O modelo de manobra de um veículo pode ser considerado como um ferramenta matemática e/ou numérica utilizada para representar o seu movimento, devido a entradas de controle ou perturbações do ambiente. Na área oceânica e naval, estes modelos são exaustivamente utilizados no desenvolvimento de diversos tipos de veículos e embarcações, servindo para analisar a manobrabilidade[52], otimizar o desempenho, ajustar o sistema de piloto automático[53,120,54], verificar o algorítimo de navegação ou guiamento, entre outras atividades.
Os primeiros modelos de manobras amplamente aplicados na indústria naval, sendo ainda bastante utilizados nos dias de hoje[13,14,15,16], são aqueles em que os esforços hidrodinâmicos são representados pela somatória de uma série de potências das variáveis de estado[11,12], tendo uma estrutura bastante similar a de uma série de Taylor de diversas variáveis. Nestes modelos, consegue-se atribuir significado físico, com relativa facilidade, até os termos de segunda ordem, atribuindo-se, comumente, ajustes para se lidar com efeitos viscosos aos termos de ordem superior, que possuem menor magnitude.
A popularidade deste tipo de formulação está relacionada à simplicidade matemática de implementação do modelo de manobra, e pelos seus termos terem relação bastante direta e simples com as medições dos mesmos esforços em ensaios de tanque de provas. A desvantagem deste tipo de estrutura está na fraca representatividade dos esforços não lineares e de acoplamento entre as diferentes variáveis de estado, pois uma formulação potencial somente consegue representar estes tipos de esforços com coeficientes de alta ordem, que são em geral muito difíceis de se obter. Uma breve introdução a estes modelos para o caso específico do AUV Pirajuba é apresentada na seção 4.1.
Estes tipos de esforços podem ser melhor representados por funções analíticas e semi- empíricas (ASE), que utilizam modelos matemáticos embasados na física dos fenômenos fluidodinâmicos para estimar os esforços hidrodinâmicos de alguns tipos de veículos. Este tipo de modelo surgiu na indústria aeronáutica[121,122,42,43], particularmente na área de mísseis, devido a necessidade em modelar os esforços aerodinâmicos para ângulos de incidência e taxas de rotação.
O problema deste tipo de modelo está no procedimento de cálculo dos diversos termos destas funções, que podem apresentar uma fraca aderência aos esforços medidos experimentalmente, devido a dificuldade de modelar certos fenômenos fluidodinâmicos de alta complexidade. Nos trabalhos de Barros et al.[20], Barros e Dantas[28] e Jeans et al.[22],
esta deficiência pôde ser reduzida ao corrigir os parâmetros destes modelos e adicionar outros, através de informações e observações retiradas das predições numéricas de CFD do escoamento em torno do veículo. Este tipo de correção possibilitou melhorar a capacidade de predição dos modelos ASE ao incluir efeitos hidrodinâmicos que não eram considerados em suas formulações, principalmente nas regiões de predições não lineares, que ocorrem devido a altos ângulo de incidência e/ou taxa de rotação
Contudo, mesmo com as correções propostas, a predição dos modelos fica limitada às suas estruturas básicas, que são desenvolvidas a partir de suposições iniciais das condições do escoamento sobre o veículo, que muitas vezes não se sustentam frente à realidade durante a sua operação. Para estes casos foi desenvolvido o modelo de manobra baseado nas simulações numéricas de CFD, que utiliza os resultados de simulações quasi-estáticas para estimar os esforços hidrodinâmicos para qualquer condição do envelope de operação do AUV Pirajuba.
Por ser um modelo puramente numérico, ele não fica restrito as estruturas ma- temáticas dos outros dois tipos de modelos, possibilitando estimar qualquer fenômeno hidrodinâmico que possa ser representado pelas simulações de CFD. A desvantagem desta metodologia está nos custos computacionais das próprias simulações, que, mesmo não sendo transientes, necessitam de um longo período de tempo para gerar os resultados necessários para construir o modelo de manobra.
Mesmo com o alto custo das simulações numéricas, devido ao tempo de simulação e a compra/aluguel dos softwares, o modelo de manobra de CFD apresenta um custo bem menor em relação aos modelos de manobras que utilizam resultados experimentais, em que devem ser considerados os custos referentes a fabricação dos modelos, o aluguel do tanque de provas e as análises dos próprios resultados medidos[86,123,21,124,39,31]. Em termos de custos totais, o modelo puramente numérico se encontra no meio termo em relação aos modelos oriundos de ensaios e aqueles que dependem das formulações ASE, se tornando uma ótima solução quando considerado os bons resultados que as simulações de CFD vem apresentando ao longo dos anos[19,20,44,21,22,26,27,28,29,24,30,31].
O modelo de manobra baseado nas simulações numéricas quasi-estáticas desen- volvido nesta tese será apresentado na seção 4.3. Este modelo utilizará simulações do AUV Pirajuba realizadas com as metodologias apresentadas na seção 3, onde o modelo de manobra em um plano será obtido em função da velocidade angular e do ângulo de inclinação do veículo em relação ao escoamento, e da deflexão das superfícies de controle em relação ao casco do veículo. Apesar do modelo de manobra ser apresentado neste capítulo, o resultado da estimativa dos esforços hidrodinâmicos e a sua validação em relação aos ensaios experimentais serão apresentados posteriormente na seção6.
Com o objetivo de melhor entender os mecanismos de geração dos esforços hi- drodinâmicos do modelo baseado nas simulações de CFD, na seção 4.2será apresentada
4.1. Modelo baseado nas séries de Taylor 103
uma metodologia de desenvolvimento de um modelo de manobra baseado nos métodos ASE. O desenvolvimento deste método também permitirá uma análise mais detalhada dos efeitos da interferência entre os apêndices e o casco do veículo na geração dos esforços hidrodinâmicos, além de melhor entender os efeitos conjuntos entre as diversas variáveis de estado.
No caso particular deste trabalho, o modelo de manobra ASE será desenvolvido por uma metodologia baseada na adaptação dos trabalhos de Barros et al.; Barros e Dantas[20,28]e Barros e Dantas[125], no qual os esforços hidrodinâmicos são preditos por funções oriundas de modelos aerodinâmicos[121,122,126]e hidrodinâmicos[68]já consagrados na literatura, com os seus parâmetros adaptados em função dos resultados das simulações de CFD. O uso de uma metodologia híbrida, com uma capacidade de predição melhorada em relação aos modelos tradicionais, permite que análise do modelo de manobra não apresente grandes erros causados pela fraca estimativa dos esforços hidrodinâmicos, focando a análise na interpretação dos efeitos das variáveis de estado no próprio modelo de manobra.
4.1
MODELO BASEADO NAS SÉRIES DE TAYLOR
Os modelos baseados na representação dos esforços hidrodinâmicos por funções de séries de Taylor podem ser definidos como modelos tradicionais, devido a sua simplicidade e boas características de predição que este tipo de metodologia apresenta na predição de manobras de embarcações navais de superfície[83,84] e submersas[13,14,15,16].
Este tipo de modelo surgiu na indústria naval para realizar a predição do movimento de navios e outros tipos de embarcações de superfície, sendo posteriormente aplicados a veículos submarinos. Este tipo de estrutura foi escolhido por apresentar uma relação direta às análises dos resultados dos ensaios dinâmicos[86,123] e estáticos[21,124,39] de tanque de provas com modelos cativos, que também são obtidos por coeficientes de diversas ordens de uma série de Taylor.
Apesar de não ser o primeiro trabalho que apresentou/publicou este tipo de modelo de manobra, o trabalho de Gertler e Hagen[11] padronizou as notações e as estruturas de equações para submarinos, além de apresentar o modelo completo de seis graus de liberdade para este tipo de veículo. Com o passar dos anos, este tipo de modelo sofreu diversas alterações para poder incorporar outros tipos de efeitos hidrodinâmicos, oriundos tanto de fenômenos hidrodinâmicos que foram descobertos quanto dos novos formatos de veículos desenvolvidos.
Como exemplo, pode-se citar o trabalho de Feldman[12], que além de simplificar o modelo de Gertler e Hagen[11], retirando termos da série dos esforços que eram pouco significativos para as análises de manobra, incluiu os efeitos dos vórtices gerados pela vela no casco do submarino e os efeitos de escala entre o modelo e o veículo real nos esforços
hidrodinâmicos. Posteriormente,Bohlmann[13] também propôs modificações deste modelo, ao realizar o cálculo dos coeficientes da série de esforços por métodos ASE.
Atualmente, os modelos de manobra apresentados por estes autores vem sendo aplicados na análise de manobra e definição dos sistemas de piloto automático de AUVs de diversos tipos[14,15,16], apresentando resultados considerados satisfatórios.
Por estes modelos estarem disponíveis na literatura[11,12,13] aberta de forma completa, para os seis graus de liberdade, nesta seção apenas serão apresentados o modelo simplificado para o caso do AUV Pirajuba. Em outras palavras, será aplicado o mesmo procedimento da seção2.2.5, onde é considerado a simetria do veículo e que os esforços no plano horizontal e longitudinal somente dependem das variáveis contidas em seus respectivos planos.
Nestes modelos cada tipo de esforço é representado por uma série de Taylor, cujos termos são derivados em função das variáveis de estado e das deflexões das superfícies de controle. No caso de veículos submarinos, normalmente são consideradas séries com termos de até segunda ordem com derivadas mistas, já no caso de navios podem ser considerados termos de até terceira ordem.
Para simplificar a notação, a derivada primeira de um esforço F por uma variável
h é representada pelo símbolo da força com a variável como subscrito, Fh =
∂F
∂h , (4.1)
enquanto que, para a derivada de segunda ordem, são utilizados dois subscritos iguais
Fhh=
∂2F
∂h2 . (4.2)
Também é adotado que os termos da série, chamados de coeficientes, são adimensi- onalizados seguindo o padrão de SNAME[61], sendo divididos pela metade da densidade ρ, uma potência do comprimento do veículo (L) e uma potencia do módulo da velocidade do veículo (U ). De forma genérica, está adimensionalização pode ser representada por
Fh0 = Fh
1/2 · ρ · Ln· Um , (4.3)
onde n e m são escolhidos de acordo com a variável relativa ao coeficiente.
Utilizando estas notações e simplificações, o modelo de Gertler e Hagen[11] fica reduzido a (4.4) para a força longitudinal, (4.5) para a força lateral, (4.6) para o momento de rolagem, e (4.7) para o momento de guinada.
X =ρ 2L 4hX0 qqq2+ X 0 rrr2 i +ρ 2L 3hX0 vrvr + X 0 wqwq i (4.4) +ρ 2L 2hX0 uuu2+ X 0 vvv2+ X 0 wwww2+ X 0 δrδru 2δ2 r + X 0 δsδsu 2δ2 s i
4.2. Modelo baseado nas funções analíticas e semi-empíricas 105 Y =ρ 2L 3hY0 rur + Y 0 |r|δru|r|δr+ Y 0 v|r|v|r| i (4.5) +ρ 2L 2h Yu0u2+ Yv0uv + Yv|v|0 v|v| + Yδ0rδru2 i K = ρ 2L 5h Kp|p|0 p|p|i+ρ 2L 4h Kp0upi (4.6) N =ρ 2L 5hN0 r|r|r|r| i +ρ 2L 4h Nwr0 wr + Nr0ur + N|r|δ0 ru|r|δr+ N|v|r0 |v|r i (4.7) +ρ 2L 3h Nu0u2+ Nv0uv + Nv|v|0 v|v| + Nδ0rδru2 i
Nota-se, que as equações para força vertical e momento de arfagem não foram apresentados por elas serem idênticas às equações (4.5) e (4.7), ao trocar as variáveis do plano lateral pelas variáveis do plano vertical, i.e., v, r e δr por w, q e δs.