largura, w, e a espessura, t, é dada pela Equação (51):
(𝑤 𝑡) 4 < 𝐸 5𝛼𝑝 (51)
3.1.2 Dimensões e Elaboração Analítica para Diafragmas Circulares
De modo semelhante aos diafragmas retangulares, os componentes do esforço mecânico aplicado podem ser descritas em função da deflexão sofrida de acordo com a Equação (52):
𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑝 (𝑎
2− 𝑟²
64𝐷 )
2 (52)
Onde, p representa a pressão uniforme aplicada no diafragma com todos os lados engastados, r a distância radial, a o raio do diafragma e D é a rigidez de flexão. A deflexão sofrida pela membrana circular é representada na Figura 16, onde u corresponde ao deslocamento na direção radial de um ponto localizado na metade do plano do diafragma.
Figura 16 – Distribuição do esforço mecânico sobre um diafragma circular.
Conforme verificado na Figura 16, o comportamento da resistência de materiais, em diafragma circular, sujeito à flexão pode ser precisamente explicado pela teoria das placas delgadas. Assim sendo, assumimos que como as flexões ou deflexões são pequenas em relação à espessura, não existem deformações no plano médio da placa delgada, o que garante que o plano permanece neutro e as forças de cisalhamento e o esforço mecânico normal na direção transversal são desprezíveis (RASIA, 2009). Portanto, a Equação (52) pode ser reescrita na forma da Equação (53), visando obter a relação entre o raio, a, e a espessura, t, para diagramas circulares.
(𝑎 𝑡) 4 < 3𝐸 4𝑝(1 − 𝜗2) (52)
A Tabela 8 apresenta o efeito da deflexão sofrida, a razão 𝑎/𝑡, por diferentes diafragmas condicionado as relações estabelecidas anteriormente. Neste trabalho, os dados apresentados a seguir são utilizados para determinar o raio do diagrama circular.
Tabela 8 – Dados comparativos entre diferentes materiais para diafragmas circulares.
Material Relação 𝑎 𝑡 Silício < 64,42 Carbeto de Silício < 44,9 DLC < 40,45 Aço Inox < 38,17 Polisilício < 33,6 ITO < 29,97 Óxido de Silício < 27,3 Fonte: RASIA, 2009.
Em um diafragma circular engastado em todas as extremidades o esforço mecânico, T, radial e tangencial é dado por:
𝑇𝑟 = −3𝑞𝑎² 4𝑡² (54) 𝑇𝑡= − 3𝑞𝑎2𝜗 4𝑡2 = 𝜗𝑇𝑟 (55)
Como consequência, de o plano permanecer neutro quando submetido à flexões ou deflexôes assume-se a existência de resistências submetidas a tensão apenas na superfície (100). A partir disso, os componentes da tensão podem, então, ser divididos em três elementos 𝑇𝑦, 𝑇𝑥 e 𝑇𝑦𝑥 ou 𝑇𝑥𝑦, estes podem ser calculados usando relações trigonométricas, conforme as
equações abaixo obtidos por Greve (2004).
𝑇𝑥= 𝑇𝑟𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝑇𝑡𝑠𝑖𝑛2𝜃 (56)
𝑇𝑦 = 𝑇𝑟𝑠𝑖𝑛2𝜃 + 𝑇
𝑡𝑐𝑜𝑠2𝜃 (57)
𝑇𝑥𝑦= (𝑇𝑟𝑎 + 𝑇𝑡)𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑐𝑜𝑠2𝜃 (58)
Sabe-se que 𝑇𝑦, 𝑇𝑥 e 𝑇𝑥𝑦 , bem como todas propriedades do material, são dependentes dos coeficientes piezoresistivos fundamentais da membrana analisada. A escolha adequada da orientação do cristal para valores de 𝜋′𝑠 elevados possibilita a fabricação dos mais variados tipos de sensores. Por conseguinte, o conhecimento do coeficiente piezoresistivo longitudinal, 𝜋𝑙, transversal, 𝜋𝑡, e de cisalhamento 𝜋𝑠, é indispensável para o projeto de um
sensor de pressão piezoresistivo. Estes são dependentes dos coeficientes pizoresistivos, 𝜋11, 𝜋12 e 𝜋44, e podem ser encontrados empregando relações trigonométricas, conforme as Equações (59), (60) e (61) obtidas por Plan (2014).
𝜋𝑙= 𝜋11−1 2(𝜋11− 𝜋12− 𝜋44)𝑠𝑖𝑛 22𝜃 (59) 𝜋𝑡 = 𝜋12+1 2(𝜋11− 𝜋12− 𝜋44)𝑠𝑖𝑛 22𝜃 (60) 𝜋𝑠 = −1 2(𝜋11− 𝜋12− 𝜋44) sin 4𝜃 (61)
Os coeficientes piezoresistivos 𝜋11 e 𝜋12 são correspondentes às tensões aplicadas na
direção uniaxial [100], na qual a banda de deformação é insignificante e o mecanismo dominante do efeito piezoresistivo é a mudança na taxa de espalhamento das cargas, que é considerada relativamente pequena. Por outro lado, o coeficiente piezoresistivo 𝜋44 é associado à tensão uniaxial na orientação [110], na qual a superfície de energia é significativamente deformada, o que tem como consequência à mudança da massa efetiva dos portadores de carga. Verifica-se, portanto, que na orientação [110] a tensão apresenta efeito piezoresistivo mais expressivo (PLAN, 2014).
O efeito piezoresistivo em uma orientação cristalográfica arbitrária pode ser estimado com base nos coeficientes piezoresistivos fundamentais, este efeito desempenha um papel importante para o cálculo da sensibilidade como consequência os coeficientes citados anteriormente apresentam importância na determinação do gauge fator de forma análoga. Os coeficientes piezoresistivos longitunais, transversais e de cisalhamento de uma direção aleatória no plano (100) serão apresentados graficamente, para ITO e DLC, no Capítulo 4.
3.2 Descrição do Método da Viga Engastada – “Cantilever”
Ao realizar a caracterização dos materiais analisados neste trabalho Rasia (2009) escolheu as equações do momento de curvatura de uma viga engastada e as relações equivalentes para a determinação das grandezas físicas analisadas e especificação de elementos sensores.
A Figura 17 é ilustra uma viga engastada em três situações: a) vista de cima; b) vista lateral sem estar sujeita à tensão; c) vista lateral sujeita à tensão mecânica.
Figura 17 – Viga engastada apresentada em três situações distintas inclusive ilustrando a possibilidade de uma massa inercial
Fonte: Próprio autor
O esforço mecânico, T, bem como a força de contato, F, são dependentes das dimensões geométricas da viga e do módulo de Young, E, em uma viga engastada.
Considerando as medidas do piezoresistor e da viga engastada é possível obter equações lineares que garantem uma relação linear entre o esforço mecânico e a deformação mecânica, 𝜀. Estas relações serão apresentadas a seguir.
A força de contato pode ser calculada, após a aplicação de uma tensão mecânica na extremidade livre da viga, em função das dimensões, do momento de inércia, I, e da deflexão,
y, perpendicular ao eixo da mesma. Esta relação é representada pela Equação (62).
𝐹 = 3𝐸𝐼𝑦 𝐿³ =
𝐸𝑤𝑡³𝑦 4𝐿³
(62)
A força de contato e o esforço mecânico são linearmente proporcionais ao módulo de elasticidade do material e a deflexão sofrida pela viga, sendo o primeiro muito influenciado pelo comprimento e pela espessura e o segundo especialmente pelo comprimento. (RASIA, 2009) De acordo com a Equação (62) o esforço mecânico está intimamente relacionado com as dimensões da viga, consequentemente não é possível que o limite do mesmo exceda os limites elásticos do metal do qual a viga é composta. O esforço mecânico máximo suportado pela viga é dado por:
𝑇𝑚á𝑥 =3𝐸𝑡𝑦 2𝐿³
(63)
De maneira semelhante podem ser descritas a deflexão de ruptura, 𝑦𝑟𝑢𝑝, e a força de ruptura do material, 𝐹𝑟𝑢𝑝, representadas, respectivamente, pelas Equações (64) e (65).
𝑦𝑟𝑢𝑝 =2𝐿𝑇𝑟𝑢𝑝 3𝐸𝑡 (64) 𝐹𝑟𝑢𝑝 = 𝑤𝑡²𝑇𝑟𝑢𝑝 6𝐿 (65)
Verifica-se, de acordo com o conjunto de equações descrito, a existência da possibilidade de melhoramento no desempenho de uma viga engastada variando, apenas, seu comprimento, largura e espessura. Com base nesta informação, é justificado o uso de um piezoresistor relativamente longo, como sugerido na secção precedente.
O esforço mecânico, T, em conformidade com a Lei de Hooke, aplicado em uma viga de seção de área, 𝐴 = 𝑤𝑡, é definido a partir da Equação (66):
𝑇 =𝐹 𝐴=
𝑦𝑚á𝑥𝐸𝑤
4𝐿³
(66)
Onde 𝑦𝑚á𝑥 representa a deflexão (deformação) máxima. A partir da, Equação (66) a deformação mecânica, 𝜀, pode ser reescrita em função da deformação máxima, 𝑦𝑚á𝑥, e das dimensões da viga, conforme a Equação (67):
𝜀 =𝑤²𝑦𝑚á𝑥 4𝐿³
(67)
A força aplicada produz um incremento no comprimento da viga, que resulta na mudança relativa no comprimento da viga, ∆𝐿, que pode também ser interpretada como a deformação mecânica decorrente da tensão a qual esteve sujeita. Esta variação relaciona a flexão da viga e a compressão mecânica e é dada pela Equação (68):
∆𝐿 =𝑤²𝑦𝑚á𝑥 4𝐿² =
𝐹𝐿 𝐸𝑡𝑤
(68)
Decorrente da variação no comprimento da viga devido a tensão mecânica aplicada tem-se uma alteração no volume do material. Essa dilatação do volume é igual à primeira invariante do esforço mecânico. Esta é independente do conceito de sistema de coordenadas e a mudança acima citada é válida para materiais com estrutura amorfa, como o DLC ou ITO, por apresentarem pequenos “cubos” formando uma célula unitária (RASIA, 2009).
De maneira semelhante, se o fator de sensibilidade, GF, é conhecido a variação da resistência elétrica pode ser obtida através de um multímetro digital de acordo com a Equação (69). ∆𝑅 𝑅 = 𝐺𝐹𝑚𝑔 𝐸𝑡𝑤 = 𝐺𝐹 𝑇 𝐸 (69)
A Tabela 9 apresenta as dimensões da viga engastada utilizada para efetuar as medidas analisadas neste trabalho. Onde x representa a distância entre o centro do piezoresistor e o ponto aonde a força é aplicada e d a distância entre o centro do piezoresistor e a extremidade engastadas da viga.
Tabela 9 – Dimensões geométricas da viga
Dimensões Geométricas Cm x 12,57 D 1,045 W 3,15 T 0,108 L 12,95 Fonte: Rasia, 2009.
3.3 Projeto Físico das Estruturas de Teste
valores nominais para as piezoresistências tendo como parâmetro a resistividade destes filmes, sendo, no caso, na ordem de 105− 1011Ω. 𝑐𝑚 para a–C:H e a–C:H:N, sendo importante ressaltar que o nitrogênio aumenta a resistividade do filme (MASSI, 2001; GUERINO, 2003; MOUSINHO, 2007; MASSI, 1999; TRIPPE, 2002) Posteriormente, aceita- se um modelo físico ideal de piezoresistor fabricado a partir do material escolhido, conforme ilustra a Figura 1.
Na sequência e obedecendo as equações básicas adotadas usualmente para materiais semicondutores determina-se os valores nominais de resistência para piezoresistores através da Equação (70).
𝑅 = 𝑅𝑠 𝐿 𝑊
(70)
Onde a razão geométrica, 𝐿
𝑤 , é igual ao número de quadrados do material do qual o
piezoresistor é fabricado.
Os piezoresistores fabricados foram caracterizados eletricamente de forma individual por Rasia (2009). O autor realizou as medidas fazendo uso de um sistema HP 4156 através de micro provadores. Sendo que, a relação sinal/ruído, nestes filmes, é muito elevada e a ordem de grandeza das correntes elétricas é de 10−11𝐴.
O procedimento descrito a seguir foi utilizado para caracterizar elétrica, mecânica e termicamente, também os filmes de ITO. As estruturas de testes de DLC tipo a – C:H/Si/Ag livres de dopantes e com diferentes percentuais de nitrogênio, analisadas neste trabalho, foram cortadas e coladas sobre uma viga de aço inoxidável, por Rasia (2009), e as ligações dos contatos elétricos confeccionadas com cola prata. No arranjo experimental utilizado a viga de aço, que responde a teoria da elasticidade, é mais espessa do que os filmes, obtendo, desta maneira, a transmissão do esforço mecânico para os piezoresistores.
A Figura 18 apresenta a montagem das estruturas testes, onde são mostradas em a) a aplicação de epoxy e em b) a preparação dos contatos elétricos.
Figura 18– Fotografia das estruturas testes
Fonte: Rasia (2009)
O processo utilizado por Rasia (2009) se baseia no diagrama representado pela Figura 19.
Figura 19 – Diagrama Desenvolvimento do Arranjo Experimental
Fonte: Próprio autor
O arranjo experimental, descrito na Figura 16, é apresentado de maneira mais detalhada através da Figura 20.
Figura 20 – Fotografia do arranjo experimental para caracterização mecânica dos filmes de DLC e ITO
Fonte: Rasia (2009)
Na Figura 21 são reproduzidos, de maneira esquemática, arranjos experimentais construídos para duas estruturas de testes utilizando filmes de DLC. A área do chip em a) é de aproximadamente 0,032 mm² e em b) de aproximadamente 0,548 mm², o último foi empregado no levantamento das características de sensibilidade mecânica e térmica dos filmes.
Figura 21 – Arranjos experimentais para medidas em filmes de DLC
Fonte: Rasia (2009)
A estrutura representada pela Figura 21 a) foi caracterizada por Rasia (2009) através de um sistema HP 4156 de caracterização, que será ilustrado na Figura 13, com a aplicação de uma tensão de 0 a 2,5 V com passo de 10 mV nos contatos de alumínio através de microprovadores. Em seguida, as estruturas de testes foram cortadas a laser.
A fotografia apresentada na Figura 22 corresponde ao sistema HP de caracterização onde em (b) é mostrado detalhes das micro-pontas.
Figura 22 – Equipamento HP para caracterização das estruturas de teste.
Fonte: Rasia (2009)
O arranjo proposto anteriormente na Figura 22 permite, ainda, que o dispositivo seja submetido a um sistema de testes em que a temperatura deve ser controlada visando a obtenção das medidas dos coeficientes de variação da resistência com a temperatura, TCRs. Durante a implementação das medidas o multímetro se mantém à temperatura ambiente de 27° C e a umidade relativa de 75%. A Equação (26) foi utilizada para encontrar estes resultados (RASIA, 2009).
A Figura 23 mostra a câmara usada por Rasia (2009) para caracterizar os piezoresitores termicamente. Esta é uma estufa com dispositivo de controle e monitoramento da temperatura, possui uma entrada de gás em sua parte inferior que pode ser controlado a partir de uma válvula. É importante ressaltar que durante todo o processo de leitura das medidas o fluxo de nitrogênio foi mantido constante. Em (b) observa-se fios isolados com separadores cerâmicos adaptados para conectar os chips teste com o multímetro. Em (c) verifica-se que a variação da temperatura se dá através dos ajustes no painel da própria estufa.
Figura 23 – Fotografia de saída dos cabos e controle de temperatura da estufa.
Fonte: Rasia (2009)
As medidas analisadas neste trabalho, tanto para DLC quanto para ITO, foram obtidas a partir de um monitoramento da temperatura em intervalos de 1 °C.
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Neste capítulo são apresentados os resultados de simulações realizadas com o emprego das equações estabelecidas no Capítulo 2 e implementadas através do software 𝑀𝑎𝑡𝑙𝑎𝑏𝑇𝑀.
Estes testes permitem a elaboração de valores nominais estimados para coeficientes piezoresistivos, concentração de dopantes, resistividade, fator de sensibilidade, TCR, TCGF e a dependência da tensão mecânica e dos 𝜋′𝑠 em relação à orientação cristalográfica.
4.1 Modelamento e Determinação de Valores Nominais Aproximados para Diafragmas Circulares
Esta secção apresenta uma estimativa dos valores nominais dos coeficientes piezoresistivos e da deformação causada pelas tensões mecânicas, axial e radial, em relação à orientação cristalográfica do material para filmes de DLC e ITO. O modelamento destas propriedades piezoresistivas permite que a resistência do material seja verificada de maneira mais precisa em conformidade com a Equação (47).
O cálculo aproximado das grandezas, citadas anteriormente, depende das dimensões geométricas do sensor. As medidas apresentadas a seguir são dadas para diafragmas circulares de DLC e ITO com raio medindo, respectivamente, 6,9 𝜇𝑚 e 4,6 𝜇𝑚. Sendo que, a espessura de ambos é de 0,25 𝜇𝑚 e a pressão máxima de 1 atm. É importante ressaltar que as estas dimensões respeitam as relações apresentadas pela Tabela 8.
Os valores, analisados através das relações a seguir, são cruciais para a elaboração do projeto de piezoresistores, quando visam sua utilização em transdutores de pressão. A adequação dos parâmetros do processo de deposição dos filmes possibilita a otimização do fator de sensibilidade do sensor.
Com base nos coeficientes piezoresistivos fundamentais, 𝜋11, 𝜋12 e 𝜋44, o efeito piezoresistivo em uma orientação cristalográfica arbitrária pode ser estimado, este efeito desempenha um papel de fundamental importância na determinação da sensibilidade do piezosensor. Os coeficientes piezoresistivos longitudinais, 𝜋𝑙, transversais, 𝜋𝑡, e de
cisalhamento, 𝜋𝑠, em uma orientação cristalográfica arbitrária do plano (100) para filmes de DLC, livre de nitrogênio e dopado com 40% e 60% de nitrogênio, e ITO, livre de oxigênio e dopado com, respectivamente, 5% e 10% de oxigênio, são expostos graficamente a seguir, através de coordenadas polares.
de cisalhamento, 𝜋𝑠, em uma orientação cristalográfica arbitrária do plano (100) para DLC, a:C-H, livre de nitrogênio é mostrado na Figura 24. Este modelamento se deu através da determinação aproximada dos coeficientes fundamentais, a partir de dados obtidos por Rasia (2009) para resistividade e tensão mecânica, e do emprego da Equação (59), Equação (60) e Equação (61). Os resultados analisados, posteriormente, na Figura 25, Figura 26, Figura 27, Figura 28 e Figura 29 foram encontrados por meio do mesmo processo utilizado para a Figura 24, variando-se a concentração de dopantes e o material avaliado.
Figura 24 – Comportamento dos coeficientes piezoresistivos longitudinal, transversal e de cisalhamento do filme de DLC não dopado no plano (100).
Fonte: Próprio Autor
Os coeficientes piezoresistivos fundamentais calculados aproximadamente e utilizados para obter os resultados apresentados na Figura 24 são 𝜋11 = −1,54. 10−11 𝑚2/𝑁, 𝜋
12 =
9,35. 10−11 𝑚2/𝑁 e 𝜋44 = 4,01. 10−11 𝑚2/𝑁. O coeficiente piezoresistivo longitudinal, transversal e de cisalhamento avaliados nesta figura, apresentam, respectivamente, o valor máximo de aproximadamente −3,65. 10−10 𝑚2/𝑁, −4,5. 10−10 𝑚2/𝑁 e −1,02. 10−9 𝑚2/𝑁. Verifica-se, na Figura 24, que o coeficiente piezoresistivo de cisalhamento apresentada